5、 立体表面的相贯线

1、 1.1.两立体表面相交的三种形式两立体表面相交的三种形式 两立体表面相交称为两立体表面相交称为相贯相贯，所产生的交线，所产生的交线称为称为相贯线相贯线。两外表两外表面相交面相交内外表内外表面相交面相交两内表两内表面相交面相交2.2.两立体相交的种类两立体相交的种类两曲面立两曲面立体相交体相交曲面与平面曲面与平面立体面相交立体面相交两平面立两平面立体相交体相交1.1.共有性共有性相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。2.2.封闭性封闭性相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线( (通通常由直线和曲线组成常由直线和曲线组成) )或空间曲线或空间曲线。一根空间一根空间

2、封闭折线封闭折线一根空间一根空间封闭曲线封闭曲线两根空间两根空间封闭曲线封闭曲线1.1.积聚性取点法积聚性取点法2.2.辅助平面法辅助平面法3.3.两正交圆柱体相贯线近似画法两正交圆柱体相贯线近似画法1.1.确定交线形状确定交线形状2.2.确定交线的投影特性确定交线的投影特性3.3.画相贯线投影的步骤画相贯线投影的步骤作特殊点：作特殊点： 作作六个极限方向点六个极限方向点( (最左、右、前、后、高、最左、右、前、后、高、低低) )、虚实分界点虚实分界点( (投影轮廓线上点投影轮廓线上点) )、特征点特征点( (双曲线或抛物线的顶点双曲线或抛物线的顶点) )。作一般点：作一般点：作相贯线投影：作

3、相贯线投影： 即作若干中间点。即作若干中间点。 判别可见性，完成投影。判别可见性，完成投影。确定交线确定交线的范围的范围以保证交线的精以保证交线的精确度和弯曲趋势确度和弯曲趋势光滑连接各点的光滑连接各点的同面投影同面投影1.1.立体表面积聚性取点法立体表面积聚性取点法 当立体表面具有积聚性时，相贯线的投影当立体表面具有积聚性时，相贯线的投影因重影而成为已知投影，再根据共有性和投影因重影而成为已知投影，再根据共有性和投影规律便可求出相贯线的其他未知投影规律便可求出相贯线的其他未知投影。2.2.积聚性法求解两曲面立体相贯线实例积聚性法求解两曲面立体相贯线实例完成相贯立体的整个投影：完成相贯立体的整

4、个投影： 补全曲面体的外形线。补全曲面体的外形线。加深加粗可加深加粗可见轮廓线见轮廓线 例例1 1：求作两正交圆柱体相贯线投影。求作两正交圆柱体相贯线投影。分析：分析：小圆柱水平投影积聚为圆，小圆柱水平投影积聚为圆，相贯线的投影积聚在此圆相贯线的投影积聚在此圆上上大圆柱侧投影积聚为圆，大圆柱侧投影积聚为圆，相贯线为积聚在此圆上的相贯线为积聚在此圆上的一段圆弧一段圆弧作图步骤：作图步骤：作特殊点：作特殊点：作一般点：作一般点：光滑连接各投影点光滑连接各投影点 例例1 1：求作两正交圆柱体相贯线投影。求作两正交圆柱体相贯线投影。作图步骤：作图步骤：完成投影完成投影 例例2 2：求圆孔与圆筒的相贯线

5、。求圆孔与圆筒的相贯线。分析：分析：小孔与圆筒内外面相交，小孔与圆筒内外面相交，相贯线的水平投影积聚在相贯线的水平投影积聚在小孔的投影圆上小孔的投影圆上圆筒内外圆柱面的侧面投圆筒内外圆柱面的侧面投影积聚成圆，相贯线投影影积聚成圆，相贯线投影为积聚在圆内的两段圆弧为积聚在圆内的两段圆弧作孔与圆筒外表面相贯线：作孔与圆筒外表面相贯线：作特殊点：作特殊点：作一般点：作一般点：光滑连接各投影点光滑连接各投影点作孔与圆筒内表面相贯线：作孔与圆筒内表面相贯线：作特殊点：作特殊点：作一般点作一般点光滑连接各投影点，并判光滑连接各投影点，并判别可见性别可见性 例例2 2：求圆孔与圆筒的相贯线。求圆孔与圆筒的相

6、贯线。完成相贯线投影完成相贯线投影O O点为圆心点为圆心R R为半径为半径作圆弧替代相贯线作圆弧替代相贯线投影投影取大圆柱半径取大圆柱半径R R作作圆弧交小圆柱轴线圆弧交小圆柱轴线于于O O点点作图步骤：作图步骤：取外形素线交点取外形素线交点A A为圆心为圆心1.1.正交圆柱体相贯线的近似画法正交圆柱体相贯线的近似画法 工程上为了方便作图，允许采用圆弧代替工程上为了方便作图，允许采用圆弧代替相贯线投影。相贯线投影。圆弧的半径应取大圆柱的半径圆弧的半径应取大圆柱的半径。圆弧顶点靠近大圆弧顶点靠近大圆柱轴线，而圆心圆柱轴线，而圆心O远离大圆柱轴线远离大圆柱轴线2.2.两正交圆柱体直径变化时两正交圆

7、柱体直径变化时, ,相贯线的投影趋势相贯线的投影趋势Dd 双曲线双曲线 两圆柱的一个直径保持不变，另一个直径两圆柱的一个直径保持不变，另一个直径进行变化，相贯线在两轴线所平行的投影面上进行变化，相贯线在两轴线所平行的投影面上的投影趋势如下：的投影趋势如下：D=d 相交相交两直线两直线Dd 双曲线双曲线3.3.两圆柱体直径不变两圆柱体直径不变, ,轴线前后相对位置改变时轴线前后相对位置改变时对相贯线的影响对相贯线的影响两圆柱体轴两圆柱体轴线垂直相交线垂直相交两圆柱体轴线交两圆柱体轴线交叉垂直偏距为叉垂直偏距为e1两圆柱体轴线交两圆柱体轴线交叉垂直偏距为叉垂直偏距为e21.1.两回转曲面轴线相交，

8、且公切于一个球面，两回转曲面轴线相交，且公切于一个球面，相贯线分解成平面曲线相贯线分解成平面曲线 两曲面立体的相贯线一般是两曲面立体的相贯线一般是四次曲线四次曲线，特，特殊情况下是殊情况下是平面曲线平面曲线或或直线直线。两圆柱轴线相交且公两圆柱轴线相交且公切于一个球切于一个球( (直径相直径相同同) )相贯线为两椭圆相贯线为两椭圆相贯线的投影为过外相贯线的投影为过外形素线交点的相交线形素线交点的相交线 例题例题5 5：求相贯线的正面投影。求相贯线的正面投影。两圆柱面直径相同相贯两圆柱面直径相同相贯线正面投影为相交直线线正面投影为相交直线内外圆柱面的相贯内外圆柱面的相贯线用近似画法表示线用近似画

9、法表示两圆柱孔直两圆柱孔直径相同相贯径相同相贯线正面投影线正面投影为相交直线为相交直线2.2.两回转曲面具有公共轴线时，相贯线为垂直两回转曲面具有公共轴线时，相贯线为垂直于轴线的圆于轴线的圆相贯线的投影相贯线的投影为过外形素线为过外形素线交点的平行线交点的平行线相贯线的投影相贯线的投影为过外形素线为过外形素线相交点的直线相交点的直线相贯线的投影相贯线的投影为过外形素线为过外形素线交点的平行线交点的平行线例题例题3 3：补全三圆柱体相交后的主、俯视图。补全三圆柱体相交后的主、俯视图。 首先应分析首先应分析每个局部每个局部相邻两立体的相交形相邻两立体的相交形式，然后式，然后再进行相贯线的分析与作图

10、再进行相贯线的分析与作图。分析与作图：分析与作图：A、C圆柱交线的已圆柱交线的已知投影有积聚性，用知投影有积聚性，用近似画法作主视图近似画法作主视图B、C圆柱交线的已圆柱交线的已知投影有积聚性，用知投影有积聚性，用近似画法作主视图近似画法作主视图B圆柱顶面与圆柱顶面与C圆柱圆柱交线为侧垂线交线为侧垂线例题例题3 3：补全三圆柱体相交后的主、俯视图。补全三圆柱体相交后的主、俯视图。 首先应分析首先应分析每个局部每个局部相邻两立体的相交形相邻两立体的相交形式，然后式，然后再进行相贯线的分析与作图再进行相贯线的分析与作图。分析与作图：分析与作图：整理轮廓线，完成主、整理轮廓线，完成主、俯视图俯视图

11、求平面体与回转体的相贯线，其实质就是求平面体与回转体的相贯线，其实质就是求平面体各棱面与曲面体的截交线。求平面体各棱面与曲面体的截交线。1.1.分析相贯线形状分析相贯线形状2.2.确定相贯线投影特性确定相贯线投影特性3.3.作各棱线与曲面的交点作各棱线与曲面的交点4.4.按截交线的作图方法依次求出各棱面与曲面按截交线的作图方法依次求出各棱面与曲面的截交线的截交线5.5.判别可见性，完成立体与相贯线的投影判别可见性，完成立体与相贯线的投影例题例题4 4：已知立体的俯、左视图，补全主视图。已知立体的俯、左视图，补全主视图。分析与作图：分析与作图：例题例题4 4：已知立体的俯、左视图，补全主视图。已知立体的俯、左视图，补全主视图。分析与作图：分析与作图：例题例题5 5：已知立体的俯、左视图，补全主视图。已知立体的俯、左视图，补全主视图。分析与作图：分析与作图：例题例题5 5：已知立体的俯、左