大一力学质点动力学PPT学习教案

1、会计学1大一力学质点动力学大一力学质点动力学任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止直到外力迫使它改变运动状态为止.一牛顿三大定律1、牛顿第一定律注：注：2) 第一定律是不能直接用实验严格地验证的，是大量观察与实验事实的抽象与概括1) 力的效果是使物理的运动状态改变，而不是力的效果是使物理的运动状态改变，而不是保持运动，即力是改变物理运动的原因保持运动，即力是改变物理运动的原因.3) 惯性不是个别物体的性质，而是参考系的性质，或者说，是时空的性质第第2页页/共共132页页第1页/共132页 如物体在一参考系中不受其它物体

2、作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系第第3页页/共共132页页第2页/共132页2、牛顿第二定律牛顿：运动量的改变与运动成正比牛顿：运动量的改变与运动成正比欧拉进行了改进：动量的变化率与力成正比欧拉进行了改进：动量的变化率与力成正比数学表达式：数学表达式：)( vmdtdkF动量：动量：pmv单位：单位：/kg m s在在SI单位制中单位制中,比例系数比例系数 k =1()ddmdvdvFmvvmmmadtdtdtdt第第4页页/共共132页页第3页/共132页推广到合力推广到合力 力的独立作用原理力的独立作用原理力的独立作用原理

3、：如果在一质点上同时作用几个力的独立作用原理：如果在一质点上同时作用几个力，这些理各自产生自己的效果而不相互影响。力，这些理各自产生自己的效果而不相互影响。amFii注：注： 1)1)牛顿第二定律只适用于牛顿第二定律只适用于惯性系惯性系2)2)牛顿第二定律是牛顿第二定律是瞬时瞬时关系，力撤销，加速关系，力撤销，加速度消失度消失第第5页页/共共132页页第4页/共132页质量的定义质量的定义牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量kgvvm,kgm,mvvm 00001 则则若若1791年规定：1立方分米的纯水在4时的质量为1千克引力质量：用天平测出的

4、，表征引力性质的质量第第6页页/共共132页页第5页/共132页 两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上FFFF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）FF3、牛顿第三定律第第7页页/共共132页页第6页/共132页mmTFTFPP地球地球例例 分析物体间的相互作用分析物体间的相互作用力力第第8页页/共共132页页第7页/共132页作用力与反作用力特点： ( (1) )大小相等、方向相反，分别作大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，用在不同物体上，同时存在、同时消同时存在、同时消失失，它们不能相互抵消，它们不能相互抵消 (2)是同一性质的

5、力注意第第9页页/共共132页页第8页/共132页4、力学相对性原理u vvFamamF xutxx yyzzoouxPaa为常量为常量ttddddvvu第第10页页/共共132页页第9页/共132页 ( (2) ) 对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的惯性系，牛顿力学的规律都具有规律都具有相同相同的形式，与惯性系的运的形式，与惯性系的运动无关动无关 ( (1) ) 凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运匀速直线运动动的一切参考系都是惯性系的一切参考系都是惯性系伽利略相对性原理伽利略相对性原理注意第第11页页/共共132页页第10页/共132页 四种相互作用的力程和强度的比较四种相互作用的力

6、程和强度的比较表中表中强度是强度是以两质子间相距为以两质子间相距为 时的相互时的相互作用强度为作用强度为1给出的给出的m1015种 类相互作用粒子强度力程/m引力作用所有粒子、质点3910弱相互作用带电粒子1210310电磁作用核子、介子等强子1810强相互作用强子等大多数粒子15101105、常见的力第第12页页/共共132页页第11页/共132页弹性力 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等kxF弹簧弹性力胡克定律由物体形变而产生的由物体形变而产生的第第13页页/共共132页页第12页/共132页 例例质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为一端系

7、着放在光滑桌面上质量为 的物体，的物体，在绳的另一端加力在绳的另一端加力 设绳的长度不变，设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：质量分布是均匀的求：( (1) )绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；( (2) )绳上任意点的张力绳上任意点的张力mlmFmmlF第第14页页/共共132页页第13页/共132页PTFTF解解 想在点想在点 将绳将绳分为两段，分为两段，其间张力其间张力和和 大小相等大小相等, 方向相方向相反反PTFTF( (1) )mmFaaT0FT0FT0T0FFmaFT0maFFT0由由mmFaFmmmFT0得得第第15页页/共共132页页第14页/共132页xdmdl（2）

8、mdlxmm/ddTTT)d( FFFxalmamd)d(xlmmmFFd)(dTTFTTdFFxdOx第第16页页/共共132页页第15页/共132页lxFFxlmmmFFd)(dTTmmFlxmmF)(TxlmmmFFd)(dTxdmdTFTTdFF第第17页页/共共132页页第16页/共132页摩擦力摩擦力0一般情况一般情况 NfFF 滑动摩擦力N0f0mFF最大静摩擦力静摩擦力 f0mf0FF第第18页页/共共132页页第17页/共132页例例 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求，求绳处于滑动

9、边缘时绳处于滑动边缘时, ,绳两端的张力绳两端的张力 和和 间的间的关系关系( (绳的质量忽略绳的质量忽略) )AFTBFTAFTBFTOBA第第19页页/共共132页页第18页/共132页圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 fFNFsdsd解取一小段绕在圆柱上的绳取坐标如图两端的张力 ，TFTTdFF sd的张角 dsdxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFAFTBFTOBA第第20页页/共共132页页第19页/共132页02dcos2dcos)d(fTTTFFFFNfFFxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFF02dsin2dsin)d(NTT

10、TFFFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFF第第21页页/共共132页页第20页/共132页eTTABFF e/TTABFF若若25. 0ABFFTT/0.4620.21100.000 390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmF第第22页页/共共132页页第21页/共132页6 6、主动力和被动、主动力和被动力力 引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有“独独立自主立自主”的大小和方向，不受其它外力和物体运的大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响，处于动状态的影响，处于“主动主动”地位，因此称为地位，因此称为主主动力动力

11、弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态有关，因此称为被动力第第23页页/共共132页页第22页/共132页第第24页页/共共132页页第23页/共132页温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作电磁相互作用用电弱相互作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互范德米尔实验证明电弱相互作用，作用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）第第25页页/共共132页页第24页/共132

12、页7、牛顿运动定律的应用1)解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力2)两类常见问题FarraF 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论第第26页页/共共132页页第25页/共132页( (1) ) 如图所示滑轮和绳子的如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且计且 求重物求重物释放后，释放后，物体的加速度和绳的张力物体的加速度和绳的张力21mm 例1阿特伍德机1m2m第第27页页/共共132页页第26页/

13、共132页amFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2解解( (1) ) 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如右图画受力图、选取坐标如右图1m2mgmmmma21211PTFFT2Payoayo第第28页页/共共132页页第27页/共132页 （2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力a解 以地面为参考系 设设两物体相对于地面的两物体相对于地面的加速度分别为加速度分别为 ，且相，且相对电梯的加速度为对电梯的加速度为、1ara2a1PT1FT2F2P1m2marara1ayo2ayo第第29页页/共共132页页第2

14、8页/共132页1PT1FT2F2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF解得解得1m2marara第第30页页/共共132页页第29页/共132页 例例2 如图，长为如图，长为 的的轻绳，一端系质量为轻绳，一端系质量为 的的小球小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及绳的张力及绳的张力0vm0tloo0vvTFgmtene第第31页页/共共132页页第30页/共132页gl0dsi

15、nd0vvvvddddvvvlt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv) 1(cos220lgvvo0vvTFgmtene第第32页页/共共132页页第31页/共132页问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空为多少？空气阻力不计气阻力不计例例3 如图如图, ,摆长为摆长为 的的圆锥摆，圆锥摆，细绳一端固定在细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质天花板上，另一端悬挂质量为量为 的小球，小球经推的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过动后，在水平面内绕通过圆心圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为

16、的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动mloolrv第第33页页/共共132页页第32页/共132页解解amPFT2nTsinmrmaF0cosTPFlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大sinlr 另有另有lmF2TPFcosTolrvTFPnete第第34页页/共共132页页第33页/共132页oxy0v 例例4设空气对抛设空气对抛体的阻力与抛体的速体的阻力与抛体的速度成正比，度成正比，即即 ， 为比例系数抛体为比例系数抛体的质量为的质量为 、初速、初速为为 、抛射角、抛射角为为 求抛体运动的求抛体运动的轨迹方程轨迹方程vkFrm0vk第第35页页/共共132页页第3

17、4页/共132页解解取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAv第第36页页/共共132页页第35页/共132页cos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv由初始条件，解得由初始条件，解得:tmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAv第第37页页/共共132页页第36页/共132页txxddvtyyddv)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v 由上式积分由上

18、式积分代初始条件得：代初始条件得：oxyPrF0vAv第第38页页/共共132页页第37页/共132页oxyPrF0vAv0k0k)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvv第第39页页/共共132页页第38页/共132页vrF解解 取坐标如取坐标如图图marFmgv6BPyBFBF 浮力浮力rbFmgF6B0；令令tmbFdd0vv 例例5 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释放沉入的球体在水中静止释放沉入水底水底已知阻已知阻力力 , , 为粘滞系数，求为粘滞系数，求 )(tvvrF6rmr第第40页页/共共132页页第39页/共132页)(dd0bFmbt

19、vvtmbFdd0vv tmbbF)/(0e1vttmbbF000d)(dvvvvrFPyBFBF 浮力浮力第第41页页/共共132页页第40页/共132页bFt/,0Lv（极限速度）（极限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvv当当 时时bmt3vBFrFPyvbF0toL,3vvbmt一般认一般认为为第第42页页/共共132页页第41页/共132页 若球体在水面上具有竖若球体在水面上具有竖直向下的速率直向下的速率 ，且在水中，且在水中 ，则球在水中仅受，则球在水中仅受阻力阻力 的作用的作用 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0

20、e vvvBFrFPyvto0v第第43页页/共共132页页第42页/共132页二非惯性系中的力学1、直线加速参考系中的惯性力0rrr0aaa设O系相对惯性系O做变速速直线运动，在O系中，满足 ；在O系中，不再满足牛顿第二定律，即FmaFmaFma在在O系中有系中有0maFma 第第44页页/共共132页页第43页/共132页0maFma 为了在形式上用牛顿定律表示质点在非惯性参照系为了在形式上用牛顿定律表示质点在非惯性参照系中的运动，必须认为质点除了受真实的合外力中的运动，必须认为质点除了受真实的合外力 的作用外，还受到了一个虚拟力的作用外，还受到了一个虚拟力 的作用的作用F*0fma *0

21、fma 称为惯性力称为惯性力真实力和惯性力的合力称为表现力真实力和惯性力的合力称为表现力*Ffma第第45页页/共共132页页第44页/共132页a例：小车加速水平向左运动，此时小球相例：小车加速水平向左运动，此时小球相对小车静止，已知悬线与竖直方向夹角对小车静止，已知悬线与竖直方向夹角，求小车加速度大小。求小车加速度大小。解：选小车为参照系解：选小车为参照系小球相对小车静止小球相对小车静止0a*0GTfsin0cos0 xTmaTmgxaagtg第第46页页/共共132页页第45页/共132页xy例：质量为例：质量为M，倾角为，倾角为的三角形木块，放的三角形木块，放在光滑水平面上，另一质量为

22、在光滑水平面上，另一质量为m的物体在三的物体在三角形木块上自由下滑，不计摩擦，求三角形角形木块上自由下滑，不计摩擦，求三角形木块和小物体的加速度木块和小物体的加速度解：以三角形木块为参照系，设三角形解：以三角形木块为参照系，设三角形木块对地面的加速度为木块对地面的加速度为 ，小物体相对，小物体相对三角形木块的加速度为三角形木块的加速度为0aa对三角形木块，受惯性力：对三角形木块，受惯性力：*0MfMa iGNT*Mf*0MfTGN在自身参照系中，三角木块静止在自身参照系中，三角木块静止0sin0 (1)MaN第第47页页/共共132页页第46页/共132页对小物体，受惯性力：对小物体，受惯性力

23、：*0mfma iGN*mf小物体相对三角形木块作加速运动小物体相对三角形木块作加速运动*mfGNma0sincos(2)cossin(3)NmamaNmgma 由由(1)、(2)、(3)联立得：联立得：02cos sinsinmagMm2()sinsinmMagMm 第第48页页/共共132页页第47页/共132页小物体对地面的加速度小物体对地面的加速度0aaa02sincoscossinxMaaagMm22()sinsinsinyMmaagMm xyaa ia j三角形木块对地面的加速度三角形木块对地面的加速度02cos sinsinmagiMm 第第49页页/共共132页页第48页/共1

24、32页2、匀速转动参考系中的惯性力质点与匀速转动的非惯性系质点与匀速转动的非惯性系保持相对静止保持相对静止质点受到离心惯性力的作用质点受到离心惯性力的作用rmf2*质点所受真实力与离心惯性力的合力为零质点所受真实力与离心惯性力的合力为零*0Ff第第50页页/共共132页页第49页/共132页例例 如图所示，杆匀速转动，杆长如图所示，杆匀速转动，杆长l l，求，求悬线与竖直方向的夹角悬线与竖直方向的夹角解：小球相对于杆静止解：小球相对于杆静止0*fGT*2sinsincosTfmlTmg12cos ()gl第第51页页/共共132页页第50页/共132页力力的的累积累积效应效应EWFpIF， 对

25、时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量 、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒三动量定理和动量守恒定律第第52页页/共共132页页第51页/共132页1、冲量质点的动量定理 动量动量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI第第53页页/共共132页页第52页/共132页1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间

26、内动量的增量动量的增量第第54页页/共共132页页第53页/共132页某方向受到冲量，该方向上动量就改变说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv第第55页页/共共132页页第54页/共132页1vm2vmxy 例例 一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的

27、平均冲力O第第56页页/共共132页页第55页/共132页 解解由动量定理得：由动量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFO第第57页页/共共132页页第56页/共132页例例 如图一质点被细线拉着做匀速如图一质点被细线拉着做匀速圆周运动，已知质点质量圆周运动，已知质点质量m，速率，速率v，圆周半径，圆周半径R，质点从，质点从A点转到点转到B点，求质点在此过程中的冲量大小点，求质点在此过程中的冲量大小AvBvABxy解：解：jmvi

28、mvPPIAB22()()2Imvmvmv 第第58页页/共共132页页第57页/共132页注意22mvRFtRv 222mvRIFtmvRv 错在哪？错在哪？IFt向心力的方向在不断改变向心力的方向在不断改变第第59页页/共共132页页第58页/共132页正确的解法：正确的解法：22(cos )(sin )xFF iFjmvmvijRR AvBvABxy002200(cos )(sin )ttxyttIiF dtjF dtmvmvidtjdtRR第第60页页/共共132页页第59页/共132页220022/2/200(cos )(sin )(cos )(sin )ttw dt dmvmvIi

29、dtjdtRRmvmvidjdRRmvimvj 第第61页页/共共132页页第60页/共132页质点系质点系1m2m12f21f1F2F2、质点系动量定理考虑由考虑由n个质点组成的质点系，个质点组成的质点系，对其中第对其中第i个质点应用质点动个质点应用质点动量定理量定理dtPdfFijiiji其中其中 表示外力，表示外力， 表示内力表示内力iFijf将将n个质点的方程相加有个质点的方程相加有11()()nniiijiiijdPFfdt 第第62页页/共共132页页第61页/共132页质点系质点系1m2m12f21f1F2F由牛顿第三定律总有由牛顿第三定律总有ijjiff 1()0nijiijf

30、 1()niiidPFdt积分式积分式00tiiitFdtPP第第63页页/共共132页页第62页/共132页注意1) 只有只有外力外力才对质点系的总动量变化才对质点系的总动量变化有贡献有贡献，内内力力对体系的总动量变化对体系的总动量变化没有贡献没有贡献2) 内力内力对体系内部动量的对体系内部动量的分配分配是有作用的是有作用的第第64页页/共共132页页第63页/共132页 例例 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条，链条放在有一小孔的桌上，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种分堆在小孔周围由于某种

31、扰动扰动, ,链条因自身重量开始下链条因自身重量开始下落落. .m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开开第第65页页/共共132页页第64页/共132页 解解 以竖直悬挂的链以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系统，建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexyggmF1ex则)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因第第66页页/共共132页页第65页/共132页tddvyyg 两边同乘以两

32、边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy第第67页页/共共132页页第66页/共132页3、质心运动定理22()()()()i ii iiii idmvFdtdmrdrddmdtdtdtdtdmrdt外22()i iiimrdFmdtm外第第68页页/共共132页页第67页/共132页22()i iiimrdFmdtm外i iCimrrm令令则有则有22CiiCCd rFmm amadt外质心运动定质心运动定理理CFma外第第69页页/共共132页页第68页/共132页在直角坐标系中在直角坐标系

33、中i iCimrrmiiiiiiCCCiiim xm ym zxyzmmm质点组的质量中心，称为质点组的质量中心，称为质心质心第第70页页/共共132页页第69页/共132页解：据质心定义式解：据质心定义式 032113)1(2)1(1321332211 mmmxmxmxmmxmxiiiC13212312)2(1321332211 mmmymymymmymyiiiCxy0-1m1-21m212m3C第第71页页/共共132页页第70页/共132页注意CFma外1) 只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系内各质点的运动状态，不会影响质心的运动状态2) 质心运动定理只能给出质心的运动情况

34、，不能给出各质点围绕质心的运动和质点组内部的相对运动3) 质点模型的理论基础ccccccc第第72页页/共共132页页第71页/共132页例例 长为长为l，总质量为，总质量为m的柔软绳索盘放的柔软绳索盘放在水平台面上，用手将绳索的一端以在水平台面上，用手将绳索的一端以恒定速率恒定速率v0向上提起，求当绳索离台向上提起，求当绳索离台面为面为x时手的提力时手的提力xv0解：解： 以向上为正方向，以向上为正方向，质心坐质心坐标标lxmxxlmxllmxC220)(2第第73页页/共共132页页第72页/共132页质心速质心速度度0CCdxx dxxvvdtl dtl质心加速度质心加速度2202CCd

35、 xvadtl由于台面上的绳索静止，所以台面对绳索的的由于台面上的绳索静止，所以台面对绳索的的支持力为支持力为()mlx gl第第74页页/共共132页页第73页/共132页由质心运动定理由质心运动定理2202()Cd xvlxFmgmgmmldtl20()mFvxgl第第75页页/共共132页页第74页/共132页4、质心参考系中的动量以质点系的质心为原点，坐标轴总与基本参考系以质点系的质心为原点，坐标轴总与基本参考系平行，这样的参考系称为平行，这样的参考系称为质心参考系质心参考系注：质心加速度一般不为零，所以质心系一般为注：质心加速度一般不为零，所以质心系一般为非惯性系非惯性系()iiii

36、CiiiCPmvm vvmvmv0iimv相对质心系，质点系的动量恒等于零第第76页页/共共132页页第75页/共132页 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变5、动量守恒定律第第77页页/共共132页页第76页/共132页 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的一质点的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当 时，可近似

37、地认为 系统总动量守恒inexFF讨论第第78页页/共共132页页第77页/共132页(3) 若 ，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex第第79页页/共共132页页第78页/共132页例例 质量为质量为M，长为，长为L的木船浮在静止水面上，一质的木船浮在静止水面上，一质量为量为m的站在船尾。在某一时刻，人以时快时慢的的站在船尾。在某一时刻，人以时快时慢的速率从船尾走到船头，在不计阻力的情况下，问船速率从船尾走到船头，在不计阻

38、力的情况下，问船相对岸移动了多少距离？相对岸移动了多少距离？解：解： 整个系统所受合外力为零，所以运动过程整个系统所受合外力为零，所以运动过程中系统动量守恒中系统动量守恒船人Mvmvmv dtMv dt人船(1)msMs人船(2)ssL人船mLsMm船第第80页页/共共132页页第79页/共132页解：解：以地为参考系，设弹出膛时炮车对地速度为以地为参考系，设弹出膛时炮车对地速度为 据相对运动公式，炮弹对地的速度：据相对运动公式，炮弹对地的速度：1v,vvv12 1212vcosvvvvxxx 水水平平分分量量)/(cos)(cos, 0)cos(212211212212211mmvmvvmm

39、vmvvmvm 以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒：作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒：xyv2v1m1m2第第81页页/共共132页页第80页/共132页1功 1)恒力作用下的功rFrFWcosrFWF 对空间的积累对空间的积累，动能定理动能定理四动能和势能第第82页页/共共132页页第81页/共132页rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2)变力的功变力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd第第83页页/共共132页页第82页/共13

40、2页0d900ooW，0d18090ooW，0dd90oWrF( (1) ) 功的正、负功的正、负讨论( (2) ) 作作功的图示功的图示cosF1s2ssdsosFWssdcos21第第84页页/共共132页页第83页/共132页ddddBBxyzAAxyzWFrF xF yFWWW（）=zkFjFiFFzyxkj yi xrzdddd在直角坐标系中在直角坐标系中第第85页页/共共132页页第84页/共132页例例 作用于质点的力作用于质点的力 ，质点自，质点自O点点经过经过ODB和和OAB到达到达B点时，分别求力所作的功点时，分别求力所作的功(SI)jyxixyF)( A (0, 1)D

41、(1, 0)B (1, 1)O (0, 0)xy解解: (1) OA段段dyyxxydxdWOA)( 0 x OAdWydy1012OAWydyAB段1y 1110101()2ABWxdxxy dyxdx第第86页页/共共132页页第85页/共132页11122OABW(2) OD段0y 10000(0)0ODWxdxxdy DB段1x 111011(1)12DBWy dxy dy112ODBWODBOABWW第第87页页/共共132页页第86页/共132页注意一般来说，力所作的功不仅依赖于受力点一般来说，力所作的功不仅依赖于受力点的始末位置，而且也依赖于受力点经过的的始末位置，而且也依赖于受

42、力点经过的轨迹轨迹第第88页页/共共132页页第87页/共132页在自然坐标系中在自然坐标系中() ()ndWF drFF ndsF ds在极坐标系中在极坐标系中dWF dr() ()rrdWF drF rFdrrrdF drF rd()drddrvdtrrdtdrrrddtdt第第89页页/共共132页页第88页/共132页 功的单位（焦耳）tWP 平均功率 瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J1第第90页页/共共132页页第89页/共132页Fxy例例 t=0时物体受力时物体受力F=bt作用，作用，b为常量，

43、力方向如图所示，和为常量，力方向如图所示，和水平方向成水平方向成角，不考虑摩擦，角，不考虑摩擦，求物理刚离开平面时，力求物理刚离开平面时，力F所作所作的功的功解：解：dyFdxFrdFdWyxcosxF dxbtdxcosbtvdtX方向方向cosxFbtamm第第91页页/共共132页页第90页/共132页cosbtdvadtdtm00cosvtbtdvdtm2cos2 bvtm223coscos2bdWbtvdtt dtm022300cos2WtbdWt dtm2240cos8bWtm第第92页页/共共132页页第91页/共132页mgbtsin00sinmgtb223424024cosc

44、os88sinbm gWtmb第第93页页/共共132页页第92页/共132页2、 动能定理动能定理质点在力质点在力 作用下沿某一曲线从作用下沿某一曲线从a运动到运动到bFrddtvdmrdFdWWdrmdvmv dvdt222dvvdvvvv222111()222bbaaWmv dvdmvmvmv定义：定义：动能动能212KEmv第第94页页/共共132页页第93页/共132页 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注注意意 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv 功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同

45、第第95页页/共共132页页第94页/共132页 分别表示质点分别表示质点m1,m2位矢，位矢， 表示表示m2 相对相对m1 的位矢，的位矢， 分别表示作用分别表示作用在在m1,m2上的一对作用力与反作用力，上的一对作用力与反作用力，21r,r r f,f, ff2121rrrdrdrdr21f drf drf dr21fdrf drfdrom1m2ff r1r2r 讨论讨论：质点系内力做功之和：质点系内力做功之和是否恒为零是否恒为零？12dWdWfdr第第96页页/共共132页页第95页/共132页注注意意 质点系内力做功之和不一定为零 一对作用力与反作用力做功之和与参考系无关，仅取决于两质

46、点间相对位置的改变。第第97页页/共共132页页第96页/共132页外力功 内力功内力功质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i第第98页页/共共132页页第97页/共132页五势能1 1、场力和力、场力和力场场仅由空间位置决定的力叫场力，场力是空间位置的函数， ，存在场力的空间叫力场)(rFF均匀力场：无论质点放在场中何处，质点所受场力均相同。例如重力场有心力场：无论质点放在力场中何

47、处，质点所受场力方向均通过一点，此力叫有心力，该点称为力心。例如弹力场第第99页页/共共132页页第98页/共132页2 2、保守力和非保守力、保守力和非保守力保守力所做的功仅由受力质点的始末位置决定，而与质点运动的具体路径无关。如重力、弹力ADBACBrFrFd d ABCD质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d第第100页页/共共132页页第99页/共132页非保守力（耗散力）所做的功不仅与受力质点的始末位置有关，而且与质点运动的具体路径有关。如滑动摩擦力注：注：均匀力场均匀力场和和有心力场有心力场中的场力都是保守力中的场力都

48、是保守力()bbaarrbarrF drFdrFrr均匀力场：均匀力场：有心力场：有心力场：( )()( )( )|( )( )bbbaaabarrrrrrrrbaF drF r rdrrrdF r drrrr 第第101页页/共共132页页第100页/共132页3 3、势能、势能保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空间位置函数一个空间位置函数EP，称为势能，使其满足，称为势能，使其满足P1p2p)(EEEW即势能增量等于保守力所做功的负值 反反之之)(kzEjyEixEEFPPPP第第102页页/共共132页页第101页/共132页 势

49、能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关),(ppzyxEE 势能是状态的函数 势能是属于系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关第第103页页/共共132页页第102页/共132页重力势能重力势能: : mgymgdydyF)(E)y(Eyyypp 000弹性势能：弹性势能：221)rr(kE)r(Eopp 2212210)(|)()()()()(0orrorroorrrpprrkrrkrrdrrkdrFrErEoo mgyE)y(Epp 第第104页页/共共132页页第103页/共132页)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkin

50、exEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 1、质点系的功能原理、质点系的功能原理六功能原理和机械能守恒第第105页页/共共132页页第104页/共132页机械能机械能pkEEE0inncexEEWW 质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和质点系的功能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW第第106页页/共共132页页第105页/共132页2、 机械能守恒定律当当0inncexWW0EE 时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的

51、意义说明第第107页页/共共132页页第106页/共132页 例例 雪橇从高雪橇从高50 m的山顶的山顶A点沿冰道由点沿冰道由静止下滑静止下滑, 坡道坡道AB长长500 m滑至点滑至点B后，又后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处处. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 第第108页页/共共132页页第107页/共132页NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW第第109页页/共共132

52、页页第108页/共132页 例例 一轻弹簧一轻弹簧, 其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环小球穿过圆环并在环上运动并在环上运动( (=0) )开开始球静止于点始球静止于点 A, 弹簧处于弹簧处于自然状态，其长为环半径自然状态，其长为环半径R; 30oPBRA当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数第第110页页/共共132页页第109页/共132页 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统BA只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ABEE 即即)30sin2(212

53、1o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点0pE30oPBRA第第111页页/共共132页页第110页/共132页3、 能量的转换和守恒定律能量只能从一个物体传递到另一个物体，能量只能从一个物体传递到另一个物体，或者从一种形式转化为其他的形式，既或者从一种形式转化为其他的形式，既不能消灭，也不能创造不能消灭，也不能创造 第一类永动机是不可能存在第一类永动机是不可能存在的的第第112页页/共共132页页第111页/共132页 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力( (现称能量现称能量) )守恒

54、守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一亥姆霍兹 (18211894)第第113页页/共共132页页第112页/共132页七碰撞问题1 1、对心碰撞、对心碰撞碰撞前后速度矢量都沿着两球的球心连线方向。碰撞前后速度矢量都沿着两球的球心连线方向。1）完全弹性碰）完全弹性碰撞撞系统内动量和机械能均守恒1 102201 12222221 102201 12211112222mvm vmvm vmvm vmvm v第第114页页/共共

55、132页页第113页/共132页21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv（1）若若21mm 则则102201 vvvv，则则0 2101vvv，讨论讨论12mm （3）若若,且且0 20v1021012 vvvv，则则（2）若若0 20v12mm ,且且第第115页页/共共132页页第114页/共132页完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）第第116页页/共共132页页第115页/共132页2）完全非弹性碰撞）完全非弹性碰撞 系统内动量守恒，机械能不守恒，两球碰后不分开，以同一速度前进1 1022012()mvm vmm

56、v1 1022012mvm vvmm能量损失：能量损失：22010212122122022101)()(2)(212121vvmmmmvmmvmvmE第第117页页/共共132页页第116页/共132页3）非完全弹性碰撞）非完全弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒，两球碰后分开引入引入恢复系数恢复系数e来描述不同的碰撞来描述不同的碰撞201012vvvvev2-v1代表两球代表两球碰后分离碰后分离速度速度v10-v20代表两球代表两球碰前接近碰前接近速度速度e=1，完全弹性碰撞完全弹性碰撞e=0，完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞0e1，非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞第第118页页/共共132页页第117页/共132页2110201 102201 122vvevvmvm vmvm v211010