摄像机标定的几种方法

1、摄相机标定中国科学院自动化研究所模式识别国家重点实验室主要内容1、引言：什么是摄相机标定2、摄相机标定方法的分类3、传统摄相机标定方法（或利用景物信息 的标定方法）4、主动视觉摄相机标定方法5、摄相机自标定方法1、引言视觉目的三维重建是人类视觉的主要目的，也是计算机视觉 的最主要的研究方向.(Marr 1982)所谓三维重建就是指从图象出发恢复出空间点三维 坐标的过程。三维重建的三个关键步骤图象对应点的确定 摄像机标定 二图象间摄像机运动参数的确定坐标系lv世界坐标系：Xw,Yw,Zw0.U.v x.y2、摄像机坐标系：Xc,Yc,乙 像坐标系：图像数字化0在UV中的坐标为（眈0*0） 象素在

2、轴上的物理尺寸为必,心Affine Transformation :dx dxV = vo+-dy sill 0V齐次坐标形式：ufu -九 co UQxdV=0 fv / siii 0 v010 0 11其中摄像机的内参数矩阵KUffu-加 coteV=0龙/sin0voR t1001fV12、摄相机标定方法分类分三类传统摄像机标定方法主动视觉摄像机标定方法摄像机自标定方法1.传统的摄像机标定方法特点利用已知的景物结构信息。常用到标定块。1.传统的摄像机标定方法优点可以使用于任意的摄像机模型，标定精度高不足标定过程复杂，需要高精度的已知结构信息。 在实际应用中很多情况下无法使用标定块。2.主

3、动视觉摄像机标定方法特点已知摄像机的某些运动信息优点通常可以线性求解，鲁棒性比较高不足不能使用于摄像机运动未知和无法控制的场合3. 摄像机自标定方法特点仅依靠多幅图像之间的对应关系进行标定优点仅需要建立图像之间的对应，灵活性强，潜在 应用范围广。不足非线性标定，鲁棒性不高3、摄像机传统标定方法主要内容3.1、DLT方法3.2、RAC方法3.3、张正友的平面标定方法(ICCV, 1999)3.4、孟胡的平面圆标定方法(PR, 2003)3.5、吴毅红等的平行圆标定方法(ECCV, 2004)3.1 v直接线性变换（DLT变换）DLT: Direct Linear TransformationDl

4、t变换Abdal-Aziz和Karara于70年代初提出了直接 线性变换像机定标的方法，他们从摄影测量 学的角度深入的研究了像机图像和环境物体 之间的关系，建立了像机成像几何的线性模 型，这种线性模型参数的估计完全可以由线 性方程的求解来实现。DLT变换直接线性变换是将像点和物点的成像几何关系在齐次坐标下 写成透视投影矩阵的形式：VV= K（R t）:=卩34其中仏叩）为图像坐标系下的点的齐次坐标为 世界坐标系下的空间点的欧氏坐标，P为3x4的透视投影矩 阵，S为未知尺度因子。DLT变换消去*可以得到方程组：P11X“, + 忒 + P13 + P14 一 卩31必-卩32必 一 33必用 一

5、 034% =。 P21Xw + P22L + P23Z沙 + P14 一 P31UX一厲2必 一 ”33%Zw 一 厲山=当已知N个空间点和对应的图像上的点时，可以得到一个 含有2*N个方程的方程组：AL = O其中A为（2N*12）的矩阵，厶为透视投影矩阵元素组成的向量Pll，P12）P13）014,卩21，卩22,卩23）卩24,卩31卩32）卩33,卩34.。DLT变换像机定标的任务就是寻找合适的厶，使得| A厶|为 最小，即 min | AL |L给出约束：034 =1L =-(CtCY1CtBZ；为厶的前11个元素组成的向量，c为人前11列组成的矩 阵，B为A第12列组成的向量。3

6、4 =1是否合理？约束034二1不具有旋转和平移的不变性，解将随着世 界坐标系的选取不同而变化.证明：世界坐标系作刚性坐标变换p =p R 10 1_贝！J 卩34 =卩31 + 卩322 + P 333 + 卩34显然在一般的情况下必4丰P34另一个约束必 +卩第+= 1具有旋转和平移的不变性3.2、R. Tsai的RAC的定标算法80年代中期Tsai提出的基于RAC的定标方法是计 算机视觉像机定标方而的一项重要工作，该方 法的核心是利用径向一致约束来求解除。（像 机光轴方向的平移）外的其它像机外参数，然 后再求解像机的其它参数。基于RAC方法的最大 好处是它所使用的大部分方程是线性方程，从

7、 而降低了参数求解的复杂性，因此其定标过程 快捷，准确。主要内容像机模型 径向一致约束定标算法像机模型世界坐标系和摄像机坐标系的关系y fRu J在Tsai的方法中，K取作:像机模型/理想图像坐标到数字图像坐标的变换II/（只考虑径向偏差）IIIII（X-Ul + kU2 +V2y）= U-UcI_ c ）（1 + 何（/+/）二 * 匕（w,卩）垢一个点的数字化坐标，（兀）为理想 的数字化坐标，（心Vc）为畸变中心。径向一致约束在图像平面上，点（Xc,jc） ,（X9J）或者直线（Xc,Jc）（X,J）与直线（双c）,Cu, V）共线，（叭）平行或斜率相等，则有:通常把图像中心取作畸变中心和

8、主点的坐标，因此:定标算法定标步骤：1 利用径向一致约束来求解R,t&2和s2求解有效焦距f、Z方向上的平移方3和畸变参数人f S, 0,况0、K =0, v0I 0, 0, 1 J定标算法步骤一1 求解像机外参数旋转矩阵人和兀、y方向上的平移定标算法步骤一定标算法步骤一根据:Z定标算法步骤一得到:f s, 0, Mo K =0, /, v0.0, 0, 1兀=fsgX +Y +Z +/J 十“r7X +r +r9Z +t5f(r4y+r5y+r6Z+r2) |rrX +r +r9Z +t5定标算法步骤一再根据:得到：s(rYX +/y +r3Z +心)u uQr4x + T +r6Z +t2

9、V -v0由至少7组对应点，可以求得一组解Mo=(7W1，ZW2, 加4,加5,加6,加7, nts) q (sn? sri. g sti, rs. ti)定标算法步骤一对Mo除以c = J加+阮+加;则得到一组解（小豺2, srs, sti. r4? r几,ti）。 由卅+厅+於=1可求出S,从而11也可被解出。（与虫町）=（斤“违）x（q上爲）或者（巧必必）=匕耀必）x（巧逅坷）根据 det（l?） = 1,来选择（弓,抵必）定标算法步骤二2求解（丿匕比=0作为初始值，贝山X Uq =UUqj v0 = v v0工於+Y +Z+fJ | 比ryX + 伦Y +r9Z +Z30/(qx+y+

10、z+/2)， *X +M +r9Z +Z30定标算法步骤二将兀J的表达式代入，并将上一步中求岀的R g(2的 值代入，得：(u uQ)(ryX + 抵Y +r9Z +t3) = fs(rX +rY +r3Z +t)e_Vo)(巧 X+*Y +r9Z+t3)=f(r4X+r +r6Z+t2)由此可解出h定标算法步骤二将求岀的心和/连同心=0作为初始值，对下式进行非线性优化fi(rX +rY +r3Z +右)+ 抵 Y +Z +(3 /(样+学+%Z +切 VjX + 抵 Y + TgZ + g估计出t、f和心的真实值。(1 + k、(“2 + y2) = _ “0(1 + k、(“2 + y 2

11、 ) y _ %33、张正友的平面标定方法张正友方法基本原理：LUxYS V=r2 鸟 d=Kr r2 tY011_1 -IH1在这里假定模板平面在世界坐标系Z = 0的平面上 其中，K为摄像机的内参数矩阵，应二XY17为模 板平面上点的齐次坐标，m = uvlfj模板平面上点 投影到图象平面上对应点的齐次坐标，山叩和r 分别是摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和 平移向量张正友方法Hhh2h3-AKrr2t厂勺=占小2 根据旋转矩阵的性质，即 化 =o和|=| = 1 ,每 幅图象可以获得以下两个对内参数矩阵的基本约束hKTK =0由于摄像机有5个未知内参数，所以当所摄取得的图象数 目大

12、于等于3时，就可以线性唯一求解出K张正友方法所用的平面模板算法描述1. 打印一张模板并贴在一个平面上2. 从不同角度拍摄若干张模板图象3. 检测出图象中的特征点4. 求出摄像机的内参数和外参数5. 求出畸变系数6. 优化求精张正友的平面标定方法是介于传统标定方法和自标定方法之 间的一种方法。它既避免了传统方法设备要求高，操作繁琐 等缺点，又较自标定方法精度高，符合办公、家庭使用的桌 面视觉系统(DVS)的标定要求。张的方法是需要确定模板上点阵的物理坐标以及图像和模板 之间的点的匹配，这给不熟悉计算机视觉的使用者带来了不 便。34、孟晓桥、胡占义的圆标定方法孟胡方法所用的模版孟胡方法孟胡方法-射

13、坐， 据的程- -根像方 :点个一 象环六 图圆少一 板的至 模上的 摄象阵 拍图矩o_- -位幅数数 方每参参 同出厉内不算于有个计关所三性到出少变得解 至环b可一从影标即孟胡方法圆环点为无穷远点，它是绝对二次曲线上的一对共轨点孟胡方法孟胡方法彳+兀；+岸二0）兀。二0v =K(Rxrx = O/ a 1 / 、X20=KRx2=3)幅图像之间有N(N1)个Kruppa 方程，其中只有5M9个方程是独立的。基于绝对二次曲面、无穷远平面的自标定方法绝对二次曲面将世界坐标系取作第一个摄像机的坐标系，则绝对二 次曲面是：其中Ki是第一个摄像机的内参数，。是无穷远平面 的法向量。绝对二次曲面定标方程P0) Pi (Hi ej = 2,N是射影重建，则有：KjKgHj,e,.y心2,，n(KA； bTH 心 1/ d)b 1无穷远平面的单应矩阵P (z0) Pi勺) Z = 2