2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(八)生活中的优化问题举例新人教A版选修2-2

1、课时跟踪检测八生活中的优化问题举例、选择题41. 一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s = -t3- 2t2,那么速度为0的时刻是A. 1秒末B. 0秒C. 2秒末D . 0秒或1秒末解析：选D由题意可得t 0,且S= 4t2-4t，令s = 0,解得ti= 0, t2= 1,应选D.2. 将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，那么应分为A. 2 和 6B . 4 和 4C. 3和5D .以上都不对解析：选B 设一个数为X,那么另一个数为8-X,那么其立方和y= x3+ 8 x 3= 83- 192x2+ 24x0 0.所以当x= 4时，y最小.3. 内接于半径为R的

2、半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为A R口 354 5A和 RB.R和R2 2554 7C. R和二RD .以上都不对5 5解析：选B设矩形的宽为X,那么长为2.F2- x2, 贝U I = 2x+ 4寸氏一x2(0 V x V F) , l 4x-JR - x2 令I = 0,解得X1= 5R, X2=尺舍去).55I V 0,所以当x = 5r时，|取最大值，即周长最大的矩形的宽和长分别为-R, tR5554. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，假设该商品的零售价定为 p元，销售量为Q件，那么销售量 Q与零售价p有如下关系：Q= 8 300 - 170p- p2.那么最大毛利润毛利

3、润=销售收入一进货支出为)A. 30 元B . 60 元C. 28 000 元D . 23 000 元解析：选D设毛利润为L p，由题意知L( p) = pQ- 20Q= Qp 20)=(8 300 170p p2)( p 20)32=p 150p + 11 700 p 166 000 ,所以 L( p) = 3p 300p+ 11 700.令 L(p) = 0,解得 p= 30 或 p= 130(舍去)，此时 L(30) = 23 000.因为在p= 30附近的左侧L(p)0 ,右侧L(p) 0),求导数，得令 l，= 0,解得y = 16 或 y= 16(舍去).当 0v yv 16 时,

4、I v 0;当 y 16 时，l 0.512x = 16 = 32.所以y= 16是函数I = 2y+ 512(y 0)的极小值点，也是最小值点.此时,所以当堆料场的长为 32米，宽为16米时，砌新墙壁所用的材料最省.二、填空题米.6.某矩形广场面积为4万平方米，那么其周长至少为40 00040 000解析：设广场的长为 x米，那么宽为米，于是其周长为 y= 2 x + x (x0),xx40 000所以 y= 2 1 -2.z.令 y = 0,解得 x = 200(x = 200 舍去)，这时 y= 800.当 0 vxv 200 时，yv 0；当 x 200 时，y 0.所以当x = 20

5、0时，y取得最小值，故其周长至少为800 米.答案：8007 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm,要使其体积最大，那么高为cm.解析：设该漏斗的高为 x cm，体积为2 2 1V cm3，那么底面半径为 202- X2 cm, V= 3 n x(202213x) = 3 n (400 x x)(0 v XV 20)，贝y V3=3n (400 3x2).令 V= 0,解得 Xi 卫3X2= 20丁3舍去当0Vxv 务空时，V 0;当*3空V xv 20时，Vv 0.所以当Mz时，V取得最大值.答案：竽C, D在&如下列图，内接于抛物线 y = 1 x2的矩形ABCD其中A, B在抛物线

6、上运动,x轴上运动，那么此矩形的面积的最大值是解析：设CD- x,那么点xc的坐标为，0 ,x点B的坐标为2 1 矩形ABCD勺面积x 2S= f (x) = x 123X=匚 + x, x (0,2).43 2由 f (x) = 4X + 1 = 0,得X1=-(舍去),X2 =晋， x 0, 时，f (X) 0, f(x)是递増的,x , 2 时，f ( x) V 0, f(x)是递减的，3当x=乙孑时，f(x)取最大值4_93.答案：三、解答题9 .某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入本钱为10万元/辆，出厂价为13万元/辆本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适当增加投入本钱，假

7、设每辆车的投入成本增加的比例为x(0 v xv 1)，那么出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加，年25销售量y关于x的函数式为y= 3 240 x + 2x + 3，那么当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？年利润=(每辆车的出厂价一每辆车的投入本钱)x年销售量解：由题意得，本年度每辆车的投入本钱为10(1 + x)，每辆车的出厂价为13(1 + 0.7 x),25年利润为 f(x) = 13(1 + 0.7x) 10(1 + x) y = (3 0.9x) x 3 240 x x + 2x + 3 = 3240(0.9 x 4.8 x + 4.5 x+ 5)，贝U

8、f ( x) = 3 240(2.7 x 9.6 x+ 4.5) = 972(9 x 5)( x 3),5由f (x) = 0,解得x = 9或x= 3(舍去).5当 x 0, 9 时，f(x) 0, f(x)是增函数；5当 x 9，1 时，f(x) v 0, f (x)是减函数.55所以当x = 9时，f (x)取极大值，f 9 = 20 000.因为f (x)在(0,1)内只有一个极大值, 所以它是最大值.所以当x = 5时，本年度的年利润最大，最大利润为20 000万元.10.某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购置土地10 000平方米，该中心每块球场的建设面积为 1 000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)(综合费用是建设费用与购1=800 1 + 5ln x来刻画.为了使该球场每平方米的综合费用最省128X 1041 280地费用之和)，该网球中心应建几个球场?因为每平方米的平均建设费用1(单位：元)可近似地用f (x) = 800 1+ In