大学物理真空中恒定电流的磁场PPT学习教案

1、会计学1大学物理真空中恒定电流的磁场大学物理真空中恒定电流的磁场13.2磁感应强度、磁感应线、磁通量 磁场中的高斯定理一、磁感应强度 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.+qvBmaxFvqFBmax单位: T(特斯拉)GT4101 (高斯)第1页/共46页二、磁感应线I直线电流的磁场圆电流的磁场I通电螺线管的磁场II第2页/共46页SdSdBS三、 磁感应通量SBSBBSmddcosdSBSmd0m对封闭曲面，规定外法向为正0m进入的磁感应线穿出的磁感应线由 决定 第3页/共46页 四、磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾不存

2、在磁单极。2dS2E1dSB第4页/共46页 13-3 毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律一. 毕奥 萨伐尔-拉普拉斯定律2004 rrlIB dd204rsinlIB dd 真空磁导率 270AN104.rPBdIlId第5页/共46页例: 判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点 ：0 Bd3、7点 ：204RlIBdd 020454sinRlIBdd 2、4、6、8 点 ：12345678lIdR2004 rrlIB dd第6页/共46页二. 毕奥萨伐尔定律应用举例例1 载流长直导线的磁场.2 BlIdaoPr AlI1 解:204 rsinlIB dd BArsinlIBB204 dd 方向

3、方向第7页/共46页 d 2140 sinaIB2 BlIdaoPr AlI1 BArsinlIBB204 dd sinar actgl 2sinaddl )( 2104 coscosaI 第8页/共46页aIBP20 021无限长载流长直导线的磁场B2 BlIdaoPr AlI1 )cos(cosaIB2104 0210 PB 导线沿线上的磁场 21第9页/共46页xxRp*olIdIBdr分析点P处磁场方向得：解:例2 圆形载流导线轴线上的磁场.0dBB sinBdBBx204rldIBd 204rl dsinIBdx 第10页/共46页xxRp*olIdIBdr rRrIdlB204 R

4、ldrIRB20304 2322202）（RxIRB204rl dsinIBdx rRsin 第11页/共46页xxRp*olIdIBdr讨论1.载流圆环的圆心0 xRIB20 3202xIRB Rx 2. B IRRIRIB 42200 3.载流圆弧第12页/共46页求圆心O点的B如图，RIB40 OIRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 例2:第13页/共46页 例3:无限长载流直导线弯成如图形状AI20 cma4 求： P、R 点的B解： P点TaI5010540 方向ALLARBBB R点ALLApBBB 方向 )cos41(cos

5、4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaIARL PL第14页/共46页13-4 安培环路定理及其运用RoBldlI 设闭合回路 为圆形回路, 与 成右螺旋IllRIB20 l dRcosIl dBl 2000 I0 Rl dRI2002 第15页/共46页oIRBldl若回路绕向为逆时针l dRcosIl dBl 20 Rl dRI2002 I0 第16页/共46页.推广: 稳恒磁场的安培环路定理)(0dLiLIlB穿过在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.(即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度B0

6、L与 绕向成右旋关系与 绕向成左旋关系L0iI0iI规定：L第17页/共46页1I2I3Il3I2I1IL1I1I）（210IIl dB )II(ldBl320 第18页/共46页安培环路定理的应用适用条件：稳恒电流的磁场求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性，以便可以找到恰当的安培环路L，使 能积出，从而方便地求解 。lBLdB)(0dLiLIlB穿过第19页/共46页例1：在宽度为d的导体薄片上有电流 I 沿此导体长度方向流过，试求载流导体薄片的磁场分布。 解：磁力线如图作积分回路 ab, cd, bc, ad其中ab、cd与导体板等距Bddabc.I)(0dLiLIlB穿过第20页

7、/共46页 baBdll dB0cos cbcosBdl2 dabc. adBdl2cos dccosBdl0BdBd Bd2 Il dB0 dIB20 由第21页/共46页分析对称性管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零. . . . . .I B例2. 长直载流螺线管I、n(单位长度导线匝数)试求螺线管内外的磁场分布第22页/共46页abB baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cos Il dB0 利用安培环路定理求BB.IdabcnIB0 nabI0 第23页/共46页例3： 无限长载流圆柱体的磁场解：对称性分析Rr rIB20 IldB

8、l0 RIRLrRBIBdId.BIRrldBRrl2200 202RIrB 第24页/共46页13-5 运动电荷的磁场dSIl d2004rrlIdBd ndVdN ndldS tQI 2004rrl dnqdSBd v 2004rrdNq v tnqvtdS nqvdS 第25页/共46页同向同向与与若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反向反向与与若若rvBq ,0运动电荷产生的磁场2004rrqNdBdB v 第26页/共46页13-6 磁场对电流的作用 一. 安培定律安培力：电流元在磁场中受到的磁力BlIdFd 安培定律 sinIdlBdF 方向判断 右手螺旋，也可左手定则 L

9、BlIdF载流导线受到的磁力大小第27页/共46页IBFdlId sinBIdldF 取电流元lId方向 LBILBIdlF sinsin例1 均匀磁场中载流直导线所受安培力BlIdFd 第28页/共46页IBBI 00 FBLIFmax 232 sinBLIF 讨论第29页/共46页例2.均匀磁场中任意形状导线所受的作用力 BFdlIdXYO ab解：取一段电流元l dIBl dIFd 建坐标系取分量 sindFdFx cosdFdFy sinBIdl cosBIdl 第30页/共46页 cosdldx sindldy 000 dyBIdFFxxabBIdxBIdFFbayy abBIF s

10、indFdFx cosdFdFy sinBIdl cosBIdl BFdlIdXYO ab第31页/共46页结论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合磁场力为零 练习： 如图求半圆导线所受安培力 BRabcIBIRF2 方向竖直向上 B I第32页/共46页例3. 求 受 磁场作用力1I2IaIB 210 dd22RIlI取R2Iy BB 1IxodlId2FddF sindIIFd2210 解：由无限长直导线磁场公式 sinRIB210 Bl dIFd 2第33页/共46页 sinFdFdFFxx 210202102IIdII x沿 方向。0 yyFdF sindIIFd2210 R2Iy B

11、B 1IxodlId2FddF第34页/共46页例4：长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面，求 的各边所受的磁力。ABC 045da1I2IACB2I解(1)Bl dIFBAAB 2aIdIFAB2102 dxIxIFaddAc 2102 解(2)dadInIIFAC 2210第35页/共46页045da1I2IACB2IBl dIFBABC 2解(3)dFdlIxIFaddBC 2102 45cosdldx 452210cosdxIxIFaddBC dadlnII 221045dldx第36页/共46页二. 磁场对载流线圈的作用设均匀磁场，矩形线圈（ ）I.l .l

12、 .B 21nBI1l2l 2dcba1FF12FF2)(cd)(ba2FF2BnFF11 2222BIl 2sinBIlFF 第37页/共46页)(cd)(ba2FF2Bn F ,F2 2等大反向形成力偶矩)sinlF(M 2212 sinlBIl21 sinBISM BSIM 结论: 均匀磁场中,任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力矩为第38页/共46页例1：一半径为R的半圆形闭合线圈,通有电流I,线圈放在均匀外磁场B中,B的方向与线圈平面成300角,如右图设线圈有N 匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？ （2）线圈所受力矩的大小和方向？ 解（1）线圈的磁矩SNIpm nRNI221 B030

13、n（2）此时线圈所受力矩的大小为060sinBISM 243RNIB 第39页/共46页 13-7 带电粒子在磁场中的运动1.洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力BvqFsin= qvBF:q:qBv ) (-Bv方向方向FBvq 特点：不改变 大小，只改变 方向,不对 做功。vqvvBFq 第40页/共46页vB 带电粒子运动规律平行或反平行平行或反平行与与Bv)1(0Fcv 粒子做直线运动垂直垂直与与Bv)2(粒子做匀速圆周运动BvqF第41页/共46页角角成成与与 Bv)3(/vvB v cos/vv sinvv 圆周运动直线运动带电粒子作螺旋线运动第42页/共46页13.3.6R2Iy1IxodlId2FddFldFdFrIB 2101 12dlBIdF cos)cosRl (RdIIFFx2210)cosRl (I 210)cosRl (RdII dF 2210 Rddl 0 yF第43页/共46页R2Iy1IxodlId2F