北京工业大学数学建模选修第三次作业

1、数学建模第三次作业一、二、 生产计划安排建立线性规划模型：设公司装配X1个玩具火车,X2个玩具卡车,X3个玩具汽车,这样每天获利为3X1+2X2+5X,因此目标函数max z=3X1+2X2+5X3约束条件X1+2X2+X3430(第一种操作时间限制)3X1+ 2X3460(第二种操作时间限制)X1+4X2 420(第三种操作时间限制)X1,X2,X30(非负限制)由计算结果得到：每天生产0个玩具火车,100个玩具卡车, 230个玩具汽车,可获利1350美元.由分析结果得出操作一的Dual Price为1,即每增加一分钟总收入提高1美元.加班1小时总收入为60美元高于支付金额50美元.故使用加

2、班在经济上有利.最大加班时间10分钟.对于操作二,增加400分钟内的Dual Price为2,400分钟外的Dual Price为0,所以总经济收益profit=400*2-45+10*2=690美元.对于操作三,其Dual Price为0美元,Slack为20分钟,无需增加三、 动物饲料制造 解：设X1为燕麦 ，X2为玉米，X3为糖渣求min =1.3*x1+1.7*x2+2.5*(x1+x2)+1.2*x3+0.5*(x1+x2+x3)+9000*4.2+12000*1.7 ;约束条件：0.136*x1+0.041*x2+0.050*x3=0.095*(x1+x2+x3);0.071*x1

3、+0.024*x2+0.003*x3=0.020*(x1+x2+x3);0.070*x1+0.037*x2+0.250*x3=21000; x1 =11900; x2 =23500; x3=750;解得x1=11896.63 x2=8678.905 x3=424.4658 混合后成本最低=150868程序截图： 四、 投资问题解答：设Ai、Bi、Ci、Di分别表示第i年给A、B、C、D的投资金额，其中，i=1，2，3。第1年，将300000全部用于A、B两个计划的投资，则：A1+B1=300000；第2年，将第一年A的本金加利息用于A、C两个计划的投资，则：A2+C2=1.2A1；且C2=15

4、0000;第3年，将第二年A的本金加利息以及第一年B的本金加利息用于A、D两个计划的投资，则：A3+D3=1.2A2+1.5B1;且D30);for(month(i):x(i)30);for(month(i):y(i)15);for(month(i):gin(x);for(month(i):gin(y);End程序及结果截图： 此时最小化总成本10645千欧元。六、 银行服务员的安排A ： 表示全时服务员的上班人数 a1： 表示在12：00am-1:00pm全时服务员还上班人数 a2： 表示在1：00pm-2:00pm全时服务员还上班人数 b1： 表示在9：00am-1:00pm半时服务员的上

5、班人数 b2： 表示在10：00am-2:00pm半时服务员的上班人数 b3： 表示在11：00am-3:00pm半时服务员的上班人数 b4:： 表示在12：00am-4:00pm半时服务员的上班人数 b5： 表示在1：00pm-5:00pm半时服务员的上班人数 c：表示储蓄所雇佣服务员的总费用设A是全时服务员数量，设b1b5分别是从9：00am-5:00pm每隔四小时半时服务员数量，故c=min100*A+40(b1+b2+b3+b4 +b5),c为储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。 功能函数计算公式: 1.在全时和半时服务员同时雇佣的情况 ：雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量

6、满足下列函数关系：model:min=100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5);b1+b2+b3+b4+b5=4;A+b1+b2=3;A+b1+b2+b3=4;a1+b1+b2+b3+b4=6;a2+b2+b3+b4+b5=5;a1+a2=A;A+b3+b4+b5=6;A+b4+b5=8;A+b5=8;gin(a1);gin(a2);gin(b1);gin(b2);gin(b3);gin(b4);gin(b5);end解得Global optimal solution found. Objective value: 820.0000 Objective bound: 820.0000

7、 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 48 Model Class: MILP Total variables: 8 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 7 Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 42 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A 7.000000 0.000000 B1

8、0.000000 40.00000 B2 2.000000 40.00000 B3 0.000000 40.00000 B4 0.000000 40.00000 B5 1.000000 40.00000 A1 4.000000 100.0000 A2 3.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 6.000000 0.000000 5 5.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1

9、.000000 0.000000 8 0.000000 100.0000 9 2.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000结果说明：在全时服务员数量A=7,半时服务员总数为3(b1+b2+b3+b4+B5=3)时，储蓄所雇佣服务员的每天总费用c最少为820元。2.不能雇佣半时服务员时的情况：雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系：model:min=100*A;A=4;A=3;A=4;a1=6;a2=5;a1+a2=A;A=8;gin(a1);gin(a2);end解得：Global optimal

10、solution found. Objective value: 1100.000 Objective bound: 1100.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Model Class: MILP Total variables: 3 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 2 Total constraints: 8 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 10 Nonlinea

11、r nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A 11.00000 0.000000 A1 6.000000 100.0000 A2 5.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1100.000 -1.000000 2 7.000000 0.000000 3 8.000000 0.000000 4 7.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 100.0000 8 3.000000 0.000000结果说明

12、：不能雇佣半时服务员时，全时服务员A=11, 此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用c最少为1100元。3.半时服务员数量没有限制时的情况：雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系：model:min=100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5);b1+b2+b3+b4+b5=4;A+b1+b2=3;A+b1+b2+b3=4;a1+b1+b2+b3+b4=6;a2+b2+b3+b4+b5=5;a1+a2=A;A+b3+b4+b5=6;A+b4+b5=8;A+b5=8;gin(a1);gin(a2);gin(b1);gin(b2);gin(b3);gin(b4);gin(b5)

13、;end解得 Global optimal solution found. Objective value: 820.0000 Objective bound: 820.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 48 Model Class: MILP Total variables: 8 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 7 Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 0 Tot

14、al nonzeros: 42 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A 7.000000 0.000000 B1 0.000000 40.00000 B2 2.000000 40.00000 B3 0.000000 40.00000 B4 0.000000 40.00000 B5 1.000000 40.00000 A1 4.000000 100.0000 A2 3.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2 0.000000 0.0

15、00000 3 3.000000 0.000000 4 6.000000 0.000000 5 5.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 0.000000 100.0000 9 2.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000结果说明：半时服务员数量没有限制时，半时服务员总数为14，全时服务员A=0,此时储蓄所雇佣服务员的总费用c最少为560元，较第一种情况储蓄所总费用每天减少260元，较第二种情况储蓄所总费用每天减少540元七、 遗嘱问题设总数为

16、X，三个儿子的骆驼数分别为Xi，i=1,2,3。分析题目得出以下限制条件：X1(1+X1+X2+X3)/2;X2(1+X1+X2+X3)/3;X3(1+X1+X2+X3)/9;(1+X1+X2+X3)为奇数得出lingo程序：min=X1+X2+X3+1;X1+X2+X3+1=2*X1; X1+X2+X3+1=3*X2;X1+X2+X3+1=X1;Y1+Y2=X2;Y2=X3;Y4=X4; Y2+Y6=X5;Y4+Y5=X6;Y3+Y5+Y6=X7;Y4=X8;Y3+Y4+Y5=X9;Y3+Y6=X10;Y5=X11;Y6+Y7=X12;Y7=X13;Y6+Y7=X14;Y7=X15;Xi，Yj为整数。最优解使得目标函数取得最大。得出lingo程序:max=4*X1+3*X2+10*X3+14*X4+6*X5+7*X6+9*X7+10*X8+13*X9+11*X10+6*X11+12*X12+7*X13+5*X14+16*X15; 3.6*Y1+2.3*Y2+4.1*Y3+3.15*Y4+2.8*Y5+2.65*Y6+3.1*Y7=X1;Y1+Y2=X2;Y2=X3;Y4=X4;Y2+Y6=X5;Y4+Y5=X6;Y3+Y5+Y6=X7;Y4=X8;Y3+Y4