4-受弯构件正截面承载力

1、第四章 受弯构件第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件4.1 4.1 概概 述（述（IntroductionIntroduction） 结构中常用的梁、板是典型的结构中常用的梁、板是典型的受弯构件受弯构件梁的截面形式常见的有梁的截面形式常见的有矩形、矩形、T形、工形、箱形、形、工形、箱形、形、形、形形现浇单向板为矩形截面，高度现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度取板厚，宽度b取单取单位宽度（位宽度（b=1000mm）预制板常见的有空心板、槽型板等预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采考虑到施工方便和结构整体性要求，

2、工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板第四章 受弯构件第四章 受弯构件 d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a= 35mm双排双排 a= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d梁的构造要求：梁的构造要求：为保证为保证RC结构的结构的耐久性耐久性、防火性防火性以以及钢筋与混凝土的及钢筋与混凝土的粘结性能粘结性能，钢筋，钢筋的混凝土保护层的混凝土保护层(cover)厚度一般不厚度一般不小于小于 25mm；为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性为 保

3、 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性(consolidation)，梁底部钢筋的净距梁底部钢筋的净距(clear spacing)不小于不小于25mm及钢筋及钢筋直径直径d，梁上部钢筋的净距不小于梁上部钢筋的净距不小于 30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，根，直径常用直径常用1032mm。钢筋数量较多钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；配置方式；第四章 受弯构件h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d梁的构造要求：梁的构造要求：为保证为保证

4、RC结构的结构的耐久性耐久性、防火性防火性以以及钢筋与混凝土的及钢筋与混凝土的粘结性能粘结性能，钢筋，钢筋的混凝土保护层的混凝土保护层(cover)厚度一般不厚度一般不小于小于 25mm；为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性(consolidation)，梁底部钢筋的净距梁底部钢筋的净距(clear spacing)不小于不小于25mm及钢筋及钢筋直径直径d，梁上部钢筋的净距不小于梁上部钢筋的净距不小于 30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，根，直径常用直径常用1032mm。钢筋数量较多钢筋

5、数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；配置方式；第四章 受弯构件 d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a= 35mm双排双排 a= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架架立筋立筋(hanger bars)，以便与箍筋和以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于般不小于10mm；梁高度梁高度h500mm时，要求在梁两侧时，要求在梁两侧沿高度每隔沿高度每隔250设置一根设置一

6、根纵向构造钢纵向构造钢筋筋(skin reinforcement)，以减小梁腹以减小梁腹部的裂缝宽度，直径部的裂缝宽度，直径10mm；矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。 To ensure lateral stability第四章 受弯构件 d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a= 35mm双排双排 a= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d为统一模板尺寸、便于施工，通为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：常采用： 梁宽度梁宽度b=120

7、、150、180、200、220、250、300、350、(mm) 梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。第四章 受弯构件4.1 概述板的构造要求：板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级钢筋；级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋；级钢筋；受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间；垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载均匀地，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便

8、于在施工中固定受力钢筋的位置，同传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。20070C15, d分布筋h0h0 = h -20第四章 受弯构件第四章 受弯构件正截面承载力计算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(Test Research Analysis )habAsh0 xnecesf平截面假定平截面假定Linear strain distribution assumptionyxync=h0：有效截面高度有效截面高度Effective depth应变片：Strain gauge第四章 受弯构件正截面承载力计

9、算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu ey第四章 受弯构件正截面承载力计算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf第四章 受弯构件正截面承载力计算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fuhabAsh0 xnecesf第四章

10、 受弯构件正截面承载力计算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0habAsh0 xnecesf第四章 受弯构件正截面承载力计算0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h00.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu ey第四章 受弯构件正截面承载力计算

11、对于配筋合适的对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏延性破坏”0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第四章 受弯构件正截面承载力计算0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据第四章 受弯构件正截面承载力计算0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的

12、依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据第四章 受弯构件正截面承载力计算0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的依据（的依据（gist）阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第四章 受弯构件正截面承载力计算a状态：计算状态：计算Mu的依据的依据a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据e ecu=0.003 0.005，超过该超过

13、该应变值，压区混凝土即开应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载始压坏，梁达到极限承载力。力。该应变值的计算极限该应变值的计算极限弯矩弯矩Mu的标志。的标志。第四章 受弯构件正截面承载力计算受力特点：材力中线弹性梁RC 梁原 因中和轴不变P-f、M-f关系为直线yIM，WMtopEIMf中和轴变化P-f、M-f关系不是直线？ftr r b，则在钢筋则在钢筋没有达到屈服前，压区没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。土受压脆性破坏的特征。这种梁称为这种梁称为“超筋梁超筋梁(Over reinforced) ”。

14、第四章 受弯构件正截面承载力计算界限破坏界限破坏 Balanced Failure界限弯矩界限弯矩Mb Balanced moment界限配筋率界限配筋率r rb Balanced Reinforcement RatioMyMu0 fMMuMyMy= Mu如果如果r r r r b，则在钢筋则在钢筋没有达到屈服前，压区没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。土受压脆性破坏的特征。这种梁称为这种梁称为“超筋梁超筋梁over reinforced ”。超筋梁的承载力超筋梁的承载力Mu取决取决于混凝土的压坏，与钢于混凝

15、土的压坏，与钢筋强度无关，比筋强度无关，比界限弯界限弯矩矩Mb仅有很少提高，且仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明分发挥，破坏又没有明显的预兆。因此，在工显的预兆。因此，在工程中应避免采用。程中应避免采用。第四章 受弯构件正截面承载力计算另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量应力有一突然增量D D s。与轴心受拉构件类似，与轴心受拉构件类似，D D s 随配筋率的减小而增大。随配筋率的减小而增大。 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，当配筋率小于一定

16、值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度， 即即“a状态状态”与与“a状态状态”重合，无第重合，无第阶段受力过程。阶段受力过程。 此时的配筋率称为此时的配筋率称为最小配筋率最小配筋率r rmin 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小充分发挥，极限弯矩很小。当当r r M未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc=x bh0时，时， Mu=？20max,max,bhfMcsu=Aseyse 双筋截面在

17、满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标的标志仍然是志仍然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到e ecu前，如受拉钢筋先屈服，前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与则其破坏形态与适筋梁类似适筋梁类似，具有较大延性。，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。按等效矩形应力图方法考虑。第四章 受弯构件h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse当相对受压区高度当相对受压区高度 b

18、时，截面受力的平衡方程为，时，截面受力的平衡方程为， sysscAfAbxf=+)()2(00ahAxhbxfMscu+=第四章 受弯构件h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse如轴心受压构件所述，如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度钢筋的受压强度fy 400 MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，002. 0)1 (ncusxaeeecu=0.0033ax 2第四章 受弯构件基本公式基本公式)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusys

19、yc+=+h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueysefyAs第四章 受弯构件基本公式基本公式)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc+=+)2(011xhbxfMAfbxfcsyc单筋部分As1纯钢筋部分As2sA)( 02ahAfMAfAfsysysyAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解第四章 受弯构件As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解第四章 受弯构件As1As2

20、sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解第四章 受弯构件第四章 受弯构件)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc)2(011xhbxfMAfbxfcsyc单筋部分纯钢筋部分)( 02ahAfMAfAfsysysy受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。配筋可以很大，如

21、形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式第四章 受弯构件适用条件适用条件max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或= 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏ahhaxs200或保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。第四章 受弯构件 截面复核截面复核已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解两个未知数，有唯一解问题：问题

22、：当当 b时，时，Mu=?20max,1bhfMcs当当 x 2a求x 、gs，YsyysysAffhfMA01gN)(0ahfMAys第四章 受弯构件4.6 T型截面受弯构件正截面承型截面受弯构件正截面承载力计算载力计算hfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截形截面，对受弯承载力没有影响。面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。第四章 受弯构件 受

23、压翼缘受压翼缘( (compression flange ) )越越大，对截面受弯越有利大，对截面受弯越有利( (x减小，内减小，内力臂增大）力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在压应力相比，存在滞后现象滞后现象( (Hysterisis) )，随距腹板随距腹板( (stem) )距离越远，滞后距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。布是不均匀的。第四章 受弯构件计算上为简

24、化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf Effective flange width认为在认为在bf 范围内范围内压应力为均匀分布，压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼范围以外部分的翼缘则不考虑。缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度梁的宽度l0 0、受力情况受力情况( (单独梁、整浇肋单独梁、整浇肋形楼盖梁形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。第四章 受弯构件4.4 正截面受弯承载力计算翼翼缘缘计计算算宽宽度度fb T 形形截截面面 倒倒 L 形形截截面面 考考 虑虑 情情 况况 肋肋形形梁梁（板板） 独

25、独立立梁梁 肋肋形形梁梁（板板） 按按计计算算跨跨度度 l0考考虑虑 031l 031l 061l 按按梁梁（肋肋）净净距距 Sn考考虑虑 nSb nSb21 当当1 . 00 hhf fhb12 当当05. 01 . 00hhf fhb12 fhb 6 fhb5 按按翼翼缘缘高高度度 fh考考虑虑 当当05. 00 hhf fhb12 b fhb5 第四章 受弯构件fhxfhxfhx)2(0fffcfsyffchhhbfMAfhbffsyffcMMAfhbffsyffcMMAfhbf第一类T形截面第二类T形截面界限情况第四章 受弯构件第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于计算公式与

26、宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第对第一类一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asr rminbh，b为为T形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。对工形和倒对工形和倒T形截面，则形截面，则受拉钢筋应满足受拉钢筋应满足Asr rminbh + (bf - - b)hf)2(0 xhxbfMAfxbffcsyfc第四章 受弯构件第二类第二类T T形截面形截面 bxfc)2(011xhbxfMAfbxf

27、csyc=+)2()(0fffchhhbbfffchbbf)(syAf)2(0 xhbxfMcu)2()()( 02fffcsyffchhhbbfMAfhbbf第四章 受弯构件=+第二类第二类T T形截面形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhxrr或或第四章 受弯构件为为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： Asr rminbh。对于第二类对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。第二类第二类T形截面的设计计算方

28、法也与双筋截面类似形截面的设计计算方法也与双筋截面类似)2()()(02fffcyffcshhhbbfMfhbbfAmax,201scsbhfMM按单筋截面计算As1YN?后面不要后面不要 3.1概述概述一、受弯构件：指截一、受弯构件：指截面上通常有弯矩和剪力共面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不同作用而轴力可以忽略不计的构件计的构件(图图3-1)。 梁梁和和板板是典型的受弯构是典型的受弯构件。它们是土木工程中数件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一量最多、使用面最广的一类构件。类构件。二、常见的截面形式：建筑工程中受弯构件常用的二、常见的截面形式：建筑工程中受弯构件常用的截面形

29、状如图截面形状如图3-2所示。公路桥涵工程中受弯构件常用的所示。公路桥涵工程中受弯构件常用的截面形状如图截面形状如图3-3所示。所示。肋形结构肋形结构：当板与梁一起浇灌时：当板与梁一起浇灌时(图图3-4)，板不但将其，板不但将其上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成形形或或倒倒L形形截面截面共共同承受荷载同承受荷载。 图图3-4现浇梁板结构的截面形状现浇梁板结构的截面形状三、受弯构件的破坏形式：三、受弯构件的破坏形式： 两种主要的破坏：两种主要的破坏：正截面破坏（正截面破坏（一种沿弯矩最大一种沿弯矩最大的截面破坏图的截面破坏图3-5a)；斜截面破坏（斜截面破坏（一

30、种沿剪力最大或弯一种沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏矩和剪力都较大的截面破坏图图3-5 5b b)T 形梁倒L 形梁进行受弯构件设计时：进行受弯构件设计时： 既要保证构件不得沿正截面发生破坏只要保证构件不既要保证构件不得沿正截面发生破坏只要保证构件不得沿斜截面发生破坏得沿斜截面发生破坏 ，因此要进行因此要进行正截面承载能力和斜截面正截面承载能力和斜截面承载能力计算承载能力计算。3.2受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 (3-1)3.2.1配筋率对构件破坏特征的影响配筋率对构件破坏特征的影响 b截面宽度，截面宽度， h截面高度，截面高度， As纵向受力钢筋截面面积纵向受力钢筋

31、截面面积 h0从受压边缘至纵向受力钢从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离为截面的有效高度筋截面重心的距离为截面的有效高度 bh0截面宽度与截面有效高度截面宽度与截面有效高度的乘积为截面的有效面积的乘积为截面的有效面积(图图3-6)。 构件的截面配筋率是指纵构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积向受力钢筋截面面积与截面有效面积之比。即之比。即 As0bhAsr构件的构件的破坏特征取决于配筋率破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级混凝土的强度等级、截面形式截面形式等诸多因素，但是以配筋率对构件破坏特征的影等诸多因素，但是以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显，试验表明随着配筋率改变

32、，构件的破坏特征响最为明显，试验表明随着配筋率改变，构件的破坏特征发生质的变化。发生质的变化。 下面通过图下面通过图3-7所示承受两个对称集中荷载的矩形截面所示承受两个对称集中荷载的矩形截面简支梁说明配筋率对构件破坏特征的影响。简支梁说明配筋率对构件破坏特征的影响。1.少筋破坏（少筋破坏（min），），构件承载能力很低，只要其构件承载能力很低，只要其一开裂，裂缝就急速开展一开裂，裂缝就急速开展.裂缝截面处的拉力全部由钢筋承裂缝截面处的拉力全部由钢筋承受受 ，钢筋由于突然增大的应力而屈服钢筋由于突然增大的应力而屈服.构件立即发生破坏构件立即发生破坏(图图3-7a).这种破坏具有明显的这种破坏具有

33、明显的脆性脆性性质。性质。 2. 适筋破坏（适筋破坏（ min max构件的破坏首先是由于受构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服拉区纵向受力钢筋屈服.然后受压区混凝土被压碎，钢筋和然后受压区混凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度混凝土的强度都得到充分利用都得到充分利用。这种破坏前有明显的塑性。这种破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆变形和裂缝预兆.破坏不是突然发生的，呈破坏不是突然发生的，呈塑性塑性性质性质(图图3-7b)。界限破坏界限破坏：适筋破坏的特例，：适筋破坏的特例， 当当max时，当受拉钢筋时，当受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区混凝土压碎。达到屈服强度的同时，受压区混凝土压碎。 3.超

34、筋破坏（超筋破坏（max）构件的破坏是由于受压区的混构件的破坏是由于受压区的混凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，在破坏前虽凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，在破坏前虽然也有一定的变形和裂缝预兆然也有一定的变形和裂缝预兆.但不象适筋破坏那样明显，而且但不象适筋破坏那样明显，而且当混凝土压碎时，破坏在然发生，钢筋的强度得不到充分利用当混凝土压碎时，破坏在然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏带有，破坏带有脆性脆性性质性质(图图3-7c)。 少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质破坏前少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质破坏前无明显预兆无明显预兆.破坏时将造成严重后果，破坏时将造成严重后果

35、，材料的强度得不到充分利用材料的强度得不到充分利用.因此应避因此应避免将受弯件设计成少筋构件和超筋构件，只免将受弯件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构允许设计成适筋构件件。在后面的讨论中。在后面的讨论中，我们将所讨论的范围限制在适筋构件范我们将所讨论的范围限制在适筋构件范围以内，并且将围以内，并且将通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施使设计成为适筋构件使设计成为适筋构件。 3.2.2适筋受弯构件截面受力的三阶段适筋受弯构件截面受力的三阶段试验证明试验证明，对于配筋量适中的受弯构件，从开始加载到正，对于配筋量适中的受弯构件，从开始加载到正截面

36、完全破坏，截面的受力状态可截面完全破坏，截面的受力状态可以分为下面三个大的阶段以分为下面三个大的阶段1. 第一阶段第一阶段未裂阶段未裂阶段当荷载很小时，截面上应力与应变成正比，应力分布为直当荷载很小时，截面上应力与应变成正比，应力分布为直线（图线（图38a), 称为第阶段。称为第阶段。当荷载不断增大时，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区当荷载不断增大时，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土凝土达其实际的抗拉强度和拉极限应变值达其实际的抗拉强度和拉极限应变值、截面处在开裂前的、截面处在开裂前

37、的临界状态临界状态(图图38b)，这种受力状态称为第这种受力状态称为第a阶段阶段2. 第二阶段第二阶段从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段服的阶段截面受力达截面受力达a阶段后，荷载只要稍许增加截面立即开裂，阶段后，荷载只要稍许增加截面立即开裂， 截面上截面上应力发生重分布应力发生重分布，裂缝处，裂缝处混凝土不再承受拉应混凝土不再承受拉应力力，钢筋的拉应力突然增大钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线变形，应力图形呈曲线(图图3-8c)。这种受力阶段称为第这种受力阶段称为第阶段。阶段。 荷载继续

38、增加，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力荷载继续增加，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋不断增大。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度(图图3-8d)。这种特定的受这种特定的受力状态称为力状态称为a阶段。阶段。 3、第三阶段、第三阶段破坏阶段破坏阶段 受拉区纵向受力钢筋屈服后，截面的承载力无明显的增受拉区纵向受力钢筋屈服后，截面的承载力无明显的增加，加，但塑性变形急速发展但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并向受压区延伸，裂缝迅速开展并向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土

39、压应力迅速增大，这是截面受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大，这是截面受力的第受力的第阶段阶段(图图3-8e)。 在荷载几乎保持不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，在荷载几乎保持不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生混凝土被完全压碎，截面发生破坏破坏(图图3-8f f)，这种特定的受力状态称为第这种特定的受力状态称为第a阶段。阶段。 图图3-8梁在各受力阶段的应力、应变图梁在各受力阶段的应力、应变图C受压区合力；受压区合力；T受拉区合力受拉区合力试验同时表明，从开始加载到构件破坏的整试验同时表明，从开始加载到构件破坏

40、的整个受力过程中，变形前的平面，个受力过程中，变形前的平面，变形后仍保持平变形后仍保持平面。面。进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不但可以使我们详细地了解截面受力的全过程，而但可以使我们详细地了解截面受力的全过程，而且为裂缝、变形以及承载力的计算提供了依据。且为裂缝、变形以及承载力的计算提供了依据。往后将会看到，往后将会看到，截面抗裂验算是建立在第截面抗裂验算是建立在第a阶段阶段的基础之上的基础之上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度的构件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第阶验算是建立在第阶段的事础之上段的事础之上，而截面的承而截面的承载力计算则是建立在

41、第载力计算则是建立在第a a阶段的基础之上的阶段的基础之上的。 3.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法方法3.3.1基本假定基本假定建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计算时，引人了如下几个基本假定；算时，引人了如下几个基本假定；1.截面应变保持平面；截面应变保持平面；2.不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列规定取用规定取用(图图3-9)。当当c 0时时c=fc1-(1- c/ 0)n (3-2)当当0 c cu时时c=fc (3

42、-3)(3-4)(3-5)(3-6)式中式中 c对应于混凝土应变对应于混凝土应变c时的混凝土压应力；时的混凝土压应力； 0 对应于混凝土压应力刚达到对应于混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应时的混凝土压应变，当计算的变，当计算的0值小于值小于0.002时，应取为时，应取为0.002；cu正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的当计算的cu值大于值大于0.0033时，应取为时，应取为0.0033；fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值；混凝土立方体抗压强度标准值；系数，当计算的系数，当计算的大于大于2.0时，应取为时，应取为2.0。 n，0,cu

43、的取值见表的取值见表31。 由表由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，时，0和和cu均为定值。当混凝土的强度等级大于均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随时，随着混凝土强度等级的提高，着混凝土强度等级的提高，0的值不断增大，而的值不断增大，而cu值却逐渐值却逐渐减小，即减小，即3-8中的水平区段逐渐缩短，材料的脆性加大。中的水平区段逐渐缩短，材料的脆性加大。4.钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其，但其绝对值不应大于相应的强度设计值绝对值不应大于相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变，

44、受拉钢筋的极限拉应变取取0.01，即，即 3.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 (3-6)单筋单筋矩形截面矩形截面-在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面形截面，称为单筋矩形截面双筋双筋矩截面矩截面-不但在截面的受拉区，而且在截面的受压不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。面。 需要说明的是，为了构造上的原因需要说明的是，为了构造上的原因(例如例如为了形成钢筋为了形成钢筋骨架骨架)，梁的受压区通常也需要配置纵向钢

45、筋，这种纵向，梁的受压区通常也需要配置纵向钢筋，这种纵向钢筋称为架立钢筋。钢筋称为架立钢筋。架立钢筋与受力钢筋的区架立钢筋与受力钢筋的区别是：别是：架立钢筋是根据构造要求架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少设置，通常直径较细、根数较少；而；而受力钢筋则是根据受受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配。受压区配有架力钢筋的截面，不属于双筋截面。有架力钢筋的截面，不属于双筋截面。1.计算简图计算简图根据根据3.3.1的基本假定的基本假定.单筋矩形截面的计算简图如图单筋矩形截面的计算简图如图3-11所示。所示。 为了简

46、化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力矩形代替。矩形应力图的应力取为等效的矩形应力矩形代替。矩形应力图的应力取为1fc(图图3-12)，fc为混凝土轴心抗压强度设计值为混凝土轴心抗压强度设计值.所谓所谓“等效等效”，是指这，是指这两两个图形不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置近个图形不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置近完全相同完全相同。 按等效矩形应力图形计算的受压区高度按等效矩形应力图形计算的受压区高度x与按平截面假与按平截面假定确定的受压区高度定确定的受压区高度x0之间的关系为之间的关系为 =10 (3

47、-7)系数系数1和和1的取值见表的取值见表3-2。混凝土强 度等级C50C55C60C65C70C75C8011.000.990.980.970.960.950.941 0.800.790.780.770.760.750.74表表3-23-2系数系数1和和1 由表由表3-2可见，当混凝土的强度等级小于和等于可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，时， 1 1和和1 1为定值。当混凝土的强度等级大于为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，时， 1 1和和1 1的值的值随混凝土强度等级的提高而减小、我国自随混凝土强度等级的提高而减小、我国自20世纪世纪50年代开始至年代开始至80年代末，根据前

48、苏联对低强度混凝土受弯构件的试验结果。年代末，根据前苏联对低强度混凝土受弯构件的试验结果。曾经取曾经取1 1= =1.25。GBJ10-89混凝土结构设计规范将混凝土结构设计规范将1 1的取的取值降至值降至1.1。GB 500102002混凝土结构设计规范根据混混凝土结构设计规范根据混凝土强度等级的不同分别取凝土强度等级的不同分别取1 1 =0.941.0。英、美等国的规范英、美等国的规范则一直取则一直取1 1 =1.0。2. 基本计算公式基本计算公式由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以.对于对于图图3-12b的受力状态可以建立两个静力平

49、衡方程，一个是所有各的受力状态可以建立两个静力平衡方程，一个是所有各力在水平轴方向上的合力为零，即力在水平轴方向上的合力为零，即X=0 1fcbx=fyAs (3-8)式中式中b矩形截面宽度；矩形截面宽度； As 受拉区纵向受力钢筋的截面面积受拉区纵向受力钢筋的截面面积。另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有 0cM)2(01xhbxfMc （3-9a）当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有 0sM)2(0 xhAfMsy （3-9b）式中式中M荷

50、载在该截面上产生的弯矩设计值；荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0截面的有效高度，按下式计算截面的有效高度，按下式计算 h0=h-as为截面高度，为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。 对于对于处于室内正常使用环境处于室内正常使用环境(一类环境）一类环境）的梁和板，的梁和板， 当混凝土强度等级当混凝土强度等级 C20，保护层最小厚度保护层最小厚度(指从构件指从构件边缘至钢筋边缘的距离边缘至钢筋边缘的距离)不得小于不得小于25mm，板内钢筋的混凝板内钢筋的混凝士保护层厚度不得小于士保护层厚度不得小于15mm 当混凝土的强度等级当混凝土的

51、强度等级C20时时.梁和板的混凝土保护层最梁和板的混凝土保护层最小厚度分别为小厚度分别为30mm和和20mm.梁的纵向受力钢筋按一排布置时，梁的纵向受力钢筋按一排布置时，0- -35mm(as=35mm(as=35mm) ) 梁的纵向受力钢筋按两排布设时，梁的纵向受力钢筋按两排布设时，h0=h60mm(as=35mm)板的截面有效高度板的截面有效高度h0=h-20mm(as=20mm)。对于处于其他使用环境的梁和板，混凝土保护层的厚对于处于其他使用环境的梁和板，混凝土保护层的厚度见度见附录附录7。 式（式（38）和式（）和式（3-9）是单筋矩形截面受查构件正截面承）是单筋矩形截面受查构件正截面

52、承载力的基本计算公式。载力的基本计算公式。 它们只适用于适筋构件计算，不适用于少筋构件和超筋构件它们只适用于适筋构件计算，不适用于少筋构件和超筋构件计算。计算。3.基本计算公式的适用条件基本计算公式的适用条件（1）为了防止将构件设计成少筋构件为了防止将构件设计成少筋构件，要求，要求min。min是根据受弯构件的破坏弯矩等于其开裂弯矩确定的。是根据受弯构件的破坏弯矩等于其开裂弯矩确定的。需要注意的是，受弯构件的最小配筋率需要注意的是，受弯构件的最小配筋率min要按构件全截面面要按构件全截面面积扣除位于受压边的翼缘面积积扣除位于受压边的翼缘面积(bf-b)hf后的截面面积计算，即后的截面面积计算，

53、即式中式中A构件全截面面积；构件全截面面积； bf，hf分别为截面受压边缘的宽度和翼缘高度；分别为截面受压边缘的宽度和翼缘高度； As,min按最小配筋率计算的钢筋面积。按最小配筋率计算的钢筋面积。min取取0.2和和45ftfy（）（）中的较大值中的较大值min（）（）的值如表的值如表3-3所示。所示。ffshbbAAmin,min)( r r(3-10)表表3-3建筑工程受弯构件最小配筋率建筑工程受弯构件最小配筋率min值值%C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.2000.2360.2720.3060.3360.3360.386

54、0.4050.4200.4370.4480.4590.4670.476HRB3350.2000.2000.2000.2150.2360.2570.2700.2840.2940.3060.3140.3210.3270.333HRB400RRB4000.2000.2000.2000.2000.2000.2140.2250.2360.2450.2550.2610.2680.2730.278由表由表3-3可见，在大多数情况下，受弯构件的最小配筋率均可见，在大多数情况下，受弯构件的最小配筋率均大于大于0.2，即由，即由45ftfy条件控制。条件控制。 (2)为了防止将构件设计成超筋构件，要求构件截面的相

55、对为了防止将构件设计成超筋构件，要求构件截面的相对受压区高度受压区高度不得超过其相对界限不得超过其相对界限受压区高度，即受压区高度，即(=x/h0)b (=xb/h0) (3-11)相对界限受压区高度相对界限受压区高度b是适筋构件与超筋构件相对受压区高是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它需要根据截面平面变形等假定求出。度的界限值，它需要根据截面平面变形等假定求出。有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件, 由图由图3- -14可得可得 (3-12)scuybcuyycucubbbEfhxhxeeeeee111110010 对于常用的有明显屈服点的钢筋，将其抗拉强度

56、设计值对于常用的有明显屈服点的钢筋，将其抗拉强度设计值fy和弹性模量和弹性模量Es代人式代人式(3-12)中，可算得相对界限受压区高度中，可算得相对界限受压区高度b如表如表3-4所示，所示， 表表3-4建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋是的建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋是的b值值钢筋种类C50C50C55C55C60C60C65C65C70C70C75C75C80C80HPB235HPB2350.6140.6140.6060.6060.5940.5940.5840.5840.5750.5750.5650.5650.5550.555HRB335HRB3350.5500.5500.5410.541

57、0.5310.5310.5220.5220.5120.5120.5030.5030.4930.493HRB400HRB400和RRB400RRB4000.5180.5180.5080.5080.4990.4990.4900.4900.4810.4810.4720.4720.4630.463syysEf 002. 0002. 0e ee e(3-13)无明显屈服点钢筋的受弯构件无明显屈服点钢筋的受弯构件对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为0.2时的应力时的应

58、力0.2作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值。对应于条件屈服点。对应于条件屈服点0.2时的钢筋应变为时的钢筋应变为(图图3-15)式中式中 fy无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值； Es无明显屈服点钢筋的弹性模量。无明显屈服点钢筋的弹性模量。 根据截面平面变形等假设，将推导公式根据截面平面变形等假设，将推导公式(3-12)时的时的y用公式用公式(3-13)的的s代替，可以求得无明显屈服点钢筋代替，可以求得无明显屈服点钢筋配筋的受弯构件相对界限受压区高度配筋的受弯构件相对界限受压区高度b的计算公式为的

59、计算公式为 cusycu1bEf002.01e ee e (3-14) 截面相对受压区高度截面相对受压区高度与截面配筋率与截面配筋率之间存在对应关系之间存在对应关系。b求出后，可以求出适筋受弯构件截面的最大配筋率的计求出后，可以求出适筋受弯构件截面的最大配筋率的计算公式。由式（算公式。由式（3-8）可写出）可写出 1fcbbh0=fyAs,max (3-15)式（式（3-16）即为受弯构件最大配筋率的计算公式。为了方便起）即为受弯构件最大配筋率的计算公式。为了方便起见，将常用的具有明显屈服点钢筋配筋的普通钢筋混凝土受见，将常用的具有明显屈服点钢筋配筋的普通钢筋混凝土受弯构件的最大配筋率弯构件的

60、最大配筋率max列在表列在表3-5中（见教材中（见教材P57）。）。ycbsffbhA10max,max r r (3-16) 当构件按最大配筋率配筋时，由式（当构件按最大配筋率配筋时，由式（3-9a）可以求出适筋可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为受弯构件所能承受的最大弯矩为csbcbbbbcfbhfbhhhhbfM1201200001max)21 ()2( (3-17)式中式中sb 截面最大的抵抗弯矩系数，截面最大的抵抗弯矩系数，sbb（1-b/2）。）。对于具有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件，其截面最大的对于具有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件，其截面最大的抵抗弯矩系数见表抵抗弯矩系数见表