2.4推论：初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用

1、复习引入复习引入匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律有用的推论基本公式初速度为零的运动特点例例1 1、一质点做、一质点做初速度为零初速度为零的匀加速直线运动，加速的匀加速直线运动，加速度为度为a a，则，则1 1秒末、秒末、2 2秒末、秒末、3 3秒末秒末n n秒末的速度各秒末的速度各是多少？是多少？1 1秒末、秒末、2 2秒末、秒末、3 3秒末秒末n n秒末的速度比是秒末的速度比是多少？多少？ 结论一：结论一：1 1秒末、秒末、2 2秒末、秒末、3 3秒末秒末n n秒末的速度秒末的速度比比V1：V2：V3：Vn=1:2:3: :n。 思考：思考：一质点做一质点做初速度为零初速度为零的匀加速直

2、线运的匀加速直线运动，动，1 1T T秒末、秒末、2 2T T秒末、秒末、3 3T T秒末秒末nnT T秒末的速秒末的速度比是多少？度比是多少？1 1s s末的瞬时速度为末的瞬时速度为2 2s s末的瞬时速度为末的瞬时速度为3 3s s末的瞬时速度为末的瞬时速度为11 av22 av33 av navntav avTTTv0=0 xxxv1v3v2推导：设T为等分时间间隔vat如图，由公式得1 1T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为aTv 1Tav222 2T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为3 3T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为Tav33推论一：推论一：做初速度为零的匀加速直线运动做初速度为零

3、的匀加速直线运动的物体的物体，在在1 1T T秒末、秒末、2 2T T秒末、秒末、3 3T T秒末秒末nnT T秒末的速度比秒末的速度比也也是是 V1：V2：V3：Vn=1:2:3: :n。nTavn2 2、一质点做、一质点做初速度为零初速度为零的匀加速直线运动，加速度的匀加速直线运动，加速度为为a a，则，则1 1秒内、秒内、2 2秒内、秒内、3 3秒内秒内n n秒内的位移各是秒内的位移各是多少？多少？1 1秒内、秒内、2 2秒内、秒内、3 3秒内秒内n n秒内的位移比是多秒内的位移比是多少？少？ 结论二：结论二：1s1s内、内、2s2s内、内、3s3s内内nsns内的位移比内的位移比x x

4、1 1x x2 2 x x3 3x x3 3=1=12 22 22 2 3 32 2 nn2 2思考：思考：做做初速度为零初速度为零的匀加速直线运动，的匀加速直线运动， 在在1 1TsTs内、内、2Ts2Ts内、内、3Ts3Ts内内nTsnTs内的位移比为内的位移比为?21121ax22221ax23321ax 221naxn221tax212推导：设T为等分时间间隔xaT如图，由公式得x1x3TTTx2v0=0 xxxav2121aTx22)2(21Tax 23)3(21Tax 2)n(21Taxn 推论二：推论二：做做初速度为零初速度为零的匀加速直线运动，的匀加速直线运动， 在在1 1Ts

5、Ts内、内、2Ts2Ts内、内、3Ts3Ts内内nTsnTs内的位移比仍为内的位移比仍为:x1 x2 x3 x3 =12 22 32 n2 =1:4:9: n23 3、一质点做、一质点做初速度为零初速度为零的匀加速直线运动，加速度为的匀加速直线运动，加速度为a a，则，则第第1 1秒内、第秒内、第2 2秒内、第秒内、第3 3秒内秒内第第n n秒内的位移各是多少？秒内的位移各是多少？第第1 1秒内、第秒内、第2 2秒内、第秒内、第3 3秒内秒内第第n n秒内的位移秒内的位移之比是多少？之比是多少？结论三初速度为零的匀加速直线运动第1秒、第2秒、第3秒的位移比为xxx:xN=135 (2n-1(2

6、n-1) )思考：思考：做做初速度为零初速度为零的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，连续相等时间连续相等时间间隔间隔T T内的位移比是多少？内的位移比是多少？21211axaaax23121221222aaax25221321223 annanaxn212) 1(212122推导：设T为等分时间间隔如图，由推论二过程得2112xxaT22221113(2 )( )222xxxa Ta TaT22232115(3 )(2 ).222xxxa Ta TaT22211121()(1)222Nnnnxxxa nTa nTaT推论三：推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，做初速度为零的匀加速直线运动，连

7、续连续相等时间相等时间间隔间隔内的位移比是内的位移比是x xx xx x:x:xN N=1=13 35 5 (2N-1)(2N-1)x1x3TTTx2v0=0 xxxavh4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a， 则1X末、2X末、3X末nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X末、3X末nX 末的瞬时速度之比是多少？xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4avxav 2222推导：设X为等分位移vax，由公式得axv211 1X末的瞬时速度为末的瞬时速度为2 2X末的瞬时速度为末的瞬时速度为3 3X末的瞬时速度为末的瞬时速度为)2(22xav )3(23xav 123n推

8、论 四 ： 做 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 ，在 则 1X末 、 2X末 、 3X末 nX末 的 瞬 时 速 度 之 比v v v ： v =1: 2: 3: : nN NX末的瞬时速度为末的瞬时速度为2 ()nnva xxxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av5 5、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a， 则前1X内、前2X内、前3X内前nX 内的时间是多少？ 前1X内、前2X内、前3X内前nX 内的时间之比是多少？xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av221tax1 1X内的时间为内的时间为axt212 2X内的时间为内的时间为3

9、 3X内的时间为内的时间为axt22232 3xta212推导：设X为等分位移xat，由公式得nX内的时间为内的时间为2nnxtaxxxxv1t1v0=0v2v3v4av推论五：推论五：做做初速度为零初速度为零的匀加速直线运动，的匀加速直线运动， 在在前前1X1X内、内、2 2X X内、内、3 3X X内内n nX X内时间比仍为内时间比仍为:t1 t2 t3 tn = 23n16 6、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a， 则第1X内、第2X内、第3X内第nX 内的时间是多少？第1X内、第2X内、第3X内第nX 内的时间之比是多少？xxxxv1tv0=0v2v3v4avt ttt

10、tN N:1:( 21):( 32):(1)Nttt tnn) 12(22222axaxaxt通过第通过第2个个x所用时间所用时间通过第通过第1个个x所用时间所用时间axt21通过第通过第3个个x所用时间所用时间)23(222323axaxaxt212推导：设X为等分位移xat，由公式得推论六：推论六：做做初速度为零初速度为零的匀加速直线运动，的匀加速直线运动， 通通过连续相等位移所用时间比仍为过连续相等位移所用时间比仍为:)1(nntn运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤1 1、明确研究对象、明确研究对象2 2、建立直线坐标，画出运动图景、建立直线坐标，画

11、出运动图景4 4、选择恰当的公式求解、选择恰当的公式求解5 5、判断结果是否合理，确定所求量的方、判断结果是否合理，确定所求量的方向向3 3、弄清已知、未知并在图中标清、弄清已知、未知并在图中标清例例. 初速为初速为0 的匀加速运动的物体的匀加速运动的物体1、第、第3秒内通过的位移为秒内通过的位移为15米，则第米，则第5秒内通过的位秒内通过的位 移为移为 米，最初米，最初5秒内的位移为秒内的位移为 。2、通过三段连续的位移所用的时间依次为、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、秒、2秒秒、3秒，则各段位移之比依为秒，则各段位移之比依为 。3、开始运动、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各

12、段位米，分成三段相等的时间，则各段位 移依次为移依次为 米。米。2775米米2. 解解 ： 3s2s1sA BC D1197 5311 ： 8 ： 272米、米、6米、米、10米米D共 32 页18 5.由静止开始做匀加速运动的物体由静止开始做匀加速运动的物体,3 s末与末与5 s末速度之比为末速度之比为_,前前3 s与前与前5 s内位移之比为内位移之比为_,第第3 s内与第内与第5 s内位移之比为内位移之比为_.2352235N:vatvv35.xatxx3 59 25,xxxx1352n1xx5 .129解析 根据得 由得 根据推论 得5 93 59 251.汽车刹车后做匀减速直线运动汽车刹车后做匀减速直线运动,经经3 s后停止运动后停止运动,那么那么,在这在这连续的连续的3个个1 s内汽车通过的位移之比为内汽车通过的位移之比为( )A.1 3 5 B.5 3 1C.1 2 3 D.3 2 1解析解析:末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动处理为零的匀加速直线运动处理,初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动第第1秒内秒内 第第2秒内秒内 第第3秒内秒内的位移之比为的位移之比为1 3 5 .B 课堂练习课堂练习 3.把物体做初速度为零