lesson 19 窗函数法的设计步骤

1、窗函数法的设计步骤窗函数法的设计步骤Lesson 19复习提问lFIR滤波器的缺点是？滤波器的缺点是？l窗函数法的设计思想是？窗函数法的设计思想是？l主瓣和旁瓣是指什么？它们对滤波器的影响分主瓣和旁瓣是指什么？它们对滤波器的影响分别是什么？别是什么？l窗函数对主瓣和旁瓣的要求是什么？窗函数对主瓣和旁瓣的要求是什么？窗函数法的设计步骤窗函数法的设计步骤给出希望设计的滤波器的给出希望设计的滤波器的频率响应频率响应函数函数根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数窗函数和和N值值计算以下计算以下积分积分，求出，求出 或或 dH deeHnhnjjdd21

2、2021deeHnhnjjdd窗函数法的设计步骤窗函数法的设计步骤将将 与窗函数与窗函数相乘相乘得得FIR数字滤波器的冲激响应数字滤波器的冲激响应计算计算FIR数字滤波器的数字滤波器的频率响应频率响应 或或并并验证验证是否达到所要求的指标是否达到所要求的指标 nhd nhnwnhdjjdjeWeHeH21 10NnnjjenheH窗函数法的缺点窗函数法的缺点在实际设计中，有许多具体问题要处理。在实际设计中，有许多具体问题要处理。尽管窗函数法由于有明显的优点而受到重视，但是，以下尽管窗函数法由于有明显的优点而受到重视，但是，以下两个原因两个原因使它的应用受到限制。使它的应用受到限制。l 很难准确

3、控制滤波器的很难准确控制滤波器的通带边缘通带边缘l 若若 不能用简单函数表示，则计算下面不能用简单函数表示，则计算下面积分积分很困难很困难 dH deeHnhnjjdd21窗函数法的缺点窗函数法的缺点第一个问题要通过第一个问题要通过多次设计多次设计来解决。比如，要求设计来解决。比如，要求设计FIR数字滤波器，在数字滤波器，在 处有处有 -3dB 的衰减，设计时先的衰减，设计时先选择理想低通滤波器的选择理想低通滤波器的 ，得到，得到FIR数字滤波数字滤波器在器在 处衰减为处衰减为 -6dB，不符合要求，然后改选，不符合要求，然后改选 进行设计，进行设计，直到符合要求直到符合要求。25. 025.

4、 0c25. 030. 0c窗函数法的缺点窗函数法的缺点第二个问题的解决办法是第二个问题的解决办法是用求和来代替积分用求和来代替积分，因为，因为若以若以 在在 的的 M 个点上的值之和代替上个点上的值之和代替上式积分，则有式积分，则有上式表明上式表明 实际上等效于实际上等效于 序列的序列的 M 点点IDFT。njjdeeH 2021deeHnhnjjddkMk2 10221MknkMjkMjddeeHMnh nhd kMjddeHkH2窗函数法的缺点窗函数法的缺点根据根据频率采样频率采样的知识，我们知道如下关系的知识，我们知道如下关系因此，当因此，当 时，时， 在窗口范围内能很好的逼在窗口范围

5、内能很好的逼进进 。NM nhd nhd rddMrnhnh举例举例例例 4.7 设计一个低通设计一个低通FIR数字滤波器。已知数字滤波器。已知模拟模拟理想低通滤波器的幅理想低通滤波器的幅度响应为度响应为取样频率取样频率 ，数字滤波器冲激响应的，数字滤波器冲激响应的时延时延 解：将模拟解：将模拟理想低通滤波器的理想低通滤波器的截止频率截止频率 转换成数字频率转换成数字频率因此，数字理想低通滤波器的频率特性可表示为因此，数字理想低通滤波器的频率特性可表示为HzfHzHzfjHa500125, 0125, 1Hzfs100010Hzfc12525. 0/2scccffT25. 0, 025. 0,

6、jjeeH举例举例例例 4.7 解解(续续)：根据：根据时延可确定窗函数的长度时延可确定窗函数的长度数字理想低通滤波器的冲激响应为数字理想低通滤波器的冲激响应为由此得到要求设计的由此得到要求设计的FIR数字滤波器的冲激响应为数字滤波器的冲激响应为相应的相应的系统函数系统函数为为21N 200101025. 0sin2125. 025. 0nnndeenhnjjd， 200101025. 0sinnnwnnnwnhnhd， nnznhzH200举例举例fc=125; fs=1000; alpha=10; N=2*alpha+1;wc=2*pi*fc/fs; n=0:alpha-1;hdn=sin

7、(wc*(n-10)./(n-10)/pi; hdn=hdn wc/pi fliplr(hdn)win1=ones(N,1); win2=bartlett(N); win3=hann(N); win4=hamming(N);hn1=hdn.*win1; hn2=hdn.*win2; hn3=hdn.*win3; hn4=hdn.*win4;figure,freqz(hn1);title(Rectangular Window);pausefigure,freqz(hn2);title(Bartlett Window);pausefigure,freqz(hn3);title(Hann Windo

8、w);pausefigure,freqz(hn4);title(Hamming Window);pause实现上述设计的实现上述设计的MATLAB程序如下：程序如下：频率取样法设计频率取样法设计FIR复习提问l什么是频率取样？什么是频率取样？(p77)l频率取样后，信号产生什么变化？不失真的条频率取样后，信号产生什么变化？不失真的条件是什么？件是什么？l如何恢复原频谱？如何恢复原频谱？频率取样法设计频率取样法设计FIRFIR数字滤波器既可由冲激响应数字滤波器既可由冲激响应 确定，也可由确定，也可由 的的离散傅立叶离散傅立叶变换变换 确定，确定， 可表示为可表示为根据以前介绍的根据以前介绍的内插

9、公式内插公式有有FIR滤波器的滤波器的频率响应频率响应也可由也可由 表示表示上述两公式是用频率取样法设计上述两公式是用频率取样法设计FIR数字滤波器的理论基础。数字滤波器的理论基础。 nh nh kH kH 1, 2 , 1 , 0,2102NkenhzHkHnkNjNnezkNj 101211NkkNjNzekHNzzH kH 10222/2sin2/sinNkNkNjjekNNNkHeH频率取样法频率取样法设计步骤设计步骤具体来说，频率取样法设计具体来说，频率取样法设计FIR的步骤如下：的步骤如下： 按具体应用给出滤波器的频率响应的按具体应用给出滤波器的频率响应的取样值取样值 ，这些取样值

10、均匀分布在范围这些取样值均匀分布在范围 内。为了保证滤波内。为了保证滤波器取样响应器取样响应 是实数及偶对称的，要求是实数及偶对称的，要求 也是也是实偶对称实偶对称的。的。 求求 的的反傅立叶变换反傅立叶变换(IDFT)得到得到 。时延时延 得到得到 ， 就是所设计的滤波器的单位就是所设计的滤波器的单位取样响应。取样响应。 kH)20， nh kH kH nh nh nh nh频率取样法频率取样法设计步骤设计步骤l求求 的频率响应曲线的频率响应曲线验证验证所设计的所设计的FIR滤波器的频滤波器的频率响应，若不满足要求，适当增加过渡带上的取样值率响应，若不满足要求，适当增加过渡带上的取样值情况，

11、情况，重复上述设计直到满足要求位置重复上述设计直到满足要求位置。l 详细过程见下面例子。详细过程见下面例子。 nh频率取样法频率取样法设计举例设计举例下面用具体例子说明频率取样法设计下面用具体例子说明频率取样法设计FIR的过程：的过程：例例 4.8 设我们要设计一个设我们要设计一个FIR滤波器，它的频率响应满足如图所示滤波器，它的频率响应满足如图所示 9 个取样点的情况。个取样点的情况。5 . 11sp，解：解： (1)频率取样值频率取样值9 个频率取样值为个频率取样值为H=1, 1, 0.2074, 0, 0, 0, 0, 0.2074, 1频率取样法频率取样法设计举例设计举例解解(续续)：

12、 (2) 求求 的的DFT反变换反变换得到得到(3) 时延时延 得到得到 ， 就是所设计的滤波器的单就是所设计的滤波器的单位取样响应。位取样响应。即，我们得到所设计的即，我们得到所设计的FIR滤波器的系统函数为滤波器的系统函数为 kH nh0.3794 0.2893 0.1064 -0.0230 -0.0624 -0.0624 -0.0230 0.1064 0.2893 nh nh nh 062400230010640289303794028930106400230006240. . . . . . . . .nh 4536271837940289301064002300106240z.zz.

13、zz.zz.z.zH频率取样法频率取样法设计举例设计举例解解(续续)：(4) 检验检验所设计的滤波器的频率响应，即求所设计的滤波器的频率响应，即求 的频率响应的频率响应 nh右图可以看出，在那些右图可以看出，在那些频率取样点上，所设计频率取样点上，所设计的频率响应与希望的样的频率响应与希望的样值是完全一样的，可以值是完全一样的，可以计算出，计算出，所设计滤波器所设计滤波器在阻带衰减只有在阻带衰减只有 -20dB左右左右，一般情况下这是，一般情况下这是不能令人满意的。不能令人满意的。频率取样法设计频率取样法设计FIR增加阻带衰减的一种方法是增加阻带衰减的一种方法是加宽过渡带加宽过渡带。具体做法是

14、，在。具体做法是，在通带和阻带的交界处通带和阻带的交界处安排一些小于安排一些小于 1 的过渡取样值的过渡取样值。比。比如，如，保持保持 N 不变，并增添第二个过渡取样值不变，并增添第二个过渡取样值，使过渡带，使过渡带加宽一倍，可以得到更大的阻带衰减。把加宽一倍，可以得到更大的阻带衰减。把 N 加倍，并保加倍，并保持过渡带宽度不变，也可得到两个可变化的过渡取样值。持过渡带宽度不变，也可得到两个可变化的过渡取样值。下图表示下图表示 N=33 和安排两个过渡取样值的情况，和安排两个过渡取样值的情况，频率取样法设计频率取样法设计FIR频率取样法设计频率取样法设计FIR频率取样法设计频率取样法设计FIR

15、l 频率取样方法的频率取样方法的优点优点是，可以直接在频域中用选择过渡是，可以直接在频域中用选择过渡取样值的方法，来得到良好的设计效果，适合于最优化设取样值的方法，来得到良好的设计效果，适合于最优化设计。计。l 频率取样方法的频率取样方法的缺点缺点是，频率控制点的位置受到频率轴是，频率控制点的位置受到频率轴上的上的 N 个取样点的限制，因而滤波器的个取样点的限制，因而滤波器的截止频率不易控制截止频率不易控制。如果要自由地选择截止频率，就必须增加取样点数如果要自由地选择截止频率，就必须增加取样点数 N，这，这样做是不经济的。样做是不经济的。频率取样法设计频率取样法设计FIR上面讨论的方法能够得到

16、上面讨论的方法能够得到很接近最优化的结果很接近最优化的结果，但却不是，但却不是最优化设计。因为它的变量的选择仅限于过渡带的取样值，最优化设计。因为它的变量的选择仅限于过渡带的取样值，其它各取样值都是固定的常数。最优化设计是将所有取样其它各取样值都是固定的常数。最优化设计是将所有取样值都当作变量，以获得最优化的结果。值都当作变量，以获得最优化的结果。FIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法 Design of FIR Digital FiltersMATLAB提供了许多提供了许多FIR设计函数，其中最主要的有：设计函数，其中最主要的有：MATLAB函数函数描述描述fir1窗口法窗口法FIR

17、滤波器设计滤波器设计fir2频率取样法频率取样法FIR滤波器设计滤波器设计fircls有约束条件的最小二乘法有约束条件的最小二乘法firls最小二乘法最小二乘法remez最优设计法最优设计法MATLAB还提供了一个数字滤波器设计的集成环境程序还提供了一个数字滤波器设计的集成环境程序 fdatoolFIR与与IIR滤波器的比较滤波器的比较Comparison of FIR and IIR Digital FiltersFIR与与IIR滤波器的比较滤波器的比较Comparison of FIR and IIR Digital Filters FIR滤波器总是滤波器总是稳定稳定的，而由于有限字长的，而由于有限字长IIR滤波器可能滤波器可能会不稳定；会不稳定； 满足同样的性能指标，满足同样的性能指标，IIR滤波器可以用滤波器可以用比比FIR少得多的少得多的阶次阶次的滤波器，从而使得运算量和存储量都要小得多；的滤波器，从而使得运算量和存储量都要小得多； IIR是非线性相位的，而是非线性相位的，而FIR可以实现可以实现严格线性相位严格线性相位，所，所以对相位要求高的情况下选择以对相位要求高的情况下选择FIR滤波器；滤波器；FIR与与IIR滤波器的比较滤波器的比较Comparison of FIR and I