MBA数据模型与决策考试复习资料要点

1、数据模型与决策考试复习资料一、简答题1 .数据、模型与决策的本质是什么 ？根据目标管理问题，确定影响目标的关键要素，采集相关的数据，构建相应模型, 应用定量分析方法，进行辅助决策的科学（即管理科学）2 .数据、模型与决策的基本流程是什么？确定目标一分析类型一确定因素一收集数据一整理信息一分析建模一预测决策3 .数据、模型与决策的基本框架是什么？4 .举例说明数据模型与决策的作用抄一实例：解决生产计划的线性规划问题。例某企业生产a、b两种产品为畅销产品，已知，所需的资源总量和单耗如下表 1,并调查知2004-2008年该企业生产 a、b两种产品的单位售价 分别为a: 2、3、4、5、6千元，b:

2、 3、4、5、6、7千元，i问：2009年该企业 a、b两 种产品的生产计划是是什么？5 .图与网络的概念是什么？图：由点和边组成的集合网络：带有某种数量指标的图（即赋权图）称为网络6 .网络的基本特征是什么？1）三要素：点、边、权2） 一般将研究“对象”作为“点”，“对象”之间的关系作为“边”，“对象”之间的关 系程度作为“权”7 .什么是树？什么是最小树？树：无圈连通图；最小树：权重之和最小的树8 .什么情况下用破圈法，什么情况下用避圈法？破圈法适用于网络图已存在的问题，基本思路：对于网络图中每一个圈都破掉其最长边，直至网络图中不存在圈为止。避圈法适用于网络图不存在的问题，基本思路：对网络

3、图中在不构成圈的条件下，每次连接距离最短的边，直至网络图中各点连通为止。9 .什么是最短路？在一网络中，求名定一初始点vs至一终点vt的一条路长最短的路（即路的各边权数之和最小）。10 .什么是线性规划？线性规划是求一个线性函数在满足一组线性等式或不等式方程条件下的极值问题的统 称。11 .线性规划问题的组成1）决策变量构成反映决策者目标的线性目标函数2）决策变量的线性等式或不等式构成约束方程3）限制决策变量取值范围的非负结束12 .线性规划的基本特征1）目标函数是线性的2）约束条件是线性的13 .线性规则的三要素决策变量、目标、约束14 .线性规划建立模型的基本步骤1）根据问题确定目标2）根

4、据目标设计决策变量3）根据目标与决策变量设计目标函数4）根据影响目标因素的关系与限制设计约束条件15 .线性规划基本求解方法1）图解法；2）单纯形法；3）计算机解法16 .数据的概念数据是字母、数字、下划线和符号等，用于表达事件和它们的形态，并根据正式的规则 和惯例加以组织的状态（形式）17 .数据收集的基本要素，基本流程基本要素：“人、财、物”基本流程：根据问题一明确目标一确定指标一准备要素一选择渠道一选用方式一运用方 法一实施活动18 .模型有几类？数学模型、网络模型、计算机模型、图表模型19 .常用的统计调查方法定期统计报表制度、普查、典型调查、重点调查和抽样调查。20 .定期统计报表制

5、度的优缺点及适用范围优点：1）保证数据的全面性和连续性；2）保证数据的统一性和及时性；3）保证数据的来源和准确性有可靠基础。不足：1）存在虚假数据，影响数据质量；2）多重管理，报表多、重复影响效率。适用范围：报表数据规范、完整等单位或对象的数据。21.普查、典型调查、重点调查、抽样调查的定义、优缺点及适用范围项目定义优点缺点适用范围普查普查是专门组织的一次性全面调查.所调查内容，既可以是一定时点下的现象（如人口的状况等），也可以是一定时期的过 程性现象（如一年的生产量等）。调查的目 的主要是搜些不能够或不适合采用 定期全面报表方法的数据，以搞清重要的所取得的资 料都更全 面、更系统、 更详尽费

6、时、费 力，周期 长不能或不适 合采用定期 报表方法等 的数据国情国力和某些重要经济现象全面情况。 如：人口普查、工业普查、经济普查等。 普查的规模大，任务重，质量要求高，需 要由政府动员、组织各方面的力量配合进 行。典型 调查典型调查是在调查对象中有意识地选出 个别或少数有代表性的单位进行调查。省时、省力， 成本低；能 起到全面调 查的作用典型挑选 准确困 难，主观 性强，易 出现偏差调查者对情 况熟悉，研究 问题的态度 又比较客观 的对象重点 调查重点调查也是一种非全面调查，它是在被调查总体中选出一部分重点单位进行调 查，这些重点单位虽然只是总体中的一小 部分，但它们在所调查的数量方面占有

7、较 大比重。省时、省力， 成本低；能 起到全面调 查的作用准确选择 重点单位 困难，主 观、易出 现偏差只是了解发 展趋势、水平 或比例，而少 数单位又具 备所需数值 时抽样 调查抽样调查是一种非全面调查.它是在全部被调查的总体中随机的抽部分单位， 组成样本进行观察， 并根据从样本得到的 数据来推算总体的数量特征。抽样推断的 理论基础是概率论， 它不仅可以估计出抽 样推断误差的大小，而且可以通过一 法控制这些误差，所以这是一种既节省 人、财、物力，又具备一定可靠性的科学 方法。体的数量特征。省时、省力， 成本低；能 起到全面调 查的作用调查方案 设计困 难。（如: 样本容量 确定等）对一些无法

8、 和难以进行 全面调查又 必须取得总 体数据的现 象。22 .数据收集中的若干重要问题1）依据研究的目标，确定所需要收集的数据，从而确定设置哪些问题；2）对变量（特征）之间的相互关系的猜想，是成功地设计问卷的关键之一；3）预先考虑到数据处理方法，会影响问卷问题设置4）不能获得诚实回答的问题，都不应设置在问卷中5）对 怀疑得不到诚实回答”的问题，应当在问卷的不同位置。设置相同、相近、相反 的问题，以求相互验证；6）对单选问题：备选答案必须是一个空间完整划分，不应当是两个空间（层面）的混淆;7） 但对于多选题，备选答案可以交叉，也可以处于不同层面；8）无论对多选题还是单选题，任何一个备选答案都不能

9、有多重含义；9）无论对多选题还是单选题。备选答案之间不能有包含关系；10）问题设计用词要准确，用语要含义明确；11）问题的不同提法，可能导致不同的回答结果；12）对于得不到诚实回答而又必须了解的数据，可以通过变换问题的提法来获得相应的数据，或者通过了解相对数据来判断总体的情况；13）问卷设计一定要通过小规模访谈来修改。23 .几种平均数的适用范围1）算术平均数：适合于代数方法的运算，因计算方法简单，意义又通俗，从而在统计分析中被广泛采用。2）加权平均数：适合于按数据重要程度进行平均的运算方法，因计算方法简单， 意义又通俗，从而在统计分析中被广泛采用。3）调和平均数：适合于相对指标或平均指标的平

10、均运算方法，由于缺乏总体单位的资料而采用的一种变型的算术平均数的计算方法。4）几何平均数：适合于一些现象的平均发展速度或平均比率的计算。24 .指数的概念和作用概念：指数是一种反映经济变量在时间或空间上综合变动状况的相对数。作用：反映各种经济变量的动态变化。25.相关分析与回归分析的异同项目相关分析回归分析相同点两者均研究变量之间的相关关系含义相关分析是研究变量之间相关关 系程度的一种分析方法回归分析是研究变量之间相关关系 式的一种分析方法不作用多因素分析、辅助决策等多因素分析、预测、辅助决策等如何 分析通过计算变量之间的相关系数r来确定变量之间的相关关系程度通过构建变量之间的相关关系式来 分

11、析、预测、辅助决策问题。同存在问题只是做定性研究，不能做定量分析现实生活中多元非线性关系是普遍 的、主要的，而线性关系是比较少 见的，而多元非线性关系分析难度 较大，很难建立符合客观实际的关 系式占 八、与回归分析相结合与相关分析相结合，具体问题具体 分析，先建初步模型，逐步改进判断标准1）当r=1时，称为完全正相关2）当r=-1时，称为完全负相关。3）当-1 r0时，称为负相关。4）当0 r0, x2 02)数学模型：(1) 目标函数：max(z)= 6x1+8 x2(2)约束条件：2x1+3 x2 6008x1+6 x2 & 9003x1+2 x2 0, x2 03)求解可用计算机法或用图

12、解法求解。图解法的解法见附注。附注：图解法1、图解法数学模型厂maxz=3%+2x22xi+x2三 6y xi+2x2三 83x2 三 6-xi 叁 0,x2皂 02、图解法步骤：1)根据约束条件画出可行域k+2）找出交汇点平行移动目标函数对应的直线，直到越出可行域k,得到交汇点，本题为（2,2）（解方程组）3）计算最优值：max（z）= 3x 1+2x2 =3 x 2 + 2 x 2 =102、最小树问题题目:某公司拟铺设海上油管，要求将海上六口油井连通，仅1号油井与海岸相连，距离为5海里。已知，海上六口油井间的距离如下表。试问，应如何铺设油管使铺设油管的总长最23456i813916202

13、10712153181164917519解答1）先在表格中选择里程最小的，将两点连线，线上标注里程数，划掉该里程。2）在剩余数字中选择最小里程，将两点连线（但不能成圈），线上标注里程数，划掉 该里程。3）重复上述步骤，直到所有点全部联通。3、风险决策题目某建筑公司拟承建一项工程，需要决定2009年2月是否开工。如果开工后，天气好，可获利45万元；如果开工后，天气不好，将损失 40万元；如果不开工，不管天气好坏，都 将损失35万元。1999年 2008年每年2月的气象统计资料如下表 4。试问：根据已知分析 为使利润最大，该公司应如何决策？表4气象统计资料表年份990001020304050607

14、08状态好好好坏好坏坏好好解答1）十年中好天气共有 7年，因此，好天气的概率为0.7,不好的天气为0.3;2）设开工的期望利润为 e （开工）：e （开工）=0.7 x 45 + 0.3 x （-40） = 19.53）设不开工的期望利润为e （不开工）：e （不开工）=-354）因为e （开工）e （不开工），所以，根据使利润最大的目标，公司决策为开工4、合理下料题目某钢管厂有一批10米长的钢管，一顾客需要3米长的钢管60根，4米长的钢管90根, 试问：应如何下料，使钢管总消耗最少？解答1）分析和明确目标：10米长的钢管有如下不同下料方案决策变量力菜规格余料（米）3米（根）4米（根）x113

15、1x22210x33022“钢管总消耗最少”可有两种理解，一种是钢管总的用量最少，另一种理解是总的钢管余料加上多下 3米根数不能用的根数钢管的余料。本题将钢管总的用量最少作为决策目 标。2）建立数学模型：确定决策变量：设 xi表示按上表中第i种方案下料的根数，其中 i=1 , 2, 3 目标函数：minz=x 1+x2+x3约束条件：3x1+2x2+0x360 （3米约束）0x i+1 x 2+2x390 （4 米的约束） xi0, x20, x30 （非负约束）数学模型minz=x1+x2+x3户 x 1 + 2 x 2+0 x 3 封 600, x20, x30 x 属于 n3）求解：用计

16、算机法求解（略）5、运输问题题目某企业有a1、a2、a3三个分厂生产同一种产品，其产量分别是55、45、60个单位。现拟将该企业的产品运往b1、b2、b3、b4 四个销地进行销售，这四个销地销量分别为20、30、50、60个单位。已知：产地到销地的单位运费如表2.2-2所示的运费表。试问：应如何调度运输使总运费最少？ 表2.2-2运输信息表销地、二且 产卮b1b2b3b4产量a1143555a2216345a3153160销量20305060160160解答运输问题举例3(一)分析明确目标：调度产地到销量运量使总运费最少。(二)建立数学模型：1、确定决策变量：设 xj为三分厂运输到j销售地的销

17、量，其中i=1, 2, 3; j=1, 2, 3, 4。2、目标函数：minz=er xj =x 11+4x12+3x 13+5x 14+2x 21+x22+6x 23+3x 24+x31+5x 32+3x 33+x 343、约束条件：(1)产量平衡约束：x11+x2+x3+x4=55x21+x2+x3+x4=45x31+%2+%3+%4 = 60(2)销量平衡约束：xii+%i+%i=20x12+x2+x2=30x13 +x3+x3=50xl4+为4+%4 = 60(3)非负约束：xj 0, i=1 , 2, 3, j=1 , 2, 3, 44、数学模型：前述 2和3的组合。(略)(三)求解

18、求解方法有：计算机法、单纯形法、表上作业法和图上作业法 本例用表上作业法求解：1、用最小元素法找到一初始方案，方法是让运费最小的产运地最先满足。初始方案如下:初始方案：(注：表内红的部份表示运量，能画的同学将其完成)运价销地 产地运量b1b2b3b4a11204335555a22130615345a3153016060销量20305060160特别注意填的个数为 n+m-1=6个，少后必须补0。2、检验初始方案是否最优：检验方法：位势法含qj为第i行第j列的检验数，则所有空格(未填运量的格子)的 qij0,则该方案 为最优方案。qij的求法：设cj为第i行第j列的运价；设ui为第i行的位势；设

19、 vj为第j列的位势。则有：qij=cij- ( ui+cj)由于所有数字格的检验数qij =0,由此可求出：由于a1b1格为数字格，因此 qn=0=c11- (u1+v1) =0,u1+v1=1 ,令 u1=0,则 v1=1 ,依此类推可求出 u1=0, v1=1, v3=3, v2=-2, u2=3, u3=0。检验：a3b1 空格 q31 = 1 (0+1) 0a2b2 空格：q21=2 (3+1) = 20条件，该方案非最优方案。3、用闭合回路法调整：调整后的表如下：(绿色为用闭合回路法调整后的运量)运价销地 产地运量b1b2b3b4a115 2043 50 35555u1=0a221

20、513060 15345u2=1a3153016060u3=0销量20305060v1=1v2=0v3=3v4=14、再用位势法检验：求出相应位势 u1=0,则 v 1=1 , v3=3, v2=0 , v4=1,ui=0,u2=1,u3=0再用qj0进行检验得所有 qj0o5、输出最优方案最优解为：x*=(5q50,0;15,30,0,0;0,0,0,60)t ;对应的最优目标值为：z*=2756、指派问题题目某企业一部门有 a1、a2、a3、a4四个人，该部门有 b1、b2、b3、b4 四项工作需要做，要求每人只能做一项工作 ，每项工作只能一人去做。已知：每人做每项工作的单位消耗如下表2.

21、2-3所示。试问：应如何分配工作使总消耗最少？表2.2-3单耗信息表单耗 工作b1b2b3b4a16215a2312816a32 19713a4511912解答1)确定决策变量2)确定目标函数解：1、建立数学模型 第j人作第j项工作 i=1、2、3、4第j人不作第j项工作j=1、2、3、4minz=6x11+2x12+1x13+5x14+3x21+12x22+8x23+16x24+2x31 + 9x32+7x33+13x34+ 5x41+1 1x42+9x43+12x443）约束条件xll+xl 2+x13+x14=1x2l+x22+x23+xz4=1-x31+x32+x33+x34=1- x

22、4l+x42+x43+x44=1.x11+x21+x31+x41=1.x12+x22+x32+x42=1-x13+x23+x33+x43=1-x14+x24+x34+x44=1xij=0 或=12求解方法：匈牙利算法(1)效益矩阵的初始变换-零元素的获取户215312816该方案的最优解(最优方案)为:z*=a*t=247、指数问题题目例：设有三种股票的价格和成交量统计资料如下表4.2-1。试问：股票投资者应如何决策？为什么？股 票名 称上个交易日收盘价 （元）当日收盘价 （元）当日成交量（万股）a b c301822361225450090006000解答解1）确立目标、决策标准为：当股价指

23、数增长时，投资；否则不投资2） i p= （4500 x 36+9000 x 12+6000 x 25） /（4500*30+9000*18+6000*22）=0.97021 公 0.983）减少2% ,不投资8a、最短路油管铺设题目某企业拟铺设一条从a地到f地的输油管道，可供选择路线及各点间的距离如下图2.3-1 ;试问：应如何选择路线使总距离最短？解答走a-b1-c2-d2-e2-f 总距离最短，值为 17附注:1）标注a至ij b1 , b2的距离：分别为 4和5;2)标注a至ij c1、c2、c3、c4: c1至u b1的距离为2,所以a至u c1的距离为4+2=6; 到c2的有两条线

24、路：a-b1-c2 (4+3=7)和a-b2-c2 (5+8=13),最短距离为7,所以在c2 上标注7,表示a到c2的最短距离为 7。3)依次类推，用前一个节点的标注数字加上到本节点的距离，取最小值作为本节点 的标注值，直到最后一个节点。4)用不同颜色标识最短线路。8b最短路设备更新题目某公司拟对一台设备制定5年期的设备更新计划使总的支付费用最少。相关信息如下表 2.3-1 :购置年限20002001200220032004购置费用1516171819使用年数0-11-22-33-44-5维修费用26122038解答1)根据题意建立网络模型如下图2）应用标号法对结点标号，步骤如下图15+2+

25、6+12+20+3816+2+6+12+209、预测题目某企业2004年-2008年的销售收入分别为 9、8、10、15、16万元，试预测2009年-2015 年该企业销售收入。解答1）运用加权平均法作预测2）依据“近期数据更重要”原则确定时间序列的权重:年度权重2004120052200632007420085200962010720118201293）计算2009-2015年销售收入2009 年企业销售收入 =1 x 9/15+2x 8/15+3x 10/15+4x 15/15+5x 16/15=a （其中15=1+2+3+4+5,即2004-2008年权重之和）2010 年企业销售收入

26、=1 x 9/21+2x 8/21+3x 10/21+4x 15/21+5x 16/21+6 x a/21=b2011 年企业销售收入 =1 x 9/28+2x 8/28+3x 10/28+4x 15/28+5x 16/28+6 x a/28+7 x b/28= c2012 年企业销售收入 =1 x 9/36+2x 8/36+3x 10/36+4x 15/36+5x 16/36+6 x a/36+7x b/36+8x c/36= d同理得出2013年至2015年该企业销售收入。10、相关分析决策问题题目某保险公司拟开设保险期一年的 2000元家庭财产保险项目，经对某一地区调查得如下 统计资料表

27、5,经相关分析后得相关矩阵如下表 6。试问：消费者月收入、保险费率与需求 量的关系及程度，并指出影响需求量的主要因素，在此基础上进行决策。表5统计资料表需求量（万件）149713消费者月收入（佰兀）33.53.84.36保险费率（）0.20.50.80.80.5表6相关矩阵如下表需求量月收入保险费率需求量1月收入0.905921保险费率0.5321530.2542041解答1）根据相关性理论:r=1r=-1r=0表示完全正相关 表示完全负相关 表示不相关-1 r0 表示负相关0r1 表示正相关越靠近 1，表明相关性越强2）在上例中，月需求与月收入的相关系数（ r）为0.90592,表示正相关，

28、而且相关性较强,因此，消费者月收入是影响需求量的主要因素，保险公司应重点关注较高收入群 体 。11、回归分析决策问题题目已知某公司销售量（y）与人均收入（xi）、广告费（x2）、商品价格（x3）的回归方程为： y=28.9+6.5x1+2.8x2-0.8x3 ，试分析解释回归方程中， x1 、 x2、 x3 的系数的含义及对 y 的影响程度，并根据分析结果进行决策。解答1. x1 、 x2 、 x3 的系数表示这三个影响因素对销售销量边际贡献的大小。2. 三个因素，人均收入对公司销售量的影响最大。3. 从上面的公司可以看出，消费者对商品价格不是很敏感，因此，降价对销售量的影响不大，在时机成熟时，可以通过适当提价而增加盈利；广告投入与销售量正相关，可以适当增加广告投入； 人均收入对销售量影响最大， 因此， 应将销售重点转向经济发达地区。12证明1证明最小二乖法中a =ybx 已知：f (x) = y = a bx 证明：nmin % (y 一科)2i 4 n2=min % yi -(a bx)i 1 m min l(a,b)n即：l (a,b)= yi -(a bx)2(a, b) =0(1 式)黄 =0(2式)l.为解1式：-l(a,b)石 n2 ,(yi -a -bxi) ai