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文档简介

1、抛物线的焦半径公式一、抛物线的焦半径公式如图，设抛物线方程为/=2px(p0),焦点为,准线1的方程为X=-P2设为抛物线上任意一点,A为垂足山抛物线定义，得PF = PA =叶旺+彳即为抛物线/=2(p0)的焦半径公式.抛物线中的许多问题用其求解，则简捷方便.二、焦半径公式应用举例例1设抛物线y2 = 4x 的焦点弦的两个端点分别为你，X）和3（切 y2）,若x += 6,那么H=解：设焦点为F，由卩=2,利用焦半径公式，得I肋同的+网七+# + +# =x, +x2 + p = 6+2 =82丿I 2丿例2抛物线/ = 2pXp0）上有力（引必），B（x2, y2）f C（xr 儿）三点，

2、F是它的焦点，若成等差数列，则（）A.X, X，x3成等差数列B.X, x3, x2成等差数列C.成等差数列D.成等差数列解：山抛物线的焦半径公式，得1补斗+彳99|外阿、|CF|成等差数列，=v24x,+x3=2x2,即X, x2 x3 成等差数列.故选(A).例3过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知期=109 O 为坐标原点，则OAB的重心的横坐标是.解：设心，刃)，Bg，%),原点0(0,0)9p = 4X +可=6OAB的重心的横坐标是X）十“2十0例4设抛物线y2 =4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分，求m和n的关系.解：设抛物线 的焦点弦的端点为,则9,焦点为,当直线的斜率存在时，设所在直线方程为,与抛物线方程联立消去y，得y2 - 4x/(X|, yt), Bg, y2)加=X十1 = x? +1尸(1，0)ABABy = k(x-)(k 工 0)y = k(x-),y2 = 4x,k2x2-(2k2 + 4)x + /c2=0m+n = nOi当k

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