中考数学总复习第三课时课件

1、中考数学总复习第三课时中考数学总复习第三课时第七章第三课时：第七章第三课时： 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练中考数学总复习第三课时 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题本课时重点是把实际问题转化为数学问题. .图图7-3-17-3-1 2.2.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角叫做俯角( (如图

2、如图7-3-17-3-1所示所示). ). 中考数学总复习第三课时3 3坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角、坡角图图7-3-27-3-2(1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示即表示即i=hli=hl，h h是坡面的铅直高度是坡面的铅直高度，l l为对应水平宽度，如图为对应水平宽度，如图7-3-27-3-2所示所示(2)(2)坡角：坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角. .(3)(3)坡度与坡角坡度与坡角( (若用若用表示表示) )的关系：的关系：i=tan .i=tan .中考数学总复习第三课时4 4方向角方向角 5 5命题方向命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产

3、有关的应用题是运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势. .中考数学总复习第三课时课前热身课前热身1 1(2003(2003年年北京市北京市) )如图如图7-3-37-3-3所示，所示，B B、C C是河对岸的两是河对岸的两点，点，A A是对岸岸边一点，测量是对岸岸边一点，测量ABC=45ABC=45，ACB=45ACB=45，BC=60BC=60米，则点米，则点A A到到BCBC的距离是的距离是 米。米。

4、图图7-3-37-3-3 3030中考数学总复习第三课时2 2(2003(2003年年宁夏宁夏) )在倾斜角为在倾斜角为3030的山坡上种树，要求的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为相邻两棵树间的水平距离为3 3米，那么，相邻两棵树间的米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为斜坡距离为 米米. . 2 233 3如图如图7-3-47-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡其坡度度i=11i=115 5，且且AB= m.AB= m.图图7-3-47-3-4 1313中考数学总复习第三课时4 4升国旗时，某同学站在离旗杆底部升国旗时，某同学站在离旗杆底部2

5、020米处行注目礼，米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为3030，若双，若双眼离地面眼离地面1.51.5米，则旗杆高度为米，则旗杆高度为 米米( (用含根号的式子来表示用含根号的式子来表示).).3320+1.5+1.5 5 5如图如图7-3-57-3-5所示，一渔船上的渔民在所示，一渔船上的渔民在A A处看见灯塔处看见灯塔M M在北在北偏东偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/ /时的速度向正东航行，时的速度向正东航行，半小时至半小时至B B处，在处，在B B处看见灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东1515方

6、向，此时方向，此时灯塔灯塔M M与渔船的距离是与渔船的距离是( ( ) ) 图图7-3-57-3-5 A A7272海里海里 B.142B.142海里海里C.7C.7海里海里 D.14D.14海里海里 A A中考数学总复习第三课时 典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】(2003(2003年年四川省四川省) )某中学初三年级开展数学实践某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度，活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度，由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的它不远处开阔

7、地带的C C处测得电视塔顶点处测得电视塔顶点A A的仰角为的仰角为4545，然后向电视塔的方向前进然后向电视塔的方向前进132132米到达米到达D D处，在处，在D D处测得顶点处测得顶点A A的仰角为的仰角为6060，如图，如图7-3-67-3-6所示，求四川电视塔的高度约所示，求四川电视塔的高度约为多少米为多少米?(?(计算结果保留计算结果保留1 1位小数，供选用的数据：位小数，供选用的数据： 21.411.41， 31.73)1.73)图图7-3-6 7-3-6 (缺缺)中考数学总复习第三课时【解析】这是解实际问题常见的，如测电视塔的高度，山【解析】这是解实际问题常见的，如测电视塔的高度

8、，山的高度等对于仰俯角的问题，必然要弄清仰俯角的概念，的高度等对于仰俯角的问题，必然要弄清仰俯角的概念，实 质 上 就 是 解 直 角 三 角 形 ， 对 于 此 题 ， 就 是 解实 质 上 就 是 解 直 角 三 角 形 ， 对 于 此 题 ， 就 是 解RtRtABCRtABCRtADB.ADB.解：由于解：由于ACB=45ACB=45AB=CB.AB=CB.ADB=60ADB=60DAB=30DAB=30. .设设DB=kDB=k，AD=2kAD=2k，则则AB=3k.AB=3k.132+k= 132+k= k3k=66k=66 ) 13(AB=AB= 3k=66(3+k=66(3+

9、3) 312312 中考数学总复习第三课时【例【例2 2】(2003(2003年年盐城盐城) )如图如图7-3-77-3-7所示，所示，RtRtABCABC是一防是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡洪堤背水坡的横截面图，斜坡ABAB的长为的长为1212m m，它的坡角为它的坡角为4545，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造坡比为，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造坡比为115115的斜坡的斜坡ADAD，求求DBDB的长的长.(.(结果保留根号结果保留根号) ) 图图7-3-77-3-7 中考数学总复习第三课时【解析】坡比的概念常用于防洪大堤的改造或水渠中迎水【解析】坡比的概念常用于防洪大堤

10、的改造或水渠中迎水坡背水坡的改造，坡比是坡角的正切值，仍然要找直角三坡背水坡的改造，坡比是坡角的正切值，仍然要找直角三角形，如图所示的角形，如图所示的RtRtABCABC中可以得到中可以得到BC=ACBC=AC，在在RtRtADCADC中由中由i iADAD= = 5 . 11，故可以设，故可以设AC=kAC=k，DC=1.5kDC=1.5k，由由AB=12AB=12 AC=BC=k=6AC=BC=k=6 2DC=9DC=9 2DB=9DB=9 2-6-6 2=3=3 2中考数学总复习第三课时【例【例3 3】(2003(2003年年贵阳市贵阳市) )如图如图7-3-87-3-8所示，某货船以所

11、示，某货船以2020海海里里/ /时的速度将一批重要物资由时的速度将一批重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，处，经经1616小时的航行到达，到达后必须立即卸货小时的航行到达，到达后必须立即卸货. .此时，接到此时，接到气象部门通知，一台风中心正以气象部门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北向北偏西偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括包括边界边界) )均会受到影响均会受到影响. .(1)(1)问：问：B B处是否会受到台风的影响处是否会受到台风的影响? ?请说明理由请说明理

12、由. .(2)(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物物?(?(供选用数据：供选用数据： 1.41.4，1.7)1.7) 图图7-3-87-3-8 中考数学总复习第三课时【解析】这是一道与实际生活紧密相关的题目，结论不确【解析】这是一道与实际生活紧密相关的题目，结论不确定，具有一定的探索性定，具有一定的探索性. . (1) (1)B B处是否会受到台风的影响，只要求出点处是否会受到台风的影响，只要求出点B B到到ACAC的最短的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过距离与台风中心半径相比较即可，故应过B B作作BDACBDAC于于

13、D.AB=20D.AB=2016=32016=320，CAB=30CAB=30BD=160BD=160200200 B B处受台风中心影响处受台风中心影响. . (2) (2)台风对台风对B B处若有影响，则处若有影响，则B B处到台风中心的距离不大处到台风中心的距离不大 于于200200海里，则海里，则BE200BE200，则则DE=120DE=120，AD=1603.AD=1603. 要在台风到来之前卸完货物，必须在要在台风到来之前卸完货物，必须在 401203160=3.8=3.8小时内卸完货物小时内卸完货物. . 中考数学总复习第三课时方法小结：方法小结：1 1把实际问题转化成数学问题

14、，这个转化为两个方面：把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系或它们之间的关系. .2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. .中考数学总复习第三课时 课时训练课时训练2355一、课堂反馈一、课堂反馈 1 1(2003(2

15、003年年河南省河南省) )如图如图7-3-97-3-9所示，为了测量河对岸的所示，为了测量河对岸的旗杆旗杆ABAB的高度，在点的高度，在点C C处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为3030，沿，沿CBCB方向前进方向前进5 5米到达米到达D D处，在处，在D D处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为4545，则旗杆，则旗杆ABAB的高度是的高度是 米。米。图图7-3-97-3-9 中考数学总复习第三课时2 2如图如图7-3-107-3-10所示，在坡角为所示，在坡角为3030的楼梯表面铺地毯，的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需地毯的长度至少需( ( ) )A A4m

16、 B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 )m(6+2 )m D.(2+2 )m图图7-3-107-3-10 D D中考数学总复习第三课时3.3.某段公路，每前进某段公路，每前进100100m m，路面就上升路面就上升4 4m m，则路面的坡度则路面的坡度为为( ( ) ) A. A. B. B. C.22C.22 D.D. 501251156394.4.如图如图7-3-117-3-11所示，是某市的一块三角形空地，准备在上所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为为a a元

17、，则购买这种草皮至少需要元，则购买这种草皮至少需要( ( ) )A.450aA.450a元元 B.225aB.225a元元C.150aC.150a元元 D.300aD.300a元元 图图7-3-117-3-11 D DC C中考数学总复习第三课时 5. 5.如图如图7-3-127-3-12所示，挂着所示，挂着“庆祝国庆庆祝国庆”条幅的氢气球升条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为在广场上空，已知气球的半径为2 2m m，在地面在地面A A点测得气球点测得气球中心中心O O的仰角为的仰角为6060，测得气球的视角，测得气球的视角BAC=2BAC=2(AB(AB、ACAC是是O O的切线，的切线，B B、C C为切点为切点) )，则气球中心，则气球中心O O离地面的高度离地面的高度ODOD为为( (sin 1sin 1=0=001750175，3=13=1732732，结果精确到结果精确到1 1m)( )m)( )A.94m B.95mA.94m B.95mC.99m D.105mC.99m D.105m图图7-3-127-3-12 C C中考数学总复习第三课时6.6.如图如图7-3-137-3-13所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡ABAB的的坡度坡度i=13i=13