Biomechanical model of human on seat with backrest for evaluating ride quality

1、Biomechanical model of human on seat with backrest for evaluating ride quality用于评价座椅乘坐品质的人体生物力学模型摘要这篇文章阐述的一种基于人体的具有背部支撑的生物力学模型，用来评估车辆的平顺性。在描述人体运动时，我们用到四种生物力学模型：1自由度模型主要描述臀部z轴的运动，2,3自由度模型描述臀部和头部z轴的运动，9自由度模型包括地板、臀部、背部、头部，主要用来描述具有背部支撑的全身坐姿的振动。为了证明设立的模型的有效性，我们测量了在地板垂直激励下的10个被测者臀部、背部、头部的加速度。从这个测试中得到每个被测者

2、的3个传递函数。我们同样测量了包括坐垫材料属性、人体连接位置、人体同座椅连接位置在内的参数。其他参数，例如臀部、背部、头部的刚度，阻尼通过将模型的传递函数同实验所得的函数进行匹配获得。9自由度模型在4.2赫兹和7.7赫兹下的传递函数体现了很好的匹配性。通过将1、2、3和9自由度模型模拟所得数据同实验数据进行对比，可以看出9自由度模型能够更好的描述实验结果。1. 前言近年来，人们越来越关心振动对舒适性的影响。随着汽车通行量的增加，司机指出振动多数来自于车与路面之间的作用。振动会让他们感觉到不舒服和疲劳，甚至会让他们受伤。在我们试着控制振动之前，知道振动在通过人体时怎样传递很重要。多年来，许多研究

3、人员研究了座椅的振动动态响应。这些响应以驱动点阻尼，表观质量，和传递函数来评价。前两个与驱动的力和运动有关，如人坐的位置和脚踏板的位置。第三个与力在人体中的传递有关。从测量的参数来看，最重要的能引起共振的频率范围是46Hz,其次是812Hz。由于人们的个体差别，人们所对应的振动的反应也不同。如人的身高，体重，坐姿，肌肉活动，身体条件等不同。人体是一个复杂的动态系统，不同的人以及同一个人在不同时间段其属性都不同。从大量的实验数据可以看出已经有各种生物力学模型来表达人体运动。这些模型可以分为集中式参数模型以及分布式参数模型。集中参数模型将人体看成由几个刚体，弹簧和阻尼器组成。一些分布参数模型将脊柱

4、看成一个分层结构的刚性元素，通过有限元用可变形的元素来代表椎间物质（Kitazaki and Griffin，1997）。这些模型的参数主要根据振动从座椅到头部的传递函数，驱动点阻抗，表观质量，人体部分具体的数据中获得，或者是综合这些所获得。在早期的研究中，Coermann(1962)测量了人体的驱动点阻抗，建议建立一个一自由度的模型。Suggs(1969)建立了一个两自由度的模型来模拟座椅受到振动时人体的动态响应。对于振动从座椅到头部的传递，ISO7962(1987)从一些研究结果中描述一个4自由度的模型。Nigam和Malik(1987)提出一个基于人体质量及刚度的15自由度非线性模型。A

5、mirouche和Ider（1988）用一个多体动态系统来模拟人体模型受到垂直振动时的响应。Kitazali和Griffin(1997)构建了一个模型，运用有限元法和模态分析法来获得模型每个部分的固有频率。由此可以看出接触面积以及坐姿可能会改变模型的固有频率。Wei和Griffin（1998）决定生物力学模型参数使用髋关节的表观质量。Boileau和Rakheja(1998)通过合成已公布的数据，得到了一个满足驱动点阻抗和振动从座椅到头部传送的4自由度模型参数。Rakheja在1994年用三自由度模型研究了座椅振动时关于座椅变化的机械参数。大多数已开发的模型是适用于座椅没有靠背的臀部响应。然而

6、，人坐在有靠背的座椅和没有靠背的座椅上，其臀部的振动响应有很大区别。此外，在评价车辆在行驶过程中的动态响应，背部响应很重要的，英国标准6841（1987）定义了它反映加权函数和轴乘因素。在这里，我们提出了一个9自由度生物力学模型来计算人体坐在有靠背支撑的座椅上的背部响应。这个模型可以用两个主轴（Z轴表示髋关节方向，X轴表示脊柱方向）表示乘车时人体的振动方向。2. 人体振动特性人坐在有靠背和没有靠背的座椅上其加速度测量图如图1所示。在随机振动加速度均方根值为1，垂直方向的振动频率为125HZ。测量人体在垂直方向上的移动有四个位置地面上的Zf,髋部上的Zs，靠背上的Xb，头部的Zh。用来测量加速度

7、的压电加速计（BK4504）安装在脚踏板的励磁机上。髋关节的表面加速度由一个绑在髋部的座椅加速计（BK4322）来测量。后背的加速度由绑在腰部的BK4322加速计测量。头部加速度是用BK4504加速计通过一个条状物轻轻的绑在头上测量。这个条状物连同加速计的质量一共才48g，不会影响头部的运动（Griffin，1990）。使用BK5974与BK2693放大器。每个传感器的输出电压信号在计算机记录150s，以400HZ的频率通过100HZ的低通滤波器。在这个实验中，一共有十个受试者，五个男的和五个女的，他们的身体情况在列表1。他们的平均体重是61.1kg，平均身高是168cm。根据R.ohrer指

8、数weight(kg)_107/(height)3 为129。每个人都测试三次，因为每次试验人体内部要发生变化。在实验中，受试体被要求以一个正常的驾驶坐姿，直视前方，保持身体舒服的靠在座椅上，脚放在脚踏上，手放在膝盖上。座椅倾角为21，这角度属于“至少不适的间隔”（Judic et al1993）。在这个实验中，三个传递函数为：是髋关节表面与地面之间的传递函数，是后背表面与地面之间的传递函数，是头部与地面之间的传递函数。头部与髋关节的传递函数不可用因为髋关节的功率谱密度很低在高频低连续性的情况下。所测得的带靠背的传递性如图2所示。有平均值和包罗的响应。这个基本模型的传递频率是4.2Hz，头部的

9、传递是4.2Hz和7.7Hz。头部响应在基本频率时比髋关节的响应要大37%，但在更高频率时要小一些。髋关节和头部在低频时的响应大小是1，由于有靠背的支撑背部在低频的响应小于1。由于头部离振动源更远，所以头部比髋关节要延迟响应。从图3可以看出有靠背支撑的座椅与没有靠背的座椅相比较其传递性的区别。从图中可以看出这两种座椅的传递性有很大的区别。人坐在没有靠背的座椅在激励为3.4Hz时，比在坐在有靠背的座椅激励为4.2Hz其响应要小。髋关节的传递响应有一个类似的延迟，但是没有靠背支撑的座椅的头部比有靠背支撑的座椅要响应延迟。可能主要原因是坐姿不同，鸡肉紧张以及从靠背传来的加速度不同。3. 生物力学建模

10、坐姿人体可以由一套相互之间通过弹簧和阻尼连接的多刚体机械系统来模拟。为描述其垂直响应，本文论述了四种生物力学模型：1、2、3和9自由度模型。每个生物力学模型都和座椅模型连接在一起以构成一个完整的系统，如图4、5所示。3.1. 单自由度、双自由度、三自由度模型如图4(a)所示，1自由度模型将人体看成一个刚体(m1)。根据Coermann(1962)提出的想法，座椅具有座椅弹簧(Ksv1)和座椅阻尼(Csv1)，它们串行连接到人体的髋部，且具有髋部弹簧(Kv1)和髋部阻尼(Cv1)。该模型的系统运动微分方程如下，因髋关节与地面的间距的变化而产生的作用力为，其中Z0表示减震器的位移，Z1是人体的位移

11、。髋部面与地面之间的加速度传递函数（位移传递函数亦是如此）可以通过座椅与地面间的传递函数来计算，座椅面与髋关节之间的传递函数为：其中Zs是安装了髋部加速度传感器的那部分座椅面的位移。如图4(b)所示的2自由度模型由Allen(1978)提出，它假设人体由两个刚体组成。质量块m1表示包含大腿、下躯干、上躯干和手臂在内的人体主体。质量块m2表示人体的头部。头部与主体通过颈部弹簧K2和颈部阻尼C2来连接。这时人体主体与座椅表面的接触，由具备弹簧刚度Kv1和阻尼Cv1的髋部与具备弹簧刚度(Ksv1)和阻尼(Csv1)的座椅来实现。描述该模型的动力学方程如下，由Z0与Z1之间的相对位移的变化而引起的力为

12、，髋部接触面的传递函数H1m和头部位置H3m的传递函数由以下公式计算得到，如图4(c)所示的3自由度模型由Suggs et al.(199)提出。质量块m1表示下躯干和大腿，质量块m2表示上躯干和手臂，质量块m3表示头部。质量块m2和m3的连接与m2和m1的连接类似，通过弹簧K2、K3和阻尼C2、C3来实现，如图4(c)所示。质量块m1与座椅之间的连接由具备弹簧刚度Kv1和阻尼Cv1和髋部与具备弹簧刚度Kv2和阻尼Cv2的座椅面来实现。该模型的系统运动微分方程为，由Z0与Z1之间的相对位移变化引起的力为，髋部接触面和头部位置的传递函数为，3.2. 九自由度模型3.2.1. 建模当一个对象坐在汽

13、车的座椅上时，身体的下半部分由髋部坐垫支撑，而上半部分由座椅靠背垫支撑。汽车座椅的靠背有助于减轻肌肉的紧张，并在汽车行驶时维持人体的坐姿姿势。这也就有一个显著的振动通过靠背输入(到系统)。因此，自然地要将靠背支撑加入到我们的模型中。为了模拟仿真坐姿人体，本文提出了由三大刚体所组成的模型：质量块m1代表人体的下半部分，包括骶部和大腿；质量块m2代表人体的上半部分，包括躯干和手臂；质量块m3代表头部。本模型中，脚部的支撑被忽略了，因为由脚部支撑输入的振动很小，且仅有小部分能传递到躯干。由此，本模型拥有9个自由度，且每个刚体在X-Z平面运动，如图5所示。每个刚体的平动位移有如下表达式，地面输入的振动

14、（激励）为，刚体的平移矩阵表达式为，由于脊椎、肌腱和肌肉的存在，为了模拟躯干的灵活性，在上下两体之间设置了能够平动和转动的弹簧阻尼器。颈部的灵活性亦是通过在头部与躯干之间设置能平动和转动的弹簧阻尼器来模拟。刚体之间的位移表达式如下，每个接触位置的弹簧力和阻尼力为，其中，Kt1和Kt2是弹簧刚度系数，Ct1和Ct2是阻尼系数。臀部的两个连接点用于描述髋部的平动及俯仰运动，而背部的连接点则用于描述背部的运动。如果三个点的弹簧力和阻尼力表示为，那么三个刚体的运动方程可表示为，其中I1，I2和I3是刚体的转动惯量，而n1,n2和n3是作用在刚体上的力矩，我们测量了人体髋部、背部和头部的加速度。与之相应

15、的位移为，其中Ab是靠背的旋转矩阵，座椅靠背的倾斜角被固定在21。因此9自由度生物力学模型的系统方程可写成，其中，输出Y是向量。此外，我们可以通过泰勒展开式得到一个线性方程，其初始状态变量为X0，其中，这里我们引入一个新的状态变量Z=，则系统方程变为，由以上方程可知，状态变量Z和力fq之间的关系Hq有表达式，连接点(q1,q2,q3)处的力fq由髋部与座椅垫之间的连接弹簧和阻尼器产生，其中力fq和位移变化量lq之间的动刚度Hs为，其中，这里，Hsh1和Hsv1分别是髋部相对地面的水平动刚度和垂向动刚度，Hsh2和Hsv2分别是背部相对地面的水平动刚度和垂向动刚度。简单起见，相同的座椅弹簧和阻尼

16、单元被用在q1和q2处。人体上q1、q2和q3三个点的位移变化量为，线性方程(26)的变换矩阵为，由方程(23)、(24)和(27)可知，髋部沿Z轴、背部沿X轴、头部沿Z轴的传递函数分别为，考虑到加速度传感器安装在髋部和背部的外表面而非内部，传递函数需要如下修整，其中，H1m、h2m和H3m分别为髋部沿Z轴、背部沿X轴、头部沿Z轴的传递函数。同样的，和是座椅与人体之间的相对加速度，和是人体的绝对加速度。3.2.2. 铰链和接触位置的测量多刚体系统的9自由度模型需要铰链的位置信息，以便求解不同的系统方程。测量铰链位置使用了一台设备，该设备的X-Z平面拥有两条直线导轨，且有一直指针附于其末端。如图

17、5(a)所示的五个点被测量了，诸如膝关节(q5)、髋关节(p1)、颈部(p2)、头顶(q6)以及嘴部(q4)都附有传感器。髋关节(H点)被选作原点，这也是座椅设计的基准点。所有对象的测量点的平均值如图7所示。人体与坐垫接触点(q1,q2,q3)的位置由压力传感器阵列测得(Park et al. 1998a,b)。它是以16*16大小排列的聚合物薄膜制成。所测得的人体压力分布图如图6所示。为了确定两个合力在髋部支撑处的位置(l1,l2)，髋部压力分布图被从裆部的边沿分为髋部支撑面和大腿支撑面两部分。合力位置计算公式如下，这里，Fhi是i号的髋部压力，Fbi是i号的背部压力，n1是裆部所属的单元号

18、。接触点(q1,q2,q3)分别根据l1，l2和l3来确定，如图6所示。为了分析9自由度模型，质心通过如下方式确定：对于m1来说，质心就是髋关节与膝关节的中间点，对于m2则是髋关节与脖子的中间点，对于m3则是头部的中心。4. 座椅动态参数估计在估计生物力学参数之前，需要先确定座椅在垂向和前后方向的参数。对于髋部垫，在垂向和前后随机变量均方根值为1.0ms-2、路面频率在1-25Hz范围内的条件下，使用43kg的虚拟臀部来测量地面与髋部的加速度。所测得的传递函数如图8所示。从中可以看到，虚拟臀部的垂向传递函数与图2(a)所示的真人对象的值不同。由于不太符合真实的人体，虚拟臀部的传递函数数量级比真

19、人对象的大。从图中还可以发现，前后方向的基频是垂直方向的三倍。类似的，背部垂向和前后方向的传递函数通过虚拟的背部来测量。从所测得的传递函数中，使用9自由度座椅模型来提取弹簧刚度系数和阻尼系数。座椅的估计参数列于表2，其中座椅弹簧(Ksv1)和阻尼(Csv1)是臀部垫在垂直方向上的值，弹簧(Ksh1)和阻尼(Csh1)是臀部垫在前后方向上的值，弹簧(Ksv2)和阻尼(Csv2)是靠背在垂直方向上的值，弹簧(Ksh2)和阻尼(Csh2)是靠背在前后方向上的值。5、生物力学模型参数的估计生物机械模型参数包括1、2、3、9自由度人体模型的质量、惯性、平动和转动弹簧（刚度）和阻尼系数。从人类统计学数据来

20、看，人体各部分的平均比例为大腿和小腿占25%,上躯干、大臂、小臂和手占59%，具有标准误差的头部分别占10.3%、11.9%、2.6%，这篇文章中的各部分质量都是根据这个比例设置的。3和9自由度模型中的质量块m1、m2、m3分别选为总质量的25%、59%、9%。在2自由度模型中，m1为总质量的84%，m2为总质量的9%。在1自由度模型中，m1为总质量的93%。在所有的模型中脚相当于总质量的7%。 其余的生物力学参数通过将模型和实验所得的地板输入和臀部、背部、头部输出之间传递函数和定义为从1到25赫兹的平方误差和的目标函数匹配获得。 h1e,h2e和h3e为实验所得传递函数，h1m，h2m和h3

21、m是臀部、背部、和头部与地板之间的传递函数。单自由度模型之用到第一个公式，而2和3自由度模型要用到臀部和头部的公式，9自由度模型要用到所有的公式。这是一个多体问题，我们需要用到全局侧准法（cohn，1978） ，这种方法的最优解X*通过最小化全局标准Jm得到，Jm是每个目标函数理论解的误差平方和：式中X*是第i个目标函数的理论解。一些约束条件产生了一下问题：身体每个部分的惯量限制在50%. ，每个弹簧的刚度和阻尼系数限制为正值。每个传递函数的参数的识别通过遗传算法获得，遗传算法是一个相对粗略（有效）的优化方法，该方法通过进化理论（也就是说通过最优算法的）来寻找解空间。平均和标注误差如表3-6所

22、示。相应的传递函数如图912所示。可以看出2、3自由度模型有相同的价值函数具有相同的相应。这个由于过度强化的弹性连接使得头部几乎刚性的连接在躯干上。我们测试中所观测得的自然频率为4.2+-0.2赫兹。相比较而言，1自由度模型的自然频率的估值为4.8+-0.4赫兹，2、3 和9自由度模型的自然频率的估值分别为4.4+-0.2、4.4+-0.2、4.2+-0.2。1自由度模型相对与其他模型而言具有相当高（p-value=0.05）的自然频率，其他的模型则没有这么突出。自然频率下实验所得的传递函数H1e、H2e、H3e的级数分别为2.29、1.81、和3.11。 1自由度模型中传递函数H1m有8.7%的误差，2自由度模型中的传递函数H1m、H3m分别有12.7%和9.3%的误差，3自由度模型中的H1m和H3m分别有12.7%和9.3%的误差。可以看出1、2 和3自由度模型中的传递函数不能很好的同实验所得结果相匹配。9自由度模型中的H1m、H2m和H3m分别有1.7%、7.2%和2.6%的误差。1、2、3自由度模型的传递函数H1e的相位在10赫兹以