8.2弯曲表面的性质

1、第二节第二节 弯曲表面的性质弯曲表面的性质一曲面附加压力一曲面附加压力1附加压力概念附加压力概念 曲面和平面比较，表面受力情况不一样曲面和平面比较，表面受力情况不一样 平面平面 p内内= p外外任意区域任意区域表面张力合力表面张力合力= 0 p外外p内内凸面凸面 p内内= p外外+p曲曲p内内p外外表面张力合力表面张力合力p曲曲指向液体内部指向液体内部 p曲曲曲面附加压力曲面附加压力任意区域任意区域表面张力合力表面张力合力= 0p内内= p外外平面平面 p外外p内内凹液面受到指向液体凹液面受到指向液体外部的合力外部的合力 pp内内 p外外凸面凸面 p内内p外外 p p附加压力附加压力 p p内

2、内 = p外外 + p 2111rrp曲面在曲面在O点的附加压力点的附加压力 p和表面张力和表面张力 及曲率半径及曲率半径r之之间有如下关系：间有如下关系： 此式即此式即杨杨-拉普拉斯公式拉普拉斯公式（Yong Laplace equation）。）。几种特殊形状的液面：几种特殊形状的液面：球形表面：球形表面： r r1 1 = = r r2 2 = = r r，则，则 p p = 2= 2 / /r r，圆柱形曲面：圆柱形曲面： r r1 1= = ， 则则 p p = = / /r r；平液面：平液面： r r1 1= = r r2 2 = = ， 则则 p p = 0= 0。 杨杨-拉普

3、拉斯公式拉普拉斯公式 一曲面附加压力一曲面附加压力根据根据杨杨-拉普拉斯公式拉普拉斯公式可以得知：可以得知：（1）附加压力和曲率半径的大小成反比，液滴越小，液）附加压力和曲率半径的大小成反比，液滴越小，液体受到的附加压力越大。体受到的附加压力越大。（2）凹液面的曲率半径为负值，因此附加压力也是负值，）凹液面的曲率半径为负值，因此附加压力也是负值，凹液面下的液体受到的压力比平液面下的液体受到的压力凹液面下的液体受到的压力比平液面下的液体受到的压力小。小。（3）附加压力的大小和表面张力有关，液体的表面张力）附加压力的大小和表面张力有关，液体的表面张力大，产生的附加压力也较大。大，产生的附加压力也较

4、大。 2111rrp 一曲面附加压力一曲面附加压力用用杨杨-拉普拉斯公式拉普拉斯公式可以解释很多表面现象。可以解释很多表面现象。例如：为什么自由液滴和气泡都呈球形？例如：为什么自由液滴和气泡都呈球形？若液滴为不规则形状，液体表面各若液滴为不规则形状，液体表面各点的曲率半径不同，所受到的附加压点的曲率半径不同，所受到的附加压力大小和方向都不同。力大小和方向都不同。这些力的作这些力的作用最终会使液用最终会使液滴成球形。滴成球形。 球形液滴表面受到球形液滴表面受到指向球心的大小相等指向球心的大小相等的力，合力为。的力，合力为。一曲面附加压力一曲面附加压力毛细现象毛细现象（capillary phen

5、omenon）是证明表面张力存在的）是证明表面张力存在的一个典型的例子，正是表面张力引起的弯曲液面的附加压力使一个典型的例子，正是表面张力引起的弯曲液面的附加压力使得和毛细管壁润湿的液体沿毛细管上升。得和毛细管壁润湿的液体沿毛细管上升。 gRh液液 cos2 当液体可以润湿毛细管壁，即形当液体可以润湿毛细管壁，即形成成凹形液面凹形液面时，时， 0，毛，毛细管内细管内液面上升液面上升；若液体不能润湿毛细管壁，即形若液体不能润湿毛细管壁，即形成成凸液面凸液面时，时， 90 ，h 0，其蒸气压大，其蒸气压大于正常蒸气压，于正常蒸气压，曲率半径越小，蒸气压越大曲率半径越小，蒸气压越大。有有凹液面凹液面

6、的液体（如玻璃毛细管中水的液面），的液体（如玻璃毛细管中水的液面），r 0，其蒸气压小于正常蒸气压，其蒸气压小于正常蒸气压，曲率半径的绝对值越小，蒸曲率半径的绝对值越小，蒸气压越小气压越小。 二、曲面的蒸气压二、曲面的蒸气压液滴（气泡）半径与蒸气压关系液滴（气泡）半径与蒸气压关系 r /m 10 510 610 710 810 9pr* / p*小液滴小液滴1.00011.0011.0111.1142.937小气泡小气泡0.99990.99890.98970.89770.3405从表中的数据可以看出：从表中的数据可以看出：当液体的曲率半径较大时，蒸气压的改变并不明显，当液体的曲率半径较大时，蒸

7、气压的改变并不明显，当曲率半径小于当曲率半径小于10 8 m时，蒸气压的变化超过时，蒸气压的变化超过10%；当曲率半径减小至当曲率半径减小至10 9m时，蒸气压的变化已有三倍之多。时，蒸气压的变化已有三倍之多。 二、曲面的蒸气压二、曲面的蒸气压（二）开尔公式应用举例（二）开尔公式应用举例1微小晶体的溶解度微小晶体的溶解度 开尔文公式也可以用于固体。根据亨利公式，溶质的蒸气开尔文公式也可以用于固体。根据亨利公式，溶质的蒸气压和其在溶液中的活度成正比，代入开尔文公式，可得：压和其在溶液中的活度成正比，代入开尔文公式，可得： sl2lnrMaaRTrsr=正常 式中式中ar和分别为与微小晶体及普通晶

8、体成平衡时溶液和分别为与微小晶体及普通晶体成平衡时溶液(饱和饱和溶液溶液)的活度，的活度， sl为固液界面张力。为固液界面张力。 根据上式可以得知：根据上式可以得知： 晶体溶解度和其粒子半径成反比，越小的晶体颗粒溶解度晶体溶解度和其粒子半径成反比，越小的晶体颗粒溶解度越大。越大。 实验室中常采用陈化的方法来得到较大的晶体。实验室中常采用陈化的方法来得到较大的晶体。二、曲面的蒸气压二、曲面的蒸气压2毛细管凝结（毛细管凝结（capillary condensationcapillary condensation） 多孔性物质内有很多毛细孔隙，和该固体相润湿的液多孔性物质内有很多毛细孔隙，和该固体相

9、润湿的液体可以在这些孔隙内形成凹液面。体可以在这些孔隙内形成凹液面。 在一定温度下，液体的蒸气分压虽然低于其正常的饱在一定温度下，液体的蒸气分压虽然低于其正常的饱和蒸气压，但对于这些凹液面已经是过饱和了，蒸气分子和蒸气压，但对于这些凹液面已经是过饱和了，蒸气分子就会自发地在这些毛细孔内凝结成液体。就会自发地在这些毛细孔内凝结成液体。 这就是硅胶作为干燥剂的工作原理。这就是硅胶作为干燥剂的工作原理。 二、曲面的蒸气压二、曲面的蒸气压三、三、 亚稳状态和新相的生成亚稳状态和新相的生成 体系形成新相：体系形成新相：少数分子形成聚集体少数分子形成聚集体 以聚集体为中心长大成新相以聚集体为中心长大成新相

10、种子种子 新相种子逐渐长大成为新相新相种子逐渐长大成为新相新相生成面临的困难：新相生成面临的困难：要有足够的能量去克服把以前相对自由的分子束缚到要有足够的能量去克服把以前相对自由的分子束缚到一起所必须跃过的能垒；一起所必须跃过的能垒；新生相还将给系统带来巨大的表面能；新生相还将给系统带来巨大的表面能； 由于新生成相在初始阶段曲率半径很小，根据开尔文由于新生成相在初始阶段曲率半径很小，根据开尔文公式可以得知，这些新相粒子的蒸气压与正常状态有很大公式可以得知，这些新相粒子的蒸气压与正常状态有很大的不同，这将使新相生成更加困难。的不同，这将使新相生成更加困难。 （一）过热液体（一）过热液体（supe

11、r-heated liquid） 当液体加热时，新形成的气泡受到的压力远远大于气泡当液体加热时，新形成的气泡受到的压力远远大于气泡内的蒸气压，因此气泡不可能存在。必须升高温度使气泡内内的蒸气压，因此气泡不可能存在。必须升高温度使气泡内的蒸气压等于气泡所受到的压力时，水才开始沸腾。形成的蒸气压等于气泡所受到的压力时，水才开始沸腾。形成过过热液体热液体。过热液体所引起的。过热液体所引起的暴沸暴沸（bumpingbumping）是十分危险的。）是十分危险的。 气泡受到大气压、气泡受到大气压、水的重压和指向球心水的重压和指向球心的曲面附加压力。的曲面附加压力。三、三、 亚稳状态和新相的生成亚稳状态和新

12、相的生成 新生成的凝聚相极其微小，新生成的凝聚相极其微小，根据开尔文公式，微小颗粒的根据开尔文公式，微小颗粒的蒸气压远远大于该物质的正常蒸气压远远大于该物质的正常蒸气压（相图中的虚线）。蒸气压（相图中的虚线）。 当液体蒸气的分压已经大当液体蒸气的分压已经大于液体正常蒸气压，但对于将于液体正常蒸气压，但对于将要形成的微小新相颗粒来说仍要形成的微小新相颗粒来说仍未饱和，故不可能凝聚。未饱和，故不可能凝聚。 （二）过饱和蒸气（二）过饱和蒸气（super-saturated vapor） 当气体十分纯净时，往往其分压大于饱和蒸气压仍不能凝当气体十分纯净时，往往其分压大于饱和蒸气压仍不能凝聚，形成聚，形

13、成过饱和蒸气过饱和蒸气。三、三、 亚稳状态和新相的生成亚稳状态和新相的生成 （三）过冷液体（三）过冷液体（super-cooling liquid） 低于凝固点而不析出晶体的液体就是低于凝固点而不析出晶体的液体就是过冷液体过冷液体。过冷液体。过冷液体的产生同样是由于新生相微粒具有较高蒸气压所致。的产生同样是由于新生相微粒具有较高蒸气压所致。 正常情况物质的熔点在液体蒸正常情况物质的熔点在液体蒸气压曲线气压曲线OC和固体的蒸气压曲线和固体的蒸气压曲线OA的交点的交点O处，微小晶体的蒸气处，微小晶体的蒸气压高于正常值（相图中的虚线），压高于正常值（相图中的虚线），其蒸气压曲线和液体蒸气压曲线其蒸气

14、压曲线和液体蒸气压曲线OC的延长线交于的延长线交于D，D点是微小晶点是微小晶体的熔点。体的熔点。 正常情况下的凝固点正常情况下的凝固点O，对于，对于有较高蒸气压的微小晶体来说，仍有较高蒸气压的微小晶体来说，仍处于气液平衡区。处于气液平衡区。 三、三、 亚稳状态和新相的生成亚稳状态和新相的生成 （四）过饱和溶液（四）过饱和溶液(super-saturated solution) 根据开尔文公式可以知道，较小的晶体有较大的溶解根据开尔文公式可以知道，较小的晶体有较大的溶解度，已达到饱和浓度的溶液对于微小晶体来说并没有饱和，度，已达到饱和浓度的溶液对于微小晶体来说并没有饱和，也就不可能有晶体析出，这

15、就形成了也就不可能有晶体析出，这就形成了过饱和溶液过饱和溶液。较小的晶体有较小的晶体有较大的溶解度较大的溶解度三、三、 亚稳状态和新相的生成亚稳状态和新相的生成 过热、过冷、过饱和等现象都是热力学不稳定状态，过热、过冷、过饱和等现象都是热力学不稳定状态，但是它们又能在一定条件下较长时间内稳定存在，这种状但是它们又能在一定条件下较长时间内稳定存在，这种状态被称为态被称为亚稳定状态亚稳定状态（metastable state）。）。亚稳定状态出现在新相生成时，是由于新相种子生成亚稳定状态出现在新相生成时，是由于新相种子生成困难而引起的。困难而引起的。为即将形成的新相提供新相种子或形成新相的核，可为即将形成的新相提供新相种子或形成新相的核，可以解除系统所处的亚稳定状态。以解除系统所处的亚稳定状态。三、三、 亚稳状态和新相的生成亚稳状态和新相的生成 例如：例如：加热前在液体中加入沸石或毛细管，加热时气体从加热前在液体中加入沸石或毛细管，加热时气体从沸石或毛细管中出来，在液体中生成小气泡。这些气泡沸石或毛细管中出来，在液体中生成小气泡。