参数法在相似形中的应用

1、参数法在相似形中的应用一、已知线段倍数关系时，设其中一条线段长为参数例1.已知：如图，在正方形 ABCD中，P是BC上的点，且 BP=3PC Q是CD的中点，求证： ADQ QCP （2001年河北省中考题）例2.已知：如图，在矩形ABCD中, AD=3AB AE=EF=FD AC与 BF相交于 G 求证:EG! FB。EFAE于厶ABC面积的二、已知线段比设单位长为参数例3.如图，在正方形 ABCD中，点E在AB边上，且 AE: EB=2: 1, AF丄 DE于 G 交 BC于 F,贝U AEG的面积与四边形 BEGF的面积之比为（）A. 1 : 2 B. 1: 4 C. 4: 9 D. 2

2、: 3（2000年黄冈市中考单项选择题）尸例4.已知：如图4, ABCD是一矩形纸片，E是AB上一点，且 AE EB=3: 5, EC=15、5，把 BCE沿折痕EC向上翻折，若点 B恰好落在边AD上的F点，求AB BC的长各是多少？三、挖掘题目中隐含的线段设参数例 5.如图 5, ABC中，AD=1, DC=2 AB=4, 一半，则EB的长为。（2000年重庆市中考题）例6.如图，在正方形 ABCD中, N是DC的中点, 的值。M是AD上异于 D的点，且/ NMBM MBC求-AMAB1练习题：已知：如图7, ABC中，/ C=90, D为AB上一点，作DEL BC于E,若BE=AC BD

3、,2相似形自我测试题B 卷）DE+BC=1 求证：/ ABC=30。（时间60分钟满分100分）4题6分，其余每小题4分，共36分）一.填空题：（第2、1、若 7:x=4:y，贝Ux _ y2、已知：x : y : z=3 : 4 : 5,且 x+y-z=6 ,贝H x=,y= , z=.3、已知C是线段AB的黄金分割点，且 AB=m贝H BC=:4、如图，已知在 Rt ABC中，/ ACB=90 ,CDLAB于 D, AD= p, DB= q,贝U AC=BC=; CD=o5、已知AB CD为梯形ABCD的底，对角线AC BD的交点为 O,且 AB=12cn, CD=4cn，BD=15cm

4、贝H OB= OD=;6、两个相似三角形的面积比为4 : 2.25，若大三角形的周长为?7、如图，矩形 DEFG内接于 ABC DE： DG=3： 5, 若矩形的面积为 60cni, ABC的高AM为10cm, 则厶ABC的面积S=二.选择题：1、下列四组图形中，不一定相似的是A. 邻边之比相等的两个矩形B. 有一个角相等的两个菱形C. 有一个角相等的两个等腰梯形D. 两条对角线的比相等，且夹角相等的两个平行四边形2、如图，/ CAB玄 CBD AB=4,AC=6 BD=7.5 , BC=5 贝U CD的长为3、两个相似多边形的相似之比为2A、 54cm4、如图，E为平行四边形AFFDA.51

5、=3，EF、AC相交于 3B.42:B 42 cm2ABCD勺边AB的中点，且GCG 则 GG=C.3D.25、厶ABC 和厶 A BC 中，/ B=Z B ,ABACAB_ AC16厘米，则小三角形的周长为D3，它们的面积和为2C 56 cm三.证明题：（第1题6分，第25题每题10分，共46 分）A.相等B.互补C.相等或互补D.既不相等也不互补1、如图，在厶 ABC中，AE=AC AH丄CE垂足为 K, BH丄AH,垂足为 H.求证： ABWA ACK2、已知： ABC中，AD是/ BAC的外角平分线，交BC的延长线于23、已知：在厶 ABC中，AD丄BC于D,垂足 D在B与C之间，且 AB=BDBC,求证：/ BAC=904、在厶ABC中，/ ACB=90 ,以AC为边向外作正方形 ACDE BE交AC于F, FG/ BC交