一元二次方程根与系数的关系

1、axax2 2bxbxc=0( )c=0( )， 2ab2 4ac - b1 1、一元二次方程的一般形式是、一元二次方程的一般形式是它的两根分别是它的两根分别是x x1 1 ,x,x2 2 。2ab2 4ac - ba0方程方程 x22x=0 x23x4=0 x25x6=0 x2pxq=0思考：你发现这些一元二次方程的两根之思考：你发现这些一元二次方程的两根之和、两根之积与系数有什么关系？和、两根之积与系数有什么关系？ 2、解下列方程，并把所得、解下列方程，并把所得的根填进下面的表格中：的根填进下面的表格中：022140234356qp2p2 4q- P2p2 4q- Px1x2x1x2x1+

2、x2 如果方程如果方程x2pxp=0有两个实数根有两个实数根x1、x2，那么，那么x1+x2p, x1x2=q。 不解方程，直接说出下列不解方程，直接说出下列各方程两根之和与两根之积。各方程两根之和与两根之积。 1 1、x x2 27x7x2=0 2=0 2 2、x x2 23x=0 3x=0 3 3、x x2 2x=2x=27 72 23 30 01 12 2探索：若二次项的系数不等于探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么关系，请同学们尝试一时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下下. 方 程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03. 5x2-4x-12=

3、02 -3/2 1/2 -3-2 3/2 -1/2 -3-6/5 2 4/5 -12/5归纳归纳：(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则,002acbxax21,xxacxxabxx2121, 如果方程如果方程axax2 2bxbxc=0(a0)c=0(a0)有两个实数根有两个实数根x x1 1、x x2 2，那么，那么x x1 1+x+x2 2 , x, x1 1xx2 2= = 。abac证明证明： x1 , x22ab2 4ac - b2ab2 4ac - bab22ab2ab2 4ac - b（b）（）（ ）2 4ac - b x1+x2= 2a 2a（b ） 2 4ac

4、- b（b ） 2 4ac - bx1x2=4a2(b)2( ) 22 4ac - b=4a2b2(b24ac)=4a24ac=ac探究探究例例1：填空：填空1 1、方程、方程2x2x2 24x4x1=01=0的两根之的两根之和是和是 ，两根之积是，两根之积是 。 2 2、方程、方程2x2x2 23x=43x=4的两根之和的两根之和是是 ，两根之积是，两根之积是 。2122321 1、填空：方程、填空：方程2x2x2 23x3x1=01=0的两根之和的两根之和是是 ，两根之积是，两根之积是 。2 2、选择：关于、选择：关于x x的方程的方程x x2 22x2xm=0m=0的两根之积的两根之积为

5、为0,0,则则m m（ ）。）。 A A、2 B2 B、0 0 C C、1 D1 D、不确定、不确定 B23-21- 例例2 2：若：若x x1 1、x x2 2是方程是方程x x2 23x3x1=01=0的的两个根，不解方程求下列各式的值。两个根，不解方程求下列各式的值。（1 1） x x1 12 2x x2 2x x1 1x x2 22 2（2 2）x x1 12 2x x2 22 2 例例2 2：若：若x x1 1、x x2 2是方程是方程x x2 23x3x1=01=0的的两个根，不解方程求下列各式的值。两个根，不解方程求下列各式的值。（1 1） x x1 12 2x x2 2x x1

6、 1x x2 22 2解：由根与系数的关系得：解：由根与系数的关系得： x x1 1+x+x2 2=3, x=3, x1 1x x2 2=-1=-1 x x1 12 2x x2 2x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2(x(x1 1+x+x2 2) ) -1-13 3-3-3 例例2 2：若：若x x1 1、x x2 2是方程是方程x x2 23x3x1=01=0的的两个根，不解方程求下列各式的值。两个根，不解方程求下列各式的值。（2 2）x x1 12 2x x2 22 2解：由根与系数的关系得：解：由根与系数的关系得： x x1 1+x+x2 2=3, x=3, x1 1x

7、 x2 2=-1=-1 x x1 12 2x x2 22 2 x x1 12 22x2x1 1x x2 2x x2 22 22x2x1 1x x2 2 (x(x1 1x x2 2) )2 2 2x2x1 1x x2 2 322(-1)11 若若m m、n n是方程是方程2x2x2 24x4x6=06=0的两个的两个根，根，不解方程求下列各式的值。不解方程求下列各式的值。nm）（111)2)(2(2nm）（3251 1、一元二次方程根与系数的关系。、一元二次方程根与系数的关系。 如果方程如果方程axax2 2bxbxc=0(a0)c=0(a0)有两个实数根有两个实数根x x1 1、x x2 2，那么，那么x x1 1+x+x2 2 , x, x1 1xx2 2= = 。abac2 2、灵活运用根与系数的关系解题。、灵活运用根与系数的关系解题。1、填空：、填空： （1）方程方程x2-3x+1=0的两根之和是的两根之和是 ，两根之积，两根之积是是 。（2）已知）已知，是方程是方程2x2+3x=0的两个根，那么的两个根，那么+=_=_ 。2、若方程、若方程x2bx4=0的两根恰好互为相反数，则的两根恰好互为相反数，则b的值为的值为( )。 A、2 B、2 C、0 D、无法确定、无法确定3、已知、已知a、b是方程是方程2x26x+3=0的两个实数根，求下的两