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1、115 高一年级函数单元检测试题一、选择题每小题5分每题都有且只有一个正确选项1已知集合a，且a2,3,4，则这样的集合a共有几个（ ）5 6 7 82函数的定义域是（ ）a b c d 3函数的值域是( )0,2,3 4.二次函数的对称轴为，则当时，的值为（ ） 1 17 255.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6由函数的最大值与最小值可以得其值域为（ ）a b c d7.二次函数中，则函数的零点个数是（ ）a. 2个 b. 1个 c. 0个 d. 无法确定8函数是定义域为r的奇函数，当时，则当时，表达式为（ ）a b c d 9定义在r上的偶函数
2、，在上是增函数，则（ ）a b c d 10.已知函数是奇函数，则函数的图象关于（ ）a.直线对称 b.直线对称 c.点对称 d.点对称11.向高为h的水瓶中注水，注满为止。如果注水量v与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）vhoh (a) (b) (c) （d）题号1234567891011答案bdcdacabcdb三、 填空题每小题5分12已知函数，若，则= -4 .13设，则 3 .14函数是奇函数，则实数的值为 0 15函数的单调区间是 (- ,0 ) 和（0，+） . 16.若，则_32_.四、 解答题写出必要的文字说明 17.对于二次函数，（10分）（1）指出图像的开
3、口方向、对称轴方程、顶点坐标；（3）求函数的最大值或最小值；（4）画出函数图像并分析函数的单调性.解：（1） 因为-40,所以函数开口向下；对称轴x=1;顶点坐标（1，1） （2） 函数的最大值为1，无最小值.oyx （3） 1由图像可知，函数在（-，1】上是递增的，在（1，+）上是递减的函数.18.（10分）用单调性定义证明：函数在（-，1）上是增函数.（10分）证明：在上任取、，且900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.hagcfdeb21（12分）已知：在abc中，bc=20，高ad=16，内接矩形efgh的顶点e、f在bc上，g、h 分别在ac、ab上，求内接矩形
4、efgh的最大面积。解：设矩形efgh的面积为，gf=,由三角形的相似比可得df=即有ef=2df=所以有 化简得 由函数的性质可得当时，函数取得最大值答：矩形efgh的最大面积是80.22 (14分)设函数对任意，都有，且 0时， 0， （1）求； （2）求证：是奇函数；（3）请写出一个符合条件的函数；（4）证明在r上是减函数，并求当时，的最大值和最小值.解：（1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) f(0)=0(2)令y=-x, 则f(0)= f(x)+ f(-x) f(-x)= -f(x)是奇函数(3) f(x)=-2x(4) 设 则 此时在r上是减函数 则在-3，3上也是减函数故x=-3时，有最大值，x=3时，有最小值又 f(3)= f(2)
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