（江西专用）高考数学一轮复习 2.1 函数的解析式、定义域、值域课件 文 新人教A版

1、1第二章函数与导数22.1函数的解析式、定义域、值域知识诠释思维发散 一、函数的定义设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于3集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.函数的三要素: 定义域 、值域和对应关系.相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.4表示函数的常用方法有: 解析法、图像法、列表法.三、一般函数解析式的常见求法1.换元法;2.待定系数法;3.配凑法.二、函数的表示法51.分式函数:分母不为0;2.偶次方根:被开方

2、数为非负数;3.对数函数:真数大于0,底数大于0且不为1;4.正切函数:y=tan x的定义域为x|xk+,kZ;2四、求函数定义域需要注意的地方66.含有参数时的定义域与参数的取值范围相对应;7.实际问题:根据实际情况确定自变量的取值范围.5.对应法则下的整体取值范围一致,而定义域指的是自变量的取值范围;7函数类型解析式定义域值域一次函数 y=kx+b(k0)RR二次函数 y=ax2+bx+c(a0)R当a0时,值域为 ,+);当a0,b0)x|x0(-,-2 2 ,+)指数函数 y=ax(a0且a1)R(0,+)对数函数 y=logax(a0且a1)(0,+)R正、余弦函数y=sin x,

3、 y=cos xR-1,1正切函数y=tan xx|xk+,kZRbxabab2(续表)91.已知函数f(x)= 若ff(1)=4a,则实数a等于( )(A). (B). (C)2. (D)9.【解析】f(1)=1+1=2,ff(1)=f(2)=4+2a=4a,a=2.【答案】C1,2,2,2,xxxax x1245102.下列各组函数中,表示同一函数的是( )(A)y= 与y= .(B)y=x与 y= .(C)y= 与y=x+3.(D)y=1与y=x0.【解析】A中对应关系不一致,C、D中定义域不一致,只有B55x2x33x(1)(3)1xxx才符合要求.【答案】B113.函数f(x)=lo

4、(x2-2x+5)的值域是 .【解析】x2-2x+5=(x-1)2+44,y=lox在0,+)上为减函数,f(x)lo4=-2,f(x)的值域为(-,-2.【答案】(-,-212g12g12g12 核心突围技能聚合题型1函数的概念与解析式例1 (1)下列四组函数中,表示同一个函数的是 .(填序号) 13y=x-1与y= ;y= 与y= ;y=4lg x与y=2lg x2;y=lg x-2与y=lg .(2)已知f(x+)=x2+,求函数f(x)的解析式.【分析】(1)判断函数的定义域与对应法则是否相同.2(1)x1x11xx100 x1x21x(2)用配凑法求解析式.14【解析】(1)因为y=

5、x-1与y= =|x-1|的对应法则不同,故不是同一个函数;y= (x1)与y= (x1)的定义域不同,故它们不是同一个函数;又y=4lg x(x0)与y=2lg x2(x0)的定义域不同,因此它们也不是同一个函数;而y=lg x-2(x0)与y=lg =lg x-2(x0)有相同的定义域与对应法则,故它们是同一个函数.2(1)x1x11xx100 x15(2)f(x+)=x2+=(x+)2-2,x+2或x+-2,f(x)=x2-2(x2或x-2).【答案】(1)【点评】(1)两个函数的定义域与对应法则完全相同时才是同一个函数;1x21x1x1x1x(2)配凑法是以整体处理的方式进行配凑.16

6、变式训练1 (1)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f (x)的解析式.(2)已知f(x)= ,f(x)=4-x,求(x)的解析式.【解析】(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),f(0)=1,c=1,即f(x)=ax2+bx+1(a0).把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,53xx17有a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,2ax+a+b=2x,a=1,b=-1,f(x)=x2-x+1.(2)f(x)= ,f(x)= =4-x,5(x)=(4-x)(x)-12+3x,(1+x)(x)=-12+3x,(x)=

7、 .53xx5 ( )( )3 x x 3121xx18例2已知函数f(x)=loga(ax2+2x+1).(1)若a=,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.【分析】(1)对数的真数大于0,底数大于0且不等于1.(2)f(x)定义域为R,则 恒成立,122210,01axxaa 且题型2函数的定义域问题19【解析】(1)a=,f(x)=lo(x2+2x+1),x2+2x+10,x-2+ 或x-2- .函数f(x)的定义域为(-,-2- )(-2+ ,+).1212g1212222220实数a的取值范围为(1,+).【点评】本题需要用数形结合的思想解不等

8、式,并需要对条件进行转化.(2)由题意可知 恒成立,=4-4a1.201,210aaaxx 且21变式训练2 函数y= 的定义域为( )(A)(,1). (B)(,+).(C)(1,+). (D)(,1)(1,+).【解析】知log0.5(4x-3)0,则04x-31,得x1.【答案】A0.51log(43)x3434343422(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(mn),使f(x)的定义域、值域分别为m,n和2m,2n?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,请说明理由.题型3函数值域有关问题例3已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0),满足条件f(2)=0,

9、且方程f(x)=x有两个相同的实根.23二次函数,值域可求,需要判断m,n与对称轴的关系.【解析】(1)f(2)=0,4a+2b=0,b=-2a,f(x)=ax2-2ax.方程f(x)=x有两个相同的实根,ax2-(2a+1)x=0有两个相同的实根,=(2a+1)2=0,a=-,f(x)=-x2+x.1212【分析】利用f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相同的实根,可列出两个方程,解出a,b的值,解析式也就出来了;由于已知函数是24(2)f(x)=-x2+x=-(x-1)2+,2n,n,又f(x)的对称轴为x=1,f(x)在m,n上为增函数,假设存在m,n满足条件,则有 即 1212121

10、21214( )2 ,( )2 ,f mmf nn220,20.2mmnn25mn, 存在实数m,n(mn),使f(x)的定义域、值域分别为m,n和2m,2n,此时m=-2,n=0.【点评】本题的易错点:第一把方程f(x)=x和f(x)=0混淆;第二是不能利用值域对n的取值范围进行分析,从而把问题复杂化.解题过程中使用了方程与讨论的思想,需要化归的能力.2,0.mn 26变式训练3 已知函数y= 的定义域为R.(1)求实数m的取值范围;(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.【解析】(1)依题意,当xR时,mx2-6mx+m+80恒成立.当m=0时,xR;当m0时, 即

11、 268mxmxm0,0m20,( 6 )4 (8)0.mmm m27实数m的取值范围为0m1,综上,m的取值范围为0m1.(2)当m=0时,y=2 ;当0m1时,y= ,ymin= .f(m)= (0m1).22(3)88m xm88m88mf(m)的值域为0,2 .2281.求函数的解析式虽然是一个小问题,但解决不了这个问题就等于解决不了后面的问题,故要对求函数的解析式倍加关注.2.求函数的定义域渗透在函数的各类问题中,特别要注意复合函数定义域的确定.对于含参数的函数求定义域的问题,或已知定义域求参数的范围的问题,都要注意对参数的讨论.29是记住基本函数的值域,熟悉不同结构特点的函数所适用

12、的求值域的方法,此外还要注意求值域过程中定义域的约束作用,以及单调性的决定性作用. 3.求函数最值与值域,其本质是相同的,解决此类问题的关键30【错解】y= ,yx2+yx+6y=x2+x-1,(y-1)x2+(y-1)x+6y+1=0.方程是关于x的二次方程,它有实根的充要条件是=(y-1)2-4(y-1)(6y+1)0,2216xxxx2216xxxx例求函数y= 的值域.31即(y-1)(23y+5)0,解得-y1.原函数的值域为y|-y1.【剖析】事实上,当y-1=0,即y=1时,方程不再是关于x的二次方程了,就不能再用判别式了.判别式存在的前提:一是二次项前的系数必须不等于零,二是函

13、数的定义域必须是R.52352332(y-1)x2+(y-1)x+6y+1=0,当y-1=0,即y=1时,方程为7=0,不成立,故y1;当y-10,即y1时,=(y-1)2-4(y-1)(6y+1)0,即(y-1)(23y+5)0,解得-y1.综上,原函数的值域为y|-y1.523523【正确】y= ,2216xxxx33基础角度思路一、选择题(本大题共5小题,每小题6分)1.(基础再现)设f(x)= 则f(f(2)等于( )(A)2. (B)1. (C)-1. (D)-2.【解析】f(2)=lg 21,f(f(2)=f(lg 2)=10lg 2=2.【答案】Alg ,1,10 ,1,xx x

14、x342.(基础再现)下列图形中,不可能作为函数y=f(x)图像的是( ) 【解析】在C图像中,一个x与两个函数值对应,故C不可能为某一函数的图像.【答案】C353.(基础再现)若f(2x-1)=x2+1,则f(x)的解析式为( )(A)f(x)= . (B)f(x)= .(C)f(x)= . (D)f(x)= .【解析】令2x-1=t,则x= ,所以f(t)=( )2+1= ,即f(x)= .【答案】A2254xx2254xx2232xx2232xx12t 12t 2254tt2254xx364.(基础再现)下列各项表示同一函数的是( )(A)f(x)= 与g(x)=x+1.(B)f(x)=

15、 -1与g(x)=x-1.(C)f()= 与g(x)= .(D)f(x)=1与g(x)=x .211xx2x1111xx1x37、值域和对应关系分别相同,若三要素中有一个不同,则它们不是同一函数.选项A,D中,f(x)与g(x)的定义域不相同,故排除A,D.选项B中,f(x)与g(x)的定义域相同,但对应关系和值域不同,所以也排除B.选项C中,f()与g(x)的定义域、值域和对应关系都相同.【答案】C【解析】两个函数为同一函数的充要条件是它们的定义域385.(视角拓展)已知函数f(x)=x+(1x3),则函数f(x)的值域为( )(A)(3,). (B)(2 , ).(C)2 ,). (D)2

16、 ,3.【解析】函数f(x)=x+(1x3,2 f(x).【答案】C231131132113396.(基础再现)函数f(x)= 的定义域为 .【解析】由题知 -2x- 或x0时,f(x)=(x+1)2-4-3;当x0时,f(x)=-x-4-4.f(x)的最小值为-4.【答案】-4223,0,4,0,xxxxx 429.(高度提升)设函数f(x)=|4-x2|,若0ab,且f(a)=f(b),则a2+b2等于 .【解析】作出函数f(x)=|4-x2|的图像如图所示,由图可知0a2b,f(a)=4-a2=f(b)=b2-4,即a2+b2=8.【答案】84310.(基础再现)函数f(x)= -3.(

17、1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的值域.【解析】(1)由题知-2x2+3x-10,(2x-1)(x-1)0,x1,函数f(x)的定义域为,1.2231xx1212三、解答题(本大题共3小题,每小题14分)44(2)-2x2+3x-1=-2(x-)2+,0 .-3f(x) -3,函数f(x)的值域为-3, -3.3418182231xx2424244511.(视角拓展)求函数y=2x+ 的值域.【解析】令t= (t0),x=1-t2(t0),y=2(1-t2)+t=-2t2+t+2=-2(t-)2+.t0,y,故函数的值域为(-,.1x1x141781781784612.(高度提升)已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数的值域