高中数学 等比数列的求和（1）课件 苏教版必修5

1、1等比数列前等比数列前 项的和项的和2等比数列通项公式等比数列通项公式 :)0, 0( 111nqaqaan等比数列的定义等比数列的定义:)0( 1qqaann等比数列的性质等比数列的性质 : :qpnmaaaa则有 )Nqp,n,(m,qpnm,且是等比数列若na3hgfedcba12345678一、导入新课一、导入新课4 ，633222221S即， 64633222222S2得即 ., 12264 SS1264S 由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是格子里的麦

2、粒数依次是：此方法为此方法为“错位相减法错位相减法”S= 184467445(粒粒) （约（约7000亿吨）亿吨）5由此对于一般的等比数列，其前项和由此对于一般的等比数列，其前项和n，如何化简？如何化简？11212111nnnqaqaqaqaaSnqS 23111111nna qa qa qa qa q11212111nnnqaqaqaqaaSnnSqS111(1)nnaa qaq1(1)(1)nnq Saq1(1)1nnaqSq二、新课讲解二、新课讲解(1)q 即当当 时，等比数列的前时，等比数列的前 项和项和 等于多少？等于多少？ =1qnns 得 错位相减法错位相减法61111=11nn

3、nnaSaqaa qqq=1q，1 .q 当当 时，此等比数列为常数列：时，此等比数列为常数列：=1q11111=nSaaaana1a1a1a1a，.此时此时等比数列的前等比数列的前 项和项和 公式：公式：nnS（共（共n个个）7三、例题讲解三、例题讲解 na:例、在等比数列中，求满足下列条件的量nnsaanq和求.21,5,2)2(1nsaa求,2)1(3182321, ,n.nx xx 、求等比数列前 项和S9 121366,128,126,.nnnnaaaa aSnq、在等比数列中，求 和102,naq 在等比数列中，公比212221010logloglog25,S .aaa求4、11n

4、a已知数列已知数列 为等比数列，且为等比数列，且1111,3nnaaSna求求 通项公式；通项公式；1232.naaaa求值：12 (1) (1) 等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：Sn=1-q(q=1)(q=1)qaan11naSn=1-q(q=1)(q=1)1 (1nqa1na (2) (2) 等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：项和公式的应用：1.1.在使用公式时在使用公式时. .注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提； . .在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用利用“错位相减法错位相减法”推导推导135n,14,nnnass 、设等比数列的前 项和为若nnss32,126 求1262,14, 1121nasnasqnn则解：若矛盾1q1261141212111nqannqanqsqs891nnqq两式相比得：211qa得：代入10228121133131311nqaqanqqs146、求、求 的和。的和。21123nxxnx解：由解：由21123.nSxxnx得得2121.nnxSxx