达朗贝尔原理陆PPT学习教案

1、会计学1达朗贝尔原理陆达朗贝尔原理陆 达朗贝尔原理（动静法）达朗贝尔原理（动静法） 一、质点的达朗贝尔原理一、质点的达朗贝尔原理 牛顿定律牛顿定律 ：RFam 改写改写为为 0 amFR记记: amFI 称为质点的称为质点的惯性力。惯性力。 则有：则有： 0 IRFF原理原理： 如在质点上加上惯性力，则作用于质点上的如在质点上加上惯性力，则作用于质点上的“外力外力+惯性力惯性力”构成平衡力系构成平衡力系 .意义意义： 加上惯性力后，将动力学问题加上惯性力后，将动力学问题在形式上在形式上转化为静转化为静力学问题力学问题(仿照建立平衡方程来建立动力学方程仿照建立平衡方程来建立动力学方程).注意注意

2、： 惯性力只是一个工具惯性力只是一个工具.第1页/共31页二、质点系的达朗贝尔原理二、质点系的达朗贝尔原理 iiIiamF 对任意一个质点对任意一个质点i :0 IiRiFF在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。 RiiiFam 记记:则则:显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。 形式上转化为形式上转化为物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题。第2页/共31页例题例题 质量质量m、长度长度l的均质杆，以的均质杆，以匀角速度匀角速度绕绕z轴转动，试求轴转动，试求角。角。 sin2 mlddFI202302lg

3、dFlmgMlIOicoscossinAOxyz解解 (1) 受力分析，加惯性力受力分析，加惯性力(2) 建立平衡方程建立平衡方程dFdFI Img第3页/共31页2 2 刚体动力学中的达朗贝尔原理刚体动力学中的达朗贝尔原理 刚体为一个质点系，其上每一个质点加上刚体为一个质点系，其上每一个质点加上惯性力惯性力后，后，成为一个成为一个分布力系分布力系，此力系应与刚体所受外力构成平衡力，此力系应与刚体所受外力构成平衡力系。系。 对于刚体，不必每点列平衡方程，而是事先将对于刚体，不必每点列平衡方程，而是事先将惯性惯性力系简化力系简化（主矢主矢、主矩主矩），用简化后的惯性力系与外力），用简化后的惯性力

4、系与外力构成平衡力系。构成平衡力系。EF1EiFIRFIMCEF1EiF1IFIiFmi第4页/共31页一、刚体平动一、刚体平动amFiIi 对任意质点对任意质点i: 合力合力: ciIamamF合力作用位置合力作用位置 IcciiiiIiiIFramramramrFrFr 结论：平动刚体的惯性力系合成为一个结论：平动刚体的惯性力系合成为一个作用在质心的惯性力作用在质心的惯性力cIamF xyzriFIimiorFIC第5页/共31页二、刚体定轴转动二、刚体定轴转动条件：条件： 刚体有与转轴垂刚体有与转轴垂直的对称面直的对称面 结论：结论： 可将空间惯性力系可将空间惯性力系简化为在对称平面内的

5、简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压力系（相当于将刚体压扁到对称平面内）扁到对称平面内）xyzFIin FIit FIjn FIjt ijxyzFItFIn第6页/共31页( (二）平面刚体二）平面刚体OiriFIinFIit向向O点简化点简化主矢主矢: cciiiiIamdtrmdrmdtdamF 2222主矩主矩: OiiiIiOIOJrrmFMM )(OFIMIO第7页/共31页结论结论：1. 平面刚平面刚体作定轴体作定轴转动时，转动时，惯性力系惯性力系简化为简化为2.有与转轴有与转轴垂直之质量垂直之质量对称面的刚对称面的刚体作定轴转体作定轴转动时，惯性动时，惯性力系简化为力系简化为

6、作用在转轴上，且与质作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯心加速度方向相反的惯性力性力FI=mac转向与角加速度方向相转向与角加速度方向相反的惯性力偶反的惯性力偶MIO=JO在对称平面内，转向与在对称平面内，转向与角加速度方向相反的惯角加速度方向相反的惯性力偶性力偶MIO=JO作用在转轴上，且与质作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯心加速度方向相反的惯性力性力FI=macOFIMIOacFIMIO第8页/共31页三、刚体平面运动三、刚体平面运动只考虑有对称平面，且对称只考虑有对称平面，且对称平面与运动平面平行的情况平面与运动平面平行的情况iiIiamF 对质点对质点i :主矢主矢: ci

7、iIamamF主矩主矩:IitIinIicIiFFFF 向向C简化，简化，FIic平移所附加的惯性平移所附加的惯性力偶总和为零。只有力偶总和为零。只有MIrt不为零不为零。 CiiiIitCICJrrmFMM )(MICCFIFIitaciFIinFIic第9页/共31页结论结论：MICCFI1.过质心加一个惯性力过质心加一个惯性力2.在对称面上加一个惯性力偶在对称面上加一个惯性力偶与质心加速度方向相反与质心加速度方向相反，值为，值为 FI=mac转向与角加速度方向相反转向与角加速度方向相反，值为，值为 MIC=JC 另外，定轴转动是平面运动的一个特例，因此也可以把惯性另外，定轴转动是平面运动

8、的一个特例，因此也可以把惯性力系向质心简化，结论同上。力系向质心简化，结论同上。第10页/共31页问题：惯性力系能否向其它点简化？问题：惯性力系能否向其它点简化？惯性惯性力系力系简化简化总结总结1.平动平动：过质心的合力：过质心的合力cIamF 2.定轴转动定轴转动:过转轴的主矢过转轴的主矢和与角加速度方向相反的主矩和与角加速度方向相反的主矩MIO=JOcIamF 或或 过质心的主矢过质心的主矢和与角加速度方向相反的主矩和与角加速度方向相反的主矩MIC=JCcIamF 3.平面运动平面运动:过质心的主矢过质心的主矢和与角加速度方向相反的主矩和与角加速度方向相反的主矩MIC=JCcIamF 第1

9、1页/共31页例例1 涡轮机的转轮具有对称面，并有偏心距涡轮机的转轮具有对称面，并有偏心距e=0.5mm，已知轮重已知轮重2kN，并以并以6000r/min的的匀角速转动。设匀角速转动。设h=1m，转动轴垂直于对称面转动轴垂直于对称面，如图所示。试求止推轴承及环轴承处的反，如图所示。试求止推轴承及环轴承处的反力。力。解：解： (1) 受力分析，加惯性力，画示力图受力分析，加惯性力，画示力图geWemFI/22(2) 建立平衡方程求解建立平衡方程求解0000BxAxixBxiyFFFFM , ,200/ ,IAyIByAyiyFhWeFFFFFWFWFFAzAziz 0 0,2020/ , ,I

10、ByIByixFhWeFFheWhFM,MIC=0W第12页/共31页sradr/1002min/6000将数据代入解得：将数据代入解得：kNFkNFkNFByAyAz1201202.,.,geWemFI/22由由FI引起的约束力称为引起的约束力称为动反力动反力。gWeFgWeFAyBy2 222 ,2/IAyFhWeF2/IByFhWeF20.1kN0.001kN第13页/共31页例例2 均质杆质量为均质杆质量为m，长度为，长度为l。A端的绳索突然被剪断，试求端的绳索突然被剪断，试求此时杆的角加速度此时杆的角加速度及及O处约束力。处约束力。COACOAacFImgMIFO2.受力分析受力分析

11、解解 1.运动分析运动分析(1) 2a/ lc3.平衡方程平衡方程cImFa cIJM (2) 02lmgFMMIIOi(3) 0mgFFFIOiy包括加惯性力及惯性力偶包括加惯性力及惯性力偶(1)(2)(3)式求解式求解3个位置量个位置量aC、FO。44323mgFgalgO,第14页/共31页例例3 质量质量m、半径半径r的均质圆轮受绳索约束如图的均质圆轮受绳索约束如图。试求圆心的加试求圆心的加速度和绳中的拉力。速度和绳中的拉力。解一：标准动力学方法解一：标准动力学方法2.受力分析受力分析3.动力学方程动力学方程(3) (2) rFJFmgmaTcTcmgFTac1.运动分析运动分析(1)

12、 rac(1)(2)(3)式求解未知量式求解未知量FT, aC，。rvC33232mgFgargT,第15页/共31页例例3 质量质量m、半径半径r的均质圆轮受绳索约束的均质圆轮受绳索约束如图如图。试求圆心的加速度和绳中的拉力。试求圆心的加速度和绳中的拉力。解二：动静法解二：动静法2.受力分析，加惯性力受力分析，加惯性力3.建立平衡方程建立平衡方程(3) 0(2) 0mgFFFmgrrFMMITiyIIAiac1.运动分析运动分析(1) arcmgFTFIMIcIcImFJMa A(1)(2)(3)式求解未知量式求解未知量FT, aC，。33232mgFgargT,第16页/共31页例例4 O

13、B质量不计，质量不计，AB长长l、质量质量m。试求试求OA剪断瞬时剪断瞬时OB绳子绳子的内力。的内力。1.运动分析运动分析2.受力分析受力分析3.运动分析运动分析BaaaaacBcycxc cxIxmFa cIJM COA450BacyCOA450BacxFIymgMIFOBFIxcyIymFa aBacB22222a22alcycx 主要是加惯性力及惯性力偶主要是加惯性力及惯性力偶投影置投影置OB方向：方向：第17页/共31页4.平衡方程平衡方程cxIxmFa cIJM cyIymFa (1) 2aa/ lcycx(2) 02lmgFMMIyIBi(3) 0450mgFFFIyOBiysin

14、(4) 0450IxOBixFFFcosCOA450BFIymgMIFOBFIx求解未知量：求解未知量：OBcycxFaa,第18页/共31页FI1mgMIFOBFI2COA450B2/ laaaatCBtCBBCCOA450BaBtCBa221/ lmmaFmaFtCBIBI平面力系平面力系3个平衡方个平衡方程求解程求解3个未知量：个未知量：OBBFa ,直接假设独立的加速度：直接假设独立的加速度：,Ba第19页/共31页例例5 质量质量m、半径半径r的均质圆轮在质量的均质圆轮在质量M的楔块上纯滚动，楔块则被搁置在光滑的楔块上纯滚动，楔块则被搁置在光滑的水平面上。试求楔块的加速度和圆轮的水平

15、面上。试求楔块的加速度和圆轮的角加速度。的角加速度。解一：标准动力学方法解一：标准动力学方法1.受力分析受力分析CFFN1mgFFN1FN2Mg2.运动分析运动分析CAaAacxacy3.动力学方程动力学方程 cossin1FFMaNA rFJFFmgmaFFmacNcyNcx sincoscossin11(1)(2)第20页/共31页4.运动分析运动分析CAaAacxacyrAcycxaaaa 以以C为动点，动系固定在为动点，动系固定在A上上aearrar sincosraaracyAcx 则则:而而:故故:(3)联合联合(1)（2）（）（3）六个方程求解六个未知量：）六个方程求解六个未知量

16、：FFaaaNcycxA,1 第21页/共31页CAaAaraA解二：动静法解二：动静法1.运动分析运动分析3.平衡方程平衡方程2.受力分析受力分析mgFI1rFI1eMIMgFN2FI2MgFN2FI2FFNmgFI1rFI1eMIFNFDraaaarrAC 轮：轮：楔块楔块： 00)(00ixiCiyixFFMFF第22页/共31页3 3 非对称转动刚体的轴承动反力非对称转动刚体的轴承动反力 刚体在外力刚体在外力Fi作用下定轴作用下定轴转动，如何计算转动，如何计算、及约及约束反力？束反力？1.任意一个质点的惯性力任意一个质点的惯性力iirv iiiiiiIivmrmmF a-iiivr a

17、第23页/共31页1. 任意一个质点的惯性力任意一个质点的惯性力向向A点简化点简化，附加力偶为附加力偶为 iiiiIiiIAivrrmFrM iiiiIivmrmF iiiiiiiiirzrrrrrrr 2 iiiiiiiivzrvvrvr kzjyixzkzyxiiiiiii 222 kzjyixkzrziiiiii 2 iyjxziii 2 kyxmjzxmzymizymzxmMiiiiiiiiiiiiiiiIAi 2222 )()()(BACCABCBA 第24页/共31页iiiiIivmrmF kyxmjzxmzymizymzxmMiiiiiiiiiiiiiiiIAi22222. 惯性

18、力系的简化结果惯性力系的简化结果主矢主矢:jmaimamvmrmvmrmvrmFCyCxccciiiiiiiIa主矩主矩: kyxmjzxmzymizymzxmMiiiiiiiiiiiiiiiIA 2222 kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA 22第25页/共31页2. 惯性力系的简化结果惯性力系的简化结果主矢主矢:jmaimamFCyCxcIa主矩主矩: kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA 22过过A点点3. 应用达朗贝尔原理建立平衡方程应用达朗贝尔原理建立平衡方程0 ixIxBxAxFFFF0 iyIyByAyFFFF0izAzFF0)( ixIAxByFMMlF0)( iyI

19、AyBxFMMlF0)( izIAzFMMxyzAIFIAMFiFAxFByFBxFAyFAz6个方程解个方程解6个未知量：个未知量： ,ByBxAzAyAxFFFFF第26页/共31页kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA220izAzFF0)( izIAzFMM求角加速度求角加速度jmaimamFCyCxcIa求求FAz0 ixIxBxAxFFFF0 iyIyByAyFFFF0)( ixIAxByFMMlF0)( iyIAyBxFMMlF求求FAx， FAy ， FBx ， FBy 约束力约束力FAx， FAy ， FBx ， FBy 中包含动反力。中包含动反力。如使动反力为零则需满足如使动反力为零则需满足FI=0，MIAx=0，MIAy=0。00 xzyzCJJa ,即转轴过质心且为惯性主轴即转轴过质心且为惯性主轴。第27页/共31页cImFa kJjJJiJJMzx