34实际问题与一元一次方程(1)工程问题学案

1、课题 3.4实际问题与一元一次方程（1）工程问题 教学目标：1.基本技能通过用一元一次方程解决工程问题的实际问题，体会方程这一数学模型的 重要作用，增强数学的应用意识.2能力目标（1）经历一元一次方程解决实际问题的思维过程，提高分析问题和解决的能力.（2）掌握从实际问题中分析数量关系的方法，会从各种实际问题中恰当的把握不同形式的等量关系.3情感目标通过解决实际问题，培养学生勇于探索，敢于挑战困难的精神，进一步激发学生学好数学的信心 【学习探究】一、铺垫导入与自主预习1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩

2、余的工作量是 。2.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1. 知识准备 关系：（1）工作量= (2)工作时间= （3）工作效率= (3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作3. 相等关系： 列方程 : (课后再解)4. 一批零件按计划生产需15天完成,实行承包后,调动了工人的生产积极性, 每天可多生产30个

3、零件,因此提前3天完成任务,求原计划每天生产多少个零件? 解法一:设原计划每天生产x个零件,根据题意,可得方程: _. 解法二:设实际每天生产x个零件,根据题意,可得方程: _. 不论哪种方法,都可求得原计划每天生产零件_个.（师生共同完成）练一练整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。 （3）这项工作分两段完成，两段完成的

4、工作量之和为 。(4) 师生共同完成解题过程。解： 归纳：1工程问题常见相等关系： 2注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。【课堂练习】：1. 加工2 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做需x小时，则由题意可列方程为（ ） 2一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？3、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？【要点归纳】： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？ 【拓展训练】1、某工厂按原计划每天生