八年级数学竞赛1

1、20142015学年度上学期基础学科竞赛八年级 数学201412题号一二三四五得分得分一、选择题（每题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内：题号1234567891011121314答案 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有A B C D2已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是A B C D3下列运算错误的是A BC D4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为A8 B9 C10 D125. 计算的正确结果是A. B. C. D. 6下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A BC D7. 若，则的

2、值分别是A. B. C. D.8.下列分式运算中正确的是 A. B. 第9题图C. D. 9如图，12，要证明ABCADE，还需补充的条件是A. ABAD，ACAE B. ABAD，BCDEC. ACAE，BCDE D. 以上都不对10在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，那么 的值为A B C D11.如果是一个完全平方式，那么常数的值可以是A49 B169 CD12.对于任何整数，多项式都能第13题图 A.被9整除 B.被整除 C.被整除 D.被整除13.如图，在直角中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则DBE的周长为A B C D14. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律

3、写出形如（其中 为正整数）展开式的系数，例如：（ab）ab，（ab）2a22abb2，（ab）3a33a2b 3ab2b3，那么展开式中前四项系数分别为A1,5,6,8 B1,5,6,10 C1,6,15,18 D1,6,15,20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.15. 计算： . 16. 分解因式：_ 第18题图17若分式的值为0，则的值为 18. 如图，在ABC中，AB6，BC8，B60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为_.19. 新定义一种运算：，下面给出关于这种运算的几个结论：；若，则一定为0；若，那么.其中正确结论的序号是 三、

4、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）第20题图20. （本题共6分）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若ACBD， ABED，BCBE，求证：ACB =AFB21.（本题共7分）先化简再求值：已知，求代数式的值，其中，.第22题图22（本题共6分）如图所示，中，点D,E,F分别在线段AB、BC、AC上，且BDBE，CECF，求的度数.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，4）关于直线的对称点的坐标为（4，0），请在图中分别标明

5、B(5,2) 、C(-2,3) 关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，-2)、E(-1，-3)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24.（本题共9分）设，是否存在实数k，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25. （11分） 已知：ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点.（

6、1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由图1图2第25题图26.（本题12分）阅读材料：分解因式： 解：原式 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式： ；（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值. 八年级数学试题参考答案及评分建议一

7、、选择题：（每题3分，共42分）题号1234567891011121314答案ADD CDCBDAAACDD二、填空题：（每题3分，共15分）15. 16. 17 18. 18 19.三、解答题（共63分）20. （本题共6分）证明：ACBD， ABED，BCBE，ABCDEB，2分ACB=EBD,3分AFB是BFC的外角，AFB=ACB+EBD，AFB=2ACB，即ACB =AFB.6分21.（本题共7分）解：原式 5 分当时，原式166480. 7 分22（本题共6分）解：不妨设B，C，则在BDE中，BDBE，BED（180），同理在在CEF中，CECF，CEF（180），2分因为BEDD

8、EFCEF180，DEF180（BEDCEF）1804分又，故DEF.6分23.（本题共9分）解：能1分假设存在实数，因为=，3分将代入，原式=，5分，7分，得9分24(12分) 解:(1)由图可知，；4分（2）由（1）可知，关于直线对称的点；7分（3）作出点E关于直线对称点F，连接FD，则QFQE，故EQQDFQQDFD.12分25. （11分）证明：（1）连结AD，BAC90，为BC的中点，ADBC，BDAD，BDAC45又BEAF，BDEADF （SAS）EDFD ，BDEADFEDFEDAADFEDABDEBDA90DEF为等腰直角三角形 5分（2）若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示连结AD ABAC，BAC90， D为BC的中点，ADBD，ADBC DACABD45，DAFDBE135，又AFBE，DAFDBE（SAS），FDED，FDAEDB，