几何画板对数学教学的帮助

1、几何画板是全国中小学计算机教育研究中心推荐的适合中学数学教师使用的计算机软件。几何画板是一个优秀的专业学科教学平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。该软件短小精悍，功能强大，能动态表现相关对象的关系，适合教师根据教学需要自编课件，因而在全国中小学广泛流行起来。一、几何画板简介几何画板能画各种欧几里德几何图形；能画出解析几何中的所有二次曲线；也能画出任意一个初等函数的图象（给出表达式）。不仅如此，还能够对所有画出的图形、图象进行各种变换，如平移、旋转、缩放、反射等等。几何画板还提供了测量、计算等功能，能够对所作出的对象进行度量，如线段的长度、圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积等等，

2、并把结果动态显示在屏幕上。几何画板所作出的几何图形是动态的，可以在变动的状态下，保持不变的几何关系，比如，无论您拖动三角形的一个顶点怎么移动，任意一边上的垂线总保持与这边垂直。几何画板还能对动态的对象进行跟踪，并能显示该对象的轨迹，如点的轨迹、线的轨迹，形成曲线或包络；而且这种跟踪可以是人工的也可以是自动的。几何画板能够把您认为不必要的对象隐藏起来，然后又可以根据需要显示出来，形成对象间的切换。二、几何画板在数学教学中的应用1、几何画板在代数中的应用可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图象，如函数y=xsinx , y=x-1/x,y=x3+2x等的图像，并可以在同一个坐标系中作出多个

3、函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=2x、y=2-x和y=2|x|的图象，比较各图象的形状和位置，归纳函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如y=ax+b/x(a,b可以变化，函数图像也随之变化),在讲函数y=Asin(x+)的图象时，传统教学只能将A、代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用几何画板则可以在A、变化的同时图像随之变化，可以明显看出它的伸缩变化，是学生从抽象变为现实。2、几何画板在几何中的应用在平面几何中，几何画板就是电子直规，可以说是数学实验室，可以帮助我们解题，可以帮助验证结论，还可能帮助发现新的结论。例如等

4、腰三角形ABC中，角平分线AD,E是AB上一点，且AD=BE,求证DE平行于BC（这是一个同学问的）。这个结论其实不成立，但证明或说明不容易，用几何画板直规作图很容易可以得出。在立体几何学习中,应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。像在讲二面角的定义时（如图），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三

5、棱锥的过程（如图），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科。曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线轨迹的形成过程， 学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程的曲线；能对动态的对象进行追踪，并显示该对象的轨迹；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。具体地说，比如在讲椭圆的定义时，

6、可以由到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹入手(如图)，令线段AB的长为定值，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、BE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图，学生豁然开朗：原来是椭圆。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图，满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图（|AB|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。三、几何画板有时可以激发我们的数学思维

7、，帮助我们研究探讨发现数学问题，培养老师和学生创新思维能力。创新思维，或称创造性思维，乃是通过发现和应用事物的规律，预测推测某种事物的存在与变化规律，或设计制作某种新事物的思维活动。创新思维是开发大脑的一种发散思维过程，它是把某种有一定依据的空想变为现实的大脑活动过程，是通过思索（考虑探求），以概念判断推理设计指导实践等形式来反映客观事实的能动过程。思维定势是创新之大敌，突破思维定势就意味着创新，创新首先要创新思维，思维新则天地宽。爱因斯坦说：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进步的源泉。我用几何画板上的多媒体课，是按照培养创新思维的思想去设计的：定义探究性情境，激发创新动机；创设问题情境，引发好奇心；创设矛盾情境，诱发求知欲；拓宽情境，训练直觉思维；鼓励发散思维. 有时多媒体课上，学生有的是改变不同的变量来观察、探索不同的结果，有的是从网上探索相关的资料，进行分析，有的学生设计出来的图像，提出的问题老师都无法解释，老师只好和学生一起课后进行研究，学生用几何画板设计的图像让老师和同学们惊叹。我觉得在教学中，要善于挖掘教材中的创新因素，在教学过程中用心地营造一个良好的氛围