电路分析-chp9-1

1、第九章正弦稳态功率和能量三相电路正弦稳态功率和能量主要内容瞬时功率平均功率电容、电感平均贮能视在功率功率因数无功功率9-1瞬时功率 瞬时功率p（instantaneous power）定义为能量对时间的导数，等于二端元件（或网络）端电压u(t)与电流瞬时值i(t)的乘积。 )()()(titudtdwtpiutp)(ttdiudptw)()()()(22222221 021:21 021:0:LiidtdLLCuudtdCCGuRiR 储存能量消耗功率吸收功率意义：从意义：从 t = - t，给予二端元件或网络的能量给予二端元件或网络的能量基本元件功率、能量关系结论：结论：R R 只消耗能量，

2、不储存能量；只消耗能量，不储存能量； L L、C C 不消耗能量，只储存能量。不消耗能量，只储存能量。ttdiudptw)()()()(iutp)(tIti cos2)()cos(2)(tUtu不失一般性，设iu这里(电压与电流相位差)0(i ttUItItUiupcos)cos(2 cos2)cos(2 根据三角公式)cos()cos(21coscos 1)-(9 cos)2cos( tUIpcos)2cos(tUIp式中 即为电压与电流间的相位差，等于无源二端网络等效复阻抗Z的幅角Z（为什么？）。 可见，瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分合成。正弦分量的频率是电压（或电流）频率的两倍。2c

3、os1 cos)2cos(tIUtUIpRRRtIUtUIpCCC2sin cos)2cos(tIUtUIpLLL2sin cos)2cos(cos)2cos(tUIp9-2平均功率在工程上，瞬时功率实用意义不大，常用平均功率(average power)来表示一个电路的能量消耗情况。平均功率就是一个周期内电路实际消耗电能的平均速率，即瞬时功率的平均值。通常所说的正弦交流电路的功率就是指平均功率。平均功率亦称有功功率(active power)，用大写字母P表示。平均功率cos)2cos(tUIpTTdtiuTpdtTP0011cos 0 cos1 )2cos(1cos1 cos)2cos(1

4、0000UIdtUITdttUITdtUITdttUITPTTTT电阻平均功率RURIUIP22平均功率cosUIP 电容平均功率0 P平均功率cosUIP 电感平均功率0P平均功率cosUIP 电感、电容的平均贮能电容元件的瞬时贮能为：设电容电压：tUu cos2)2cos1 (21 cos )(21)(2222tCUtCUtCutwC 电容贮能的平均值为：221CUWC电感元件的瞬时贮能为：设电感电压：tUu cos2)2cos1 (21 sin )(21)(2222tLItLItLitwL 电感贮能的平均值为：221LIWL则电感电流：tIi sin2平均贮能电容平均贮能电感平均贮能22

5、1CUWC 221LIWL 例93求图示正弦稳态电路中各电阻的平均功率的总和，各电感电容的平均贮能的总和。J 18. 021212221LILIWLJ 0698. 021212221CUCUWC9-3视在功率视在功率是只对正弦交流电路而言的。电工技术中，把二端网络的端电压和电流有效值的乘积定义为视在功率(apparent power)，用大写字母S表示，即UIS 为了与平均功率有所区别，视在功率不用瓦特()为单位，而用伏安()为单位。视在功率 SWAV 正弦交流电路中，平均功率P一般并不等于视在功率 S (UI)，只有在纯电阻时才相等。9-4功率因素平均功率在视在功率中所占的比例，称为功率因素

6、，用 表示。 coscosUIUISP功率因素 cosSP因此，端口电压与电流间的相位差角 也称为功率因素角。对于无源二端网络（等效为一个阻抗Z）， Z， 大小取决于电路的结构和参数，亦即负载的性质。1cos 平均功率P的几种计算公式(1)(2)(3)故 cosUIP ZIZIIIZUIPZRecos coscos22 ZYUUYUUIP cos coscos2 YZ YUYUYUPYYRe cos)cos(222 平均功率P的几种计算公式(4)从能量守恒的角度计算P 端口处所接电源提供的平均功率网络内部各电阻消耗的平均功率之和。例9-5求图示电路电源对电路提供的功率。例9-6图示电路及相量模

7、型其中 。已知求单口网络的功率P。 51 ,4 ,3jCjjLjR A 1 .5320A 5 .1865.121IIV 0100A 90202UI例9-7接续上例，求单口网络的视在功率和功率因素。9-5无功功率cos)2cos( tUIp cosUItUItUItUI 2sinsin2coscos)2cos( tUItUItp 2sinsin 2cos1 cos)( (1)(2)(瞬时功率)瞬时功率的两个分量tUItUItp 2sinsin 2cos1 cos)(tUItUItp 2sinsin 2cos1 cos)( jXRZ 2cos1 costUI tUI 2sinsin 无功功率 (9

8、28) sinUIQ 无功功率反映电源（外电路）与网络内部间能量往返的程度。乏()单位：var无功功率 (929)UIQL对于电感 90Z ZUIQ sin LIU LLWLILIQ 221222 (930)无功功率 (931)UIQC对于电容 90Z ZUIQ sin ICU 1CCWCUCUQ 221222 (932)CUI 电阻无功功率对于任何无源单口网络0sin ZUIQ )(2CLWWQ (933)无功功率的大小反映了电源参与贮能交换的程度。 YUQZIQUIQImImsin22 无功功率Q计算公式小结)(2 CLkWWQQ 视在功率22QPS sincosSQSP kSS例98接续

9、例93，试由该例验证（933）式。(933)(2CLWWQ J 0698. 021212221CUCUWCJ 18. 021212221LILIWL解对电源来说，电路的其余部分可看成是一个无源单口网络S，其端口电压为 ，电流为，故得单口网络无功功率 V 01UA 7 .505631. 01I var44. 0 7 .50sin563. 0 )7 .50(0sin563. 01Q例99图1214所示电路中， ，电路处于稳态。试求电源提供的P、Q，并计算S、。A 2cos25)(ttiS解对电源而言的无源单口网络，其输入阻抗为 3133321211) 12)(11 (2jjjjjjZ W75325

10、Re2ZIP var3 . 83125Im2ZIQAV 5 .7522QPS994. 091coscos ArctgZ （滞后）1.功率因数功率因数:。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWc

11、osNNIUP无需提供无功功率。无需提供无功功率。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI cos(费电费电)rIP2 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 +U-RLjXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85coscosL LI0)(R-L-)9090(纯纯

12、)90( 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I1IIU1CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1I1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考题思考题:例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=