河北省衡水中学2017届上学期高三年级五调考试(理数)

1、河北省衡水中学2017届上学期高三年级五调考试数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 .本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名 和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2 .回答第i卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60

2、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知全集 u r,集合 a 0,1,2,3,4,5 , b x|x 2,则图中阴影部分表示的集合为a. 1b. 0,1 c. 1,2 d. 0,1,22 .已知i为虚数单位，图中复平面内的点 复数冷的点是a . mb. n c.3 .如图所示，墙上挂有边长为 a的正方形木板，它的四个角的空a白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为一的圆弧，某人向2此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能 性都一样，则他击中阴影部分的概率是a . 1 b. - c. 1 d.与a的取值有关4.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5

3、年的广告支出 m与销售额t （单位：百万元）5.已知焦点在y轴上的双曲线 c的中点是原点 o,离心率等于以双曲线c的一个焦点为圆心,1为半径的圆与双曲线22y xa . 1164c的渐近线相切，则双曲线 c的方程为222 xx2b. y 1 c. 1 y 144d,黄 x26 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为113b. 35c.104107d.7 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14, 这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序

4、框图，则输出的n为(参考数据： 小 1.732 ,sin15 0.2588,sin7.5 0.1305)b. 4c. 36d. 248.如图，周长为1的圆的圆心c在y轴上，顶点 a(0,1), 一动点m从a开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长,直w(b)(q9.三棱锥a bcd的外接球为球o,球。的直径是ad,且线am与x轴交于点n(t,0),则函数t f(x)的图象大致为abc,bcd都是边长为1的等边三角形，则三棱锥 a bcd的体积是a .10.在sa .旧6abc 中,13c,1213r22b- tc.角a , b , c的对边分别为a则ab的最小值为c. 10.5x21,xd.312

5、c ,且 2ccosb2a b.若abc的面积11.已知直线y取值范围是mx与函数f(x)2 (3)x,xd. 30,的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的 0a.(石 4)b, (73,2扬x 112.已知直线y a分别与函数y e 和yc. b/2,5)d. (v2,)交于a,b两点，则a,b之间的最短距离是3 1n 22b 5 ln 2c 3 1n 2口 5 1n 22.22第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .若（x6 -=）

6、n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 .x xuuu14 .已知抛物线方程为 y 2 px（p 0）,焦点为f, o是坐标原点，a是抛物线上的一点，fa与 x轴正方向的夹角为 60,若 oaf的面积为 j3 ,则p的值为.15 .在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至 少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一 医院工作，则不同的分配方法总数为 .x y 2 0,16 .若不等式组 x 5y 10 0,所表示的平面区域存在点 （x0,y0）,使x0 ay0 2 0成立，则x y 8 0实数a的取值范围是.三

7、、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）*d*设数列%的前n项和为sn, a1 1, an 1sn 1（n n ,1）,且a1、2a2、a3 3为等差数列bn的前三项.（i）求数列an ,bn的通项公式；（n ）求数列anbn的前n项和.18 .（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为环保卫士一 12369”的绿色环保活动小组对2015年1月2015年12月（一年）内空气质量指数 api进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：指数api0,三3500, hq1(250,300300空气昼尾比r

8、良轻微污染轻度污球中度污染中再度行典毒度行染 -天教1lg30g（i）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失p （单位：元）与空气质量指数 api （记为t）0,0 t 100,的关系为：p 4t 400,100 t 300,在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失1500,t 300,p (200,600元的概率;（n ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有 8天为重度污染，完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？|非重度污摧生废污鎏一色计非供热季合计100卜面临界值表供参考:参考公式：k2n(ad bc)210. li0. 10;u.o

9、250.0100.005在001题工0722.7063.网】5. 0?4c. e337.而也陷(a b)(c d )(a c)(b d)19 .本本小题满分12分)已知在三棱柱 abc a131cl中，侧面 abb1a为正方形，延长 ab至u d ,使得ab bd ,平面 aac1c 平面 abb1a, ac1 v2aa1, c1aa . 4(i)若e,f分别为c1b1 , ac的中点，求证：ef/平面 (n)求平面 ab1c1与平面cbd所成的锐二面角的余弦值.20 .(本小题满分12分)22xv一 2已知椭圆 e:-2 : 1(a b 0),圆 q(x 2 ) (v a bp(o, j2)

10、到椭圆e的右焦点的距离为 j6.(i)求椭圆e的方程；(n)过点p作互相垂直的两条直线|1,|2,且11交椭圆e于a, b两点，直线l2交圆q于c,d两点，且m为cd的中点， 求mab面积的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) (ax2 bx a b)ex 1(x 1)(x2 2x 2), aa,b rr,且曲线 y “-)与- 2轴切于原点o.(i)求实数a,b的值;(n)若f(x)?(x2 mx n) 0恒成立，求m n的值.请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .(本小题满分10分)选修4-1 :坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程

11、是2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,x 1 t直线l的参数方程为l ( t为参数).y 2 ,一 3t(i)写出直线l的普通方程与曲线 c的直角坐标方程；x x(n)设曲线c经过伸缩变换1得到曲线c,设m(x, y)为曲线c上任一点，求y -yx2 点xy 2y2的最小值，并求出相应点m的坐标.23 .(本小题满分10分)选修4-4：不等式选讲已知实数a 0,b 0,函数f(x) |x a| |x b |的最大值为3.(i)求a b的值；(n)设函数g(x)x2 ax b ,若对于 x a均有g(x) f (x),求实数a的取值范围.数学(理科)参考答案一、选择题(1)

12、b c(9) c(10) a二、填空题13.514. 2三、解答题(本大题共相应位置)17.解：(i) qan1ansn 1 1 n 2 ,an 1 anan ,即 an 1又 a 1,a2s1 11,数列an是以1为首项，以2a31 ，(3) a(4) b d(11) d (12) b(6) c d(8) a15.8416.(, 18题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的1 an n 2 ,10,1为公比的等比数列，2分tn1 1 4 21 7 223n 2 2n 18分2tn 1 21 4 22 7 23 3n 5 2n 1 3n 2 2n一得 tn1 1 3

13、213 223 2n1 3n 2 2n2n 13n 2 2n10分12分整理得：tn3n18. （i）设 在本年内随机抽取一天，该天经济损失p 200,600元”为事件a39由 200 4t 400 600,得 150 t 250,频数为 39, p a-39-4 分100(n) 2 2联表:#重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计85151008分2k2的观测值kk24.575 3.841 .100 63 8 22 785 15 30 70所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关 12分19.（本题满分12分）解：（i）取ag的中点g,连接fg,eg,在 a

14、bg中，eg为中位线,geab ge 平面 abb1a,ge/平面 abba ,.同理可得gf 平面abbia , 2分又gf i ge g ,所以平面gef/平面abb1a ,q ef 平面 gef ,ef 平面 abbia. 4分(n )连接 aci ,在 aaici 中，c1a1a -, aci maai , 4所以由余弦定理得 ac12 aa2 ac12 2aai acicos aaci aa2, aa aci, a1ac1 是等腰直角三角形，且ac1 aa1 ,又因为平面 aacq 平面abb1a ,平面 aac1c i平面abb1a aa1, ag 平面 abb1a,qab 平面

15、abb1al , ac1 ab , 7 分又因为侧面abba,为正方形，aa1 ab,以a为坐标原点，分别以aa,ab,ag所在直线作为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系axyz,设 ab 1 ,则 a 0,0,0 ,ai 1,0,0 ,bi 1,1,0 ,ci 0,0,1 ,c 1,0,1 ,d 0,2,0cbi(2,1, 1),cd (1,2, 1),ag ( 1,0,1),ab (q1,0),8分irmr uuumrurr uuuuux1zi 0设平面abg的一个法向量为 nmx1,y1,z1，则mm?acc。协员牺 00,即，令，y1 0则y10,乙1 ,m (1,0,1)为

16、平面abc1的一个法向量 9分设平面cb1d的一个法向量为n (x2y2z2),2x2 y2 z2 0, 则 n cb1 0,n cd 0,即x2 2 y2 z20,令 x21,则 y21,z23,rn 1,1,3为平面cbd的一个法向量， 10分ur rur r所以cosos nmm2 22nnwm 110113 mn| n 2 一 12 12 32平面abg与平面cbd所成的锐二面角的余弦值逅.1112分20.(本题满分12分)解：(i)因为椭圆 e的右焦点f c,0 ,pf v6, c 2, 1分q 2, v2在椭圆e上, 冬刍1, 2分a b22由a2 b2 4得a2 8,b2 4 ,

17、所以椭圆e的方程为巳上1 .84mab的面积为- 4 2 4 ,5分2(n)由题意可得11的斜率不为零，当11垂直x轴时,当11不垂直x轴时，设直线11的方程为：y kx ,3,则直线i2的方程为:22x y夜,a xi,yi ,b x2,y2 ,由2k2 x2 472kx 4 0 ,1_ i84 消去y得1y kx 2所以xix24 2k42- , xl x2 2 ，1 2k 1 2k4 , 1 k2 4k2 1则 abl /tv|x1 x2 x2 , 8分2k 122设圆心q 2,“2到i2的距离为d1,则& -= 位得k2 1,1 k又 mp ab,qmcd ,所以m点到ab的距离等于q

18、点到ab的距离，设为d2,则d22k 22,1k22k|10分所以mab面积1.s 21ab d4k ,4k 122k 4k 1令 t 2k2 13,综上,21.解:2 ax22k2k20,3,s2t 3t 14.2t21145，v，4mab面积的取值范围为i)2a(n)不等式整理得2 axbx23x0,x2ax b ex2 2x2x1.,h当 x 0 时，h x ex 1 0；当 x0时，h x ex 1 0,h x在 ,0单调递减，在区间 0, + 内单调递增， h x h 00 ,即g x 0 ,所以g x在r内单调递增，而g 00 ;ex x向时，上式取最小值1. x 1 0 x 0;ex- x2 x 1 0 x 0 .22当x 0或x 1时，f x 0;当 0 x 1 时，f x 0.由 f x x2mx n0恒成立，可得当x 0或x 1时，x2当0 x 1时，x2 mx n 0 ,故0和1是方程x2 mx n 0的两根,从而 m 1,n 0, m n 1.12分22.解：（i ）由 x1 t ,得t x 1,代入y 2私,得直线的普通方程 3x y 3 2 0.由 p 2 ,得 p2 4, x y 4曲线c的直角坐标方程为x2 y 4.(n)1一y 2,c的直角坐标方程为2x 2.y 1.42 cos,sin2cos , ysin3xy