三角形知识点与对应习题

1、三角形知识点与对应习题一、三角形相关概念1三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，A、B、C分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角

2、的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高二、三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故

3、同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180表示： 在ABC中，A+B+C=180结论2：在直角三角形中，两个锐角互余注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在ABC中，C=180

4、（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度数五、三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角六、多边形多边形的对角线条对角线；n边形的内角和为（n2）180；多边形的外角和为360与三角形有关的线段一、选择题：1.如图,在ABF中，B的对边是（ ） A.AD B.

5、AE C.AF D.AC2.关于三角形的边的叙述正确的是（ ） A.三边互不相等 B.至少有两边相等 C.任意两边之和一定大于第三边 D.最多有两边相等3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A.13 B.17 C.13或17 D.不能确定5.在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（ ） A.32 B.4 C.16 D.86.

6、已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A.3 B.5 C.7 D.97.下列说法错误的是( ). A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点8.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个

7、D.4个 9.三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是( ) A.2y8 B.10y18 C.10y16 D.无法确定10.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.1711.如图，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ） A.BD是ABC的高 B.CD是BCD的高 C.EG是ABD的高D.BG是BEF的高 12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定13.如图，若上1=2、3=4，

8、下列结论中错误的是（ ） A.AD是ABC的角平分线 B.CE是ACD的角平分线 C.3=ACBD.CE是ABC的角平分线14.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D是ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是ABC的中线（2）D是ABC中BC边上的一个点，且ADC=90，则AD是ABC的高（3）D是ABC中BC边上的一个点，且BAD=BAC，则AD是ABC的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：1.已知线段a、b、c且abc,则以a、b、c为边可组成三角形的条件是_2.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是_

9、3.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 4.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 5.一个三角形周长为27cm，三边长比为234，则最长边比最短边长6.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是_8.如图所示：（1）ADBC，垂足为D，则AD是_的高，_=_=90.（2）AE平分BAC，交BC于E点，则AE叫做ABC的_，_=_=_.（3）

10、若AF=FC，则ABC的中线是_，SABF=_.（4）若BG=GH=HF，则AG是_的中线，AH是_的中线. 三、计算题：1.a、b、c是ABC的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.2.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.3.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.与三角形有关的角一、选择题：1.已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).

11、A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.以下命题中正确的是 （ ） A.三角形的三个内角与三个外角的和为540 B.三角形的外角大于它的内角 C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角没有小于60的4.已知在ABC中，A=105，B-C=15，则B等于（ ） A.45 B.36 C.72 D.1445.如图所示，A+B+C+D+E+F等于（ ） A.180 B.360 C.540 D.720 6.如图，在ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（ ） A25 B30 C45 D60 7.如图，

12、A=32B=45C=38，则DFE =（ ） A.120 B.115 C.110 D.1058.如图所示，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于F，A = 50,ACD = 40,ABE = 28，则CEF的度数是 （ ） A.62 B.68 C.78 D.90 9.如图，C在AB的延长线上，CEAF于E，交FB于D，F = 40，C = 20，则FBA的度数为（ ） A.50 B.60 C.70 D.8010.如图，1、2、3、4应满足的关系式是（ ） A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3二、填空题：1.在ABC中，A-C=25,B-A

13、=10,则B=_2.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是_3.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于_度.4.如图所示，1+2+3+4=_5.如图，123 4 = 6.如图，CD平分ACB，AEDC交BC的延长线于E，若ACE = 80，则CAE = 三、计算题：1.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分线，求A及BDC的度数。2.如图，已知DAB+D=180，AC平分DAB，且CAD=25，B=95. （1）求DCA的度数；（2）求DCE的度数。 3.如图，已知ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，若

14、B = 65，C = 45，求：DAE的度数。 4.如图，1 = 20，2 = 25，A = 35，求BDC的度数。5.如图，ABC =C = 90，A =CBD = 25，试求1和2的度数。三角形相关证明1.如图，在ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由。 1 = E A B; 1 A2.已知：如图，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由3.如图，ECF900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分CBA，并与CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）D与C

15、有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小） （2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。多边形一、选择题：1.下列说法：四边形中四个内角可以都是锐角； 四边形中四个内角可以都是钝角； 四边形中四个内角可以都是直角； 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个多边形的外角不可能都等于（ ） A.30 B.40 C.50 D.603.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ）A.6 B.7 C.8 D.94.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增

16、加( ) A.180 B.360 C.(n-2)180 D. n1805.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135，那么这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D以上答案都不对6.如图，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ） A.12 B.15 C.18 D.217.装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：1.根据图填空：1= ，2= ，3= 2.n边形的边数增加1条，其内

17、角增加 度，对角线增加 条；3.若一个多边形的边数增加m条，则多边形的内角和增加_度.4.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中BAC=_5.一个多边形的内角和外角和的比是72，则这个多边形是 边形6.如图，小喜从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_m.7.在五边形ABCDE中，A=D，C+E=2B，A-B=45，求A、B的度数。8.如图，在四边形ABCD中，A与C的两边互相垂直，且C与A相差58，求这两个角的度数。三角形综合一、选择题1图中三角形的个数是( )

18、A. 8 B9 C10 D11 2若一个三角形的三条高的交点正好是三角形的某个顶点，则这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不对3已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )A3 B5 C7 D94如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则AB1C的形状一定是( ). A钝角三角形B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形5以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6三角形的三个内角中，至少有一个角的度数不会大于( ). A30 B40

19、 C50 D607将一副直角三角尺如图所示放置，已知AEBC，则AFD的度数是( ).A45 B50 C60 D758小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点对着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( ).A正三角形、正方形、正六边形B正三角形、正方形、正五边形C正方形、正五边形 D正三角形、正方形、正五边形、正六边9若一个n边形有n条对角线，则n为( ).A4 B5 C6 D710如图所示，ABCD，则x的大小为( ).A35 B45 C75 D85二填空题11直角三角形的两锐角的平分线的交角的度数为_. 12一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_13如图，ABC中，AD、CE是ABC的两条高，BC5cm，AD3cm，CE4cm，则AB的长为_. 14如图，在ABC中，A42，ABC和ACB的三等分线分别交于点D、E，则BDC的度数是_.15如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，