天津市20162017学年高一数学下学期期中试题

1、天津市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题一、选择题：1. 不等式x 12x 10的解集为（ ）A1( , ) 1, )2B 1 ,12C 1( ,12D1( , 1, )22. 若 a, b,c R，且 a b，则下列不等一定成立的是（ ）A a c b c B 2(a b)c 0 C ac bc D 2ca b03. 如图 ABC中，已知点 D 在 BC 边上， AD AC，sin2 2BAC ， AB 3 2 ，3AD 3，则 BD的长为（ ）A2 B 3 C 4 D 114. 已知 a 是等比数列， a2 2 ， a5 ，则 a1a2 a2a3 anan 1 （ ）n4nA

2、16(1 4 )nB 16(1 2 )C.323n(1 4 )D 32n (1 2 )35. 已知 a 是等比数列， 公差 d 不为零， 前 n 项和是 Sn ，若a3, a4 ,a8 成等比数列， 则（ ）nAa1d 0, dS4 0 B a1d 0, dS4 0C. a1d 0, dS4 0 D a1d 0, dS4 06. 在 ABC中，2sinA c b2 2c（ a, b,c 分别为角 A, B,C 的对应边），则 ABC的形状为（ ）A正三角形 B 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D 等腰三角形7. 若关于 x 的不等式2 2 0x ax 在区间 1,5 上有解，则实数 a 的取

3、值范围为（ ）A23( , )5B 23 ,1 5C. (1, ) D ( , 1)8. 已知 a b，且 ab 1，则2 2a ba b的最小值是（ ）A 3 B 2 2 C. 2 D 2 29. 已知数列 a 的各项均为正数， a1 2，a 1 an n n4a an 1 n，若数列1 a an 1 n的前 n项和为 5，则 n （ ）A119 B 121 C. 120 D 12210. 已知正项等比数列 a 满足 a7 a6 2a5 ，若存在两项 am ， an 使得 aman 4a1 ，则n1 9m n的最小值为（ ）A83B 114C.145D 176二、填空题11. 设 a 是由正

4、数组成的等比数列， Sn 为其前 n 项和， 已知 a2a4 1，S3 7 ，则 an 的n公比 q 12. 已知3x ，则函数2f (x) 2x42x 3值域是 1 1 113. 数列 c c c 4n 1， c 满足 1 2n n2 n3 3 3*n N ，则 cn n14. 数列 a 中， a1 1， 2 ( 1) 2a a ，记n n nS 是数列 an 的前 n 项和，则nS 6015. 已知 a,b,c 分别为 ABC三个内角 A, B,C 的对边， a 2，且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ，则 ABC面积的最大值为 16. 记数列 a 的前 n 项和

5、为 Sn ，若不等式n2S2 2na ma2 2n 1n对任意等差数列 an 及任意正整数 n 都成立，则实数 m 的范围为 三、解答题17. 在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 2cos( B C) 1 4cos B cos C .2（1）求 A .（2）若 a 2 7 ， ABC 的面积为 2 3 ，求 b c .18. 解关于 x 的不等式1x a(x 1) x， a R .19. 设 Sn 为等数列 an 的前 n 项和，对任意的 n N ，都有 Sn (m 1) man （m 为正常数）（1）求证：数列 a 是等比数列；n（2）数列 b 满足 b1 2a

6、1，nbn1bn1bn1（n 2,n N ），求数列 bn 的通项公式；（3）在满足（ 2）的条件下，求数列 n 12 bn的前 n 项和Tnb20. 已知数列 a 和bn 满足 1 2 ( 2)a a a （nn n*n N ），若 an 为等比数列，且a1 2，b3 6 b2 .（1）求a 和 bn ；n（2）设cn1 1a bn n（*n N ），记数列 cn 的前 n 项和为 Sn .（i ）求 Sn ；（ii ）求正整数 k ，使得对任意*n N ，均有 Sk Sn3答案一、选择题1-5:CBBCA 6-10: BADCB二、填空题11. 1212. ( , 1 13.15,n 1n

7、4 3 ,n 214. 930 15.3 16.110三、解答题17. （1）2A ；（2）63【解析】试题分析：（1）对于 2cos( B C) 1 4cos B cosC 通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得；（2）利用余弦定理，面积公式可求 .试题解析：（1）由 2cos( B C) 1 4cos B cos C ，得2(cos B cosC sin B sin C) 1 4cos B cosC即 2(cos B cosC sin B sin C) 1，亦即 2cos( B C) 11cos(B C) ， 0 B C ，2B C3 A B C ，2A .3（2）由（ 1）得2A .3由

8、 S 2 3，得ABC1 2bcsin 2 3， bc 82 3由余弦定理2 2 2 2 cosa b c b A ，得2 2 2 2(2 7) b c 2bccos ，即32 2 28b c bc ，2(b c) bc 28 b c 6418. 解：原不等式可转化为(x 1)(1 a)x 1x0（* ）（1）当 a 1时，（* ）式为x 1 x0，解得 x 0 或 x 1（2）当 a 1时，（* ）式为1(1 a)( x 1)(x )1 0ax 1 1若 a 1，则 a 1 0 ， 0 x 0，或 x 1； a 1 a 1，解得若 1 a 2，则 1 a 0，1a 11，解得 x 0或1 x

9、1a1若 a 2，则 a 1 1，10 1，1 a 0 ，解得 x 0，或a 11a 1x1；综上，当 a 1时，不等式解集为 x x 0或x 1当 a 1时，不等式解集为1 x x 0 x 1或a 1当1 a 2时，不等式解集为 0, 1 1 x x 或 xa 1当 a 2时，不等式解集为 0, 1 1x x x或a 119. 【解析】：（1）利用a 和nS 之间的关系nanS ,n 11S S ,n 2n n 1，对n 分两种情况讨论， n 1时，求a1的值，n 2时，利用a S S 得出 an 与an 1之间的关系， 进而利用定义证明数列 ann n n 1为等比数列；（2）在（1）的条

10、件下求出b1 2a1 的值，然后根据数列 bn 的递推公式的结构用倒数法得到数列1 bn为等差数列，通过求处等差数列1 bn的通项公式求出数列 b 的通项公式；n（3）利用（ 2）中的数列 b 的通项公式，并根据数列n n 12 bn的通项公式的结构选择错位相减法求数列 n 12 bn的前 n 项和T .n5已知ba a a （1 2 ( 2)nn*n N ）得，b ba3 ( 2) 8，又因为数列 an 为等比数列，3 2n即可写出数列 a 的通项公式为 a 2 （nn*n N ），由数列 an 的通项公式及ba a a （1 2 ( 2)nn*n N ），可得数列 bn 的通项公式为 bn

11、 n(n 1) （*n N ）；（2）（i ）求数列 c 的前 n 项和 Sn ，首先求数列 cn 的通项公式， 由ncn1 1a bn n（*n N ），n将 a 2 ，bn n(n 1) 代入整理得n1 1 1c ( )n n2 n n 1，利用等比数列求和公式，即可得数列 c 的前 n 项和 Sn ；（ii ）求正整数 k ，使得对任意n*n N ，均有 Sk Sn ，即求数列 S 的最大项，即求数列 cn 得正数项，由数列 cn 的通项公式，可判断出 c1 0 ，nc2 0，c3 0 ，c4 0，当 n 5时，cn 0，从而可得对任意*n N 恒有 S4 Sn，即k 4 .试题解析：（1）由题意：ba1a2 a ( 2) （nn*n N ），b3 b2 6，知b ba3 ( 2) 8，又有 a1 2 ，3 2n得公比 q 2（q 2 舍去），所以数列 a 的通项公式为 a 2 （n n*n N ），所以n( n 1) n(n 1)2a1a2a3 a 2 ( 2) ，故数列 bn 的通项公式为， bn n(n 1)（n*n N ）；（2）（i ）由（ 1）知，1 1 1 1 1c ( )n na b 2 n n 1n n（*n N ），所以1 1