求一次函数解析式题型汇总

1、求一次函数解析式常见题型汇总求一次函数解析式常见题型汇总一次函数解析式的求法是初中数学学习、中考中占相当的分值，为大家能 综合提升，给大家提供一些题型及解题方法，期望对大家有所帮助。第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。(已知是一次函数或已 知解析式形式y kx b或已知函数图象是直线都是已知了一次函数)、定义型一次函数的定义：形如y kx b , k、b为常数，且kw 0一2 c例1.已知函数y m 3 xm 8 3是一次函数，求其解析式。解析：由一次函数定义知m 3,故一次函数的解析式为y 3x 3 注意：利用定义求一次函数y kx b解析式时，要保证kw00如本例中应

2、保证m 3 0o例2.已知y-1与x+1成正比例，且当x=1时，y=5.求y与x的函数关系式；解析： . y-l与x+ 1成正比例，可假设 y-1=k (x+ 1)又当x=1时，y=5,代入求出k=2,所以 y-1=2 (x+ 1),变形为 y=2x+ 3注意：”两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目 中已知y-1与x+1成正比例就可以假设y-1 = k (x+ 1)。二.平移型 两条直线 11 ： yk1xb1;l2:yk2xb2。当k1k2, b1b2 时,li / 12,解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。例1 . 把直线y 2x 1向下平移2个单位得到的

3、图像解析式为 解析：:直线y 2x 1向下平移得到的直线与直线y 2x 1平行可设把直线y 2x 1向下平移2个单位得到的图像解析式为y 2x b直线y 2x 1与y轴交点为（0, 1）向下平移2个单位得到的点为（0,-1）可代入y 2x b求出b=-1.所求解析式为y 2x 1例2 .已知直线y kx b与直线y 2x平行，且与x轴交点横坐标为1,则直 线的解析式为 o解析：直线y kx b与直线y 2x平行，；k 2。又直线y kx b与x轴交点横坐标为1,即过点（1,0）代入y 2x b中可求出b 2故直线的解析式为y 2x 2三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点

4、的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式y kx b中含两个待定系数k和b,所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点 的坐标是解决问题的关键。例1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（一2,0）、（0, 4）,则这个函数的解析式为 o解析：设一次函数解析式为y kx b二一 2 上十Jk = 2由题意得fl-1 = 4故这个一次函数的解析式为y 2x 4例2 .已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为 14解析：设一次函数解析式为y kx b由图可知一次函数y kx b的图象过点（1,0）、 （0, 2）.有故这个一次函数的解析式为y 2

5、x 2例3.将直线y 2x 4绕原点逆时针旋转900得到直线1,求直线l的解析式解析：先求出直线y 2x 4与两个坐标轴的交点为（2,0）, （0, -4）,这两点绕原点逆时针旋转90得到的点的坐标分别为（0, 2） , （4, 0）设直线1的解析式为y kx b ,把（0, 2）, （4, 0）代入解析式中求出k - , b=2.2所以直线1的解析式为y 1x 22例4某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）

6、的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润.解析：（1）设此一次函数解析式为y kx b.由表中可知两对数值相当于两个点的坐标（15,25, （20,2。则 15k b 25,解得 k= 1, b=40.20k b 20.即一次函数解析式为yx 40 .（2）每日的销售量为y=-30+40=10件，所获销售禾I润为（30 10） X 10=200元例5.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y （cm）与饭碗数x （个）之间的一次 函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少

7、？ 解析：（1）因为摆放在桌面上饭碗的高度 y （cm）与饭碗 数x （个）之间的一次函数关系，所以可设其函数关系式 为 y kx b .由图可知：当x 4时，y 10.5；当x 7时，y 15 .把它们分别代入上式，得10.5 4k b,15 7k b.解得k 1.5, b 4.5 .一次函数的解析式是y 1.5x 4.5.（2）当 x 4 7 11 时，y 1.5 11 4.5 21 .即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cmi解题策略：以上各例看上去差别很大，但解题思路却是一致的，总是想方设法通 过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从 而求

8、出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。练习题：1, 已知一次函数当30x06时，9y18,求y与x的函数解析式解析：有已知条件可知函数图像过 （3,9）、（6,18）或（3,18）、（6,9）两点， 用待定系数法求出y与x的函数解析式。2, 已知直线y kx 4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为 0解析：易求得直线y kx 4与y轴交点为（0,-4）,再由直线y kx 4与两坐标轴 所围成的三角形面积等于4可知直线与x轴交点为（2,0）或（-2,0）,再用待定系 数法求出直线解析式。也可以：求得直线与x轴交点为-,0，所以4肾4 1,所以k 2,即-2kk 2故直线解析式为y

9、 2x 4或y 2x 43,已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则 m的值x-125y5-1m解析：由表格可看出两对数值或两个点的坐标（-1,5）、（2,-1）,再用待定系数 法求出y与x的函数解析式。4. 直线l与直线y 2x 1的交点的横坐标为2,与直线y x 1的交点的纵坐标为2,求直线l的函数解析式.解析：由“直线l与直线y 2x 1的交点的横坐标为2”可知直线l上一点坐标（2,（5） “直线l与直线y x 1的交点的纵坐标为2”可知直线l上又一点坐标（-1,2）,再用待定系数法求出直线解析式。5. 一次函数y kx b的图象过点（2,5）,并且与y轴相交于点 P,直线1y-x

10、 3与y轴相父于点Q,点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的2解析式.6 .如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B,折痕为CE,已知tan/ OBC= 9 .4（1）求B点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式. _3_ _解：（1）在 RtzXB Og, tan/OB C = - , OC = 9,93.二一津 A解彳3OB =12,即点B的坐标为（12, 0）.（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B点，CE为折痕,. ACBEACBZ E,故 BE=B E, CB = CB= OA.由勾股定理，得CB=而再为=15.设

11、 AE=a,贝U EB =EB=9 a, AB =AOOB =1512=3.由勾股定理，得 a2+32=(9a)2,解得a=4.点E的坐标为(15, 4),点C的坐标为(0, 9).设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意，得 二瓦0 = 15上+办解得CD,即 C、P、D 共线时,PC+PD 的最小值是 CD.连接 CD,在 RtzXDCC 中，CD=Jcc2 CD2 =2衣;易得点P坐标为(0, 1).(亦可作RtAOB关于y轴对称的4)8 .如图，已知直线y x 2与x轴、y轴分别交与A点和B点，另一条直线y kx b(k 0)经过点C (1, 0).且把 AOB分成两部分.(1)写出

12、A、B点的坐标; 若4AOB被分成的两部分面积相等，求 k和b的值.（两点型）y（3）若P点和C点在直线AB的同侧，且4CBA与 PBA的面积相等,求直线CP的解析式.（平移型）四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数 法求解析式 例1.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与 鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋 K （cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x, “鞋码”为y,试判断点（x, v）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他

13、的鞋长是多少？解析：（1）通过描点推测这是一个一次函数。（2）设函数解析式为y kx b（k 0）将（16,22）和（19,28）代入 y kx b（k0）得22 16k b,28 19k b.求出k 2, b 10所以函数解析式为y 2x 10 ,再用另两点代入解析式验证.（3）当 y 44 时，即 2x 10 44,解得 x=27所以某人穿44号“鞋码”的鞋，他的鞋长是27 （cm）例2.通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与市场价格x （元/千克）（0 x 30）存在下列关系：x （元/千克）5101520y （千克）4500400035003000又假设该

14、地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 z （千克）与市场价格x（元 /千克）成正比例关系：z 400x （0 x 30）.现不计其它因素影响，如果需求 数量y等于生产数量z,那么此时市场处于平衡状态.（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式;+ y （千克）5000 4500 4000 3500 3000510 15 20 25工（元/千克）（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副 产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工， 此时生产数量z与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量

15、y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么 当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600元.请问这时该农副产品的市场价格为多少元？ 解析：（1）描点略.设y kx b ,用任两点代入求得y 100x 5000 ,再用另两点代入解析式验证.（2） Qy z,100x 5000 400x, x 10.总销售收入 10 4000 40000 （元）农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元.（3）设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，则2（ 100a 5000） 40000 17600, 解之得：a1 18 , a2 32 .Q 0 a 3

16、0, a 18.这时该农副产品的市场价格为18元/千克.第二种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的实际问题之间数 量关系，建立函数模型。解题策略：首先要明确自变量和函数变量各自的含义， 然后把自变量看成某 个固定的已知值 去求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。如果难以找到 数量关系，可以先用特殊自变量值试探以探求思路。例1. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2升/分钟，则油 箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为解析：由题意得Q 20 0.2t ,即Q 0.2t 20,。之 0,/ 100 时，乙车在甲车前，y=25x-50

17、0-20x=5x-500追问：1、150秒的时候两车相距多少？2、什么时候两车相距200米？例3.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水 费，月用水量不超过20m3时，按2元/ m3计费；月用水量超过20m3时，其中 的20 m3仍按2元/ m3收费，超过部分按2.6元/ m3计费.设每户家庭用用水 量为xm3时，应交水费y元.(1)分别求出00乂&20和乂 20时y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？解析：(1)当00xW20时，y与x的函数表达式是y 2x

18、；当x 20时，y与x的函数表达式是y 2 20 2.6(x 20),即 y 2.6x 12 ;(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过 40元，六月份的水费超过40元，所以把y 30代入y 2x中，得x 15;把y 34代入y 2x中，得x 17 ;把y 42.6 代入 y 2.6x 12 中，得 x 21.所以 15 17 21 53.答：小明家这个季度共用水53m2.例4,如图，等边 ABC中，AB=2,点P是AB边上的一个动点（可与A重合， 但不与B重合），过P作PEXBC,垂足为E,过E作EFXAC,垂足为F,过F 作 FQXAB,垂足为 Q,设 BP=x, AQ=y.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？解析：本题中要写出y与x之间的函数关系式比较困难，可先假设 BP=x=，求 2出AQ也就是求出y.从而探求出解题的思路；然后把x当成已知数同样求出相应 的y得函数解析式。练习题：“母亲节”到了，九年级（1）班班