第三章 渗透率 蔡

1、第三章第三章 储油（气）岩石的渗透率储油（气）岩石的渗透率概念概念在一定的压差下，岩石允许流体通过的性质称为岩石的渗透性。从数量上度量岩石渗透性的参数就叫岩石的渗透率。渗透率就是岩石允许流体通过的能力。基本知识基本知识孔隙度-度量岩石储存能力的参数，它是一个没有方向性的标量。渗透率-度量岩石渗透能力的参数，是一个具有方向性的向量。渗透率又可分为：绝对渗透率、相渗透率与相对渗透率。 本章着重讨论绝对渗透率，相渗透率与相对渗透率将在第三篇中介绍。本章着重讨论绝对渗透率，相渗透率与相对渗透率将在第三篇中介绍。 岩石中只有一种流体通过时，岩石允许该流体通过的能力称为单相渗透率。 绝对渗透率是指当岩石中

2、只有一种流体通过，且流体不与岩石发生任何物理和化学反应时，岩石允许该流体通过的能力。 实质上任何一种流体都会或多或少地与岩石发生物理和化学反应。绝对渗透率只是一个理论值。在实际应用中，只能选用一种与岩石反应非常少的流体的单相渗透率来近似代替绝对渗透率。 通常采用气体，氩气、氮气、空气，的渗透率作为绝对渗透率。 绝对渗透率是岩石本身具有的固有性质，它只与岩石的孔隙结构有关，与通过岩石的流体性质无关。 严格说，自然界中任何物质均具有一定渗透性。如致密钢板，在超高压条件下，也可以让气体通过。 但实际上自然界达不到那样高的压力，一些粘土岩、页岩和致密的碳酸盐岩等由于孔喉直径太小（微毛细管孔隙），即使有

3、部分流体进入，也由于颗粒表面张力作用而被牢固地吸附在颗粒表面，从而堵塞微毛细管，使流体无法通过。渗透性与非渗透性是个相对的概念1 达西定律及其表达式达西定律及其表达式一、达西定律及其表达式 达西定律是1856年法国亨利达西在解决城市供水问题时，用直立均质未胶结砂柱做水流渗滤试验，得出的一个经验公式，后人为纪念他，把这一公式命名为达西公式或称达西定律。 在砂柱中，顶底分别用渗透性铁丝网封住，紧靠砂柱顶底分别与测压管相连接，当水流通过砂柱时，水在测压管内分别上升到相对于任一基准面以上h1和h2的高度， 实验中发现，无论砂柱中砂层类型如何改变，流量总是与测压管水柱高差、及砂柱横截面积成正比，而与砂柱

4、的长度成反比。LhkALhhkAQ21式中； Q 总流量； A 截面积； v渗流速度，可以理解为单位时间内单位截面积的注入量（cm/s）； h相对于某个基准面压力计的液面高差（cm）； k比例常数，也叫介质的渗流系数（cm2）。LhkLhhkAQv211）渗流的液体是均质的、不可压缩的水，水的粘度不变，因此没有考虑粘度对渗流规律的影响；2）均质砂柱由极细小的细砂组成，具微小的连通孔隙通道，(达西改变砂子类型，实际上仅改变了k的大小)；3）渗流速度较小，且变化不大；4）试验装置始终保持在垂直条件下；在该项实验中，其边界条件如下： 之后，曾有他人在改变边界条件4（即将实验装置摆放成各种角度的倾斜位

5、置）重复进行达西实验，结果发现不管装置倾斜程度如何，只要测验管水头差（h1-h2）相同，则流量相同，从而证明达西实验定律在地球重力场中与流动方向无关，其主要影响力是重力，是一种势能。LhhkAQ）（21 另外，人们通过改变边界条件2，用实际岩心代替砂柱进行实验，证明达西定律是成立的，但介质特性（k）对流量有影响； 当在改变边界条件1时，即用各种液体而不仅仅是水作实验时达定律仍成立，但发现流体粘度对流量有影响；因此达西公式进一步表示为： 上述实验表明，不管如何改变边界条件，达西定律是成立的。改变不同介质与流体所导致的对流量的影响主要是因为渗流系数发生了改变。 因此原始达西公式中的k只代表了某种特

6、定流体在特定介质条件下的渗流能力。 由此可看出，不同的流体、不同的介质条件，其渗流系数是不同的。 达西公式中的h1和h2代表了渗流液体液面相对于某一基准面水柱的高度。h1h2Z1Z2 我们可将水头高h1、h2分别折算成液面h高度时的压力Pr1和Pr2（称为折算压力），即： Pr1=gh1 Pr2=gh2 将上述折算压力代入达西公式，即：LgkAQLgkLggkAQvPrPrPrPrPr2121或）（）（注：Pr的大小与选用的基准面有关，称为基准压力或折算压力该公式实际上是以压力形式表示油层中各点液体所具有的总能量）LhhkAQv21h1=Pr1/gh2=Pr2/g达西公式设k=Kg K=k/g

7、，则LAKQPr此公式即为达西公式的折算压力表达式由于总水压头（总能量） PrghP（压力计压能）+gZ（势能）故 Pr1gh1P1gZ1 Pr2gh2P2gZ2h1h2Z1Z2代入达西折算压力公式：LZZgPPKALgZPgZPKALKALAKQ）（）（）（）（）（2121221121PrPrPr当Z=0时，即流体为水平流动时LPPAKQ）（21达西定律的一般表达式h1h2Z1Z2变换上式，得：PALQKK即为岩石的渗透率（cm2） 当流体性质不变情况下，岩石渗透率仅仅是与多孔介质（岩石性质）有关的参数。 上述达西公式是均质孔隙介质中单相流体在作直线稳定渗流情况下推导出来的一个平均关系式。如

8、不满足上述条件，岩石的渗透率就会降低。实际上，孔隙介质是不均匀的，流体在孔隙介质中的渗流也常常表现为非稳定的线性渗流。但经大量实验证明，很多渗流是符合达西定律的。但对于高速流动的液体，以及速度极低或极高的气体，达西定律就不适用了。 对于实际中不均匀的孔隙介质，加上不均质的流体（即多相）流体同时渗流时，常作非平面、非稳定的线性渗流。大量实验证明，达西定律也是适用的。 达西公式的一般表达式为：LZZgPPKALKAQ2121Pr当岩样水平时，流体作水平渗流，Z1-Z2=0，则：LPKAQ二、达西公式的推广（一）达西公式的微分方程式中，当Pr，L无限小时，可写成：dLdKAQvPr上式即为达西公式的

9、微分形式，公式前面的负号代表压力增加的方向与渗流距离增加的方向相反。即在渗流方向上，dPr/dL应该是负值。由于Pr=PgZ代入上式得：dLgZPdKv）（这是达西微分方程的一般表达式（二）不可压缩液体渗流的达西公式表达式 前面介绍的公式是建立在一块岩心实验基础上的，并且认为这块岩心的孔隙介质由均质介质组成，流体在内部的渗流向一个方向。 实际上，地下流体的渗流是相当复杂的，下面主要讨论几种简单渗流方式的达西公式表达式。1. 1. 水平线性稳定渗流水平线性稳定渗流LppKAQ)(21 水平线性稳定渗流的达西定律的基本表达式从达西定律一般表达式推导，Z1=Z2（水平），代入一般表达式LZZgPPK

10、ALKAQ2121Pr0dLdZdxdpdLdpdxdpKv)(dLdZgdLdPKdLgZPdKv）（从达西定律的微分形式推导， Z1=Z2（水平），代入达西定律微分形式的一般表达式)(dLdZgdLdPKvdPKvdx分离变量：积分210PPLdPKdxvLPPKv)21（LPPKAQAQvLPPKv）（因（2121)可以看出：由微分方程所导出的水平线性稳定流表达式与根据达西公式一般表达式所得出的结果是一致的。2. 2. 平面径向渗流平面径向渗流)(dLdZgdLdpKvdrdL0dLdZdrdpKvvrhQAQ2drdpKrhQ2ewewpprrdpKrdrhQ2)ln()(2wewer

11、rppKhQdpKrdrhQ2)()ln(2weweppKrrhQ平面径向渗流的达西定律的基本表达式)ln()(2wewerrppKhQ式中：h地层厚度（m）； 外边界压力（Pa）； 内边界压力（m）； 外边界半径（m）； 内边界半径（m）。epwperwr参数的物理含义（三）达西公式的修正（三）达西公式的修正 可压缩气体的达西公式可压缩气体的达西公式可压缩气体的最大特点是：当压力减小时，气体会发生膨胀，温度一定时气体的膨胀服从波义尔定律：002211QpQpQpQppQpQ00221ppp因：2100002ppQppQpQ故：只要将流量用平均流量代替即可水平线性稳定渗流平面径向稳定渗流)(2

12、2)(22210002221021ppALpQKLpppKAQLPPKAQ或或）（)()/ln()/ln()()ln()(222000220wewewewewewepphrrpQKrrpppKhQrrppKhQ或或三、达西定律的适用范围 对大多数油田开发实践中，油气渗流一般服从达西定对大多数油田开发实践中，油气渗流一般服从达西定律，但对于高速流动的流体，尽管边界条件不变，但流型律，但对于高速流动的流体，尽管边界条件不变，但流型会变得瞬息万变，会产生涡旋，这种流速变大而导致的流会变得瞬息万变，会产生涡旋，这种流速变大而导致的流型改变的转换可用型改变的转换可用“临界点临界点”来加以描述。流速在该点

13、以来加以描述。流速在该点以下时，流体以定常流的型式流动，称为层流，当流速超过下时，流体以定常流的型式流动，称为层流，当流速超过“临界点临界点”时，流线会变成非定向，不规则的流动型式，时，流线会变成非定向，不规则的流动型式，称为称为“紊流紊流”（或湍流）。这二种不同的流动型式具有不（或湍流）。这二种不同的流动型式具有不同的渗流特性。同的渗流特性。当渗流速度增大到一定值后，流速与压力梯度关系由线性转变为非线性，即流动型式从线性渗流转变为非线性渗流。达西定律就不适用了。对于低渗透性致密岩石，在低速渗流时，由于流体与岩石之间存在吸附作用，或在粘土矿物表面形成水膜，当压力梯度很低时，流体不流动，因此存在

14、一个启动压力梯度a，在低于该压力梯度范围内流速与压力梯度不呈线性关系dLdpvbadLgZPdKv）（卡佳霍夫提出的判断指标雷诺数1750KvRe式中：Re雷诺数，反映了惯性力与粘性力的比值，也反映了孔隙介质的特点； 流体密度（ ）；1750单位换算系数，与规定的各物理量的单位有关。3cmg当当 R Re e 0.2-0.3 0.2-0.3时渗流服从达西定律；时渗流服从达西定律；当当 R Re e 0.2-0.30.2-0.3时，则渗流规律受到破坏，这时渗流时，则渗流规律受到破坏，这时渗流速度和压差的关系如下式：速度和压差的关系如下式：(Re)在已知岩石和流体物理参数如岩石孔隙度、渗透率和流体

15、密度、粘度条件下，定义临界雷诺数一般=0.2-0.3ndLdpCv)(C取决于岩层和流体性质的系数；n渗流指数。n=1n=1时，为线性渗流，相当于管路水力学中的层流。这时渗流速度很小，即ReRed（临界雷诺数），液体在多孔介质内所产生的惯性力极小，可忽略不计。1/21/2n n1 1时，为渗流过渡区。这时渗流速度已相当大（即ReRed），流体在多孔介质中惯性力已明显表示出来，故直线渗流定律已破坏。n=1/2n=1/2时，为渗流的平方区（类似于管路水力学中紊流平方区）。这时渗流速度已很大（ReRed），惯性力也很大。在这以后惯性力的增加与压力的下降又成不变的比例关系。四、渗透率的因次（量纲）与单

16、位1. 1. 因次因次参数长度质量时间面积流量速度密度压力粘度渗透率符号l，Lmt，TA，Fq，Qv，PK因次LMTL2L3/TL/TM/L3(ML/T2)/L2M/LTL2 LTLLTMLMKTL223)(21ppALQK 2LK / )/(/2223LTMLLLLTMTLK 2LK dLdKv22)(TL单位质量势能石油系统渗透率使用的绝对单位制石油系统渗透率使用的绝对单位制2. 2. 单位单位从因次中可知渗透率的单位是长度的平方，与面积的单位相同。绝对单位制混合单位制矿场参数符号因次CGS 制SI达西公制英制长度l，LLcmmcmmft质量mMgkggkglb时间t，TTsssdhr面积

17、A，FL2cm2m2cm2m2ft2流量q，QL3/Tcm3/sm3/scm3/s地面 m3/d地面 bbls/d速度v，L/Tcmm/scm/sm/dft/d密度M/L3g/cm3kg/m3g/cm3kg/m3lb/ft3压力P(ML/T2)/L2dyn/cm2N/m2 (Pa)atmatmlbf/in2粘度M/LTg/cms(P)kg/ms(Pas)cpcpcp渗透率KL2cm2M2Dmdmd平方米这个单位太大，通常采用平方微米（ ）来表示。 也很大，最常用的单位是2m2122101mm2310m2m石油系统渗透率使用的混合单位制石油系统渗透率使用的混合单位制目前在渗透率单位制中还得保留有

18、渗流力学中过去常用的一套混合单位制，混合单位制中达西单位制用达西（D)表示，混合单位制中工程单位制不管公制或英制均用毫达西（md）。所谓1达西（D）的含义是：以粘度为1厘泊（cp）的流体完全饱和于岩石孔隙中，在1个大气压的压差下，以层流方式通过截面积为1平方厘米，长度为1厘米的岩样时，若其流量为1立方厘米/s，则岩石的渗透率为1达西（英文字为Darcy,简写D）。但这个数值太大，使用起来不方便，因而采用它的千分之一，称为毫达西（英文字母millidarcy简写md）来作为渗透率的单位。 atmcmcmcpscmDppALQK23211)(211mD23101mmdmdD10001五、储油岩石渗

19、透率的大小渗透率是储油（气）岩物性的重要参数，不论对油气运移聚集，还是油（气）田开发都是基础数据。但其数值在不同的油（气）层中相差很大，由几个毫达西到几千个毫达西。油田名称层位绝对渗透率（md）油田名称层位绝对渗透率（md）大庆油田萨一组300-2500（美）东德克萨斯乌德拜层1300胜利油田沙二200-1500（苏）罗马什金1 层200-1200克拉玛依油田克上260（加）帕宾那狄姆层15-20玉门油田M 层24.2（沙特阿拉伯）阿布奎D 层300-500我国和世界一些油田的渗透率（据徐献中）我国和世界一些油田的渗透率（据徐献中）级别级别孔隙度孔隙度(%)渗透率渗透率(md)特高特高3020

20、00高高25-30500-2000中中15-25100-500低低10-1510-100特低特低1010储层物性分级（中国油气储层研究1994）1、滑动效应克林肯博格效应2）同一岩石，同一平均压力，不同气体测得的渗透率不同气体渗透率与平均压力的关系实验发现1）同一岩石、同一种气体，在不同的平均压力下测的的气体渗透率不同，低平均压力下气体渗透率比较高，高平均压力下气体渗透率比较低孔道中的液体流动速度孔道中的气体流动速度油气液体流动孔道中心的液体分子比孔道壁表面的分子流速高气体流动时孔道壁表面的气体分子与孔道中心的分子流速几乎没有差别由于液固间的分子力比液液间的分子力大，在管壁附近表现出的粘滞阻力

21、最大，可使得管壁处液体得流速为零，管道中心粘滞阻力最小，流速最大。克林博格从分析孔隙内气、液流速分布入手解释了这种现象克林博格从分析孔隙内气、液流速分布入手解释了这种现象 气测渗透率时，出了气固间得分子作用力小以外，气测渗透率时，出了气固间得分子作用力小以外，相邻层的气体分子还可以由于动能交换而使得管壁处的气相邻层的气体分子还可以由于动能交换而使得管壁处的气体分子层与孔道中心的分子层的流速被不同程度均一化。体分子层与孔道中心的分子层的流速被不同程度均一化。管壁处的气体分子层流速不为零管壁处的气体分子层流速不为零形成形成“气体滑脱效气体滑脱效应应”。克林博格发现了这种效应，因而也称为。克林博格发

22、现了这种效应，因而也称为“克氏效克氏效应应”。 气体的这种滑脱效应还与气体的性质有关气体的这种滑脱效应还与气体的性质有关，不同气体，不同气体的分子量不同，分子直径不同，自由行程也就不同，使得的分子量不同，分子直径不同，自由行程也就不同，使得滑脱系数（滑脱系数（b b）不同，分子量大，则）不同，分子量大，则b b大，滑脱效应严重。大，滑脱效应严重。同一岩石，不同气体测得的渗透率和平均压力的直线关同一岩石，不同气体测得的渗透率和平均压力的直线关系交纵座标于一点，该点的气体渗透率与同一岩石的液系交纵座标于一点，该点的气体渗透率与同一岩石的液体渗透率是等价的。故称为等价液体渗透率，也称体渗透率是等价的

23、。故称为等价液体渗透率，也称克林克林肯博格渗透率肯博格渗透率。用气体测得的渗透率要比用液体测定的渗透率值高用气体测得的渗透率要比用液体测定的渗透率值高气体法测定的渗透率更能反映岩石的真实渗透率气体法测定的渗透率更能反映岩石的真实渗透率平均压力小，气体密度就小，气体间分子间的碰撞就少，平均压力小，气体密度就小，气体间分子间的碰撞就少，使得气体更易流动，气体滑脱现象越严重，所测的渗透率使得气体更易流动，气体滑脱现象越严重，所测的渗透率值越大。相反平均压力增大，气体滑脱效应就消失，渗透值越大。相反平均压力增大，气体滑脱效应就消失，渗透率就越小。如果压力增大到无穷大，气体的流动性质接近率就越小。如果压

24、力增大到无穷大，气体的流动性质接近液体的流动性质，气固间的作用力增大，管壁上的气膜液体的流动性质，气固间的作用力增大，管壁上的气膜逐渐趋于稳定，这时的渗透率趋于一个常数，接近液测渗逐渐趋于稳定，这时的渗透率趋于一个常数，接近液测渗透率，故称该渗透率为等效液体渗透率或克氏渗透率。透率，故称该渗透率为等效液体渗透率或克氏渗透率。根据滑动效应，岩石本身渗透率的高低也将影响气体渗透率大小PbKKg1均自由程所决定的系数孔道大小与气体分子平b达西下测得的气体渗透率，和平均流量在平均压力_QPKg克氏渗透率K19411941年，克林博格给出了考虑气体滑脱效应的气测渗透率表达式年，克林博格给出了考虑气体滑脱

25、效应的气测渗透率表达式第三章第三章 储油（气）岩石的渗透率储油（气）岩石的渗透率2 2 储油（气）岩石渗透率的内在含义储油（气）岩石渗透率的内在含义 绝对渗透率是岩石本身具有的固有性质，它只与岩石的绝对渗透率是岩石本身具有的固有性质，它只与岩石的孔隙结构有关，与通过岩石的流体性质无关。对于这一性质，孔隙结构有关，与通过岩石的流体性质无关。对于这一性质，可以从渗透率与裂缝宽度的关系、渗透率与毛细管孔隙半径可以从渗透率与裂缝宽度的关系、渗透率与毛细管孔隙半径的关系来理解。的关系来理解。 孔隙度是岩石中孔隙体积与岩石外表体积的比值。这是岩石的内在性质。 一、渗透率与裂缝宽度的关系对于单一裂隙来说，其

26、长度和截面分别为L和lb，当压差为p时，可由Poiseulle方程求出流量q1:Lplbq1231对于n个裂缝来说，岩石截面积为A，流量为：Lplbnqn123根据达西定律LpAKqfnLplbnLpAKf123123lbAnKf122bALnblLKf122bKffALnblLf二、渗透率与毛细管孔隙半径的关系Lr如果我们把孔隙看成是一根根等直径的毛细管束（n根），则可写成：LprQ84对于单根毛细管（半径为r 、长度为L），流体在其中流动时的流量，根据伯叶稷（Poisenille）定律可求得，即：LprnQ84如果岩石长度为L，岩石截面积为A，溶孔孔隙度为孔，从孔隙度定义得：LALrn2孔

27、Arn孔2LprAQ82孔LrLprAQ82孔按达西公式岩石的流量应为：LpKAQ82rK孔如果考虑孔隙结构的复杂性LprnQ84228.rK 是孔隙结构系数（曲折度）Kr8LALrn2孔/2Arn孔LprALpKA82孔LprALpKA228孔LprAQ8/2孔LprAQ228孔28Kr 3 3 储油（气）层储油（气）层平均平均渗透率的计算渗透率的计算一、不均一地层平均渗透率的计算已知地层总厚度为各层厚度之和，已知地层总厚度为各层厚度之和，即：即： h= h1+ h2+ h3地层流体总流量地层流体总流量Q为各层流量之和，为各层流量之和，即：即： Q= Q1+ Q2+ Q31纵向不均一（1）平

28、面线性稳定渗流：设有三个渗透率不等的地层，油气作平面线性渗流，求地层的平均渗透率。LppKWhQ)(21LppWhKQ)(21111LppWhKQ)(21222LppWhKQ)(21333根据达西公式：LppKWh)(21LppWhK)(2111LppWhK)(2122LppWhK)(2133 332211hKhKhKKhniiniiihhKhhhhKhKhKK11321332211 h= h1+ h2+ h3 Q= Q1+ Q2+ Q3加权平均（2）平面径向稳定渗流： 设有三个渗透率不等的地层（K1、K2、K3），油气作平面径向渗透，求地层平均的渗透率。已知地层总厚度为各层厚度之和，已知地层

29、总厚度为各层厚度之和，即：即： h= h1+ h2+ h3地层流体总流量地层流体总流量Q为各层流量之和，为各层流量之和，即：即： Q= Q1+ Q2+ Q3根据达西平面径向稳定渗流公式：weweRRpphKQln)(2weweRRpphKQln)(2111weweRRpphKQln)(2222weweRRpphKQln)(2333weweweweweweweweRRpphKRRpphKRRpphKRRpphKln)(2ln)(2ln)(2ln)(2332211Q= Q1+ Q2+ Q3332211hKhKhKKhniiniiihhKhhhhKhKhKK11321332211 h= h1+ h2

30、+ h3加权平均2横向不均一（1）平面线性稳定渗流：设地层横向不均一造成三个不同渗透率带K1、K2、K3，地层的延伸长度为L1、L2、L3，地层油气为平面线性渗流，求地层总的渗透率。已知地层的总延伸长度为各段长度之和为： L L = = L L1 1+ + L L2 2+ + L L3 3地层流体的总压力差p为各段压差之和为： p p = =p p1 1+ +p p2 2+ +p p3 3 Q = Q1 = Q2 = Q3， h = h1 = h2 = h3 W = W1 = W2 = W3根据达西定律总压差和各段压差如下：KWhLQp11111WhKLQp22222WhKLQp33333WhKLQp333322221111WhKLQWhKLQWhKLQKWhLQ Q = Q1 = Q2 = Q3， h = h1 = h2 = h3