圆的周长案例

1、圆的周长教学案例昔阳职工子弟小学常瑞莲1、创设情景引导学生理解圆的周长的概念2、学生通过猜想、尝试、验证、掌握圆周率的意义，理解和掌 握圆周长公式的推导过程， 并能正确运用计算圆的周长和解答有 关简单的实际问题。3、了解圆周率的历史，对学生进行爱国主义教育，激发学生民 族自豪感。4、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。 教学重点：理解掌握圆的周长公式的推导过程 教学片段（一）、创设情境，引起猜想：师：孩子们，你们喜欢听故事吗？龟兔赛跑的故事一定很熟 悉吧！故事中由于兔子的麻痹大意，结果失败了。从此，兔子勤 学苦练，非常想夺得第一名。今天，这两位老对手又见面了，看 来一场精彩的表演即

2、将开始了。 大屏幕播放： 兔子和乌龟比赛跑， 兔子沿着正方形路线跑，乌龟沿着圆形路线跑，结果乌龟获胜。 兔子看到乌龟得了第一名，心里很不服气，大喊：这样的比赛不 公平。同学们， 你认为这样的比赛公平吗？公不公平你是怎样判 断的?生；不公平 生：我们要比较它们的路程是不是一样长。也就是比较师：比较路程的长短就是比较什么？ 生： 师：那到底它们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判 断一下呢？生：量一量就知道了。 师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？ 生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4 倍。师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的 周长，是吗？那小灰兔

3、围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么 呢？ 师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这 节课要研究的内容。 （板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？ 同桌可以交流一下。得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。 请同学们拿着自己准备的圆，摸摸它的周长。 我们知道了什么是圆的周长了，那圆的周长该怎么计算呢？ 二、自主合作，探究新知 （1）分小组探究测量圆的周长的不同方法 师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一 部分的长”，同桌互相比画一下。 师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间） 师：把你的好方法在小组内交流一下，然后在全班交流。 生：我们的方法是用线绕圆

4、一周， 然后量出线的长度就是圆的周 长。 生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。 生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。 （2）探究发现圆周率和圆的计算公式 师：我们同学真是太棒了， 在这么短的时间内找到这么多的好方 法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？ 生：不行，圆太大了，测量不出来！ 师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能 不能帮老师测量出来它的周长？ 生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来。师： 那能不能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题 呢？师：我们关系呢 ?请同学们大胆猜想一下。 生：圆的周长和圆

5、的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大。师：有道理！那大家来猜一猜 ,周长和直径有怎样的关系 ? 生猜测。师：大家猜得可真起劲呀！ 那到底圆的周长和直径有什么关系呢 怎么才能知道？生：动手量一量 ,算一算 , 师：说的真好，这可是解决问题的好办法动手做来验证一下。 同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆， 你们可以用自己喜欢的方法去测量。将测量的数据记录在书上的表格里。 师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。 师：大家仔细观察分析 ,看能发现什么 ? 生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的比值都是三点几。生：所有圆的周长都是直径的 3 倍多一些 , 生：圆不论大

6、小 ,它的周长都是直径的三倍多一些 . 师：说得真好。圆不论大小 ,它的周长都是直径的三倍多一些 .这 是个固定不变的数。师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母n表示。（板书）师：关于圆周率，大家都知道什么？学生互相交流，师小结。同 时对学生进行爱国主义教育。学生小组交流讨论得出圆的周长计算公式。 三、实践应用。课后反思：1、创设情景，激发兴趣 课前导入创设了生动的教学情境， 激发了学生参与的兴趣， 又为 新知的学习和深入探究埋下了伏笔。 把两只小兔进行比赛赛跑的 生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题。 通过动 画的演示过程， 很好的展示了圆周长的概念， 使学生由

7、正方形的 周长自然而然地想到了圆周长的意义。 并通过结合实物动手指出 圆的周长， 使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念， 为后面知识 的学习奠定了基础。2、猜想验证，小组合作交流 在为学生创设了非常想了解圆的周长的学习氛围后， 让学生自己 去讨论如何测量圆的周长。 怎样求出它的周长呢？如果直接测量 圆的周长很麻烦， 有没有更简单的办法呢？这就促使学生去寻找 解决问题的办法，通过“猜想一一验证”、“探索、交流、讨论一一 发现”等活动，学生根据已有的知识经验想出了缠绕、滚动、直 接用米尺量的方法。 三种方法看似解决了问题， 此时教师又提出 了新的问题。学生不能用已有的办法解决，又产生了新的矛盾， 同

8、时也又把学生推向了一个新的思维高潮， 寻找具有普遍意义的 方法。在此基础上，学生带着对知识的渴求，一步步的动手、动 口、动脑，通过观察、思考直到最后出现计算的方法，解决了问 题，在这个过程中既留给了学生自主思考的空间， 又给学生提供 了合作交流的平台， 不仅培养了学生独立思考的能力， 同时又培 养了学生学会与别人合作交流的意识。3、不足之处： 本节课老师低估了学生的能力， 比如在探讨测量方法时， 学生的 办法说了好多，而老师却还不敢完全放手。学生说时，教师的耐 心还不够， 学生许多想法很好， 但老师为了完成本课内容没有让 学生都说一说。教学目的1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能

9、正 确计算圆的周长。2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体验数学 的价值。3、了解圆周率的数学史话，接受爱国主义教育。 教学重点、难点推导圆周长计算公式，理解圆周率的意义。教具准备多媒体课件、圆片、铁圈、绳子、直尺。教学过程一、把准认知冲突，激发学习愿望。1、问题从情境中引入： 小白兔和小灰兔进行赛跑比赛， （如 图）小白兔绕着长方形地跑， 小灰兔绕着圆形跑。 （脑逐步显示） 小白兔跑的路程是什么？小灰兔呢？（课件显示：圆的周长） 同桌互相指一指学具中圆片的周长， 说说圆的周长与长方形或正 方形等图形的周长有什么不同？ （围成圆周长的线是曲线。 课件 显示：曲线）谁能说说什么是圆的周长

10、？你认为小白兔和小灰兔 谁获胜的可能性大些？（引导揭示课题：圆的周长）1、化曲为直，测量周长（出示铁环）直尺是直的，而圆是由曲线组成的，怎样测量 圆的周长？讨论：把铁环拉直后测量“剪开拉直”。（课件演示 ）出示易拉罐（指底面），这是一个什么圆形？你能将它“剪 开拉直”测量出它的周长吗？你还能想出什么办法，将它化曲 为直，测量出周长呢？讨论：方法 1：可以用带子绕圆一周，剪 去多余的部分，测出周长；方法 2：将圆在直尺上滚动一周，测 出周长。 （课件演示“先绕后量”和“滚动测量”的过程 ）教师拿一根绳子拴着一个物体，将它旋转几周，指出物体旋 转的轨迹是一个圆，你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周

11、 长吗？（不能）教师再指出黑板上所画的圆，你还能用“化曲 为直”的方法，测量它的周长吗？ （不能） 指出：化曲为直在测 量圆的周长时存在一定局限性，必须要寻找一种普遍的方法来 计算圆周长的方法。【反思】教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的唯一最重 要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并据此进行教学。”我们应遵循实际，在把学生已有的知识作为教 学的起点。注意不断地把学生的认识组织在矛盾运动中，使教 学过程成为“不断地揭示和呈现矛盾引导学生分析矛盾和研 究矛盾f解决矛盾”的过程。测量圆的周长，教师让学生经历 了“剪开拉直” f“先绕后量”“滚动测量”“寻找计算 方法”的过程。教师和

12、学生一起不断地产生认知冲突，不断地 平息冲突，又不断地产生冲突，最终产生寻找圆周长计算的一 般方法。学生在这种“冲突f平衡f再冲突f再平衡”的周而 复始的矛盾运动中，理解了知识，激发求知的欲望和热情。二、经历探究全程，验证猜想发现。圆的周长与直径有关系。1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什 么有关？2、验证：结合学生的回答，课件演示三个大小不同的圆，滚动 一周。（如图）指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆 的周长最长？哪个圆的周长最短？3、总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。圆的周长 与直径的倍数关系。1、猜想：正方形的周长总是边长的 4 倍，所以正方形的周长

13、= 边长X 4。对照这幅图，猜一猜，圆的周长应该是直径的几倍？ （正方形的边长和圆的直径相等， 直接观察可发现， 圆周长小于 直径的 4 倍，因为圆形套在正方形里； 而且由于两点间线段最短， 所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的 2 倍。）小结 : 通过观察和想象 ,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的24倍之间，究竟是几倍呢？你还能想出办法来找到这个准确 的倍数吗 ?2、验证：（小组合作）用先绕后量或滚动测量的方法，测量出 圆的周长，求出周长与直径的比值。周长C （毫米） 直径（毫米） 的比值（保留两位小数） 讨论从表中你们小组发现了什 么？（圆的周长除以直径的商是 3 点几，多媒体课件

14、显示：圆 的周长总是直径的 3 倍多一些）【反思】合理猜想一一有效探究的前提。猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的推测，是一种创造性的思维活动。纵观数学 发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。伟大的数 学家高斯指出的：“若无某种大胆放肆地猜想，一般是不可能 有知识的进展的。”数学方法理论的倡导者波亚利对数学猜想 有过这样的描述：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊 重的、是负责任的态度。”他认为，在有些情况下，教猜想比 教证明更为重要。所以，教会学生学会数学猜想就显得尤其重 要。本节课，教者引导学生进行了两次合理猜想。一是猜想圆 的周长与直径有关，是通过直觉观察引发的。二是猜想圆的周

15、 长与直径有倍数关系，是根据正方形的周长与边长的关系而类 比产生的。教者引导学生通过对图形的分析，挖掘有价值的问 题：圆的周长一定是直径的 2-4倍。合理的猜想科学地定位了探 究的思路，提高了课堂的实效。学生在猜想过程中，新旧知识 的碰撞，激发智慧的火花，思维有了很大的跳跃，提高了数感， 发展了推理能力，锻炼数学思维。小心验证科学归纳的保 证。美妙的猜想，只有经过科学的验证，才能彰显智慧的光环。 为了提高探究的效率，验证时往往要融入讨论、实验、计算、 观察、归纳和概括于一体 ,教者应留给学生足够的时空，充分解 放学生的脑、手、眼、口等多种感官参与探究过程。要在鼓励 学生发表独特见解的基础上，善

16、于找到结论的相似之处进行归 纳。小心验证，还要讲求实事求是。尊重学生研究的结果，要 正确处理好研究结果与科学的结论之间的差距，不能简单地否 定学生研究的结果，挫伤学生的积极性。本节课探究圆的周长 与直径的倍数关系，学生运用“化曲为直”的方法测量圆的周 长，算出周长与直径的比值。由于测量的误差，学生只能计算 出圆的周长是直径的 3 倍多一些。教者遵循实际，肯定学生验 证的真实性。课堂上教师实事求是的科学态度，会进一步激发 学生探究的热情，同时这种科学态度对学生终身的影响也是不 可估量的。三、感受数学文化，激发情感体验。1、介绍周髀算经中“周三径一”说法。结合课件理解“周 三径一”。2、介绍刘徽的

17、 “割圆术” 。课件演示把圆切割成正十二边形、 正二十四边形，分别算出周长与直径的比值。3、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献， 让学生想像祖冲之探 索圆周率的过程，体验科学发现的艰辛、不易。(附：祖冲之 在一个直径 3.3333 米的大圆里割到正一万二千二百八十八边 形，计算出每条边的长度是 0.852毫米。虽然如此， 祖冲之并没 有停步，继续分割得到正二万四千五百七十六边形，每条边已 经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈地努力和严谨的计 算，终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在 3.1415926 和 3.1418927 之间。这个结论在当时的世界上独一无二， 比欧洲 人发现这一结果至

18、少要早一千多年。)4、介绍计算机计算圆周率的情况。5、教学圆周率：n-3.14。【反思】数学文化的内涵不仅表现 在知识本身，还寓于它的历史。著名数学家霍格本(L.Hogben)曾经说过：“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类 经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的”，确实 打开数学发展史，见到的是人类文明进步的历史，完全有理由、 也有必要让学生更多地去了解，使得数学的学习成为名副其实 的文化传播。本节课向学生介绍了人类探索圆周率的过程，拓 宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到 人类不断探索的脚步。通过介绍刘徽和祖冲之，使学生了解到 祖冲之令人神往的成就， 感受到身为一个中国人的骄傲和自豪。 同时通过史话的介绍，让学生觉得圆周率发现的不易，帮助他 们从小培养严谨的科学精神。四、刷新应用能力， 总结巩固新知。1、请你用自已的话总结一下怎样计算圆的周长？用字母怎样 来表示？如果知道圆半径怎样来求圆的周长？用字母怎样表 示？2、尝试练习：一辆自行车车轮的直