整式乘除与因式分解全章导学案

1、14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂乘法学习目标在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则 ”的应用 .经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义， 发展推理能力和表达能力，提高计算能力 .在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心 .学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、预习与新知： 阅读课本 p95-96（ 2） 23表示几个2 相乘？ 32表示什么？a5表示什么？ a m 呢？（ 3）把 22 22 2 表示成 an 的形式 .请同学们通过计算探索规律.（ 1） 23242 2 2 2 2 2 2

2、2(2) 53545（ 3） ( 3) 7( 3)63311（ 4）1101010（ 5） a 3a 4a计算（ 1） 2324和27；（2） 3235和 37（ 3）a 3a4和a7( 代数式表示 )；观察计算结果， 你能猜想出ama n 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（ 2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？请同学们推算一下ama n 的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（ 1）计算 10 310 4 aa 3 a a 3 a5 x x2x 2 x（ ）计算 10 n10 m 1x 7x 5m m7 m9-44442 292 3 22 n 22

3、n 1 y5 y 2 y 4 y 32 33 35三、随堂练习： （ 1）课本 p96 页练习题（ 2）课本 p104 页 14.1 第 1， 2拓展提升1.计算： b2 b3b 4 b10x 6 x7x 8y 2y 6x 554p63ppp2.把下列各式化成 xy n 或 x y n的形式 . x y 3 x y 4 x y 3 x y 2 y x x y 2m x y m 13.已知 x m nx m n x 9 求 m 的值 .四小结与反思14.1.2幂的乘方学习目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发

4、展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一 .预习与新知：1填空同底数幂相乘不变，指数。 a 2a310m10n 3 73 6 a a2 a3 2322x 45210032x2计算： a 3 a 2 x 5x5 a3a6 x 333计算 223和 26 243和 21 2 10 2 3和 10 6问题：上述几道题目有什么共同特点？观察计算结果，你能发现什么规律？你能推导一下a mn 的结果吗？请试一试二 .课堂展示：1计算： 1

5、053 x n 3x 7 72下面计算是否正确，如果有误请改正. x3 3x6 a 6 a 4a243 选择题：计算x 2 5（ a ） x7（ b）x 7（c ） x10（ d） x10 a16 可以写成（）（ a） a8a8 （ b） a8a 2 （ c） a 8 8 （ d） a 8 2三、随堂练习课本 p97 页练习课本 p104 页习题 14.1 第 1 题 .拓展提升（ 1）下列各式正确的是（）（ a） 23 225 （ b） m7m72m7 （ c ） x5 xx5 （ d ） x 4 x 2x 8（ 2）计算 p 74； x 2 3x7； a 43a3 4 10 7105 10

6、 n2326345； a b 2a（ 3）已知： 3ma ； 3nb ，用 a ， b 表示 3m n 和 32m 3n3n已知812求 n 的值16求下列各式中的x3x7 4 x2 x 61416四小结与反思14.1.3积的乘方学习目标探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力 .小组合作与交流， 培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心 .学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一预习与新

7、知：阅读教材p97-98 页填空：幂的乘方，底数，指数计算：102 3b5 5x2m x 1535； x mnmn计算2 3 3和 2333； 35 2和 3252 ； ab22和 a2b 2 2（请观察比较）怎样计算2a3 4 ？说出根据是什么？请想一想：ab二课堂展示：n下列计算正确的是（） .（ a） ab2 2ab 4 （ b） 2a 2 22a4（ c） xy 3x3 y 3 （ d） 3xy 327x3 y3计算：x4y2 3 2b 3 2a3 23x 4 a 3三随堂练习：课本p98 页练习课本 p104- 页习题 14.1 第 2 题拓展提升23计算：334n3ab23； 2x

8、y； 3a; ；5582012120128下列各式中错误的是（）（ a ） 24 3212 （ b）3a 327a3（ c ） 3xy 481x4 y 8（ d）2a 38a3与 3a 232的值相等的是（）（ a） 18a12（ b） 243a12 （ c ）243a12 （d ）以上结果都不对21 x 2 y33 3n 3 a 34a2a计算：3 a 2 b420.25 20124 2013一个正方体的棱长为2102 毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？已知： 3m2n8 求： 8m 4 n 的值（提示：238 ， 2 24 ）四小结与反思幂的运算巩固练习学习目标学生对教材的三个部分：

9、同底数幂的乘法,幂的乘方 ,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则. 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则 .学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一 .预习与新知：叙述幂的运算法则？（三个）谈谈这三个幂运算的联系与区别？二 .课堂展示：计算：x2x 2x2 32x10 （请同学们填充运算依据）解：原式 =x2x2x62x10（）= x 2 262 x10（）= x102x10（）=x10（）下列计算是否有错，错在那里？请改正.xy22 3xy24 y4

10、 7x326xy12x49x334373 x5x4x20 x32x5xx22计算：x3 y 22x3 y23三 .随堂练习：33xn34 x2 yab3 c 32n3x222x23计算： x5下列各式中错误的是（）（ a ）x2x x 3（ b）x3 2x 6（ c） m 5 m5m10 （ d）p 2 p p331 x2 y的计算结果是（）2（ a ）1 x 6 y3（ b）1 x 6 y3（ c ）1 x6 y3（ d） 1 x6 y32688m 1xm 1x8 则 m 的值为（若 x）（ a ） 4（ b） 2（ c ） 8（ d） 10拓展提升计算： aa2a 3a 4x 6x 5x

11、2a 233xy 2 2 31x 2x3 2x 1 32x 1 44一个正方形的边长增加了3 厘米，它的面积就增加39 平方厘米， 求这个正方形的边长？阅读题：已知 : 2 m5求：23m和23 m解： 23m2m 35312523 m232m8 540已知： 3n7求： 34 n 和 34 n找简便方法计算：2100101 223 52 2432540.5已知： a m2 ， bn3求： a 2mb3n 的值14.1.4 整式的乘法（1） 单项式乘以单项式学习目标知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的

12、思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感 ,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一 .预习与新知： p98-99 页什么是单项式？次数？系数？现有一长方形的象框知道长为50 厘米，宽为20 厘米，它的面积是多少？若长为3a 厘米，宽为 2b 厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？利用乘法结合律和交换律完成下列计算. 3 p 34 p 2 7a1a 3 7ab 2c 2a 2 b 3xy 2 z4xz2 y21 2 x3 y43 x2 y 6 z35观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看

13、.单项式乘以单项式的法则：二 .课堂展示：计算： 3x 22xy3 5a 2 b34b2c思路点拨： 可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三 .随堂练习：课本p99 页练习第1， 2 题课本 p104 页习题 14.1 第 3 题拓展提升一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？y2 yx卫生间卧室厨房客厅4x2x4yxy22y12计算：23x5xyxz10 x y535 16a 2 bc11abx2b 2c 3141339

14、下列计算中正确的是（）（ a） x232 x32x12236a3 b2（ b） 3a 2b2ab（ c）a 4xa 2x2 a6（ d） xy22x3 y 5xyz计算： a a2 ma m 所得结果是（）（ a） a 3m（ b） a 3m1（ c） a 4m（ d）以上结果都不对14.1.4 整式的乘法（ 2） 单项式乘以多项式学习目标让学生通过适当尝试， 获得一些直接的经验， 体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算 .经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的

15、应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一 .预习与新知：叙述去括号法则？单项式乘以单项式的法则是：计算：5x 3x2 3x x 1xy2xy5m 21mn353写出乘法分配律？利用乘法分配律计算：3 x3 x33x 1 6mn 2m 3n 122n（单有三家超市以相同的价格（单位： 元 /台）销售 a 牌空调， 他们在一年内的销售量位：台）分别是：x ， y ， z 请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二 .课堂展示；计算：2a2 3ab25ab3化简： 3x 2 1 xy y

16、210 x x 2 y xy 23解方程： 8x 5x192x 4x3三 .随堂练习：课本p100 页练习课本 p105 页习题 14.1 第 4 题拓展提升5x22x23x38；22312计算：xy16 xy2xy33xy25x2y1 3 10563 10233xy2 10105下列各式计算正确的是（）（ a ） 2x23xy11 x2x 43 x3 y1 x 2 （ b）x xx21x2x31222（ c ） 5 xn 11 xy2xy5 xn yx 2 y 2（ d） 5xy 2x 215x 2 y 25x2 y 2422先化简再求值：x2x 2x 1x x 23x其中 x2四小结与反思

17、14.1.4 整式的乘法（ 3）多项式乘以多项式学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算 .经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一 .预习与新知：叙述单项式乘以单项式的法则？计算 ; x x x 211 xy 3xy 25x 2 y5在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？namb请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。 则前部分的面积为多少？

18、后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？nab观察图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图的面积是多少？图的面积是多少？图的面积是多少？图的面积是多少？四部分面积的和是多少？namb观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗 ?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二 .课堂展示：计算 ; x2x33x 1 2x1注意：应用多项式的乘法法则时应注意; xxx1 1x2;还应注意符号 .计算：x3 yx7y2x5 y 3x2 y先化简，再求值：x2y x3y2 xyx4 y 其中： x1； y2三 .随堂练习：课本p102 练习第 1， 2 题课本 p105 习题 14.1第 5 题拓展提升计算 5x22 x1 的结果是（）（ a ） 10 x22（ b） 10 x2x2（ c ） 10 x 24x2 （ d） 10x 25x 2一下等式中正确的是（）（ a ） xy x2 yx 23xy 2y3（ b） 1 2x 12x1 4x4x2（ c ） 2a3b2a3b4a 29b2（ d） xy2x3 y2x 23xy9y 2先