中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题

1、中考压轴题全揭秘三年经典中考压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题1. ( 2014年福建泉州14分)如图，直线y=- x+3与x, y轴分别交于点A, B,与反比例函数的图象交于点 P( 2,1).(1) 求该反比例函数的关系式；(2) 设PCLy轴于点C,点A关于y轴的对称点为A； 求 A BC的周长和sin / BA C的值；一 1 对大于1的常数m求x轴上的点M的坐标，使得sin / BMC一 .m2. ( 2014年黑龙江牡丹江10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴、y轴分别交于点A, B,直线CD 与x轴、y轴分别交于点C, D, AB与 CD相交于点E,线段OA

2、OC的长是一元二次方程 x2- 18x+72=0的两根(OA八 u /3OC , BE-5, tan / ABO.4(1) 求点A, C的坐标；k(2) 若反比例函数y= 的图象经过点E,求k的值；x(3) 若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q使以点C, E, P, Q为顶点的四边形是矩形若存在，请写 岀满足条件的点Q的个数，并直接写岀位于 x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.k3. ( 2014年江苏淮安12分)如图，点A (1, 6)和点M( m n)都在反比例函数 y(x 0)的图象上，x(1) k的值为；(2) 当n=3,求直线AM的解析式；(3) 当n 1时，过点M作MP

3、Lx轴，垂足为P,过点A作AB y轴，垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位 置关系，并说明理由.k4. (2014年山东枣庄10分)如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y 的图象交于A B两点，点A坐标为(mx12),点B坐标为(-4, n), OA与 x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C过C作y轴的垂线，3交反比例函数图象于点 D,连接OD BD(1 )求一次函数与反比例函数的解析式；(2 )求四边形 OCB的面积.5. (2014年四川巴中10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知四边形 DOB是矩形，且D ( 0, 4), B( 6,k0).若反比例函数 y (x0)的

4、图象经过线段OC勺中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析x式为y k2x b . ( 1)求反比例函数和直线 EF的解析式；(2)求厶OE啲面积；k(3) 请结合图象直接写出不等式 k2x b0的解集.x26. (2013年湖南湘西8分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y图象有一个交点 A (m 2).(1 )求m的值；(2) 求正比例函数y=kx的解析式；(3) 试判断点B( 2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.7. (2013年四川巴中10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=kx+b(k工0)的图象与反比例函数x的

5、图象交于一、三象限内的A B两点，直线AB与 x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),线段0A5,E为x轴4正半轴上一点，且 tan / AOE3(1)求反比例函数的解析式；(2 )求厶AOB勺面积.8.(2012四川巴中10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1k1x 1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数y2 邑的图象分别交于点 M N,已知 AOB勺面积为x(1)求一次函数和反比例函数的解析式；1,点M的纵坐标为2,(2)直接写出y2时x的取值范围。9. ( 2012山东枣庄10分)如图，在平面直角坐标 xOy中，一次函数ykxb k 0的图象与反比例函数点B的坐标为(

6、6，n).线段0合5,(1)(2)10.(2012黑龙江牡丹江 10分)如图，OA OB的长分别是关于x的方程x2 - 12x + 32=0 的两根，且 OACB.请y m 0的图象交于二、四象限内的 A B两点，与x轴交于C点, x4E为x轴上一点，且 sin / AOE-.5求该反比例函数和一次函数的解析式;求厶aoC勺面积.(1) 求直线AB的解析式；AP(2) 若P为AB上一点，且一PB(3) 在坐标平面内是否存在点 Q解答下列问题:1-；，求过点p的反比例函数的解析式；3使得以A、P、O Q为顶点的四边形是等腰梯形若存在，请直接写岀点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.1 k11、.（

7、 2010济宁）如图，正比例函数 y X的图象与反比例函数 y （k 0）在第一象限的2 x图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为 M，已知 OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB最小.12. （2011聊城）如图，已知一次函数y= kx + b的图象交反比例函数 y _（x 0）的图象x于点A、B交x轴于点C.（1）求m的取值范围；一BC 1（2）若点A的坐标是（2，- 4），且b =了，求m的值和一次函数的解析式.AB 3k13、. （2010年枣庄市）如图，一次函数 y = ax+ b的

8、图象与反比例函数 y=的图象交于 A Bx两点，与x轴交于点 C,与y轴交于点 D,已知OA=J10,点B的坐标为（m 2），tan/ AOC1=亍.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式； 在y轴上存在一点 巳使厶PDCA CDO相似，求P点的坐标.14、（ 2011?临沂）如图，一次函数 y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于 A （2，3） ，B （- 3，n） 两点.（1 ）求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 根据所给条件，请直接写出不等式kx+b 的解集；(3) 过点B作BC丄x轴，垂足为 C,求Saabc15、( 2011?泰安)如图，一次函数 y=kix+b的

9、图象经过 A (0, - 2), B (1, 0)两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M若厶OBM勺面积为2.(1 )求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点 P,使AML MP若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.16. ( 8分)如图，已知一次函数 y=kx+b ( k0)的图象与x轴、y轴分别交于 A、B?两点，且与 反比例函数y= m ( m 0)的图象在第一象限交于 C点，CD垂直于x轴，垂足为D, ?若OA=OB=OD=1x(1) 求点A、B D的坐标；(2) 求直线AB的解析式.(3) 反比例函数的解析式817. ( 8分)如图，已知一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y=- 的图象交于 A、B