材料力学第十章

1、第第1010章章压杆稳定压杆稳定 构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。10101 1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡10101 1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念2. 稳定平衡10101 1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念3. 稳定平衡和不稳定平衡10101 1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：理想压杆： 材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。10101 1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临

2、界压力 ：2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：10101 1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念3.3.压杆的临界压力压杆的临界压力临界状态临界状态临界压力临界压力: : F Fcrcr对应的对应的压力压力 二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：10101 1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念10.2 10.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力-欧拉公式欧拉公式21lFcrEIFcr杆长，杆长，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳10.2 10.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力解：截面惯性矩截面惯性矩临界压

3、力临界压力44940.05307 106464Idmpp-=欧拉公式的应用欧拉公式的应用2229923200 10307 101.5269 10269crEIFlNkNpp-=创创=10.3 10.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF10.3 10.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF两端固定两端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端铰支一端铰支22cr)7 . 0(lEIF 10.3 10.3 其他支座条件下

4、细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）l欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 两端铰支两端铰支22cr)(lEIF xlyOFxF10.3 10.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力10.4 10.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式1 1、临界应力、临界应力22 Ecr2Ii A令10.4 10.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆 杆长杆

5、长l约束条件约束条件 截面形状尺寸截面形状尺寸i 集中反映了杆长、约束集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对条件、截面形状尺寸对 的的影响。影响。 cr 2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围1 pcrE 22当当pE 2即即pE 21令令临界柔度临界柔度PE 21P 比例极限比例极限bas 2s 屈服极限屈服极限( (小柔度杆小柔度杆) )( (中柔度杆中柔度杆) )临界应力临界应力( (大柔度杆大柔度杆) ) 欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题10.4 10.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式212212scrabEI10.4 10.4 欧拉公式

6、的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式临界应力总图临界应力总图12lilAFcrcr10.4 10.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式FF stcrnFstn 稳定安全系数稳定安全系数stcrnFFn工作安全系数工作安全系数10.5 10.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核压杆稳定性条件压杆稳定性条件stcrnFFncrF 压杆临界压力压杆临界压力F 压杆实际压力压杆实际压力解：解：（1 1）求压力）求压力0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得（2 2）判断压杆类型）判断压杆类型 il1m732. 130cos5 . 1l10.5 10.5 压

7、杆的稳定校核压杆的稳定校核 已知托架已知托架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa， =100 =100，nnstst=3=3。校核校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。1 例题例题kN6 .26NFABAB杆杆il()()44222246416mm4DdIiADdDdpp-=-+=131081610732. 11 得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳

8、定性要求杆满足稳定性要求1m732.130cos5 .1l10.5 10.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 千斤顶如图所示，丝千斤顶如图所示，丝杠长度杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径，内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为4545钢，钢， 2=60， 1=100 。最大。最大起重量起重量F=80kNF=80kN，规定的，规定的稳定安全系数稳定安全系数n nstst=4=4。试。试校核丝杠的稳定性。校核丝杠的稳定性。例题例题10.5 10.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（1 1）计算柔度）计算柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 2 2 1 1，属于中柔

9、度杆。，属于中柔度杆。dl10.5 10.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（2 2）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定查表得查表得a a=589=589MPaMPa, ,b b=3.82=3.82MPaMPa, ,得丝杠临界应力为得丝杠临界应力为MPabacr5 .3027582. 3589 此丝杠的工作稳定安全系数为此丝杠的工作稳定安全系数为stcrnFFn476. 480381校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。381kNN381000404. 05 .3022 AFcrcr欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr 越大越稳定越大越稳定crF减小压

10、杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）10.6 10.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施减小压杆长度减小压杆长度 l l10.6 10.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）10.6 10.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）10.6 10.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施作业作业 10.4 10.710.4 10.7小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大