计量地理学-1-基础知识

1、计量地理学胡碧松计量地理学形成与发展2计量地理学的基础数学知识4计量地理学方法与评价3 3课程介绍3 1基础知识地理数据类型与特征3 5课程简介 性质：本课程是“地理科学”专业（必修）与“地理信息系统”专业（限选）的主干课程。 目的：本课程是地理学的方法论学科，随着计算机发明、改进、发展普及而迅速发展起来的一门新学科，八十年代初在我国应用，已经取得了较大成果。计量地理学的产生使地理学从定性描述阶段走向定量分析阶段，它在生产实践中的显著效益和今后发展前景引起了广大地理工作者的重视，并迫切要求普及、推广和使用计量地理学知识。学生在掌握其它专业基础课的基础上，进一步掌握计量地理学的基本原理、基础知识

2、和基本研究方法，培养学生的思维方法，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。课程简介 本课程每周3节课，共54课时。课堂讲授与上机实习相结合，知识介绍与技能实践相结合，注重理论知识的理解和计算机技能的掌握。 本课程的成绩以考勤成绩和平时成绩(20%)期末考试(80%)构成。（地理科学专业与地理信息系统专业要求和考核方式不同）Any new idea?第1章 绪论 计量地理学的形成和发展、计量地理学中的数学方法、对计量地理学的评价、计量地理学的应用第2章 地理数据及其采集与预处理 地理数据的类型、地理数据的基本特征、地理数据的采集与处理、地理数据的统计处理 、地理数据分布的集中化与均衡度指数第3章

3、 地理学中的经典统计分析方法 相关分析、回归分析、时间序列分析、系统聚类分析、主成分分析、趋势面分析方法、马尔可夫预测方法第4章 空间统计分析初步探索性空间统计分析、地统计分析方法第5章 线性规划与目标规划线性规划及其单纯形求解方法、线性规划的对偶理论、运输问题的求解方法：表上作业法第6章 多目标规划方法多目标规划及其非劣解、多目标规划求解技术简介、目标规划方法、多目标规划应用实例第7章 投入产出分析方法投入产出模型的基本原理、区域经济活动的投人产出模型、资源利用与环境保护的投入产出分析第8章 AHP决策分析方法AHP决策分析的基本原理与计算方法、AHP决策分析方法应用实例第9章 随机型决策分

4、析方法随机型决策问题、风险型决策方法、非确定型决策方法第10章 网络分析方法地理网络的图论描述、最短路径与选址问题、最大流与最小费用流教材大纲现代地理学近代地理学古代地理学“无”地理学以记载地理知识为主体对各种地理现象进行条理化归纳；对它们之间的关系进行解释性描述采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变地理现代地理学中运用数学方法，是为了深入地进行定量化研究，揭示地理现象发生、发展的内在机制及运动规律，从而为地理系统的预测及优化调控提供科学依据。古代地理学和近代地理学中的数学方法限于定量地描述、记载和解释。数学数学数学数学数学地理学与数学的

5、不解之缘地理学与数学的不解之缘当地理在描述地理现象、解释地理问题时，定性占主导地位，则倾向于偏文科当地理在分析地理过程、研究地理规律时，定量方法占主导地位，则倾向于偏理科地理信息系统是地理科学与信息科学的完美结合，侧重中实际工程中的应用，此时的地理似乎又倾向于偏工科地理文科理科工科计量地理学在中国的发展计量地理学的发展阶段计量运动中的组织、刊物等计量运动中的学派现代地理学发展史上的计量运动 计量地理学的形成和发展控制理论统计学系统分析数学计算机科学系统理论地理学计量地理学中的数学方法 经过40多年的发展，计量地理学不断完善、不断成熟。目前，计量地理学中的数学方法，已经涉及到数学及其相关学科的各

6、个领域。它不但继承了计量运动的成果，而且还吸收了40多年以来数学、系统理论、系统分析方法、计算机科学、现代计算理论及计算方法等领域内的有关成果，其内容十分丰富而广泛。数学方法用途概率论 用于地理现象、地理要素的随机分布研究。 抽样调查 用于地理数据的采集和整理。 相关分析 分析地理要素之间的相关关系。 回归分析 拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。方差分析研究地理数据分布的离散程度。时间序列分析用于地理过程时间序列的预测与控制研究。主成分分析用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价。聚类分析 用于各种地理要素分类、各种地理区域划分。 判别分析 用于判别地理要素、地理单元的类型

7、归属。 趋势面分析用于拟合地理要素的空间分布形态。马尔可夫过程 用于研究随机地理过程、预测随机地理事件。 数学方法用途协方差与变异函数用于研究地理要素的空间相关性及空间分布的数量规律。克立格法 用于地理要素分布的空间局部估计与局部插值。 线性规划 用于研究有关规划与决策问题。 投入产出分析 用于产业部门联系分析、劳动地域构成分析、区域相互作用分析。多目标规划 用于研究有关规划与决策问题。非线性规划 用于研究有关规划与决策问题。动态规划用于有关多阶段地理决策问题的求解。层次分析法 用于有关多层次、多要素战略决策问题的分析。风险型决策分析法用于各种风险型地理决策问题的分析。非确定型决策分析法用于各

8、种非确定型地理决策问题的分析。网络分析 用于交通网络、通讯网络、河流水系等地理网络的研究。数学方法用途模糊数学方法用于模糊地理现象、地理过程、地理决策和系统评价研究。控制论用于地理过程、地理系统的调控研究。 信息论用于各种地理信息的分析、处理。突变论用于有关突发性地理现象、地理事件的研究。耗散结构理论用于有关地理系统、地理过程的组织与演化问题研究。协同学用于有关地理系统、地理过程的自组织问题研究。灰色系统方法用于灰色地理系统的分析、建模、控制与决策研究。系统动力学方法用于对地理系统的仿真、模拟和预测。分形理论用于有关地理实体的形态及要素分布形态的自相似机理研究。小波分析用于多层次、多尺度、多分

9、辨率的地理时空过程的时频分析。人工神经网络用于有关地理模式的识别、地理过程机制的自学习及预测等。遗传算法用于复杂的非线性地理问题的计算。细胞自动机用于有关地理过程的计算机模拟。观点计量地理学“反定量化”“定量化”“非定量化”反对地理学定量化研究，认为地理现象十分复杂，不能用简单的数学方法来解释，对数学方法采取拒绝和否定态度。推崇地理学定量化，认为数学方法不仅是一种分析技术，而且能够导出普遍性规律，能够解决地理学传统研究方法所不能解决的理论问题。认为数学方法只是地理学研究方法之一，只能用来研究地理要素之间的数量关系和地理事物的空间格局，不能用来描述和解释地理规律，不能导出地理学理论，但其观点摇摆

10、不定。对计量地理学的评价对计量地理学的认识世界上的任何事物都可以用数值来度量。在现代地理学中，传统方法是数学方法的基础，数学方法是传统方法的重要补充。 数学方法是人们进行数学运算和求解的工具，能以严密的逻辑和简洁的形式描述复杂的问题、表述丰富的实质性思想。 地理学研究中，数学方法有其局限性。现代地理学中数学方法的形成和发展与计算机应用技术密切相关。 计量地理学的应用分布型分析网络分析系统仿真研究过程模拟与预测研究空间扩散研究地理系统优化调控研究相互关系分析分类研究趋势面分析空间相互作用分析空间行为研究地理系统的复杂性研究计量地理学的基础数学知识线性代数微积分概率论统计学姓名性别年龄身份证收入1

11、23张三男25123456300045 统计数据：变量/样本变量样本变量“年龄”第3个样本的观测值 统计数据：变量/样本 x1x2x3xm1x11x21x31xm12x12x22x32xm23x13x23x33xm3xijnx1nx2nx3nxmn变量样本统计数据表i标识了变量的序号，j标识了样本的序号 数值、数值范围、字符串/文本、日期等。 二进制文件，如图片、文档等。 GIS中还可是几何形状(point/polyline/polygon ) 例如：某班同学信息统计数据表统计数据的内容变量变量样本样本姓名姓名性别性别年龄年龄出生日期出生日期收入收入1张三男251989-07-01300040

12、002李四男261988-07-01500060003王二男291985-07-0120003000n翠花女211993-07-0180009000文本数值日期范围IDXY1x1y12x2y23x3y34x4y4nxnmym基本公式求和：求积：x1x2x3xm1x11x21x31xm12x12x22x32xm23x13x23x33xm3xijnx1nx2nx3nxmn基本公式求和：求积：概率 Possibility频率 Frequency定义：某事件A发生的可能性大小，记为P(A)或PA。性质：1) 0P(A)1；2) 若事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)+P(B)、P(AB)=P

13、(A)*P(B)；3) 若随机过程饱和包括了事件A、B、C，则P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=1性质：1) 0fn(A)1；2) 若事件A和事件B相互独立，则fn(AB)=fn(A)+fn(B)；3) 若n=，则 fn(A)=P(A)。定义：事件A在n次重复实验中出现了nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复实验中的频率记为fn(A)=nA/n。(nA称为事件A在n次重复实验中的频数)将硬币抛出，出现正面/反面的概率分别是多少？解：硬币抛出后只可能出现正面、反面两个事件，两者相互独立且等可能性。故满足P(正)=P(负)且P(正)+P(负)=1，所以出现正面/反面的概率为P(正)=

14、P(负)=0.5重复10000次将硬币抛出的实验，其中正面出现5050次，反面出现4950次，则出现正面/反面的频率分别是多少？解：在该10000次重复抛硬币实验中，正面出现的频数n正=5050，反面出现的频数n反=4950，则出现正面的频率fn(正)=n正/n=5050/10000=0.505出现反面的频率fn(反)=n反/n=4950/10000=0.495Whats the difference?条件概率将硬币抛出两次，第一次正面且第二次反面的概率是多少？事件A事件B在事件A发生的前提条件下，事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率，记为P(B|A) or PABTRUETRUEP(B|

15、A) =P(A)*P(B) ? (仅在A和B相互独立的前提下成立)P(反|正) = P(正)*P(反)=0.5*0.5=0.25 概率分布在随机实验中，随机变量的所有取值对应的概率数值的分布状况，称为随机变量的概率分布。通常以随机变量取值作为横轴x，以对应概率数值作为纵轴y，绘制概率分布函数曲线。离散型随机变量概率分布连续型随机变量概率分布x1x2x3x4xnp1p2p3p4pn概率分布函数概率分布正态分布-N(,2)t分布-t(n)F分布-F(n1,n2)导数、微分、积分微分方程偏微分方程组(what is y?)(what is s?)(what is y?)矩阵矩阵转置矩阵乘法单位矩阵逆

16、矩阵若AB=I，则B称为A的逆矩阵，记为A-1向量n维行向量n维列向量特征根特征向量e地理数据类型与特征地理学的研究对象地理系统地理系统地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程地理数据描述、表达地理系统的数据信息空间数据(spatial data)属性数据(attribute data)GIS实现了空间数据与属性数据的完美结合。空间数据用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。地理数据属性数据用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征。 类型拓扑关系点线面由一个独立的坐标点（x，y）定位，是空间上

17、不可再分的几何实体。由若干个（至少两个，理论上是无穷个）坐标点（xi，yi）（i =1，2，）定义，有一定的长度和走向，表示线状地物或点实体之间的联系。 表示在空间上连续分布的地理景观或区域。空间数据超过200种拓扑关系类型三种基本的地理几何实体及其组合 属性数据属性数据 (1)数量标志数据间隔尺度数据比例尺度数据有序数据二元数据名义尺度数据(2)品质标志数据以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位(量纲)下的绝对量。以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。当测度标准不是连续的量，只是表示其顺序关系的数据。用0、1两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。用数字表示地理实体、地理

18、要素、地理现象或地理事件的状态类型。 年平均气温/年降水量/mm 土地面积/hm2 人口/人 国内生产总值/万元区域1 8.0 500.2 245.6 1210 2678.28 区域2 7.6498.61064.10232015.47区域36.5550.9894.38481754.56区域38.5586.4668.76541365.46年 份19961997199819992000耕地复种指数120.40113.56126.54132.76121.43农业发展指数100115.68124.50135.69129.56间隔尺度数据比例尺度数据城市A城市B城市C城市D城市E规模等级12344人口位

19、次12465注:规模等级：1、2、3、4分别表示特大城市、大城市、中等城市、小城市。人口位次：1、2、3、4、5、6分别表示某一地区人口数量的排序次序。有序尺度数据地块序列号12345 6土地利用类型1315211414 31地块序列号12345 6注: 15表示“菜地”，13表示“水浇地”，14表示“旱地”，21表示“果园”，31表示“林地”等。名义尺度数据城市A城市B城市C城市D城市E城市A1101城市B1110城市C1110城市D0111城市E1001注:1表示两城市之间通航; 0表示两城市之间不通航。二元数据地理数据的基本特征形式化、逻辑化与数量化，是所有地理数据的共同特征。地理数据不确定性的来源：(1)地理系统本身的复杂性从本质上决定着地理数据的不确定性;(2)各种原因所导致的数据误差。从空间尺度上来看，描述地理区域的各种地理数据，具有多种空间尺度既有全球尺度的、洲际尺度的、国家尺度的，也有流域尺度的、地区尺度的、城市尺度的、社区尺度的。从时间尺度上来看，描述地理过程的各种地理数据具有多种时间尺度，如历史年代、天、月、季度、年等。 空间方面，描述该地理对象所处的地理位置和空间范围，一般需要23个变量 ； 属性方面，描述该地理对象的具体内容，至少需要1个以上，多则