八级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.3 分式的加减法（第2课时）教学课件 （新版）北师大版

1、3 分式的加减法第2课时【基础梳理基础梳理】1.1.通分通分根据分式的根据分式的_,_,异分母的分式可以化为异分母的分式可以化为_的分式的分式, ,这一过程称为分式的通分这一过程称为分式的通分. .通常取最简单的公通常取最简单的公分母分母( (简称简称_)_)作为它们的共同分母作为它们的共同分母. .基本性质基本性质同分母同分母最简公分母最简公分母2.2.异分母分式的加减法异分母分式的加减法(1)(1)法则法则: :异分母的分式相加减异分母的分式相加减, ,先先_,_,化为化为_的分式的分式, ,然后再按然后再按_分式的加减法法则进行计算分式的加减法法则进行计算. .(2)(2)字母表示字母表

2、示: =_: =_=_._=_.通分通分同分母同分母同分母同分母bdacbcacadacbc adac3.3.分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序先乘方先乘方, ,后后_,_,然后然后_,_,有括号的有括号的, ,先算括号里面先算括号里面的的. .乘除乘除加减加减【自我诊断自我诊断】1.(1)1.(1)分式分式 的公分母可能是的公分母可能是( )( )A.aA.aB.12aB.12aC.8aC.8a2 2D.12aD.12a2 22a41,3a 2a 4aD D(2)(2)计算计算 等于等于( )( )A. A. B. B. C. C. D. D. 2.(1)2.(1)将将 通分后通分后, ,

3、它们分别是它们分别是_ _ (2)(2)计算计算: _: _111x2x3x1 1 1, ,3 a bab3b3a3ab 3a.b 3ab， ，2m 3.2122m9 m 31x232x116x56xC C知识点一知识点一 分式的通分分式的通分【示范题示范题1 1】通分通分(1) (1) (2) (2) 22xy.6ab 9a bc，22a 16.a2a 1 a1，【思路点拨思路点拨】找出最简公分母是解决问题的关键找出最简公分母是解决问题的关键, ,答题答题时首先找出两式的最简公分母时首先找出两式的最简公分母, ,然后进行通分然后进行通分. .【自主解答自主解答】(1)(1)最简公分母是最简公

4、分母是18a18a2 2b b2 2c,c, (2)(2)最简公分母是最简公分母是(a+1)(a+1)2 2(a-1),(a-1), 222 2xx 3ac3acx,6ab6ab3ac18a b c222 2yy 2b2by.9a bc9a bc 2b18a b c 2222a 1a 1a 1a2a 1,a2a 1a 1a 1a 1a 1 226a 166a 6.a1a 1 a 1a 1a 1a 1 【备选例题备选例题】分式分式 的最简公分的最简公分母是母是_._.222x 12x,xx x1x2x 1【解析解析】x x2 2-x=x(x-1);-x=x(x-1);x x2 2-1=(x+1)

5、(x-1);-1=(x+1)(x-1);x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2, ,所以最简公分母是所以最简公分母是x(x-1)(x+1)x(x-1)(x+1)2 2. .答案答案: :x(x-1)(x+1)x(x-1)(x+1)2 2【微点拨微点拨】通分的方法通分的方法(1)(1)将所有分式的分母化为乘积的形式将所有分式的分母化为乘积的形式, ,当分母为多项当分母为多项式时式时, ,应因式分解应因式分解. .(2)(2)确定最简公分母确定最简公分母. .(3)(3)将分子、分母同乘同一个因式将分子、分母同乘同一个因式, ,使分母变为最简公使分母变为最简公分母分母. .

6、知识点二知识点二 异分母分式的加减法异分母分式的加减法【示范题示范题2 2】化简化简: : 【自主解答自主解答】原式原式 2x 14x.x 1 x1 2x 14xx 1 x 1x 1 x 12x 1x 1 x 1x 1.x 1【备选例题备选例题】计算计算: : 2232a 15.2a 33 2a4a9【解析解析】 2232a 15.2a 33 2a4a9232a 152a 3 2a 3(2a 3)(2a 3)2(2a 3)3(2a 3)2a 15(2a 3)(2a 3)(2a 3)(2a 3)(2a 3)(2a 3)4(2a 3)(2a 3)(2a 3)4.2a 3【微点拨微点拨】异分母分式的

7、加减法的步骤异分母分式的加减法的步骤(1)(1)正确地找出各分式的最简公分母正确地找出各分式的最简公分母. .(2)(2)准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式. .(3)(3)通分后进行同分母分式的加减运算通分后进行同分母分式的加减运算. .(4)(4)将得到的结果化成最简分式或整式将得到的结果化成最简分式或整式. .知识点三知识点三 整式与分式的加减法整式与分式的加减法【示范题示范题3 3】计算计算 +a+2+a+2的结果正确的是的结果正确的是( () )222a6aA. B.a 2a 2a4a 8aC. D.a 224a 2【微点拨微点拨】整式与分式

8、相加减的三步骤整式与分式相加减的三步骤(1)(1)加分母加分母: :整式可以看作分母为整式可以看作分母为1.1.(2)(2)通分通分: :根据异分母分式的加减法法则进行通分根据异分母分式的加减法法则进行通分. .(3)(3)相加减相加减: :分母不变分母不变, ,分子相加减分子相加减. .知识点四知识点四 分式的混合运算分式的混合运算【示范题示范题4 4】(2017(2017乌鲁木齐中考乌鲁木齐中考) )先化简先化简, ,再求再求值值: ,: ,其中其中x= .x= .22x 28xx2x()x 2x4x 23【自主解答自主解答】原式原式= = = ,= ,当当x= x= 时时, ,原式原式=

9、 .= .x 28xx 2x 2(x 2)(x 2)x(x 2)2(x 2)8xx 2(x 2)(x 2) x(x 2)2x4x 4 8xx 2(x 2)(x 2)x(x 2)2x4x 4x 2(x 2)(x 2) x(x 2)2(x 2)x 2(x 2)(x 2) x(x 2)1x31333【备选例题备选例题】(2015(2015黄冈中考黄冈中考) )计算计算 的结果是的结果是_._.【解析解析】原式原式= = 答案答案: : 22ba(1)aba b 22ba b aba b1.aba ba b a bba b 1a b【微点拨微点拨】分式混合运算应注意的四个方面分式混合运算应注意的四个方面(1)(1)有理数的运算律对于分式同样适用有理数的运算律对于分式同样适用. .(2)(2)注意运算顺序注意运算顺序, ,结果一定是要化为最简分式或整式结果一定是要化为最简分式或整式. .(3)(3)分子或分母的系数是负数时分子或分母的系数是负数时, ,要把要把“-”-”提到分式的提到分式的前面前面. .(4)(4)当分式的分子、分母是多项式时当分式的分子、分母是多项式时, ,可先将分子、分可先将分子、分