小学六年级奥数题：抽屉原理

1、十八 抽屉原理 (2)一、填空题1. 半步桥小学六年级 ( 一 ) 班有 42 人开展读书活动 . 他们从学校图书馆借了212 本图书 , 那么其中至少有一人借本书 .2. 今天参加数学竞赛的210 名同学中至少有名同学是同一个月出生的 .3. 学校五 ( 一) 班 40 名学生中 , 年龄最大的是 13 岁 , 最小的是 11 岁 , 那么其中必有名学生是同年同月出生的.4. 有红、黄、蓝、白四色小球各 10 个 , 混合放在一个暗盒里 , 一次至少摸出个, 才能保证有 2 个小球是同色的 .5. 有红、黄、蓝、白四色小球各 10 个 , 混合放在一个暗盒中 , 一次至少摸出个, 才能保证有

2、 6 个小球是同色的 .6. 布袋中有 60 个形状、大小相同的木块 , 每 6 块编上相同的号码 , 那么一次至少取出块, 才能保证其中至少有三块号码相同.7. 某商店有 126 箱苹果 , 每箱至少有 120 个苹果 , 至多有 144 个苹果 . 现将苹果个数相同的箱子算作一类. 设其中箱子数最多的一类有n 个箱子 , 则 n的最小值为.8. 有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4 双 , 混杂在一起 ,要求闭着眼睛 , 保证从中摸出不同颜色的2 双筷子 , 则至少要摸出根 .9. 袋子里装有红色球 80 只, 蓝色球 70 只 , 黄色球 60 只, 白色球 50 只. 它们

3、的大小与质量都一样 , 不许看只许用手摸取 , 要保证摸出 10 对同色球 , 至少应摸出只 .10. 有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各 2 支 , 让一位小朋友随便抓 2 支 , 这位小朋友至少抓次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同又放回再抓另一次 ).( 每抓一次后二、解答题11. 某游旅团一行 50 人, 随意游览甲、乙、丙三地 , 问至少有多少人浏览的地方完全相同 .12. 从一列数 1,5,9,13, ,93,97 中, 任取 14 个数 . 证明 : 其中必有两个数的和等于 102.13. 在一个边长为 1 的正三角形内 , 任给 5 个点 , 证明 : 其中必有两个点之间的距离

4、不大于 1/2.14. 设 x1 , x2 ,x12 是任意互异的12 个整数 , 试证明其中一定存在8 个整数x1, x2 ,x8 , 使得 :( x1x2 )( x3x4 )(x5x6 )( x7x8 ) 恰是1155 的倍数 .答 案 1.6将 42名同学看成 42 个抽屉 , 因为 212=5 42+1, 故至少有一个抽屉中有6 本或 6 本以上的书 .2.18因 210=17 12+16, 故一定有 18 个或 18 个以上同学在同一月出生 .3. 2这 40 名同学的年龄最多相差 36 个月 ( 三年 ) 因 40=1 36+4, 故必有 2 人是同年、同月出生的 .4. 5从极端

5、考虑 : 即使先取走取的 4 个球都是不同色的 , 那么取第 5 个球时就必有二球同色了 .5. 21将球按颜色分成 4 类, 每次各取 5 个时, 也无 6 球同色, 故应取 (6-1) 4+1=21(个) 球, 才能保证一定有 6 球同色 .6. 21将布袋中的木块按编号分成 60 6=10( 类) 要保证其中某一类至少有三个 , 至少应拿出 (3-1) 10+1=21(块).7. 6每箱数目是 120144,共有 25 种可能 . 因 126=5 25+1, 故至少有 5+1=6(个 ) 装相同苹果数的箱子 , 即 n 最小为 6.8. 11当摸出 10 根时 , 可能是 8 根黑筷 ,

6、 白筷 , 红筷各一根 , 没有“不同颜色的二双” .当摸出 11 根时 , 至多有 8 根属于同一颜色 , 那么另 3 根中至少有二根是同色的.9. 23当摸出 22 只球时 , 可能有 9 对同色球 , 但剩余四球分别为红、蓝、黄、白各一只 , 达不到 10 对 , 另一方面 , 每摸出 5 个球 , 就会出现一对同色球 , 将这一对挪开 , 再摸出两个球 , 就必然会又出现一对红色球 , 如此下去 , 摸出 23 只球就能保证有 10 对同色球 .10. 11两支笔的种类可分为同色与异色 . 同色的有 4 种, 异色的有 3+2+1=6种, 为了保证至少有两次抓到笔的种类完全相同 , 至

7、少要抓 1 10+1=11(次 ).11. 浏览一个地方的 , 有 3 种, 浏览二个地方的 , 有 3 种, 浏览三个地方的 ,有 1 种, 一个地方也不去的 , 有 1 种, 共有 8 种方式 . 故至少有 50 11 7(人).8浏览的地方是完全相同的.12. 给出的数是一个等差数列 , 它一共有 25 个数 , 将这 25 个组分成 13组: 1 , 5,97 , 9,93 , 13,89 , 45,57 , 49,53 .在这 25 个数中任取 14 个数来 , 必有二数属于上述 13 组中的同一组 , 故这一组二数之和是 102.13. 如图 , 将三角形三边中点连结起来 , 就将

8、原三角形分成了四个小三角形 , 其边长均为 1 , 在原三角形内 , 任意给 5 个点 , 其中至少有两点在同一个小三2角形内 , 这两点的距离小于小三角形的边长1 .2A.PBQC14. 对 1155 分解质因数得 1155=3 5 7 11.在所给的 12 数中 , 必有 2 数除以 11, 余数相同 , 设这 2 数为 x1, x2 , 则 ( x1- x2)是 11的倍数.在剩下的数中 , 必有 2 数除以 7, 余数相同 , 设这 2 数为 x3, x4, 则( x3- x4 ) 是 7 的倍数 .在剩下的 8 数中 , 必有 2 数除以 5, 余数相同 , 设这 2 数为 x5 , x6, 则( x5- x6) 是 5 的倍数 .在剩下的 6 数中 , 必有 2 数除以 3, 余数相同 , 设这二数为 x7 , x8, 则( x7- x8) 是 3 的倍数 .故存在 8 个数 x1, x2,x8 , 使 ( x1- x2) ( x3- x4 ) ( x5- x6) ( x7- x8 ) 是 1155 的倍数 .阴影部分面积专题练习一、求下列各图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）、 1、2、下图中长方形的长是6 厘米，宽是 5 厘米，求阴影部分的面积。3、如图长方形的面积是 45 平方厘米，宽是 5 厘米，求阴影部分的面积