大学物理磁场对运动电荷 及电流的作用

1、10.4.1 磁场对运动电荷磁场对运动电荷及电流的作用及电流的作用主要内容主要内容10.4.1 洛伦兹力洛伦兹力 10.4.7 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义10.4.8 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用.10.4.2 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动10.4.3 磁聚焦磁聚焦 磁约束磁约束10.4.6 安培定律安培定律 10.4.4 回旋加速器回旋加速器10.4.5 霍尔效应霍尔效应10.4.1、洛仑兹力、洛仑兹力(磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用)BvqEqF 运动电荷在运动电荷在电磁场电磁场中受到的中受到的电磁力电磁力为为:EqFeBvqFm电场力电

2、场力洛仑兹力洛仑兹力洛伦兹公式洛伦兹公式洛伦兹力只能改变电荷运动方向，不会对电荷做功。洛伦兹力只能改变电荷运动方向，不会对电荷做功。洛仑兹洛仑兹(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 1895年，洛仑兹根据物质电结构的假年，洛仑兹根据物质电结构的假说，创立了说，创立了经典电子论经典电子论。洛仑兹的电磁。洛仑兹的电磁场理论研究成果，在现代物理中占有重场理论研究成果，在现代物理中占有重要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子在磁场中所受的力的实验中确立起来的。在磁场中所受的力的实验中确立起来的。 洛仑兹还预言了洛仑兹还预言了正常的塞曼效益

3、正常的塞曼效益，即，即磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场的影响而分裂成多条的现象中的某种特的影响而分裂成多条的现象中的某种特殊现象。殊现象。 洛仑兹的理论是从经典物理到相对论洛仑兹的理论是从经典物理到相对论物理的重要桥梁，他的理论构成了相对物理的重要桥梁，他的理论构成了相对论的重要基础。洛仑兹对论的重要基础。洛仑兹对统计物理学统计物理学也也有贡献。有贡献。荷兰物理学家、数荷兰物理学家、数学家，因研究磁场学家，因研究磁场对辐射现象的影响对辐射现象的影响取得重要成果，与取得重要成果，与塞曼共获塞曼共获1902年诺年诺贝尔物理学奖金。贝尔物理学奖金。qBmvR qB

4、mvRT2210.4.2 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子带电粒子垂直垂直进入均匀磁场中进入均匀磁场中做匀速圆周运动做匀速圆周运动+ q, mvfRRvmqvB2与电荷运动快慢无关与电荷运动快慢无关与速度大小成正比。与速度大小成正比。qBmvqBmvRsinqBmT2sinvv 带电粒子在磁场中做螺旋线运动带电粒子在磁场中做螺旋线运动qBmvTvhcos2/2.带电粒子不是垂直进入均匀磁场中带电粒子不是垂直进入均匀磁场中cos/vv 螺距：螺距：磁聚焦在电子光学中有着广泛的应用：磁聚焦在电子光学中有着广泛的应用：hB 螺距螺距h与与v无关，只与无关，只与v/ 成正比，成

5、正比， v/ 相同的粒子，其螺距相同的粒子，其螺距是相同，从磁场一点发出的电荷经过一个周期的时间后必然相是相同，从磁场一点发出的电荷经过一个周期的时间后必然相交于一点，利用这个原理，可实现交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦磁聚焦。 1.磁聚焦磁聚焦磁透镜磁透镜 现在电子显微镜最大放大倍率超过现在电子显微镜最大放大倍率超过300万倍，而光学显万倍，而光学显微镜的最大放大倍率约为微镜的最大放大倍率约为2000倍，所以通过电子显微镜就倍，所以通过电子显微镜就能直接观察到某些重金属的原子和晶体中排列整齐的原子能直接观察到某些重金属的原子和晶体中排列整齐的原子点阵。点阵。 一个带电粒子进入轴对称一个带

6、电粒子进入轴对称会聚磁场会聚磁场，由于磁场的，由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周运动。且运动。且半径逐渐变小半径逐渐变小。使沿磁场的运动被抑，而被。使沿磁场的运动被抑，而被迫反转。象被迫反转。象被“反射反射”回来一样。这称之为回来一样。这称之为磁镜磁镜。xBy用于受控热核反应中等离子体的温度达用于受控热核反应中等离子体的温度达2、磁约束、磁约束K871010 等离子态常被称为等离子态常被称为“超气态超气态”，它和气体有很多相似之处，比如：没有，它和气体有很多相似之处，比如：没有确定形状和体积，具有流动性，但等离子也有很多独特的

7、性质。确定形状和体积，具有流动性，但等离子也有很多独特的性质。 结构：结构：密封在真空中的两个金属盒（密封在真空中的两个金属盒（D1和和D2）放在电磁铁两）放在电磁铁两极间的强大磁场中，如图所示两盒之间有一窄缝，中极间的强大磁场中，如图所示两盒之间有一窄缝，中心附近放有心附近放有离子源离子源。两盒间接有交流电源，它在缝隙。两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。里的交变电场用以加速带电粒子。目的：目的：用来获得高能带电粒子，去轰击原用来获得高能带电粒子，去轰击原子核或其它粒子，观察其中的反应，子核或其它粒子，观察其中的反应，从而研究原子核或其它粒子的性质；从而研究原子核或其它

8、粒子的性质；也可以得到有用的射线。也可以得到有用的射线。原理：原理：使带电粒子在电场与磁场作用下，使带电粒子在电场与磁场作用下，得以往复加速达到高能。得以往复加速达到高能。10.4.4 回旋加速器回旋加速器我国第一我国第一台回旋加台回旋加速器速器mRBqmvEk2212222RvmqvB2兰州重离子加速器兰州重离子加速器北京正负电子对撞机北京正负电子对撞机合肥同步辐射加速器合肥同步辐射加速器我国最大的三个加速器我国最大的三个加速器雷电雷电 极光极光 极光的形成和太阳活动、地磁场与高空大气都有密切关系。由于太阳的激烈活动，放射出无数的带电微粒，当带电微粒流射向地球进入地球磁场的作用范围时，受后者

9、的影响，便沿着地球磁力线高速进入到南北磁极附近的高层大气中，与氧原子、氮分子等质点碰撞，使它们激发，由此产生极光。 厚度厚度b,宽为宽为a导电薄片导电薄片，沿，沿x轴通有电流强度轴通有电流强度I，当，当在在y轴方向加以匀强磁场轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧时，在导电薄片两侧),(AA 产生一电位差产生一电位差AAU ，这一现象称为，这一现象称为IBxZyabBIAA I 设导电薄片的设导电薄片的载流子（参与导电的带电粒子）电量为载流子（参与导电的带电粒子）电量为q,q受力为：受力为：Bqf 洛洛方向：沿方向：沿Z轴正向轴正向大小：大小：Bqf 洛洛(1)如果如果q0,其定向速度其定向速

10、度 IBxZyaBIAA + 洛洛fefI因为有因为有洛洛f作用，作用， 侧堆积正电荷，侧堆积正电荷，A侧出现负电荷侧出现负电荷A 与电流方向同向。与电流方向同向。所以产生所以产生的电场的电场A指向指向A EE对对q的作用力的作用力:EqfetEbBEAA ,稳定的电势差稳定的电势差:两侧两侧AAU 得：由abnqInqabIV+ + + + + + +aAA 洛洛f ef AAAAl dEUBaaBdl0tE当导体上下两个侧面的电势差稳定时，导体内部载流子所受电磁力平衡，由此得:bIBnqUAA1bIBRUHAA 称为霍耳系数称为霍耳系数，它是和材料的性质有关的常数，它是和材料的性质有关的常

11、数nqRH1令HR(2)如果如果q0时，时， 0,0 AAU(2) q0时，时， 0,0 AAUbIBnqUAA1bIBRUHAA即HRHR1）.测磁感应强度；测磁感应强度；2）根据霍耳电压的正负可以确定半导体的类型；）根据霍耳电压的正负可以确定半导体的类型；3）测导体中的载流子密度。）测导体中的载流子密度。磁流体发电磁流体发电气体在气体在3000K高温下将高温下将发生电离，成为正、负离子，发生电离，成为正、负离子，将 高 温 等 离 子 气 体 以将 高 温 等 离 子 气 体 以1000m/s的速度进入均匀磁的速度进入均匀磁场场B中，中，根据洛仑兹力公式根据洛仑兹力公式Bvqf + + +

12、 高温高温等离等离子气子气B+vmfmfvI 正电荷聚集在上板，负电荷聚集在下板，因而可向外供电。正电荷聚集在上板，负电荷聚集在下板，因而可向外供电。l dBvU)(10.4 .2磁场对电流的作用磁场对电流的作用设：电流元中载流子电量为设：电流元中载流子电量为lIvdqd即电流元在磁场中受到的磁力为：即电流元在磁场中受到的磁力为：BlIdFdBlIdBvdqFdIBlId一、一、 安培定律安培定律dq载流子漂移速度为载流子漂移速度为v由分析可得：由分析可得：由洛伦兹力公式可得：由洛伦兹力公式可得： 安培力安培力BlIdFd大小大小sinIdlBdF 方向判断方向判断右手螺旋右手螺旋LBlIdF

13、载流导线受到的磁力：载流导线受到的磁力：磁场对电流元的作用：磁场对电流元的作用：安培力安培力lIdFdIIB1、长为、长为 的的载流直导线载流直导线IBfdlId sinBIdldf 取电流元取电流元lId受力大小受力大小方向方向 积分积分 LBILBIdlf sinsin结论：结论：sinBLIf 大小：方向：方向： 中载流导线所受安培力中载流导线所受安培力LIBBI 00 fBLIf max 232 讨论讨论习题习题 1. 有一半径为有一半径为R 的半圆形导线，通有电流的半圆形导线，通有电流I, 它处于一磁感应强度为它处于一磁感应强度为B 的匀强磁场之中。的匀强磁场之中。求：所受安培力求：

14、所受安培力.BdFyxoRId dlI解：解：BlIdFdIBdlIdlBdF090sinxdFydF根据载流导线的对称性特点：根据载流导线的对称性特点：0 xxdFF dl =Rd ()BdFyxoRId dlIRBIdBIRBIdldFFFyy2sinsin00例例2 2. . 平面内平面内任意形状的通电导线在均匀磁场中所受任意形状的通电导线在均匀磁场中所受的作用力。的作用力。解：解：取一段电流元取一段电流元l dIBl dIFd 建坐标系取分量建坐标系取分量 sindFdFx cosdFdFy sinBIdl cosBIdl BFdlIdXYO ab IBdlIdlBdF090sin c

15、osdldx sindldy 000 dyBIdFFxxabBIdxBIdFFbayy abBIF sindFdFx cosdFdFy sinBIdl cosBIdl BFdlIdXYO ab由通电导线始末位置间的距离决定。由通电导线始末位置间的距离决定。 B I 在均匀磁场中任意形状在均匀磁场中任意形状闭闭合载流线圈合载流线圈受合受合磁场磁场力为力为零零。 一段平面通电导线在均匀一段平面通电导线在均匀的磁场中所受力只与导线的的磁场中所受力只与导线的起点和终点有关，与导线形起点和终点有关，与导线形状无关。状无关。推论推论结论结论 BFdlIdXYO ab 中载流导线所受安培力中载流导线所受安培

16、力b如图：如图：dLII,21求导线求导线ab所受安培力所受安培力已知：已知：直导线直导线 ab垂直于长直导线垂直于长直导线解：解： 如图取微元如图取微元dxdxBIdf2dxxII2210 LdddxxIIf 2210dLdII ln2210竖直向上竖直向上I2dxdfxLda1I2Ixy例例3. 无限长直导线与一块无限长薄导体板构成闭合回无限长直导线与一块无限长薄导体板构成闭合回路，求两者之间单位长度所受到的力路，求两者之间单位长度所受到的力薄导体板电流密度薄导体板电流密度导电线在导电线在x处的磁场处的磁场xIB20任取板上电流元任取板上电流元idxdy则该电流元受到的力为则该电流元受到的

17、力为idxdyxId(dF)20导体板导体板dy段上所受的力为段上所受的力为aaxdxadyIdF2202aIi 单位长度上所受的力为单位长度上所受的力为2ln220aIdydF（彼此平行）（彼此平行）解：xyoIadxxI I2adyx例例4：长直电流长直电流I1附近有一等腰附近有一等腰直角三角形线框，通以电流直角三角形线框，通以电流I2，二者共面。二者共面。求求 各边所受的磁力。各边所受的磁力。ABC 解解:Bl dIFBAAB 2aIdI2102dxIxIFaddAC2102dadInII2210045da1I2IACB2Ix0Bl dIFCBBC2dlIxIFCBBC210245cos

18、dldx 45cos2210dxIxIFaddBCdadlnII 221045dldx045da1I2IACB2IdFx0 x1Idl2Idl2B1B2f d1f d1I2Ia例例4.两条平行长直通电导线，所通电流分别为两条平行长直通电导线，所通电流分别为 和和 ，相距为相距为 ，计算单位长度通电导线所受安培力。，计算单位长度通电导线所受安培力。1I2Ia解：1121dlIBdf aIB 2202 2212dlIBdf aIB 2101 1Idl2Idl2B1B2f d1f d1I2IaaIIdldf 221011导线导线1、2单位长度上上所受的磁力为：单位长度上上所受的磁力为：aIIdldf

19、 221022两无限长平行通电导线两无限长平行通电导线I=fddla122I0 由上面得到单位长度导线的作用力为：由上面得到单位长度导线的作用力为：在真空相距在真空相距 1米米的两无限长彼此平行的直导线的两无限长彼此平行的直导线,通有相通有相同的电流，若每米导线上的相互作用力等于同的电流，若每米导线上的相互作用力等于210-7N则导线上的电流定义为则导线上的电流定义为1安培。安培。 电流电流 “安培安培”的定义：的定义：77221041021122dldfd N.A-2 四四、磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用1.磁场对矩形平面载流线圈磁场对矩形平面载流线圈作用的磁力：作用的磁力

20、：222BIlFF acbd1lI1FBn2F 2F 1F2lsin111BIlFF1F2F 和和 在同一平面内在同一平面内 且在一条直线上，是平且在一条直线上，是平衡力。衡力。BPMmsinmBPM nNISPm 该公式适用于匀强该公式适用于匀强磁场中的任意通电平面磁场中的任意通电平面线圈。线圈。说明：说明：2.磁场对矩形平面载流线圈作用的磁力矩磁场对矩形平面载流线圈作用的磁力矩Bd1lmP 2F2Fn.)(cd)(ba sin12lBIlFdM sinISB sinmBPB060 例题例题5. 一半径为一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈，线圈放在均匀外磁场放在均匀外磁场B中，中，B的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成300角，如右角，如右图，设线圈有图，设线圈有N匝，问：匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？）线圈的磁矩是多少？解：解：（1）线圈的磁矩）线圈的磁矩Pm的方向与的方向与B成成600夹角夹角.（2）此时线圈所受力矩的）此时线圈所受力矩的大小和方向？大小和方向？nNISPm nRNI22 磁力矩磁力矩M的方向由的方向由 确定，向上。确定，向上。BPm（2）此时线圈所受力矩为：）此时线圈所受力矩为：060sinBpMm243RNIBBPMm大小：大小：B060一塑料薄圆盘一塑料薄圆盘,半径为半径为R ,电荷电荷q均匀分布于表面均