四年级下数学思维训练教程(尖子生)

1、四年级下期第一讲定义新运算同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了。为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。例 1设 a、b 都表示数，规定a b 3 a2b。(1) 求 43，34。(2) 这种运算有“交换律”吗？(3) 求(17 6) 2，17(6 2) 。(4) 这种运算有“结合律”吗？(5) 如果已知 5b1，求 b。解：像这样的题目叫做“定义新运算” 。这里，“”当作一种新的运算符号来使用，它的意义是：如等号右端所要求的那样，先求出 3a 和 2b 的值，再求出 3a 与 2b 的差。弄清了新定义运算的意义之后，就要严格按照要求进行操作。仍然要先

2、做括号里面的。所以：(1)4 33 4 2 3 1266。343324981。(2) 由(1) 可知， 43 与 3 4 的结果不同，所以，这种运算没有“交换律” 。(3)(17 6) 2(3 17 2 6) 2 (51 12) 239233922117 4113。17 (6 2) 17(3 622) 17(18 4) 17 14317214 5128 23。(4) 由(3) 可知，(17 6) 2 与 17(6 2) 的结果不同，所以，这种运算也没有 “结合律”。(5) 因为 5b3 5 2 b 152b，而 152b 1，所以 2b151，2b 14，b7。通过这个例题使我们认识到，所谓的

3、“新运算”并不神秘，它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。 在做这类题目时，关键是要弄清楚新运算的意义是什么，并且要严格按照它的意义进行运算。例 2 如果 ab2a3b，a*b (a b) 2，那么 (3*5) 7？解：“”的意义是先求出 2a 和 3b，再求出 2a 与 3b 的和。“ * ”的意义显然是求 a、b 的平均数。因为 3*5 (3 5) 24，所以， (3*5) 747 2 4 3 7 29。例 3规定： aba(a 1) (a 2) (a b1) ，其中 a、 b 表示自然数。(1) 求 1 100 的值；(2) 已知 x1075，求 x。解： (1) a (a 1)

4、 (a 2) (a b1)1(1 1) (1 2) (1 1001)123 100 (1 100) 1002101100 25050。(2) x (x 1) (x 2) (x 101) 75.10x (1 2 9) 7510x 457510x754510x 30x3010x3例 4羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊羊；羊狼狼；狼羊狼；狼狼狼。以上运算的意思是：羊和羊在一起还是羊； 狼和狼在一起还是狼； 但是狼和羊在一起就只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊羊；羊狼羊；狼羊羊；狼狼狼。这个运算的意思是：羊和羊在

5、一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而几只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右， 括号内先算。运算的结果或者是羊，或者是狼。那么求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼)。解：羊 ( 狼羊 ) 羊 ( 狼狼 )羊羊羊狼羊羊狼羊狼狼练习一1设 a、 b 都表示数，规定： ab 表示 a 的 4 倍减去 b 的 3 倍，即 a b 4 a 3 b。试计算：(1)5 6； 6 5。2a、b 是自然数，规定 aba5b3，求 8 9。3设 a b 8a18b，求 7 9？4规定 ab(a 3) (b 5) ，求 5(6 7)

6、 的值。5设 a b abab，试求 58。6如果规定 ab13ab8，那么 1724 的最后结果是多少？7设 a、 b 都表示数，规定： ab2ab 2。求(1)10 6； (2)7 (4 8) 。8规定 ABB B A，计算 (2 3) (4 5) 。9如果规定 ab4a3b1，那么 57 和 7 5 相等吗？10对于两个数 x、y，xy 表示 yAx2，并且已知 826531。计算：.(1)29 57；(2)38 (14 23) 。11如果 3 4345618，65678 9 1040。计算 20006。12如果“、 ( )”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的四

7、个算式应该是我们通常的哪四个算式？(1)8 78； (2)7 7 7 6； (3)(7 83) 9 39；(4)3 33。第二讲图形问题 (一)例 1 有大、小两个正方形，它们的周长相差 16 厘米，面积相差 80 平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？解：把小正方形重叠地放在大正方形的左上角如图， 因为它们的边长相差 1644( 厘米 ) ，所以图中正方形 B 的面积是 4416( 平方厘米 ) ，又因为阴影部分的面积是 (80 16) 232( 平方厘米 ) ，所以原来的小正方形 ( 正方形 A)的边长是 3248( 厘米 ) ，面积是 8864( 平方厘米)。AB例 2下面的整个图

8、形是一个边长40 厘米的正方形，求图中阴影部分的面积。解法一：图形的总面积是40401600( 平方厘米 ) 。每个小空白正方形的对角线是20 厘米，根据“正方形的面积等于对角线的平方除以 2”，每个空白小正方形的面积是 20202 200( 平方厘米 ) ，所以图中阴影部分的面积是 1600200 4 800( 平方厘米 ) 。解法二：仔细观察发现，图中阴影部分的面积与空白部分的面积正好相等，所以，阴影部分的面积是 40402800( 平方厘米 ) 。例 3 如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是 240 厘米，面积的和是 1000 平方厘米，那么阴影

9、部分的面积是多少平方厘米？解：图中两个小正方形相同， 两个大正方形也相同， 所以一个小正方形和一个大正方形的面积的和是 10002500( 平方厘米 ) 。一个小正方形和一个大正方形的边长的和是 24024 30( 厘米 ) 。在原图的右上角补上一个同样的长方形，得到一个新的正方形如图.这个新正方形的面积是3030900( 平方厘米 ) ，所以一个长方形也就是原图的阴影部分的是(900 500) 2200( 平方厘米 ) 。例 4如图，矩形 ABCD被分成六个正方形，其中最小的正方形的面积等于1，矩形 ABCD的是多少？ABDC解：如果设右下角正方形的边长为a，那么，左下角正方形的边长就是a1

10、，左上角正方形的边长就是a 11，右上角正方形的边长就是a111。因为 CD AB，所以 aa(a 1) (a 11) (a 111) ，即 3 a 1 2 a 5，于是 a 4。从而， CDaa(a 1) 13，AD(a 1) (a 11) 11。因此，矩形 ABCD的面积是 13 11143。练习二1已知甲是正方形，乙是长方形，图形的周长是多少厘米？甲3乙1582把所有周长为22，且 4 条边的长度都是整数的长方形的面积加起来，和是多少？3一个正方形，如果一组对边各增加10 厘米，另一组对边各减少6 厘米，那么，所得长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方厘米？4下图

11、中阴影部分A 和阴影部分 B 的面积，哪个大？AB5一块长方形玻璃，长截去5 分米，宽截去3 分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面积是 71 平方分米，那么剩下的正方形的面积是多少平方分米？6四个大小相同的正方形拼成一个大正方形后，周长比原来的四个正方形周长的和少了40 厘米，原来每个正方形的周长是多少厘米？如果把这四个小正方形拼成的一个长方形，那么这个长方形的周长是多少？7如图，已知大、小两个正方形的边长之和是 20 厘米，并且大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？.8有一块如图所示的纸板，把它剪成三块后再拼成一个正方形，应该怎样剪拼，请画图表示。223

12、9如图，一个大长方形被分成了 4 个小长方形，图中数字是它们的面积，阴影部分的面积是多少？19574510将边长为 a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形， 再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形， 依此规律继续下去得到下图。 那么边长为 a 的正方形的面积是图中阴影部分面积的多少倍？11在一个正方形水池四周，环绕着一条宽2 米的路，这条路的面积是120 平方米，那么水池的面积是多少平方米？12如图所示，阴影部分是一个长 3 分米、宽 2 分米的长方形，我们需要用 14 张边长 1 分米的正方形纸片才能将它围起来。 现在有一个面积为 124 平方分米，且长和宽都是整数分米的长方形，那么

13、至少需要多少张边长 1 分米的正方形纸片才能用同样的方法将其围起来？第三讲枚举与计数例 1 数列 A：1, 2 ，3, 4 ，5, 6 ，7,8 ，9, 10, 11， 。把这个数列中一位以上的数的数字全部隔开，得到新的数列：1,2 ，3,4，5,6 ，7, 8 ，9, 1 ，0, 1 ，1, 1 ，2， 。(1) 数列 A 中的数 100 的个位数字 0 在数列 B中是第几个数？(2) 数列 B 中的第 100 个数是数列 A 中的第几个数的哪一位上的数字？这个数字是什么？(3) 到数列 B 中的第 100 个数为止，数字 3 共出现多少次？解： (1) 数列 A 中， 1 到 9 共有 9

14、 个数字； 10 到 99 共有 180 个数字； 100 有 3 个数字。所以数列 A 中的 100 的个位数字 0 在数列 B 中是第 91803192 个数。(2) 数字 B 中前 9 个数是数列 A 中的一位数 1 到 9，100 9 91，而 912461，说明数列 B 中第 100 个数是数列 A 中第 46 个两位数的第一位数，这个数是946 55，它的第一.位（十位）数字是 5。(3) 数列 A 中， 55 以前的数含有数字3 的依次是 3, 13, 23, 30, 31, 32，33, ， 39,43, 53 ，所以数字 3 共出现 16 次。答：(略)。例 2 个位数字大于

15、十位数字的两位数共有多少个？所有这些两位数的和是多少？解：当十位数字是 1 时，满足题意的两位数有 8 个；当十位数字是 2 时，满足题意的两位数有 7 个；当十位数字是 8 时，满足题意的两位数有1 个；共有 1234567836( 个) 。这些两位数的十位数字的和是 817263544536 2 7 1 8120，个位数字的和是 988776655443322 1240，所以这些两位数的和是 10120240 1440。答：个位数字大于十位数字的两位数共有36 个，所有这些两位数的和是1440。例 3 有 10 个小朋友围坐在一圈做游戏，从其中选出两个不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？解

16、：与某一小朋友不相邻的小朋友有 7 个，所以不相邻的小朋友有 7 1070( 对) ，每对小朋友都重复算了一次，所以共有 70235( 种) 选法。答：有 35 种不同的选法。例 4 在校级运动会上，运动员 A、B、C 分别获得 100 米短跑的第一、第二、第三。在区级运动会上，他们也是 100 米短跑的前三名。(1) 如果在区级运动会上，他们当中有一人的排名与校级运动会的排名相同，那么排名情况有多少种可能？(2) 如果在区级运动会上，他们的排名都与校级运动会的排名不同，那么排名情况有多少种可能？解： (1) 设 A 的排名不变，那么B 排第三， C 排第二，只有这1 种情况。同理 B、C 的

17、排名不变，也各有1 种情况。因此，共有3 种情况。(2) 如果排名情况都改变， A 可能排第二或第三：当 A 排第二时， B 排第三， C 排第一，有1 种情况；当 A 排第三时， B 排第一， C 排第二，也有1 种情况。因此，排名均不同的可能性有 2种。答：(略)。练习三1三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积的差是114，那么这三个数中最小的是多少？2由数字卡片5、 7、 2、0 、 1各一张能组成多少个不同的三位数？把这些数按照从小到大的顺序排列，第14 个数是多少？.3一个三位数，三个数字各不相同且不为0，如果三个数字之和为10，这样的三位数有个？4一个两位数的十位数字比个位

18、数字大5。现将十位和个位上的数字对调，所得的两位数比原来小多少？5编排一本书的页码共用了870 个阿拉伯数字，这本书一共有多少页？6新华小学学生的总人数是一个三位数，平均每班有 36 人。统计员提供的学生总人数比实际总人数少 180 人。原来在他记录时粗心地将三位数的百位和十位上的数字对调了。 学生的总人数最多是多少人？最少是多少人。7一圈小朋友玩报数拍手游戏，从 1 开始顺序报数，规定：报 7 的倍数时要拍一次手，报带 7 的数时要拍两次手， 报既带 7 又是 7 的倍数时要拍三次手。 则报到 100 时共拍了多少次手？8。一只口袋里有5 个小球，另一只口袋里有4 个小球，所有这些小球的颜色

19、各不相同。(1) 从两只口袋里任意取出一个小球，有多少种不同的情况？(2) 从两只口袋里分别取出一个小球，有多少种不同的情况？9某地区有 50 个县城，每个县城都有3 条公路通向别的县城， 这些县城之间共有多少条公路？10如图，从 B 逐步往下走到 A，有多少条不同的路线？BA11如图，小丽从家到学校可以有多少种不同的走法？小丽家学校12小明的爸爸买了 6 张电影票 ( 如下图 ) ，想和小张家一块去看电影。但因临时有事不能和小张同时出发， 小明只好撕下 3 张连在一起的票给小张家送去。 那么有多少种不同的撕法？第四讲推理与判断例 1 小东、小兰、小英读书的学校分别是一中、二中、三中，他们各自

20、爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但是谁爱好哪项运动，在哪个学校读书还不清楚。只知道：.(1) 小东不在一中；(2) 小兰不在二中；(3) 爱好排球的不在三中；(4) 爱好游泳的在一中；(5) 爱好游泳的不是小兰。那么谁在一中？谁在二中？小兰爱好什么？解：由 (4) 爱好游泳的在一中，由 (1) 这个人不是小东，由 (5) 这个人不是小兰，所以这个人是小英，即小英在一中。同时得知，小兰也不在一中，小兰只能在三中，进而得知小东在二中。由 (3) 爱好排球的在一中或二中，可是一中的小英已经爱好了游泳，所以爱好排球的是在二中的小东。还剩下小兰就只能爱好篮球了。例 2 小华同学做了三道习题，小明、

21、小丽、小刚看完后分别说： “小华做对了第一题” ，“小华第二题没有做对” ，“小华第一题没有做对” 。老师看完三道题后发现：小华只做对了一道题，而且小明、小丽、小刚三人中只有一人说对了。请判断小华做对的是哪道题？解：假设小华做对了第一题，那么小明和小丽就都说对了，与题意不符；假设小华做对了第二题，那么小明和小丽就都说错了， 只有小刚说对了， 与题意相符；假如小华做对了第三题，那么小丽和小刚就都说对了，也与题意不符。所以小华做对了第二题。例 3 标有 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、H 记号的 8 盏灯，顺次排成一行，每盏灯装有一个开关。现在 B、E、G开着，其余 5 盏灯关着，小明从灯

22、 A 开始，循环逐个拉动 8 盏灯的开关，拉了 2004 次后，关着的灯是哪几盏？解：因为 20048 商 250 余 4，从 A 开始拉动开关 250 次后，由于 250 的双数，所以 B、E、 G 仍然开着，其余 5 盏灯 A、C、D、F、H 都灭着。而对前面的 4 盏灯 A、B、C、D 又各拉动一次以后， A、 C、D 变成开着的， B 又灭了，所以最后关着的灯是B、F、H。例 4 购物单上某商品的单价是49.36 元千克， 总价是7.28 元，方框中的数看不清了。则购买此商品的数量至少是多少千克？解：写成竖式进行推导。先考虑个位数：493.6493.63814808394887.2 8

23、7.2 8进一步考虑十位数：493.6493.6493.6493.62 37 34 89 8148081480839488394889872345521974444244837.287.2 87.2 87.2 8所以至少购买98 千克。.练习四1甲、乙、丙、丁四人围坐在方桌的四边。乙说：我的对面是“南”；丙说：我在乙的左边；丁说：我的对面不是乙。甲坐在哪边？2甲、乙、丙、丁、戊参加歌咏比赛，获得前五名。他们的得分情况如下：(1) 丙比乙低，但比戊高； (2) 甲比丁高，但比戊低； (3) 乙比戊高。这次歌咏比赛的第一名是谁？3甲、乙、丙三人中一位是工人，一位是农民，一位是教师。已知丙比教师的年

24、龄大，甲与农民不同岁，农民比乙的年龄小。那么谁是教师？4甲、乙、丙三人中只有一人会开汽车。甲说：“我会开。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开。”三人的话只有一句是真话。会开车的是谁？5、代表三个数，并且 800那么、各代表多少？6下图中的“？”应填多少？2313？58353254571 号、 2 号、 3 号、 4 号运动员取得了运动会800 米赛跑的前四名。赛后他们接受小记者的采访。 1 号说：“ 3 号在我前面冲向终点。 ”另一个得第三名的运动员说： “1 号不是第四名。”小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不相同。 ”则第一名是几号？第二名是几号？第三名是几号？8将 99 棋子放在

25、两种型号的盒子中，每个大盒子中装12 粒，每个小盒子中装5 粒。已知盒子数大于10 个，那么有多少个大盒子？多少个小盒子？9会议室某排有 15 个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻。那么，在小宇就座之前，这一排至少已坐了多少人？10某次数字竞赛有20 道题，初始分为 60 分。规定：答对一题给5 分，不答扣 1 分，答错一题扣 3 分。最后得分是奇数还是偶数？11“希”、“望”、“杯”、“赛”各代表不同的数字，请根据下面的算式判断这四个汉字分别代表的是哪个数字？希望希望杯希望杯赛200512下面是一个六位数乘一个一位数的算式， 不同的汉字表示不同的数， 相同的汉

26、字表示相同的数，这个六位数是多少？.小学希望杯赛赛999999第五讲解决问题 (一)例 1 祖父与父亲的年龄之差是孙子年龄的 6 倍，而孙子与父亲的年龄之和比祖父的年龄小 30 岁，孙子今年多少岁？解：当用孙子与父亲的年龄之和与祖父相比时，祖父的年龄比这个和多出来的部分只有孙子的 615 倍。所以孙子今年30 5 6( 岁) 。答：孙子今年 6 岁。例 2 幼儿园分饼干，如果每人分 3 块，余 14 块；如果每人分 4 块，还有 3 个小朋友没分到。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？解：改变分法后，从余 15 块到缺 4312( 块) ，一共要多分 14 1226( 块 ) ，这是因为每人多分

27、 431( 块 ) 的缘故，所以一共有 26126( 个) 小朋友，有 326 1492( 块 ) 饼干。答：一共有 26 个小朋友， 92 块饼干。例 3 运输公司为客户装运 1600 只瓷盘，每只运费 1 元，如果损坏一只，不但得不到运费，还要照价格的一半赔偿。若运到目的地后运输公司损坏了5 只瓷盘，并得到1540 元。则瓷盘价格为每只多少元？解：如果瓷盘没有损坏，运输公司将得到116001600( 元) ，实际少得了16001540 60( 元) 。损坏一只瓷盘运输公司少得 60 512( 元 ) ，其中有运费损失 1 元和瓷盘价格的一半，所以瓷盘的价格是 (12 1) 222( 元 )

28、 。答：每只瓷盘 22 元。例 4 怀特海是英国数理逻辑学家，曾执教于剑桥大学和哈佛大学。下面是他给他的学生出的一道题：A、B、C 三人各有硬币若干枚。 A 将自己的硬币分给 B、 C，使他们的硬币各增长了一倍；之后， B 将自己的硬币分给 A、C，使他们的硬币各增长了一倍；最后， C 将自己的硬币分给 A、B，使他们的硬币各增长了一倍。 这样，三人的硬币都是 8 枚。请问他们原来各有硬币多少枚？解：用倒推法。第三次调整后： A 有 8 枚，B有 8 枚， C有 8 枚；第二次调整后： A 有 824( 枚) ，B 有 824( 枚) ，C有 84416( 枚) ；第一次调整后： A 有 42

29、2( 枚) ，C有 1628( 枚) ，B 有 42814( 枚) ；原来： B 有 1427( 枚) ，C有 824( 枚) ，A 有 27413( 枚) 。答：原来 A有 13 枚、B 有 7 枚、 C有 4 枚。.练习五1有甲、乙两队少先队员去春游， 甲队人数是乙人数的2 倍。从甲队调出 10 人到乙队后，甲队仍比乙队多5 人。甲队原来有多少人？2在第二届“希望杯”全国数学邀请赛中，有一位同学在第一试答了24 道题，其中，答对的题数是答错的题数的2 倍；第二试答了20 道题，结果，两次一共答对的题数是答错的题数的 3 倍。则这位同学在第二试答对了多少道题？3菜市场运来6 筐萝卜，分别装着

30、24 千克、 33 千克、 35 千克、 37 千克、 38 千克、 41千克的萝卜。营业员小王承包了其中3 筐，小李承包了另外2 筐。已知小王承包的萝卜质量是小李的 2 倍，剩下的没有被承包的萝卜有多少千克？4小光和小明，共有48 枚纪念邮票和 20 枚特种邮票。已知，小光的纪念邮票是小明的5 倍，小明的特种邮票是小光的3 倍。小光的邮票比小明多多少张？5幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7 个，少 3 个；每组分 6 个，则多 4 个。苹果有多少个？小朋友共几组？6某校组织学生去春游，晚上住宿时，如果在预订的房间里每间住 5 个人，还有 4 个人无法入住；每间安排 6 个人，最后一间还可

31、以住 2 个人。那么预定了房间多少间？共有多少个人？7有三角形桌子和正方形桌子共13 张，共有 44 条腿 ( 桌子的每个角有一条腿 ) ，则三角形桌子比正方形桌子多多少张？8一次口算比赛，规定：答对一题得8 分，答错一题扣5 分。小华答了18 道题，得了92 分，小华在此次比赛中答错了多少道题？9购买 5 元、8 元和 10 元的公园门票共 100 张，用去 748 元，其中 5 元和 8 元的张数相同，则 10 元的门票共多少张？10小王、小李两人射击比赛，约定每中一发记20 分，脱靶一发则扣12 分。两人各打10 发，共得 208 分，小王比小李多得64 分，小王打中多少发？小李打中多少

32、发？11小明问老师今年多少岁，老师说： “我 6 年前的年龄和你6 年后的相同，我3 年后的年龄和你 3 年前的年龄之和是42 岁。”老师今年多少岁？小明今年多少岁？12将 786 个桃子分成四堆，第一堆比第二堆多24 个，比第三堆多16 个，比第四堆多46 个，那么第四堆有多少个？第六讲解决问题 (二)例 110 名同学的考试成绩按分数从高到低排列名次，前4 名平均得 92 分，后 6 名的平均分数比 10 人的平均分数少8 分，这 10 名同学的平均分数是多少分？解：如果从前 4 名的总分中拿出6 个 8 分补给后 6 名同学，那么前 4 名的平均分数也就和10 个同学的平均分数同样多了，

33、所以这10 名同学的平均分是 (92 4 8 6) 480( 分) 。.答：这 10 名同学的平均分是80 分。例 2一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9 秒，通过一座468米长的铁桥用了35 秒，这列火车长多少米？解：因为火车行驶一个车身的距离要9 秒，而通过一座铁桥所行的距离包括桥的长度和车身的长度，所以火车行468 米只需 35926( 秒) ，每秒行驶 4682618( 米) ，这列火车长189162( 米) 。答：这列火车长162 米。例 3 星期天，妈妈从超市买了 4 支“小梦龙”和 3 支“可爱多”冰淇淋，用去 24 元钱。妈妈对小丽说：“上星期天我买 3 支

34、小梦龙和 5 支可爱多冰淇淋用去 29 元钱。”“小梦龙”和“可爱多”冰淇淋每支各多少钱？解：把已条件整理成算式：4 支小梦龙 3 支可爱多 24( 元)(1)3 支小梦龙 5 支可爱多 29( 元)(2)为了消去“小梦龙” ，让 (1) 扩大 3 倍， (2)式扩大 4 倍，得：12支小梦龙 9 支可爱多 72( 元 )(3)12支小梦龙 20 支可爱多 116( 元)(4)(4) 式 (3) 式得：每支“可爱多” (116 72) (20 9) 4( 元) 。再由 (1) 式得：每支“小梦龙” (24 43) 43( 元) 。答：“小梦龙”每支 3 元，“可爱多”每支 4 元。例 4 要用

35、 1000 元钱买 23 元、 22 元、 21 元的三种物品，三种物品都要买，而且不能剩钱，则最多可以买多少件？最少可以买多少件？解：要想买的件数最多，就要尽量多买 21 元一件的， 1000 2147 13，说明可以 47 件 21 元的，还余 13 元，可以用这 13 元补到几件 21 元的物品上换成 22 元和 23 元的物品，所以最多可以买 47 件。要想买的件数最少，就要尽量多买 23 元一件的， 10002343 11，也就是说如果买 44 件就少 231112( 元) ，可以买 44 件 23 元的，超出 23 1112( 元) ，可以用几件 23 元的物品换 21 元和 22

36、 元的物品，直到把超出的 12 元抵消，所以最少可以买 44件。答：最多可以买47 件，最少可以买44 件。练习六1有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这样的方法计算了 4 次，分别得到 4 个数： 26, 32, 40, 46，那么原来四个数的平均数是多少？2有 6 个数排成一行，它们的平均数是27。已知前 4 个数的平均数是23，后 3 个数的平均数是 34。第 4 个数是多少？3甲筐苹果个数比乙筐多64 个，从甲筐取出多少个苹果放入乙筐，可使乙筐苹果比甲筐多 12个？4期末考试中，小强语文、数学、外语三门课的的平均成绩是92 分，语文、外语两门课.的平均成

37、绩比数学低3 分，语文比外语高2 分。则外语多少分？5小光故意把成绩单上的两个分数涂掉了，让爸爸猜。已知数学比思想品德分数高，那么数学得了多少分？科目思想品德语文数学体育科学艺术平均分数88817976876为了支援西部，四一班班长小明和四二班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44 本，钱全部用完，小明要了 26 本，小光要了 18 本。回校后，小明补给小光 28 元。小明、小光各带了多少元？每本书多少元？7三个工厂拿出相同的资金买煤，结果甲厂比乙厂多要了15 吨，丙厂比乙厂多要了15吨，因此甲厂和丙厂各付给乙厂3000 元，每吨煤多少元？8空间站上的 5 位宇航员轮流值班和休息，值班岗位有2

38、 个。在 60 小时里，平均每个宇航员休息了几小时？9小明沿着长为100 米的桥面步行。当他走到桥头时，一辆迎面驶来的火车车头也恰好到达桥头。 100 秒钟后，小明走到桥尾，火车的车尾恰好也到达桥尾。已知火车的速度是小明速度的 3 倍，则火车通达这座桥大约用了多少时间？10两列相向而行的火车恰好在某站相遇。如果甲列车长 225 米，每秒行 25 米，乙列车每秒行 20 米，甲、乙两列车错车时间是 9 秒。求：(1) 乙列火车长多少米？(2) 坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？11甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，那么甲跑 5 秒钟可追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑

39、4 秒钟可追上乙。求甲的速度。12小明去相距 9 千米远的同学家，已知他步行的速度是每小时3 千米，他每走 50 分钟要休息 10 分钟，他想在中午12： 00 之前赶到同学家，则他最晚要在上午几时几分出发？第七讲综合练习 (一)1如果 ab3a2b，a*b (a b) 2，那么 (7*3) 6？2一个两位数的十位数字比个位数字小6。现将十位和个位上的数字对调，所得的两位数比原来大多少？3有 10 个盒子和 45 个乒乓球，能否把这45 个乒乓球放入这10 个盒子中，使任意两个盒子中的乒乓球数都不相同？410公园里有一个正方形花坛，在花坛四周有一条 2 米宽的小路。如果这一圈小路的面积是 64

40、 平方米，那么花坛 ( 阴影部分 ) 的面积是多少平方米？5一个长方形的宽去掉 3 厘米而长不变，其面积比原来减少 30 平方厘米；如果长增加 6 厘米，而宽不变，其面积比原来增加 42 平方厘米。那么原长方形的面积是多少平方厘米？.6个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？7某次会议有 30 人参加，如果见面时每两人都要握一次手，那么这些人总共要握手多少次？8幼儿园分饼干，如果每人分3 块，那么余 10 块；如果每人分 4 块，那么还有 2 个小朋友没分到。一共有多少块饼干？9甲、乙、丙三个好朋友都喜欢集邮。如果甲把自己的邮票给乙、丙一些，使他们的邮票各增加一倍；乙再把自己的邮票给甲、丙一些

41、，使他们的邮票各增加一倍；丙再把自己的邮票给甲、乙一些，使他们的邮票各增加一倍。这样一样，三个人的邮票正好都是80 枚。原来甲有邮票多少枚？10一列以匀速行驶的火车，经过一根电线杆用了10 秒，通过一座 600 米长的铁桥用了40 秒，这列火车全长多少米？11 10 名同学的考试成绩 ( 满分为 100 分) 按分数排列名次，前 5 名平均得 90 分，后 5 名的平均分数比 10 人的平均分数少 6 分，这 10 名同学的平均分数是多少分？121999 年 12 月澳门回到了伟大祖国的怀抱。在下面的算式中，“庆”、“澳”、“门”、“归”四个汉字各代表一个数字， 那么“庆”是、“澳”是、“门”

42、是、“归”是。澳门澳门归庆澳门归1999第八讲等差数列上学期我们已经对等差数列有了一些初步的了解。比如，等差数列a 1，a2，a3， ，an 的和 Sn(a 1an) n2；如果公差是 d，那么从 ap 到 aq 共有 (a q ap ) d 1 项等。这一讲我们就来研究一些有关等差数列的比较复杂的问题。例 1从 1， 2， 3， ， 100 这 100 个数中，每次取两个数，使其和大于100，共有多少种取法？解：较小数取 1 时，较大数可以取100，共 1 种取法；较小数取 2 时，较大数可以取99、100，共 2 种取法；较小数取 3 时，较大数可以取98、99、 100，共 3 种取法；

43、较小数取 50 时，较大数可以取51、 52、 、 100，共 50 种取法；较小数取 51 时，较大数可以取52、 53、 、 100，共 49 种取法；较小数取 52 时，较大数可以取53、 54、 、 100，共 48 种取法；较小数取 99 时，较大数可以取100，共 1 种取法。.总共有 (1 23 49) 250(1 49) 4922502500( 种 ) 取法。例 2 计算： (101 103 399) (91 93 389) 。解：第一个等差数列共有 (399 101) 21150 项，第二个等差数列共有(389 91) 2 1 150 项。方法一：原式 (101 399) 1

44、502(91 389) 150 2 1500。方法二：原式 (101 91) (103 93) (399 389) 10 1501500。例 3 计算： 1000 999998997 996995 106105104 103102101。解法一：观察发现：由于减数“ 998、995、 、 104、101”的存在，使得加数失去了连续性，不能运用等差数列的求和公式。 为了解决这个问题， 添上所缺的加数 “998、995、 、104、 101”，同时把原有的减数扩大 2 倍，因为一共有 (1000 101) 1900 个加数， (998 101) 31300 个减数，于是：原式 (1000 9999

45、98 102 101) (998 995992 104 101) 2(1000 101) 900 2(998 101) 300 2 2 165750。解法二：先对减号两边的进行计算，一共得到300 个 1，同时，原有的 900 个加数减少到300 个( 参看解法一 ) 于是：原式 1000 1 997 1 106 1 103 1 (1000 103) 300 2 1 300165750。例 4 计算 123246369 100200300。解：原式 (1 23) (2 46) (3 69) (100 200300)1(1 23) 2(1 23) 3(1 23) 100(1 23) (1 23

46、100) (1 23) (1 100) 1002630300。练习八1计算： (1 35 1997) (2 46 1996) ？2计算： 1 3 4 6 7 9 101213 66 676970？3计算： 2 4 8 101416 2022 9294 98100？4计算： (1994 19921990 42) (1 35 1991 1993) ？5计算(2004 1) (2003 2) (2002 3) (1003 1002) 。( 吉林省第九届小学数学邀请赛试题 )6在 1000 到 2000 之间，所有个位数字是7 的自然数之和是多少？7小明从一月一日开始写大字，第一天写了4 个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写了589 个大字。问：小明每天比前一天多写几个大字？8袋子里共有 415 个小球，第一次从袋子里取出1 个小球，第二次从袋子里取出3 个小球，第三次从袋子里取出5 个小球，第四次从袋子里取出7 个小球 依次地取球， 如果剩下的球已不夠某次取了，则将余下的小球留在袋中。那么，袋子中留下多少个小球？(2004 年浙.江省小学数学竞赛试题 )9学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛。问：有多少人参加了选拔赛？10有一列数： 1，1993