第五章 趋势面分析

1、1第五章第五章 趋势面分析趋势面分析2 某些区域化地质变量，如地层面的深度、地层厚度、储某些区域化地质变量，如地层面的深度、地层厚度、储层油气粘度和比重、地层水矿化度、油气地表化探指标等，层油气粘度和比重、地层水矿化度、油气地表化探指标等，均可认为其分布在三维空间的某个曲面均可认为其分布在三维空间的某个曲面G 上。若已知上。若已知G，则可根据它来研究这些地质变量在区域上的分布规律和局则可根据它来研究这些地质变量在区域上的分布规律和局部特征。部特征。 实际的工作中无法得到准确的实际的工作中无法得到准确的G ，但却可以根据已知，但却可以根据已知的观测数据：的观测数据：Mi (xi , yi , z

2、i) (i=1,2,n)，构造，构造(拟合拟合)一个一个近似于近似于G 的数学曲面的数学曲面L。一般把这个拟合的曲面。一般把这个拟合的曲面L称为称为趋趋势面势面。3 地质变量的实测数据地质变量的实测数据Mi (xi , yi , zi) 分布在趋势面分布在趋势面上或趋势面上下，如图上或趋势面上下，如图4-1所示。所示。 图图5-1 趋势面示意图趋势面示意图xyz实测点在趋势面上的投影实测点在趋势面上的投影实测点实测点),(iiiizyxM),(iiiizyxM趋势面趋势面4iiiivuzz 5 趋势面分析趋势面分析就是在空间中已知点就是在空间中已知点Mi (xi , yi , zi) 的的控制

3、下，控制下，并以此研究，并以此研究地质变量在区域上和局部范围内变化规律的一种地质变量在区域上和局部范围内变化规律的一种统计方法。统计方法。 拟合的数学曲面叫做趋势面。多项式和付立叶拟合的数学曲面叫做趋势面。多项式和付立叶级数是趋势面分析常用的数学模型。级数是趋势面分析常用的数学模型。 最常用的是最常用的是多项式趋势面分析多项式趋势面分析。6 2 多项式趋势面分析多项式趋势面分析26524321yxyxyxz7图图4-2 1-3次多项式趋势面示意图次多项式趋势面示意图xxxyyyzzzk=1k=2k=38二、多项式系数的确定及系数的个数二、多项式系数的确定及系数的个数 假设假设1、2、3的估计值

4、为的估计值为b1、b2、b3,则近则近似可得多项式趋势面方程：似可得多项式趋势面方程： 把地理坐标把地理坐标 (xi , yi) (i=1,2, n )代入上式代入上式,可得地可得地质变量的趋势值：质变量的趋势值： 确定多项式曲面，就是根据观测值确定多项式曲面，就是根据观测值Mi (xi , yi , zi) (i=1,2, n )确定多项式中的系数确定多项式中的系数。 1. 多项式系数的确定多项式系数的确定26524321ybxybxbybxbbz(4-2)26524321iiiiiiiybyxbxbybxbbz(4-3)9 Q1是关于是关于b1, b2, b3, 的二次函数，且的二次函数，

5、且Q10，因，因此有：此有：niiizzQ121)(达到最小达到最小(回归分析中的偏差平方和回归分析中的偏差平方和)。确定多项式系数的原则是使确定多项式系数的原则是使),2, 1(01LkbQk(4-4)上式中上式中L为多项式系数及常数项的个数。为多项式系数及常数项的个数。10整理后可得：整理后可得：CBATnTTLTzzzZZXCbbbBXXA)(,)(,2121322322322222223222222222312111213121112111111nnnnnnnnnnnnyyxyxxyyxxyxyyxyxxyyxxyxyyxyxxyyxxyxX 解上述解上述L阶线性方程组阶线性方程组，可

6、得，可得b1, b2, bL， 从从而确定趋势面方程。而确定趋势面方程。1111234561( ,)niQ b b b b b b2ii（z -z）111211341156000000QQbbQQbbQQbb12221123456112211234561222112345613211234542()( 1)2()()2()()2(niiiiiiiiniiiiiiiiiniiiiiiiiiiiiiiiQzbb xb yb xb x yb ybQzbb xb yb xb x yb yxbQzbb xb yb xb x yb yybQzbb xb yb xb x ybb226122112345615

7、222112345616)()2()()2()()niiiniiiiiiiiiiniiiiiiiiiyxQzbb xb yb xb x yb yx ybQzbb xb yb xb x yb yyb1322123456111111123221234561111111221234511111nnnnnnniiiiiiiiiiiiiinnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiinnnniiiiiiiiiiibbxbybxbx ybyzbxbxbx ybxbx ybx yz xbybx ybybx ybx y23611123243222123456111111122322312345611111

8、11nnniiiiiiinnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiinnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiibyz ybxbxbx ybxbx ybx yz xbx ybx ybx ybx ybx ybx yz x y223223421234561111111nnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiibybx ybybx ybx ybyz y1422111111232211111122231111112324322111111nnnnnniiiiiiiiiiiinnnnnniiiiiiiiiiiiiiinnnnnniiiiiiiiiiiiiiinnnnniiii

9、iiiiiiiiiiixyxx yyxxx yxx yx yyx yyx yx yyxxx yxx yx y112341522322361111112232234111111niiiiinnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiinnnnnniiiiiiiiiiiiiiizz xbbbbbbx yx yx yx yx yx yyx yyx yx yy1121121nniiiniiiniiiiniiiz yz xz x yz 2,.,iiiiiiizbb xb yb xb x yb yin, 1,2,iiiiz Rzzin16 2. 多项式系数的个数多项式系数的个

10、数1次趋势面方程次趋势面方程:ybxbbz3212次趋势面方程次趋势面方程:26524321ybxybxbybxbbz31029283726524321ybxybyxbxbybxybxbybxbbz3次趋势面方程次趋势面方程:更高次的趋势面方程容易按规律写出。更高次的趋势面方程容易按规律写出。(略略) 对于对于k次多项式，其系数的个数次多项式，其系数的个数L=(k+1)(k+2)/217;)(12niizzQ;)(122niizzQ;)(121niiizzQ21QQQ%1002QQC182211/(1)/(1)Qmn mQFQn mmQ1920四、趋势面偏差图四、趋势面偏差图 偏差偏差: 观测

11、值与趋势值之差，即观测值与趋势值之差，即 ;iiizzz 趋势面偏差图趋势面偏差图是以偏差为数据绘制的等值线图是以偏差为数据绘制的等值线图; 正偏差区正偏差区(正剩余区、正残差区正剩余区、正残差区): 偏差图上大于偏差图上大于0 的等值线圈出的区域；的等值线圈出的区域； 负偏差区负偏差区(负剩余区、负残差区负剩余区、负残差区): 偏差图上小于偏差图上小于0 的等值线圈出的区域；的等值线圈出的区域； 偏差的地质解释：要依据偏差的内涵对异常进偏差的地质解释：要依据偏差的内涵对异常进行合理的地质解释。行合理的地质解释。 利用趋势面分析，可以把地质变量的背景利用趋势面分析，可以把地质变量的背景(趋势趋

12、势)和与偏差分开，偏差是油气勘探的有用信息。和与偏差分开，偏差是油气勘探的有用信息。21z(偏差偏差)大于大于0为局部突起，小于为局部突起，小于0为局部洼陷为局部洼陷构造层层面深度构造层层面深度趋势面深度趋势面深度ZZ0zzz地层层面地层层面海平面海平面-1000m-1100m一次趋势面一次趋势面图图4-3 偏差示意图偏差示意图22图图4-4 趋势面与趋势面偏差图趋势面与趋势面偏差图一次一次二次二次四次四次一次偏差一次偏差二次偏差二次偏差四次偏差四次偏差23 五、趋势面异常分布图五、趋势面异常分布图iiiirvuz局部特征局部特征(异常异常)趋势趋势随机干扰分量随机干扰分量偏差偏差Zi地质变量

13、观测值地质变量观测值 因偏差包括了随机干扰，若将偏差的正负直接因偏差包括了随机干扰，若将偏差的正负直接视为正、负异常区，则会受到随机分量视为正、负异常区，则会受到随机分量ri的影响，的影响，降低结果的可靠性。降低结果的可靠性。 确定确定异常限异常限时，应该尽量消除或者抑制时，应该尽量消除或者抑制ri 。地质变量的观测值通常由三部分组成，即地质变量的观测值通常由三部分组成，即 趋势面异常分布图是根据趋势面偏差值绘制的趋势面异常分布图是根据趋势面偏差值绘制的图件，它是研究地质变量局部特征的图件。其中图件，它是研究地质变量局部特征的图件。其中的关键是确定的关键是确定偏差的异常限偏差的异常限。24 简

14、单的处理方法简单的处理方法:取取m个正偏差个正偏差zi+的平均值的平均值miizme11做为做为异常限异常限。或取或取2s+为异常限。其中为异常限。其中s+为为zi+的标准差：的标准差：miiezms12)(1125 从从zi+中划分正异常时，中划分正异常时，e+ (或或2s+)为异常下限，为异常下限，zi+ 异常下限为异常下限为正异常点正异常点 。 从从zi-中划分负异常时，中划分负异常时，e-(或或-2s-)为异常上限，为异常上限，zi- 异常上限为异常上限为负异常点负异常点 。 根据异常上、下限可以在偏差图上圈出正、负异根据异常上、下限可以在偏差图上圈出正、负异常区，即常区，即趋势面异常

15、分布图趋势面异常分布图。 注意：注意：异常限仅仅是一个异常限仅仅是一个统计估计值统计估计值，因此它可，因此它可以被修正。实际工作中可根据资料情况改变其大小。以被修正。实际工作中可根据资料情况改变其大小。一般控制异常点数一般控制异常点数总点数的总点数的20% 。26图图4-5 某地质指标正异常分布示意图某地质指标正异常分布示意图0102030405060708001020304027 方法方法2：进行：进行1次、次、2次次 趋势面分析，相应的趋势面分析，相应的拟合度为拟合度为C1、C2 。预先给定一个小正数。预先给定一个小正数 ,当当Ci+1-Ci时，取时，取Ci对应的对应的k为趋势面的次数。为

16、趋势面的次数。六、关于趋势面的次数选择六、关于趋势面的次数选择 方法方法1:进行进行1次、次、2次次 趋势趋势面分析面分析,相应拟合度为相应拟合度为C1 ,C2,作作图标出点图标出点(1,C1),(2,C2),(3,C3),连连接各点构成一条折线接各点构成一条折线,在折线上取在折线上取斜率最大的线段末对应的斜率最大的线段末对应的k为趋为趋势面的次数，如图势面的次数，如图4-6所示。所示。kC图图4-6 012341282922123456 zbb xb yb xb xyb y01234518.077.746.9341.1203.2130.95170.7341.1203.21517.7896.5

17、568.721782.7130.9896.5568.7381.213503.56818.64001.72511.794446.72511.71657.756969.81139.937bbbbbb 416.91234561189.3645.6,502.473.6, 8.2, 100.bbbbbb ，3022132081, 5QQf1198910, 185 112QQf 213208157.2%230911r 132081 123.298910 5F0.050.05(5,12)3.11F0.05(5,12)FF0.05312.533.544.551.522.53323334HykLxtWHykLx

18、tPHykLxtCHykLxtEyxFztktkrtsktktk2sin2sin2sin2cos2cos2sin2cos2cos),(0035 地层界面的波状起伏、沉积旋回、地球磁场的地层界面的波状起伏、沉积旋回、地球磁场的变化等都表现出不严格的周期性重复。因此变化等都表现出不严格的周期性重复。因此,调和调和趋势面有时更有利于把具有波状特征的地质变量趋势面有时更有利于把具有波状特征的地质变量的趋势部分和异常分开的趋势部分和异常分开,进而研究地质变量的波动进而研究地质变量的波动特征。特征。36xBxAxaxaxazsincossincoscossin)sin( 二、正弦波的调和与叠加二、正弦波的

19、调和与叠加(4-6) 1. 正弦波的调和正弦波的调和 正弦波：正弦波： (4-5)是最简单的波，其波形如图是最简单的波，其波形如图4 -7所示。所示。 : 波长波长; =2/； :初相位；初相位；: 角频率；角频率； a : 振幅；振幅； x : 自变量。自变量。 式式(4-5)可改写为：可改写为： )sin(xaz图图 4-7 正正 弦弦 波波 示示 意图意图arx37 一维调和一维调和 由式由式(4-5)或或(4-6)给出的正弦波称为一维给出的正弦波称为一维“调和调和”(一维一维空间中正弦与余弦函数的和空间中正弦与余弦函数的和)，当，当 时时,即即称为一维称为一维k 阶调和，它的波长等于阶

20、调和，它的波长等于 / k。 式式(4-5)和式和式(4-6)指出：指出：单一的正弦波单一的正弦波正弦波与余弦正弦波与余弦波的和。波的和。xBxAxaxaxazsincossincoscossin)sin()sin(xaZ/2kxkazkk2sin38 二维调和二维调和 分别以分别以x、y为自变量的正弦为自变量的正弦(余弦余弦)函数的积，函数的积，称为二维调和称为二维调和，其形式如下：，其形式如下：vyxdvyxcvyxbvyxasinsinsincoscossincoscos(4-7)39 当当 时，称式时，称式(4-7)为二维为二维m , n 阶调和。阶调和。 21/2,/2nvm 2.正

21、弦波的叠加正弦波的叠加 简单正弦波叠加则形成复杂的波，如图简单正弦波叠加则形成复杂的波，如图4-8。一一 阶阶 调调 和和二二 阶阶 调调 和和三三 阶阶 调调 和和一阶与二阶调和叠加一阶与二阶调和叠加xkaZkk2sin40图图4-8 正弦波的调和与叠加正弦波的调和与叠加一阶与三阶调和叠加一阶与三阶调和叠加一、二、三阶调和叠加一、二、三阶调和叠加 三、调和趋势面三、调和趋势面 由一维调和的叠加产生复杂的曲线可知，二维由一维调和的叠加产生复杂的曲线可知，二维调和的叠加便可形成复杂的曲面。同学们在数学调和的叠加便可形成复杂的曲面。同学们在数学分析中学过的付立叶级数就是二维调和的线性组分析中学过的

22、付立叶级数就是二维调和的线性组合，它的一般形式：合，它的一般形式：41 拟合调和趋势面即用最小二乘法确定上式中拟合调和趋势面即用最小二乘法确定上式中E t k、C t k、Pt k、W t k的估计值的估计值a t k、b t k、c t k、d t k ，得方程：，得方程：HykLxtdHykLxtcHykLxtaHykLxtayxFztktkrtsktktk2sin2sin2sin2cos2cos2sin2cos2cos),(00(4-9)HykLxtWHykLxtPHykLxtCHykLxtEyxFztktkrtsktktk2sin2sin2sin2cos2cos2sin2cos2cos

23、),(00(4-8)42 式式(4 -9)中中: : 付立叶级数趋势值付立叶级数趋势值; r : x方向上付立叶级数的最大调和阶数方向上付立叶级数的最大调和阶数; s : y方向上付立叶级数的最大调和阶数方向上付立叶级数的最大调和阶数; atk : x方向上为方向上为t 阶阶, y方向上为方向上为k 阶的余弦余弦项系数阶的余弦余弦项系数; btk : x方向上为方向上为t 阶阶, y方向上为方向上为k 阶的正弦余弦项系数阶的正弦余弦项系数; ctk : x方向上为方向上为t 阶阶, y方向上为方向上为k 阶的余弦正弦项系数阶的余弦正弦项系数; dtk : x方向上为方向上为t 阶阶, y方向上

24、为方向上为k 阶的正弦正弦项系数阶的正弦正弦项系数; L : x方向的取样长度，即原图的横向长度方向的取样长度，即原图的横向长度; H : y方向的取样长度，即原图的纵向长度。方向的取样长度，即原图的纵向长度。z 43图图4-9 多项式与调和趋势面的比较多项式与调和趋势面的比较3 3次多项式次多项式6 6次多项式次多项式8 8次多项式次多项式1 1阶调和阶调和2 2阶调和阶调和3 3阶调和阶调和44 例例1 寻找构造油气田寻找构造油气田 对对地层面埋藏深度地层面埋藏深度进行趋势面分析，趋势面偏进行趋势面分析，趋势面偏差图上的正偏差区可能是油气聚集的局部构造。差图上的正偏差区可能是油气聚集的局部

25、构造。如美国堪萨斯州东部的密西西比砾岩，其构造为如美国堪萨斯州东部的密西西比砾岩，其构造为一区域性的向西倾斜的单斜，其上最大的局部圈一区域性的向西倾斜的单斜，其上最大的局部圈闭高闭高20英尺，似乎不会形成大的油气田。但在二英尺，似乎不会形成大的油气田。但在二次趋势面偏差次趋势面偏差(剩余剩余)图上存在大面积的图上存在大面积的正偏差区正偏差区，探明的洛斯特普林油田基本上分布在正偏差区内探明的洛斯特普林油田基本上分布在正偏差区内，如下图。，如下图。4 趋势面分析应用实例趋势面分析应用实例45A勘萨斯中东部密西西比砾岩顶面构造二次勘萨斯中东部密西西比砾岩顶面构造二次趋势面剩余图；趋势面剩余图；B 洛

26、斯特普林油田。洛斯特普林油田。AB图图4-10 二次趋势面剩余图与洛斯特普林油田二次趋势面剩余图与洛斯特普林油田46 A 二次趋势面剩余等值线图；二次趋势面剩余等值线图； B 油气田分布图油气田分布图(大多数油气田位于正剩余区内。构造正大多数油气田位于正剩余区内。构造正剩余区为有利含油气构造剩余区为有利含油气构造)。BA图图4-11 美国勘萨斯州东南地区美国勘萨斯州东南地区(地区地区)构造趋势面分析结果。构造趋势面分析结果。例例2 寻找构造油气田寻找构造油气田(据据Merriam和和Harbaugh,1964)47例例3 寻找岩性寻找岩性 - 构造油气藏构造油气藏 酒泉盆地北部单斜带的火烧沟群

27、已发现了白扬河、单酒泉盆地北部单斜带的火烧沟群已发现了白扬河、单北和白东三个油田。在该单斜构造上是否还有油气藏？北和白东三个油田。在该单斜构造上是否还有油气藏？(据陈立官主编据陈立官主编油气田地下地质学油气田地下地质学，1983)。白杨河白杨河油田油田单北油田单北油田白东油田白东油田48 (1) 研究已发现油田的分布规律研究已发现油田的分布规律 对第三系火烧沟层顶面进行一次趋势面分析，对第三系火烧沟层顶面进行一次趋势面分析，已发现的油气田分布在一次趋势面偏差图的正偏差已发现的油气田分布在一次趋势面偏差图的正偏差区内，但并不在正偏差的最高部位，而向上倾方向区内，但并不在正偏差的最高部位，而向上倾方向偏移。偏移。 认识认识：该区的油气藏不仅受构造因素的控制，：该区的油气藏不仅受构造因素的控制，而且受岩性变化的影响。而且受岩性变化的影响。 (2) 有利构造部位有利构造部位 正偏差区地层上倾方向低渗透带是寻找岩性正偏差区地层上倾方向低渗透带是寻找岩性 - 构构造油气藏的有利部位。造油气藏的有利部位。49 (3) 确定有利区确定有利区 基于上述认识，在正偏差区地层上倾方向低渗基于上述认识，在正偏差区地层上倾方向低渗透带提出几个有利区，后在透带提出几个有利区，后在A、B、E三块上发现三块上发现了好的油砂或工业性油流了好的油砂或工业性油流(图图4-12)。50ABE图图