北航理学院线性代数教学大纲

1、1线性代数教学大纲课程编号：课程名称：线性代数英文名称：Linear Algebra学时学分：学时 52学分 3先修课程：向量代数， 空间解析几何、课程 教学目标线性代数是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程， 它具有较强的抽象 性和逻辑性， 是理工科大学本科各专业的重要基础理论课。 本课程不仅是学生必须掌握的数学基础， 同时也在现代科学技术的各个领域有着十分广泛的应用。 通 过本课程的教学，应达到以下的目的和要求：l 使学生掌握线性代数的基本理论和研究方法， 并能较为灵活地加以运用。2 培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，运用线性代数的基本理论分析问 题的能力，并为学生进一步学习其它数学课程

2、和专业课程打下良好的基础。为达到以上目的和要求， 在教材内容和课程设置中应注意以下问题：1) 鉴于本课程对初学者较为抽象， 故应通过较多的实际例子和直观的几何图形及与空间解析几何的内容相结合等方法来引入相关的概念和加深对有 关定理的理解。2) 应通过相关的定理证明及应用， 逐步培养学生抽象的思维能力和严谨的推理能力，以及运用线性代数的基本理论分析问题的能力。、大纲的基本内容及学时分配第一章 行列式（ 6 学时）第一节行列式的定义第二节行列式的性质2第三节行列式的计算第四节克拉默（Cramer）法则基本要求：1理解 n 阶行列式的定义，会用定义计算简单的行列式2熟练掌握行列式的基本性质和计算方法

3、 3掌握行列式的展开定理， 并能运用定理将高阶行列式化成较低阶行列式进行计算。4熟练掌握克莱姆法则， 理解齐次线性方程组有非零解的必要条件。第二章 矩阵（ 11 学时）第一节矩阵的概念第二节矩阵的运算第三节逆矩阵第四节分块矩阵第五节矩阵的秩第六节初等变换与初等矩阵基本要求：1理解矩阵的概念，掌握矩阵的简单代数运算（线性运算、乘法、转置）及其运算法则。2理解矩阵的秩和逆矩阵的概念。掌握逆矩阵存在的条件，掌握逆矩阵的性质及熟悉矩阵求逆的方法。3熟练掌握矩阵的初等变换， 了解初等矩阵的概念与性质。4掌握用初等变换求矩阵的秩以及求可逆矩阵的逆矩阵的方法。5了解分块矩阵及其性质。第三章 向量的线性相关性

4、 （8 学时）3第一节向量及其运算第二节向量的线性相关性第三节向量组的秩与极大无关组第四节向量空间基本要求：1理解向量的概念，掌握向量的运算方法。2理解向量组的线性相关与线性无关性的定义，了解向量组线性相关与线性无关的基本定理。3熟悉向量组的秩与极大无关组的概念。4掌握求给定向量组的秩与最大无关组的方法。5理解向量组等价的概念，知道等价向量组的有关性质。6. 理解向量空间、基、维数、坐标等概念。第四章 线性方程组（ 6 学时）第一节 线性方程组有解判定定理 第二节 线性方程组解的解法 第三节 线性方程组解的结构1齐次方程组解的结构 2非齐次方程组解的结构基本要求：1熟悉齐次方程组的基础解系、通

5、解等概念。2理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。3熟悉非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念。4第二节矩阵的相似对角化第三节实对称矩阵的相似对角化第四节矩阵的若当标准形4理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件。5熟练掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。第五章 矩阵的相似标准形（ 9 学时）第一节 特征值与特征向量1矩阵的特征值与特征向量2特征值的一些性质基本要求 ：1理解矩阵的特征值与特征向量的概念， 掌握求它的特征值与特征向量的方法。2掌握相似矩阵的概念和矩阵相似对角化的充分必要条件。3. 掌握线性无关向量组的施密特正交化方法。4. 掌握实对称阵相似对角化的理论和方法。第六章 二次

6、型（ 4 学时）第一节二次型及矩阵表示第二节化二次型为标准形第三节正定二次型基本要求：1理解二次型及其矩阵表示。2掌握用配方法化二次型为标准形的方法。3 了解二次型的秩，惯性定理，二次型的正定性及其判别方法。5第一节线性空间的定义和性质第二节维数、基底和坐标第三节线性子空间第四节欧氏空间基本要求：1掌握线性空间、维数、基底与坐标的基本定义及性质。2掌握基变换、坐标变换与矩阵之间的关系。3掌握欧式空间的基本概念。4了解在欧氏空间内度量矩阵与标准正交基的性质。第八章 线性变换（ 4 学时）第一节线性变换的概念第二节线性变换的矩阵表示第三节线性变换的特征值与特征向量4. 掌握正定矩阵的一些性质。第七

7、章 线性空间（ 4 学时）基本要求：1.掌握线性变换的定义。2.了解线性变换的性质和线性变换的运算。3.了解线性变换与矩阵之间的关系。4.了解线性变换的特征值与特征向量 三、教学安排及方式1课内教师讲授，课外学生自学与作习题62.课内教学安排如下:教学环节教学时数教学内容讲课课堂 演 练习题课讨论课上机参观 或观看 录像其它小计备注第一章行列式516第二章矩阵9211第三章向量的线性相关性628第四章线性方程组516第五章相似标准形729第六章二次型314第七章线性空间44第八章线性变换414四、考核方式1.期末闭卷笔试，占总成绩的90%2 .平时作业占10%五、参考教材1.?线性代数?,高宗