货车集结过程的随机描述

1、Page 1货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法铁路货车集结过程的随机铁路货车集结过程的随机描述描述 闫海峰闫海峰2008.02.27Page 2货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法n集结时间n集结参数主要取决于车流的到达情况和工作组织的水平。n我国铁路通常采用方法取近似值实际查定n从理论的角度上去寻求集结时间的计算公式。 Page 3货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法集结过程理论研究现状 n集结消耗一般是作为相关模型中的定参量来处理的。n行车组织n通过对集结过程集结过程理想化的平均值推导计算，然后加入波动概率因子，给出了常见的集结参数集结参数计算公式 ： C12（1

2、1/er） e集结某去向去向一个列车平均需要的到达车组数； r相邻两次集结中断集结中断之间平均集结的列车数。 没有反映每个车组的组成辆数以及车组到达间隔车组到达间隔时间对集结过程的影响。没有提出r值的确定方法。在实际工作中难以采用。 Page 4货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法n苏彼得洛夫n统计一个编组站五天车流的情况，认为 r=1+3/2e e=1+k/2 将其带入上面的公式可以得出 C12(1-2/(k+5) 公式并没有客观反映出r，k和e之间的内在关系。 Page 5货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法n何邦模 讨论当列车的编成辆数为定数和有一定变动范围时的集结参数

3、分析结束车组结束车组、残存车组残存车组与集结中断之间的关系，得出集结过程在最不利和最有利情况下的参数后，求其均值。 分析过程假定车组的到达服从等间隔分布组成辆数服从一定的分布，且期望值收敛n王慈光 车组到达间隔等间隔 车组组成辆数确定参数 运用同余理论同余理论，构造成为群群，应用群论群论的知识来讨论集结过程 一种新的分析思路 对集结过程的描述与实际情况存在偏离 Page 6货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法n以上的研究都基于下面特点进行的： 承认集结过程是一个动态的随机过程，具有较强的不确定性； 在集结的过程中，车组的到达和组成都具有一定的随机性； 车组组成辆数的期望值是收敛的； 车

4、组到达都视为等间隔以简化分析； 对公式的推导都基于下面的理论公式： 240)( dttfTj 240maxmax)(dttfTj 240minmin)(dttfTj )(21)(minmaxjjjjTTTET )()(12)(24minmaxtftftfETj Tj每昼夜一个到达站到达站的列车集结消耗；f(t)车组到达曲线以上的研究，虽然承认集结过程的随机性，但在分析中通过种种隐含或人为的假设，将其作为等概率的事件来处理，并不符合集结过程的特点。 Page 7货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法n史峰 货车集结过程随机过程 车组的到达相互独立相互独立的随机变量序列 车组的组成相互独立的

5、随机变量序列 结论集结耗费的计算公式n没有给出集结过程确切的随机描述，以及分布形式，即没有描述出集结过程的特点。 Page 8货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法集结过程的特点及其数学描述 n车流到达的随机过程车流到达的随机过程 车流的集结过程表现为车流到达的随机过程。 某一去向的车流在某站的到达或者独立于其他任何因素，或者和某因素有关；或者单个到达，或者成批到达；来自于有限的总体；对于连续的到达，前一次不会对后面的到达产生影响。 车流的到达是一个简单的计数过程简单的计数过程。 随机过程 0, ttN称为一个计数过程，若 tN表示到时刻t为止发生的 “事件”总数，必须满足： （1）Zt

6、N)(； （2）若ts ，则)()(tNsN； （3）当ts 时，)()(sNtN等于区间ts,中发生事件的个数。 Page 9货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法（2）无后效性，即过程过去和现在的状态对过程将来的演化并没有影响。（3）普通性，即表示此过程在任意时刻没有重点，可以严格按照点发生的先后顺序把它们依次排列，也称此点过程为几乎处处有序的。（4）平稳性，即表明在充分小的区间内有一个点事件出现的概率约与区间长度成正比。 计数过程 0, ttN称做齐次泊松过程，如果满足以下条件： （1）1)0(0NP； （2）12,0innZtRttt ，1nnttNN独立于) 1( njNjt；

7、 （3）)()2(,0, 0hoNPhhh时当 （4）hNPhhh)0(lim, 00。 Page 10货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法 车流的集结过程为一齐次齐次的泊松过程对于车流的集结过程总可以找到一个初始时刻而使该时刻没有任何车流到达满足P(N0=0)=1。在时间t内的车流到达次数，在统计特性上，只与t的长短有关，而与t的起点无关满足平稳性。车流的到达其间是相互独立的，某一次到达，并不依赖于之前所发生的到达满足无后效性。车流的到达总可以将其看成是一个没有重点的过程，如果在实际中出现了在同一时刻有两个到达事件发生，则可以记为同一个事件满足普通性。 在时间0,T内，对于车流的集结

8、过程有n个到达的概率为：平均到达强度（时间t内的平均到达次数）。此即为参数为t的泊松分布。 ( )()!ntnP ttenPage 11货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法n到达间隔的随机描述到达间隔的随机描述 具有强度的齐次泊松过程的前)(znn个到达时刻),.,(21nSSSS 的联合分布密度是ntnnnSeSSSf),(21)()0(21nSSS。 具有强度的齐次泊松过程的前n个到达的间隔时间),.,(21nTTTT 的联合分布密度是nitnnnTietttf121)(),(。 当车流集结过程是具有强度的齐次泊松过程时，其到达间隔时间),.,(21nTTTT 是服从指数分布的随机

9、变量序列。 因为 nT是相互独立且参数为的负指数分布随机变量，故inTS有参数为和n的伽玛分布，其密度函数是)0(!)(1,xnexxfxnnn。 Page 12货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法n车流到达数量的随机描述车流到达数量的随机描述 设0, tNt是一基本点过程，对过程的每一个点,.)2 , 1( nSn赋予一个辅助变量nU（随机地取值于某一标值空间 U）并把它称做连系于这点的标值标值点过程。 如果给每个到达都赋一个辅助随机变量nu来表示到达箱数。直观上每次到达的车数呈一定的随机性，几乎没有很强的联系，可以看作是相互独立的，可以假定1,nun是相互独立且同分布，且1,nun

10、和0, tNt相互独立。车流的集结到达过程实质上就是标值点过程。 对于每个到达中的车数iu要满足Zumuii01。在某次到达中，车数为kU的概率为)(kikUuPP。到达该站某一去向的车组中所含车数的期望值为： 110)(mkkkiPUuE 如果已知kP，就可以得到到达车数的期望值。 Page 13货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法集结时间的计算公式 u0初始时刻参加集结的车数； ti相邻到达的间隔时间； Si第i个到达的时刻； r(i)在第i列车集结的过程中产生的到达次数； d(i)从初始时刻至第i列车集结完毕所发生的到达次数； j集结第j列车的初始车数； j集结第j列车最后结束时

11、车数； ui为同分布独立标值点过程； ti为相互独立的负指数分布随机序列； 集结过程的时间长度为T且为循环过程； 到达总箱数为N，共集结K列班列。011)(uid)(1idiiuNikkrid1)()(1)()()(idididuPage 14货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法 每列车平均集结车小时为 j表示残存车组。如果列车组织超轴超轴或欠轴欠轴运行，超轴时j理论上应为负值；欠轴时应为正值，而实际上都为0。当车站组织水平较高时，j的值也会非常小。 简化公式 ),cov()()2()()(2100iiiiijrtEumErEtET )()()(2100iijuEmrEtETPage

12、15货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法集结时间的参数估计集结时间的参数估计n平均达到强度平均达到强度 E(r)=Tm0/N ； E(ti)=1/ 固定时间区间上的连续观测固定时间区间上的连续观测在固定时间区间(0,T对集结过程进行观测的极大似然估计为NT/T，且为最小方差无偏估计。 随机区间上的连续观测随机区间上的连续观测从t=0开始对强度为的集结到达过程进行观测，一直延续至记录到n0（预先选中的正整数）个到达点事件为止。的极大似然估计极大似然估计是有偏的，最小方差无偏估计最小方差无偏估计为(n0-1)/T。Page 16货车集结过程的随机描述现代车流组织理论与方法n标值过程标值过程 构造函数 新随机过程Xt,t0复合泊松过程复合泊松过程 如果通过观测对参数或Uk进行估计时，可以假设或P(Uk)与参数有关，利用的极大似然估计函数计算。 一般来讲， un的期望值是收敛的，记为 求相对精确的估计值，必须作数值计算。t