第七章一次方程组

1、严陵中学2014年第2学期初一数学学科电子教案主备教师：邹小琼个案教师：周庆灵授课班级：2016级7、12班授课时间：第5-8周教学内容一兀一次方程组和它的解课型新授课课时本课（节）第1课时总第21课时（本学期通排课时数）教学1 使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。目标2 使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。3 通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。教学了解二兀一次方程。二兀一次方程组以及二兀一次方程重点组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。教学了解二元一次方程组的解的

2、含义。难点学情学生学习了一元一次方程和它的解，对于本节有一定的铺垫作用，但是简析学生对于方程的解还存在很多冋题， 例如对于还有分母的方程的解，者是学生难点。还需要加强练习。突破加强基础计算的练习，尤其是对于有分母的情况，让学生加强对解方程重难点策略的一般步骤作深入的理解。课程资源出处华东师大版教材教 学 过 程共案(教学流程、作业、板书等)个案(增删改评)一、复习提问1什么叫一元一次方程？什么叫一元一次 方程的解？怎样检验一个数是否是这个方程的解？2 列方程解应用题的步骤。二、新授问题1:暑假里，新晚报组织了 “我们 的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛 中共赛9场，得17分。比赛规定胜

3、一场得3分，平一场得1分， 负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了 2场， 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以用算术方法来解，也可以列一 元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。根据下列语句，列出二 兀一次方程：(1)甲数减去乙数的差是5;1甲数的-与乙21数的-的和是13.3分析要列出方程，首 先要设出适当的未知数 来代表相应的对象根据下列语句，分别设适 当的未知数，列出二元 一次方程或二元一次方 程组：1(1 )甲数的-比乙3解后反思：既然是求两个未知量，那么能不数的4倍多8;能同时设两个未知数？(2)摩托车的时速学生尝试设勇士队胜了 x场，平了 y场。3是货车的上，它们的时2

4、让学生在空格中填人数字或式子：速之和是200千米/小(略)(见教科书)时；那么根据填表结果可知(3)某校现有校舍x y 720000平方米，计划拆3x y 17除部分旧校舍，改建新这两个方程有什么共同的特点？校舍，使校舍总面积增(都含有两个未知数，且含未知数的项的次加30%，若建造新校舍数都是1)的面积是被拆除旧校舍这里的x、y要同时满足两个条件：一个是面积的4倍，那么应拆胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的除多少旧校舍，建造多得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y少新校舍？必须同时满足方程、。因此，把两个方程合在一起，并写成x+y = 7x 2练习：已知是方y 13x+y=17程组

5、mx y :的解，x ny 3上面，列出的两个万程与一兀一次万程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次求(m n)2的值。数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。反馈训练：把这两个一兀一次方程、合在一起，就组成1、下列各式中：(1)3x-y=2;1 2 cyx 0；2y-z=5 ; (4) xy=-7； 4x-3y;1-2y 4;xX+y-z=5；(8)5x+3=x-4y.了一个二元一次方程组。结合一元一次方程，二元一次方程对“元” 和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数” 相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数 的最高次数。用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5

6、场，平了 2 场，即 x=5，y= 2这里的x = 5，与y=2既满足方程即 5十2 = 7又满足方程，即 3X5十2 = 17我们就说x = 5与y = 2是二元一次方程组 的解。一般地，使二元一次方程组的两个方程左右 两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解的检验范例。三、巩固练习1 教科书第25页问题2。2 .补充练习。四、小结1 .什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？?如何检验2什么是二元一次方程组的解一对数是不是某个方程组的解？五、作业教科书第26页习题7.1全部。教学 后记教学内容一兀一次方程组的解法课型新授课课时本课（节）第2课时总第22课

7、时（本学期通排课时数）教学1.使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一一次目标万程组为一兀一次万程。2 .使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。3 .通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。重点用代入法把二兀一次万程组转化为一兀一次万程。难点用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。学情学生已经基本掌握了列代数式，而且能用一个未知数的代数式表示另一个数，但简析是对于用字母表示另一个字母还是一个难点突破加强对于代数式的讲解，让学生基本掌握用一个字母的代数式表示另一个未知数重难点策略课程资源

8、华东师大版教材出处教共案（教学流程、作业、板书等）个案（增删改评）学一、复习用代入法解二元一次方程组的一般步骤过1 .什么叫一兀一次方程，一兀一次方程1、将方程组里的一个方程变形，用含有程组，二一兀一次方程组的解？一个未知数的一次式表示另一个未知数3x -城=4I += 63a-5b 6 a 4b -155s 3t5t - 3s2 把3x+y = 7改写成用x的代数式表 示y的形式。二、新授回顾上一节课的问题2。在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2， 建新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组。y-x=20000 X30%y=4x怎样求这个二元一次方程组的解呢？方程表明，可以把y看作4x，因此，

9、 方程中的y也可以看着4x，即将代人（得到一元一次方程，实 际上此方程就是设应拆除旧校舍 xm2，所列 的一元一次方程）。这样就二元转化为一元，把“未知”转 化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1 中的二元一次方程组吗？ 让学生自己概括上面解法的思路，然后试着 解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。 并总结出解方程的步骤。1. 选取一个方程，将它写成用一个未2、用这个一次式代替另一个方程中相应 的未知数，得到一个一元一次方程，求得 一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求得 另一个未知数的值4、写出方程组的解解方程组屈仟*的次式衣示y：I - 4X1、 用代入法解下列方程组:2、用

10、代入法解下列方程组:21 2x 3 y x2 5x y 4 3x 2y 1J i + Jy - 21 -2 + 6y = 1 燈 市得J I = 2 - 3v 把代入甜=-2 ( 2 - 3y += 14 + 6y + 1+ 6v l+412 -5y 三 S/12知数表示另一个未知数，记作方程。2.把代人另一个方程，得一兀一次方 程。3解这个一兀一次方程，得一个未知数 的值。4.把这个未知数的值代人，求出另一 个未知数值，从而得到方程组的解。以上解法是通过“代人”消去一个未知 数，将方程组转化为一元一次方程来解的， 这种解法叫做代人消元法，简称代入法。三、巩固练习教科书第29页，练习。例 i

11、* A wmj 廿 “1 3m - 31 - 解：f 1* -1 * 11 - Sg)J X3/2贯一工需9/Z tZt =嘶一*三1St 1Ot = 2s 3/2 t、工 X2丘I;鳥I四、小结1.解二元一次方程组的思路。把#= sm代入得x = 2 5y = 2 - 3 X 5/12*x-3/4r x = 3/41 v = 5/122.掌握代入消元法解二元一次方程组的一 般步骤。五、作业1 .教科书第34页习题7 . 2题第1题教学元一次方程组的解法（二）内容课型新授课本课（节）第3课时总第23课时（本学期通排课时数）教学1 .使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般目标步骤

12、。2 .让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。重点熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。难点准确地把一兀一次方程组转化为一兀一次方程。学情学生已经基本能用代入法解二元一次方程，对于用一个未知数的代数式代替另简析一个未知数还存在不足突破重难加强对代数法的深入理解点策略课程资源华东师大版教材出处共案(教学流程、作业、板书等)个案(增删改评)一、复习3、用代入法解下列方程组1.方程组2x+5y=-2如何求解？关键是什么？-1 123教解题步骤是什么?2x 1 3y 26()5学23x=8-3y23x yx y 小过 2.把方程

13、2x-7y = 8 (1)写成用含x的代数式2364 x v - 5 x - y 2 程 表示y的形式。(2)与成用含y的代数式表示x的形式例3、若方程5x 2m+n+4y一 新授3m-2n - 9 是关于x、y的二兀一_ _ o介次方程，求m、n的值.2x-7y=8例：解方程 3x-8y-10=0分析：这两个方程中未知数的系数都不是I,那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？如果将写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示y，还是用y表示x 好呢？（让学生自己探索、归纳）因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。尝试解答。教师板书解方程的过程。这里是消去x，得关于y的一元二次

14、方程，能否消去y呢？让学生试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。三、巩固练习教科书第页，练习1、2（ 1）（2）2x y 3练习、若方程组cIc的解与方程组3x 2y 8ax by bx 3y1的解相同,a求a、b的值.四、小结对于一般形式的二元一次方程用代入 法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么 元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易鮮； 祖底八知翠件耨I 2. m + 丄 JliiH * | (2由COPJ 土 n - 1 2 in 把IZ屮:入咼=J i - 2 (. 1 - 2 m. Si3111 - J! + J = 1? in -鼻 j!/?2i + lx 3b11

15、k * 1 阿r -2 121 = 3b Q)l-a-2b = l 由埶i -2b-l -i + 2 ( Zb-l)=3b-2-4h-2-3b-4b-Jb = + 2H7b Jb = -4.7r 2i + iy = 3b| ax by = 1 痔:出错，选取的原则是：1 选择未知数的系数是1或-1的方程；2.右未知数的系数都不疋1或1 ,选 系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有 变形的方程中去。这样就把一兀一次方程组转 化为一兀一次方程了。对运算的结果养成检验的习惯。五、作业教科书第页，第2题的、。教 学 后 记教学内容一兀一次方程组的解法（二）课型新

16、授课课时本课（节）第4课时总第24-25课时（本学期通排课时数）教学目标1 .使学生进一步理解解方程组的消元思想。2 使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用 加减法解一些简单的二元一次方程组。教学重点用加减法解二元一次方程组。教学难点两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。学情简析学生能用代数法解二元一次方程，但是深知代数法的不便，计算量 比较大，学生已经学过的等式的性质、一元一次方程、代入消元法解 二元一次方程组的基础上进行的。它的学习又会为以后学习三元一次 方程组、求一次函数、二次函数关系式及应用方程组解决实际问题打 下基础，对于学生理解并掌握消元、化归的数学思

17、想方法也有着重要 的意义。突破重难点策略回顾同类项的知识，能熟练的计算整式的加减，让学生观察加减法消元的特点，比较加减消元与带入消元解二元一次方程的不同课程资源出处华东师大版教材教学过程共案（教学流程、作业、板书等）个案（增删改评）一、复习1 解二元一次方程组的基本思想是什么 ？2 用代人法解方程组3x+5y=53x-4y=23一、想一想怎样解下面的二元 一次方程组呢？（3x+5y=212x 5y= -11学生口述解题过程，教师板书。二、新授对复习2的反思并引入新课。用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有 消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求 解，为了消元，除了代入法还有其他

18、的方法吗？(让学生 主动探求解法，适当时教师可作以下引导)观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什 么特点？怎样才能把这个未知数消去？你的根据是什么？这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要 把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就 能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程两边 分别减去方程的两边，相当于把方程的两边分别减 去两个相等的整式。为 了避免符号上的错误(3x+5y)-(3x-4y)=5-23板书示范时可以如下：3x+5y-3x+4y=-18解：把得9y二18y= 2把 y = 2 代入，得 3x+5 X( 2)=5解得x=5(分小组讨论，教 师巡回听讲，)学生 展

19、示成果哪位同学 的解法简单呢？我 们发现此题不同的 解题方法。1、否相同，若互为相反数就 用加，若相同， 就用减，达到消 元目的。二、练一练用加减消兀法解下列方程L组：5x+2y=253x+4y=15 x- 5这结果与用代入法解的结果一样y= 2也可以通过检验从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解 法吗？让学生自己概括一下。例2.解方程组 3x+7y=94x-7y=5怎样解这个方程组呢？用什么方法消去一个未知数？ 先消哪个未知数比较方便？以上两个例子是通过将两个方程相加（或相减）， 消去一个未知数，将 方程组转化为一元一次方程来 解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。三、巩固练习教科

20、书第31页，练习1、2。四、小结请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”， 什么样的方程组用“加减法”。五、作业教科书第31页练习3、4。教 学 后 记教学内容二元一次方程组的解法（四）课型新授课课时本课（节）第5课时总第26-27课时（本学期通 排课时数）教学目标使学生了解用 加减法解二元一 次方程组的一般 步骤，能熟练地 用加减法解较复 杂的二元一次方 程组。教学重点将方程组化成两 个方程中的某一 未知数的系数的 绝对值相等。教学难点将方程组化成两 个方程中的某一 未知数的系数的 绝对值相等。学情简析学生基本 掌握加减消元法 的基本步骤，能 熟练运用加减消 元法解简单的二 兀一次方程组

21、能 够熟练运用加减 消元法解二元一 次方程突破重难点策略情境引入，以发现法为主，进行小组讨论课程资源出处华东师大版教材教共案（教学流程、作个案（增删改评）学业、板书等）过一、复习程下列方程组用学生回顾回答：加减法可消哪一个基本思路：消元，把二元转化为一元元，如何消元，消元一般步骤：1变用含有一个未知数的后的一元一次方程代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b 或是什么？x=ay+b ;3x+4y = -3.42代把变形后的方程代入到另一个方4x 2y = 5.6程中，消去一个未知数；6x-4y= 5.23解解得出的一兀一次方程，求出一7x 2y = 7.7个未知数的值；二、新授4回代一一把求出

22、的未知数的值代回方例1.解方程组程，求出另一个未知数的值；9x+2y=155联一一用“ ”把求出的未知数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面3x+4y=10所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。分析如果用加减法解，直接把两个通过分析，让学生明了这种方法后，教师规方程的两边相减能范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌消去一个未知数吗？握加减消元法解方程组的基本过程。如果不行，那该怎么 办呢？当两个方程中 某个未知数系数的 绝对值相等时，可用 加减法求解，你有办 法将两个方程中的 某个系数变相同或 相反吗？方程中y的系 数是方程中y系数 的2倍，所以只要将 X2例2 .解方程

23、组3x 4y = 1015x+6y = 42这个方程组中 两个方程的x,y系数 都不是整数倍。那么 如何把其中一个未5x 2y 333x2y7解：+得，8x=40解得x=5把x=5代入得25+2y=3解得y=4所以这个方程组的解为x 5y 4知数的系数变为绝 对值相等呢？该消哪 一个元比较简便 呢？（让学生自主探索 怎样适当地把方程 变形，才能转化为例 3或例4那样的情 形。）分析：若消 y，两个方程未知数y 系数的绝对值分别 为4、6，要使它们 变成12（4与6的最 小公倍数）,只要X 3，X2（2）若消x, 只要使工的系数的 绝对值等于15。（3 与5的最小公倍数， 因此只要X3，X 2）

24、请同学们用加 减法解本节例2中的方程组。2x 7y = 83x 8y 10=0做完后，并比较 用加减法和代人法 解，哪种方法方便？教师讲评：应先 整理为一般式。三、巩固练习教科书第33页，练习1.3。四、小结（教师 说出条件部分，学生回 答结论部分）。教学后记加减法解二元一 次方程组，两方程中若 有一个未知数系数的 绝对值相等，可直接加 减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则 应选一个或两个方程 变形，使一个未知数的 系数的绝对值相等，然 后再直接用加减法求 解；若方程组比较复 杂，应先化简整理。五、作业教科书第 33页练习2.4。教学内容一兀一次方程组的解法（五）课型新授课课时本课(节)第

25、6课时总第28-29课时(本学期通排课时数)教学目标1 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次 体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2 .通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实 世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列 一兀一次方程谷易。3 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解 决问题的能力。教学重点根据题意，列出二兀一次方程组。教学难点正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。学情简析学生能用一元一次方程解决了简单的应用题突破重难点策一、知识巩固略列方程组解应用题的基本思想关键是找等量关系，有几个未知数就必

26、须列出几个方程，所列方 程必须满足：(1) 方程两边表示的是同类量(2) 同类量的单位要统一(3) 方程两边的数值要相等车各有多少辆？列方程组解应用题的一般步骤 一般步骤可分五步：1、审题，弄清题意及题目中的数量关系；2、设未知数，可直接设元，也可间接设元；3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方 程，并组成方程组；4、解所列方程组，并检验正确性；5、写出答案；课程资源出处华东师大版教材共案（教学流程、作业、板书等）个案（增删改评）复习常用解题模型我们已学习了列一元一次方程解决实总量=单量X数量际问题，大家回忆列方程解应用题的步较大量=较小量+多余量骤，其中关键步骤是什么？审题

27、；设未知数；列方程；解方程;检验并作答。关键是审题，寻找出等量(2)(3)(4)行程问题:工程问题:增长（降低）率问题:关系增长量=原有量X增长率在本节开头我们已借助列二元一次方现有量=原有量+增长量=原有量x程组解决了有2个未知数的实际问题。大（1 +增长率）家已初步体会到：对两个未知数的应用题减少量=原有量x降低率现有量=原有量-减少量 =原有量x(1 降低率)(5) 银行利率问题：利息=本金X利率 本息和=本金+利息=本金X(1+利 率)利息税=利息X利息税率 所得金额=本息和-利息税(6) 浓度问题：溶质=溶液X浓度溶液=溶质+溶剂(7) 销售问题：(8) 图形问题：用白铁皮做罐头盒，

28、每张铁皮可制成 盒身25个，或制盒底40个，一个盒 身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36张白铁皮，用多少张制盒身，多 少张制盒底可以使盒身与盒底正好列一次方程组往往比列一元一次方程要容 易一些。二、新授例l:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工 能力是：每天精加工 6吨或者粗加工16 吨，现计划用15天完成加工任务，该公司 应安排几天粗加工，几天精加工，才能按 期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利 润为1000元，精加工后为2000元，那么 该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多 少元？分析：解决这个问题的关键是先解答 前一个问题，即先求出安排精加和粗加工 的天

29、数，如果我们用列方程组的办法来解 答。可设应安排x天精加工，y加粗加工， 那么要找出能反映整个题意的两个等量关 系。引导学生寻找等量关系。(1)精加工天 数与粗加工天数的和等于15天。(2)精加工蔬菜的 吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。指导学生列出方程。对于有困难的学生也配套？可以列表帮助分析。分析:因为现在总有36张铁皮制盒身例2 :有大小两种货车，2辆大车与3和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车的张数+用制盒底的张数=总共制成与6辆小车一次可以运货35吨。罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程求：3辆大车与5辆小车一次可以运(1).又因为现在一个

30、盒身与2个盒底货多少吨？配成一套罐头盒.所以；盒身的个数分析：要解决这个问题的关键是求每辆大*2=盒底的个数.这样就能使它们个车和每辆小车一次可运货多少吨？数相等.得出方程(2)2*16x=40y如果设一辆大车每次可以运货 x吨，一辆x+y=36 (1)小车每次可以运货y吨，那么能反映本题2*16x=40y (2)意的两个等量头条是什么？指导学生分析由(1)得 36-y=x (3)出等量关系。将(3)代入(2)得；(1)2辆大车一次运货+ 3辆小车一次运32(36-y)=40y货=15.5y=16(2) 5辆大车一次运货+ 6辆小车一次运又y=16代入(1)得:x=20货=35所以；x=20根

31、据题意，列出方程，并解答。教师指导。y=16三、巩固练习：教科书第34页练习1、答:用20张制盒身，用16制盒底.2、3。现在父母年龄的和是子女年龄的6第3题：首先让学生明白什么叫充分利用倍；2年前，父母年龄的和子女年龄这船的载重量与容量，让学生找出两个等的和是子女年龄的和的10倍；父母量关系。年龄的和是子女年龄的3倍。问：共有子女几日？解：父母年龄之和为X子女年龄之和为丫设有N个子女X=6Y(X-4)=10(Y-n*2)6Y-4=10Y-20N4Y=20N-4Y=5N-1(X+12)=3(Y+n*6)6Y+12=3Y+18N3Y=18N-12Y=6N-46N-4=5N-1N=3答：有3个子女

32、甲，乙两人分别从A、A两地同时相 向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达 B、 A两地后立即返身往回走，结果甲、 乙两人在距 A地100米处第二次相 遇，求A、B两地的距离甲、乙两人从A地出发到B地，甲不 行、乙骑车。若甲走6千米，则在乙出 发45分钟后两人同时到达 B地；若 甲先走1小诗，则乙出发后半小时追 上甲，求A、B两地的距离。设甲的速度为a千米/小时，乙的速 度为b千米/小时45分钟=3/4小时6+3/4a=3/4ba= （ b-a）x1/2化简b-a=8（ 1）3a=b （ 2）（1）+（ 2）2a=8a=4千米/小时b=3x4=12 千米/小时AB距离=1

33、2x3/4=9 千米工厂与A.B两地有公路、铁路相连， 这家工厂从A地购买一批每吨1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000 的产品运到B地。已知公路运价为 1.5元/ （吨、千米），铁路运价为1.2 元/ （吨、千米），且这两次运输共支 出公路运费15000元，铁路运费 97200元。这批产品的销售款比原料 费与运输费的和为多少元？ ？张栋同学到百货大楼买了两种型号 的信封，共30个，其中买A型号的 信封用了1元5角，买B型号的信封 用了 1元5角，B型号的信封每个比A 型号的信圭寸便且2分。两种型号的信 封的单价各是多少？解：设A型信封的单价为a分，则B 型信封单价为a-2分设买A型信封

34、b个，则买B型信封30-b 个1元5角=150分ab=150(1)(a-2 ) (30-b ) =150 (2)由( 2)30a-60-ab+2b=150把(1)代入30a-150+2b=21030a+2b=36015a+b=180b=180-15a代入(1)a (180-15a ) =150a2-12a+10=0(a-6) 2=36-10a-6= a26a=6 a26a1 F1分，那么B型信封11-2=9分a20.9分，那么B型信封0.9-2=-1.1不合题意，舍去A型单价11分，B型9分2003年财政部发行了三年期和五年期的凭证式国库券共50000元，如果 其中的五年期国库券到期后的所得

35、利息多2553，那么两种国库券各多 少元有一群鸽子，其中一部分在树上欢 歌，另一部分在地上，树上的一只鸽 子对地上的鸽子说：“若从树上飞下 去一只，则树上，树下的鸽子就一样 多了”。你知道树上，树下各有多少 只鸽子吗？已知一铁路桥长1000米，现有一列 火车从桥上通过，测得火车从一开始 上桥到车身过完桥共用1分钟，整列 火车完全在桥上的时间为 40秒，求 火车的速度及火车的长度？ 设火车的速度为a米/秒，车身长为 b米1分钟=60秒60a=1000+b40a=1000-b100a=2000 a=20米/秒b=60x20-1000b=200 米车身长为200米。车速为20米/秒四、小结列二元一次

36、方程组解应用题的步骤。1 审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用 x、y表示所要求的两个 未知数。教学后记2 找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。3 根据两个等量关系，列出方程组。4 解方程组。5 检验作答案。五、作业1 .教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。教学内容二兀一次方程组解法举例课型新授课课时本课(节)第1课时总第30-31课时(本学期通排课时数)教学目标(1) 了解三元一次方程组的概念.(2 )会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.(3) 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.(4) 通过消元可把“三元”转化为“二元”，体会“转化”是解二元 一次方程组的

37、基本思路.教学重点(1 )使学生会解简单的三元一次方程组.(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法消元.学情简析学生已经能解一元一次方程，以及二元一次一次方程突破重难点策略加强对代数法解方程的练习，先让学生掌握代数法，再讲解加减法， 对特殊的三元一次方程，必须用技巧来解。学生要掌握课程资源出处华东师大版教材教 学 过 程共案（教学流程、作业、板书等）个案（增删改评）一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解 法，有些实际冋题可以设出两个未知数， 列出二元一次方程组来求解。实际上，有 不少问题中会含有更多的未知数，对于这 样的冋题，我

38、们将如何来解决呢？【引例】P34问题提出问题：1 题目中有几个条件？2.冋题中有几个未知量？3 根据等量关系你能列出方程 组吗？【列表分析】（师生共同完成）学习体会（解：（学生叙述个人想法，教师板书） 设胜，平，负的场数为x场，y场，z 场.根据题意列方程组为：x y z 103x y 18 x y z【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每 个方程中含未知数的项的次数都是 1，并 且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 三元一次方程组.二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二 元一次方程组的解法，设法消去一个或两 个未知数，把它化成二元一

39、次方程组或一 元一次方程呢？（展开思路，畅所欲言）x y z 12例1 .解方程组x 2y 5z 22x 4y分析1 :发现方程是用含丫的代数 式表示X.所以用代入消元法消x师生共同总结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消 元，把“三元”化为“二元”，使解 三元一次方程组转化为解二元一次 方程组，进而转化为解一元一次方 程.即三元一次方程组一 I tuUBiur 二元一次方程组一山消元uu F元一 次方程2解题要有策略，今天我们学到 的策略是：有表达式，用代入法；缺 某元，消某元.作业：布置作业xy201.方程组yz19xz21你能有多少种方法求解 它？本题方法灵活多样

40、，有利于学 生广开思路进行解法探究。由代入得5y z 12,6y 5z 22.y 2解得z 2.把y=2代入，得x=8.x 8, y 2,是原方程组的解.z 2.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此 类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.2x 3y 4z 3 3x 2y z 7 x 2y 3z 1 针对上面的例题进而分析，例1中方 程中X的系数为1,所以把方程变形为 x=1+3z-2y然后代入根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：未知数系数为1的先变形再代入消元师生共同总结1. 解三元一次方程组的基本思路：通过消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程

41、组，进而转化为解一元一次方程.即三元一次方程组I u消元u二元一次方程组u消元u|一元一次方程2. 解题要策略，今天我们学到的策略是：有表达式与未知数为1的用代入法；四、布置作业教学后记1.教材39页练习1（ 1），2;习题7.3第1题.教学内容三兀一次方程组解法举例（2）课型新授课课时本课（节）第2课时总第32-33课时（本学期通排课时数）教学目标让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流.去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体 验，得到发展。教学重点让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。教学难点寻找相等关系。学情简析基本能

42、用代入法解三元一次方程突破重难点策对于一类问题讲解透彻，学生必须落到实处，加强练习略课程资源出处华东师大版教材共案（教学流程、作业、板书等）个案（增删改评）导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1教法有些问题，可以设出两个未知数，列时，y=0 ;当 x=2 时，y=3 ;当 x=5 时，学出二兀一次方程组来求解实际上，有不y=60，求 a，b，?c 的值.过少冋题中含有更多的未知数.大豕看下面（师生一起分析，列出方程组后交程的问题.由学生求解.）推进新课解：由题意，得三兀一次方程组一、研究探讨a b c 0,4a 2b c 3,复习代入消元法解三元一

43、次方程组的基25a 5b c 60.本思路：通过“代入”进行消元，把“三,可分别让学生板演后比较.) -，得a+b=1 ， -，得4a+b=10 . 与组成二元一次方程组3,2b=-2代入，得c=-5 .3,2,，5.答：a=3， b=-2 ， c=-5 .知能训练1.解下列三元一次方程组：a b 1, 4a b 10.解得ab把 a=3，a因此bc元”化为“二元”，使解三元一次方程组转 化为解二元一次方程组，进而转化为解一 元一次方程.即三元一次方程组J山消元uu 二元 一次方程组uu消元uu 一元一次方程二、例题讲解例1 :解三元一次方程组3x 4z 7,2x 3y z 9,5x 9y 7

44、z 8.(让学生独立分析、解题，方法不唯解：X3+，得11x+10z=35与组3x 4z 7,“口 x解得11x 10z 35. z5,2.把x=5，z=-2代入，得1y=3x2y9,3x y z 4,(1)yz3,2x 3y z 12,2zx47;x y z 6.x22,x2,解:(1)y15.5, (2)y3,z12.5;z1.因此，三元一次方程组的解为 y5,1J32.归纳：此方程组的特点是不含y,而中y的系数为整数倍关系，因此用加 减法从中消去y后，再与组成关于2 .甲、乙、丙三个数的和是 35，1甲数的2倍比乙数大，乙数的 等于丙31数的-，求这三个数.2解：设甲、乙、丙三个数分别为

45、 x、x和z的二元一次方程组的解法最合理.？3x 4y 3z 3 例2 :解方程组2x 3y 2z 25x 3y 4z 22 分析:三个未知数的系数都不是 1或-1,用 代入消元法比较麻烦，所以用加减消元法来 解补充例题：1. 在等式y=ax 2+bx+c中，当x=-1时， y=0 ；当 x=2 时，y=3 ；当 x=5 时，y=60，求a，b，?c的值.x y 32. 方程组x z 2y z 7技能训练1 .解下列三元一次方程组：x 2y 9,3x y z 4,(1) y z 3,(2) 2x 3y z 12,2zx 47;xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5, (2) y3,z12

46、.5;z1.2 .甲、乙、丙三个数的和是 35，甲1数的2倍比乙数大，乙数的-等于丙数的31-,求这三个数.2解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、x y z 35,x 10,y、z，贝U 2x y 5,解得 y 15,y zz 10.32,即甲、乙、丙三数分别为10、15、10 .x y z 35,x 10,z,贝U 2x y 5,解得 y 15,y zz 10.32,即甲、乙、丙三数分别为10、15、10 .教 学 后 记课堂小结1 .学会三元一次方程组的基本解法.2 .掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想.布置作业：习题7.31、2 .教学内容实践与探索课型新授课课时本课（节）第

47、1课时总第34-35课时（本学期通排课时数）教学目标通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方 程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画 现实世界的有效数学模型。教学重点让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。教学难点寻找相等关系以及方程组的整数解问题。学情简析学习了用一元一次，二元一次方程解决简单的应用题突破重难点策略简单应用题要分析仔细一点课程资源出处华东师大版教材教 学 过 程共案（教学流程、作业、板书等）个案（增删改评）一、复习列二元一次方程组解决实际问题的步 骤是什么？其中什么是关键？二、新授问题1 第35页实践与探索

48、中的第一 个问题。学生阅读教科书并与同伴讨论、交流， 探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，2.例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2 ：3，三种球共41个， 求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y 个，足球数为z个，分析题中存只要学生的方法有道理，就要给予肯定和 鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。学生有困难，教师加以引导：1 .本题有哪些已知量？共有白卡纸20张。(2) 张白卡纸可以做盒身2个或盒底 盖3个。(3) 1个盒身与2个盒底盖配成一套。2 .求什么？(1)用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸 做盒底盖？3 .若设用x张白卡纸做盒身，y张白 卡纸做盒底盖。那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？2x个盒身，3y个盒底盖4 .找出2个等量关系。(1) 用做盒身的白卡纸张数十用做盒底 盖的自卡纸张数：20。(2) 已知(3)可知盒底盖的个数应该是 盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配 套。根据题意，得在的相等关系： 篮球数=2X排球数3，即 x= 2y 3; 足球数：排球数二2 :3，即 z ： y = 2 : 3 ; 三种球数的总和为41个，即 x+ y + z= 41.解：设篮球有x个，排球有