古典概型、几何概型复习知识点和综合习题集

1、n_(x x)(y y)i 1n(Xi X)2i 1n2Xinxy_2nx25-j- J j 4 5 i Iflt与y 正相关，u 与 v 正相关 与y负相关，（B）变量x 与y正相关,（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关,2在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（A）变量xu与v负相关u与V负相关知识点一：变量间的相关系数1.两变量之间的关系（1）相关关系非确定性关系（2）函数关系确定性关系2.回归直线方程：y bx aa y bx例题分析例1 :某种产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有一组对应数据 如下表所示，变量y和x具有

2、线性相关关系：x （百万兀）24568y （百万兀）3040605070（1）画出销售额与广告费之间的散点图；（2）求出回归直线方程。针对练习1、对变量x, y有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10）,得散点图左；对变量u , v有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图右.由这两个散点图可以判断（）A. B. C. D.ai1 A也.下表是某小卖部B .E周（2）（1） （3）1卖出热茶的彳（3）C . （2） （4） 杯数与当天气温的(4D . (2)(1对比表：气温/ C1813104-1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（3知

3、识点二：概率一、随机事件概率：事件：随机事件： 可能发生也可能不发生的事件。确定性事件 : 必然事件(概率为 1)和不可能事件(概率为 0)(1) 必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S的必然事件；(2) 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S的不可能事件；(3) 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4) 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； 随机事件的概率 (统计定义 )：一般的，如果随机事件 在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为说明：一个随机事件发生于具有随机

4、性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事 件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然 性对立统一 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定 性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接 近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 概率是有巨大的数据统计后得出的结果， 讲的是一种大的整体的趋势， 而频率是具 体的统计的结果概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值二、概率的基本性质：基本概念：( 1 )事件的包含、并事件、交事件、相等事件(

5、2) 若An B为不可能事件，即An B=m，那么称事件A与事件B互斥；(3) 若An B为不可能事件，AU B为必然事件，那么称事件 A与事件B互为对立事件；(4) 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AU B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则 AU B 为必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 P(B) 概率必须满足三个基本要求： 对任意的一个随机事件 ，有如果事件 (概率加法公式)互斥事件 ：不能同时发生的两个事件称为互斥事件对立事件 ：两个互斥事件中必有一个发生 , 则称两个事件为对立事件，事件的对立事件记为： 互斥事件

6、和对立事件的区别：若可能都不发生， 但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥， 即指两个事件的集合 的交集是空集 对立事件是指的两个事件， 而且必须有一个发生， 而互斥事件可能指的很多事件， 但最多只有 一个发生，可能都不发生 对立事件一定是互斥事件 从集合论来看： 表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集， 但两个对立事件的并集是全 集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集两个对立事件的概率之和一定是 1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于 1 若事件是互斥事件，则有一般地，女口果 两两互斥，贝U有 三、概率的概型：古典概型： 所有基本事件有限个；每个基本事件发生的可能性都相等满足

7、这两个条件的概 率模型成为古典概型。如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，贝每一个基本事件发生的概率都是，如果某个 事件包含了其中的个等可能的基本事件，贝事件发生的概率为古典概型的解题步骤；1、 求出总的基本事件数；2、 求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式 P(A =几何概型： 1、基本概念：(1) 几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，贝称这样的概率模型为几何概率模型；(2) 几何概型的概率公式：P( A) = ；( 3)几何概型的特点： 1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；2)每个基本事件出现的可能性相等几何概型的基本

8、特点： 基本事件等可性 基本事件无限多说明： 为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域随机 地取点，指的是该点落在区域任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部 分的面积成正比，而与其形状无关。例题分析例 2：从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两 件产品中恰有一件是次品的概率 .( 1)每次取出不放回；( 2)每次取出后放回 .解： (1) 每次取出不放回的所有结果有( a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次

9、取出的产品，共有 6 个基本事件，其中恰有臆 见次品的事件有 4 个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为( 2)每次取出后放回的所有结果： ( a,a), ( a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)共有 9 个基本事件 , 其中恰有臆见次品的事件有 4 个, 所以每次取出后放回， 取出的两件产品中恰 有一件是次品的概率为 针对练习1、一箱有十标有 0到9的卡片，从中任选一，贝取到卡片上的数字不小于 6的概率是( )A. B. C.D.2从数字 1， 2， 3， 4， 5 中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，贝这

10、个三位数大于 400 的概率是 ( ) A2/5B 、 2/3 C 2/7 D3/43.同时掷两枚骰子，所得点数之和为 5的概率为（）A . 1/4B.1/9C.1/6D.1/124.在所有的两位数（1099）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（）A . 5/6B.4/5C.2/3D.1/2巩固练习1. 下列事件（1）物体在重力作用下会自由下落；（2）方程x+2x+3=0有两个不相等的实根；（3）某传呼台每天某一时段收到传呼次数不超过10次；（4）下周日会下雨，其中随机事件的个数为（）A.1个 B.2 个 C.3 个D.4 个2. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋任

11、取2个球，那么互斥而不对立的两个 事件是（）.A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球3. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概 率为（）.A . 60%B.30%C.10%D. 50%4 .根据多年气象统计资料，某地 6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）.A . 0.65B.0.55C.0.35D. 0.755、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m n，将 m n作为点P的坐标，则点P落在区域的概率是A.B.C.D.、填空题:6.

12、 对于“一定发生的”，“很可能发生的”，“可能发生的”，“不可能发生的”，“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为（填序 号） 。7. 在10000有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随 意买I .（1）P（获一等奖）= _，P（获二等奖）=_，P（获三等奖）= _.（2）P（ 中奖）= _，P（不中奖）= _.8. 同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 _.三、解答题：9.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表:1 个有放0.1 0.1 0.3 0.3 0.1 0.0 概 6 4 率(1) 至多有 2 人排队的概率是

13、多少 ? (2) 至少有 2人排队的概率是多少 ?10袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取 回地抽取 3 次，求：(1)3 个全是红球的概率 (2)3 个颜色全相同的概率(3)3 个颜色不全相同的概率 (4)3 个颜色全不相同的概率11 某地区的年降水量在下列围的概率如下表所示： 年 10 15 20 25 降 0， 0，0，0， 水 150200250300 量 ) ) ) )mm0000概 .12 .25 .16 .14率(1) 求年降水量在100, 200)(mm)围的概率;(2) 求年降水量在150 , 300)(mm)围的概率.12 抽签口试,共有 10

14、 不同的考签每个考生抽 1 考签,抽过的考签不再放回考生王某 会答其中 3,他是第 5 个抽签者,求王某抽到会答考签的概率.提高题 13、已知一元二次方程 x2+ax+b2=0,(1) 若a是从区间0 , 3任取的一个整数，b是从区间0 , 2 任取的一个整数,求上述方程有实数根的概率。(2) 若a是从区间0，3任取的一个实数，b是从区间0，2任取的一个实数，求上述方程 有实数根的概率。四、作业布置。1、一年按 365 天计算，两名学生的生日相同的概率是多少 ?古典概型和几何概型 一选择题（每小题 5 分，共计 60 分。请把选择答案填在答题卡上。 ） 1同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面

15、都相同，你认为对这个铜板下面情况更可能正确 的是A.这个铜板两面是一样的E.这个铜板两面是不同的C.这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的D.这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的 2口袋装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是A B C D 3从装有个红球和个黒球的口袋任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个红球与都是黒球B至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有个红球D .恰有个黒球与恰有个黒球4在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是A.B . C .

16、D .以上都不对5.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A.B . C . D .6. 设为两个事件，且，则当（ ）时一定有A.与互斥 B .与对立 C. D. 不包含7. 在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车） ，有一位 乘客等候第 4路或第 8路汽车. 假定当时各路汽车首先到站的可能性相等， 则首先到站正好是这位 乘客所需乘的汽车的概率等于A. B. C. D.8.某小组共有 10 名学生，其中女生 3名，现选举 2名代表，至少有 1名女生当选的概率为A. B. C. D.19.从全体 3 位数的正整数中任取一数，则此数以 2为底的对数也

17、是正整数的概率为A. B. C. D.以上全不对10. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.A. B. C. D.不确定11. 已知地铁列车每 10 min 一班，在车站停 1 min. 则乘客到达站台立即乘上车的概率是A. B. C. D.12. 在1万km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是 .A.B.C.D.题 12 3号45678910 1112答 A C D案BDBDBBB AC二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题5分，共20分、13. 在一个边长为3 cm的正方形部画一个边

18、长为2 cm的正方形，向大正方形随机投点，则所投的点落入小正方形的概率是 _.14. 在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这 20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为 _.15.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_.16.从1, 2，3,，9这9个数字中任取2个数字.(1) 2个数字都是奇数的概率为 _; (2)2个数字之和为偶数的概率为 _.13)14)15) 16)三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共2个大题，共20分)17. 在等腰Rt ABC中，在斜边AB上任取一点M求AM的长小于AC的长的概率.18. 抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和出现7点的概率；(2)出现两个4点的概率.17)解：在 AB上截取AC =AC,于是P (AM