动量及能量中的滑板滑块模型专题

1、完美.格式.编辑动量和能量中的滑块一滑板模型、三个观点及其概要 解决力学问题的三把金钥匙、思维切入点思想观点规律研究对象动力学观点牛顿运动（第一 第二第三）定律 及运动学公式单个物体或整体动量观点动量守恒定律系统动量定理单个物体能量观点动能定理单个物体机械能守恒定律 能量守恒定律单个（包含地球） 或系统专业.资料.整理1 、五大定律和两大定理是该模型试题所用知识的思维切入点。该模型试题一般主要是考查学生对上述五大定律和两大定理的综合理解和掌握，因此，学生在熟悉这些定律和定理的内容、研究对象、 表达式、适用条件等基础上，根据试题中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到事

2、半功倍的效果。2、 由于滑块和木板之间依靠摩擦力互相带动，因此，当滑块和木板之间的摩擦力未知时， 根据动能定理、动量定理或能量守恒求摩擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。3、滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等于滑动摩擦力与滑块相对摩擦面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点。若能先求出由于摩擦生热而损失的能量，就可以应用能量守恒求解其它相关物理量。4、确定是滑块带动木板运动还是木板带动滑块运动是分析该模型运动过程的关键切入点之 一当（没有动力的）滑块带动木板运动时，滑块和木板之间有相对运动，滑块依靠滑动摩擦力带动木板运动；当木板带动滑块运动时， 木板和

3、滑块之间可以相对静止，若木板作变速 运动，木板依靠静摩擦力 带动滑块运动。三、专题训练1 如图所示，右端带有竖直挡板的木板B,质量为M长L=1.0m,静止在光滑水平面上一个质量为m的小木块（可视为质点）A,以水平速度v0 =4.0m/s滑上B的左端，而后与其右2m长为L,车右端（A点）有端挡板碰撞，最后恰好滑到木板 B的左端.已知M=3m并设A与挡板碰撞时无机械能损失,2碰撞时间可忽略（g取10m/s ）求:（1）A、B最后的速度；（2）木块A与木板B间的动摩擦因数.2 如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为 一块静止的质量为 m的小金属块.金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与

4、CB段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力，使车 向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点 C时，即撤去这个力.已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 Vo,车的速度为2V0，最后金属块恰停在车的左端( B点)如果 金属块与车的AC段间的动摩擦因数为 口 1,与CB段间的动摩擦因数为 口 2,求与口 2的比 值.3如图所示，质量为 M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为 m的小物块B从左端以速度vo冲上小车并压缩弹簧， 然后又被弹回，回到车左端时刚好与车 保持相对静止求整个过程中弹簧的最大弹性势能吕和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？4如图所示，质

5、量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块 A之间的动摩擦因数 口= 0.2，而 2已知A的质量m=1kg, g取10m/s .求:弹簧自由端C到弹簧固定端 D所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块A以速度vo =0.2 ,由滑板B左端开始沿滑板 B表面向右运动.(1) 弹簧被压缩到最短时木块A的速度；(2) 木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.5块质量为 M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度Vo从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开 木板时的速度为 匸.

6、若把此木板固定在水平桌面上， 其他条件相同.求:5(1)求滑块离开木板时的速度 v ；)若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为口，求木板的长度.6. 如图所示，质量 m为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B (视为质点)，它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的 12N - s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的 动能EkA为8.0J，小物块的动能 EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：(1) 瞬时冲量作用结束时木板的速度V。；(2) 木板的长度L.7. 如图所示，长木板 ab的b端固定一挡板

7、，木板连同档板的质量为M=4.0kg , a、b间距离s=2.0m .木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数口 =0.10，它们都处于静止状态.现令小物块 以初速Vo=4.Om/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后, 小物块恰好回到 a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械&如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A (视为质点)位于 B的右端，A B、C的质量相等现 A和B以同一速度滑向静止的 C B与C发生正碰碰后 B 和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问： 从B C发生正

8、碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是 C板长度的多少倍.9. 如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1光滑圆弧轨道，圆弧轨4道与水平轨道在 0点相切。现将一质量 m=1.0kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端 以水平向左的初速度 V。滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数卩=0.5。小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/，求：(1 )小物块滑上平板车的初速度V0的大小。(2) 小物块与车最终相对静止时，它距0点的距离。(3) 若要使小物块最终能到达小车的最右端，

9、则vo要增大到多 大？10. 竖直平面内的轨道 ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一.圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在 C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个 质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道 AB沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道 AB的中点。已知水平滑道 AB长为L,轨道ABCD的质量为3 m求：（1）小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。（2） 为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径 R至少是多大？（3 ）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？11 如图所示，两

10、个完全相同的质量为 m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m.质 量为2m,大小可忽略的物块 C置于A板的左端.C与 A之间的动摩擦因数为 口 1=0.22 , A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为口 2=0.10 ,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态现给C施加一个水平向右，大小为 Zmg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？*m12如图所示，一质量为 M长为I的长方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一 质量为m的小木块A mM现以地面为参照系，给 A和B以大小相等、方向相反

11、的初速度 （如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后 A刚好没有滑离木板以地面为参 考系.（1）若已知A和B的初速度大小为 Vo,求它们最后的速度的大小和方向；（2） 若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达 的最远处（从地面上看）离出发点的距离.滑板滑块模型之动量和能量中的滑块一滑板模型参考答案1.【答案】(1) 1m/s; (2) 0.3解析：(1) A、B最后速度相等，由动量守恒可得(M m)v = mv0解得 v =V =1m/s4(2 )由动能定理对全过程列能量守恒方程1 2 1 2-mg 2Lmv(M m)v2 2解得 -0.32.【答案】 A宀 2解：设水平恒力 F作用

12、时间为t-对金属块使用动量定理Ff 11=mv-即口 1mgt1=mv，得甘=_Hg对小车有(F-Ff) 11=2mx 2v 0,得恒力 F=5 口 1mg金属块由Ao C过程中做匀加速运动，加速度a1=Ff _ mg-l1g小车加速度a2二F Ff2m2m金属块与小车位移之差a?# 一1 a1t1212(2Jv、22v而s丄，所以，2gL从小金属块滑至车中点 C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒,5 设共同速度为 v,由2mx 2v+mv=(2mm) v,得v= v3111 152由能量守恒有 Jmgmvf2m (2v)23m ( v)2，得.2 -绝222232 3

13、gL所以， =_卩2 2-l(m M)v2, Ep=Q= mMv02 4(m M)1 23.解.mv=(m M)v, 2Qmv24.【答案】(1) 2m/s; (2) 39J解析：(1)弹簧被压缩到最短时，木块 A与滑板B具有相同的速度，设为 V从木块A开 始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒，则 mv =(iv+mvV= m V0M m木块A的速度：V= 2m/s (2)木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大. 由能量守恒，得Ep=2mv0解得39J5【答案】(1) Vo .116m ； (2)5 Y M解析：(1)设长木板的长度为l

14、,长木板不固定时,对M m组成的系统,由动量守恒定律,得mv咛Mv由能量守恒定律，得 Amgl = mv：-1 口(也)2-1 Mv 22252当长木板固定时，对 m根据动能定理，有IlI1212_-mgl mvmv02 2联立解得(2 )由两式解得2vo25乜(12-8mMB在A滑行的时间解析：设木块和物块最后共同的速度为V,由动量守恒定律得mv0 = (m M )v设全过程损失的机械能为 E，则1 2 1 2E mv2 (m M )v2 2 2用si表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用 W表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用S2表示从碰撞后

15、瞬间到物块回到a端时木板的位移， W表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用W表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用 W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=mgsW - lmg(s1 s)W= - mgs?W=mg -s)W= W+ W+ W+ W用E表示在碰撞过程中损失的机械能，则E = E- W由式解得mM 2,E1v。-2mgs2 m M代入数据得E= 2.4J8【答案】【答案】2.4J3解析：设A B C的质量均为 m碰撞前，A与B的共同速度为v。，碰撞后B与C的共同速 度为vi .对B C,由动量守恒定律得mv = 2mv设A滑至C的右端时，三者的共同速度为 V2.对A B、C,由动

16、量守恒定律得2mv= 3mv设A与C的动摩擦因数为口 ,从发生碰撞到 A移至C的右端时C所走过的距离为 s,对B C1 2 1 2由功能关系-mgs(2m)v2(2m)w2 2设C的长度为I，对代由功能关系11Jmg (s I)mv。mv；22s 7由以上各式解得一二一I 39.解：(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v1，由动量守恒得：mv0 = (M m)v1由能量守恒得：1 1mv0(M m)v；二 mgRmgL 联立并代入数据解得：v0 =5m/s (2) 设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度v2，从小物块滑上平板车，到二者相

17、 对静止的过程中，由动量守恒得：mv0 = (M m) v2设小物块与车最终相对静止时，它距0点的距离为X。由能量守恒得：mv2 - (M m)v| = Jmg(L x) 2 2联立并代入数据解得：x=0.5m (3) 设小滑块最终能到达小车的最右端，vo要增大到v01，小滑块最终能到达小车的最右端时的速度为V3，与(2)同理得:mv01 = (M m)v3mv： 一 1 (M m)v；=2._mgL联立并代入数据解得:v016m/s210解：(1)小物块冲上轨道的初速度设为v( E最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为1 mv2),V在这个过程中，系统动量守恒，有mv = (M m)V

18、 系统的动能损失用于克服摩擦做功，有JE =1 mv2 _丄(M m)V2 =丄mv2( M) =3E 222 M +m 4解得摩擦力f =上.E - fL 22L(2)若小物块刚好到达 D处，此时它与轨道有共同的速度动能减少转化为内能(克服摩擦做功)和物块的势能，同理，有-E1 mv2 -丄(皿 亠m)V2 =3E =fL 亠mgR 224(与V相等)，在此过程中系统总解得要使物块不从 D点离开滑道，CD圆弧半径至少为R二E4mg(3)设物块以初动能 E,冲上轨道，可以达到的最大高度是 其水平方向的速度总与轨道速度相等，1.5R,物块从D点离开轨道后，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等

19、(设为V2),同理，有JE 亠*mv2：(M m)V22 =#E 丄 fL | mgR 物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA方向运动，假设能沿BA运动x远，达到与轨道有相同的速度(等于V2),同理，有，舉mv2 _1 (M +m)V22 =3 E，= f (L +x)解得 x = 3 L2244|物块最终停在水平滑道AB上，距B为 L处。411.【答案】0.3m解析：设A C之间的滑动摩擦力大小 fi, A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f21 =0.22,七=0.10，贝V2mg5f2 = J2(2m m)g2F mg ：升=lL2mg 且 F5说明一开始A和C保持相对静止

20、，在F的作用下向右加速运动，有(F -f2)l_s =1 (2m m)v22A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得：mv=(m n) V2碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移 si,选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv+ ( m+ m V2=(2 m m+ m) vi1 - 22mv22设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为fi,则A、B系统，由动能定理：fiLsi - fjsi = 12mvf -2f3 = m2(2m+ m + m)g对C物体，由动能定理得F宓+q)- f1_(2l + s1) = i2mv|-2mv|2(2)M m|4M联立以上各式，再代入数据可得l=0.3m.12.【答案】(1) M -mv0，方向向右;M +m解