结构力学静定钢架课件

1、第第4章章 静定钢架静定钢架第第4章章 静静 定定 钢钢 架架本章重点本章重点 理解静定平面刚架的几何组成特点；理解静定平面刚架的几何组成特点； 熟练掌握并能灵活运用静力平衡条件计算简熟练掌握并能灵活运用静力平衡条件计算简单刚架的支座反力和截面内力；单刚架的支座反力和截面内力； 能熟练绘制静定钢架的内力图；能熟练绘制静定钢架的内力图； 掌握复合刚架的内力计算和内力图。掌握复合刚架的内力计算和内力图。第第4章章 静定钢架静定钢架第第4章章 静定钢架静定钢架作业：作业：4.14、4.18、4.23、4.274.1 静定平面钢架的几何组成及特点静定平面钢架的几何组成及特点第第4章章 静定钢架静定钢架

2、4.1 几何组成及特点几何组成及特点刚架结构优点：刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。第第4章章 静定钢架静定钢架4.1 几何组成及特点几何组成及特点常见的静定刚架类型常见的静定刚架类型1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架第第4章章 静定钢架静定钢架4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架支座反力的计算4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架支座反力的计算xy0abcarbrcro. 在支座反力的计算过程中，应尽可

3、能建立独立方程。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。第第4章章 静定钢架静定钢架4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架支座反力的计算xamb0lqfyffqlyaa20220amlqfyffqlybb20220 x0baxfqxqfxxbal /2l /2qabcf(a)qfl /2l /2abc(b)yaybxb求图示三铰钢架支座反力求图示三铰钢架支座反力第第4章章 静定钢架静定钢架4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架支座反力的计算xaqfl /2l /2abcyaybxbfl /2cybxbbxcyc0cm02lyfxbb4qfxb于是于是qfxa43qfxxbao对对o点取矩

4、即得：点取矩即得： 0om0232fqffxaqfxa43链杆：两端为铰的直杆，且杆上无荷载作用，链杆：两端为铰的直杆，且杆上无荷载作用，n第第4章章 静定钢架静定钢架4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架支座反力的计算l /2l /2qabcfo三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是通常情况下，支座反力是两两偶联两两偶联的，需要通过解联立方的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的相互独立的支座反力支座反力的静力平衡方程的静力平衡方程,可以大大降低计算反

5、力的复杂程度和难度。可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制4.3 钢架的内力分析及内力图的绘制钢架的内力分析及内力图的绘制第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制或由支反力与荷载作用形式绘制剪力图或由支反力与荷载作用形式绘制剪力图注：注：q，n 图要标，号；竖标大致成比例。图要标，号；竖标大致成比例。第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制 例例1、计算图示简支刚架的支座反力，并绘制内力图。、计算图示简支刚架的支座反力，并绘制内力图。2

6、m2m4mabcd40 kn20 kn/mydxaya(1)支座反力支座反力解：解： kn60,kn20,kn80yaadyx第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2m2m4mabcd40 kn20 kn/m20 kn/mab4m208020 kn/mab4mbam160 knm40160abm图图60kn80kn20knnbaqba(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。kn0, 080420, 0babaxqqfkn20, 020, 0babaynnfmkn160, 04802420, 0bababmmm第第4章章 静定钢架静定钢

7、架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2m2m40knbdbdqbdnbdm2m2mbd40kn160knm16040bdm图图40160ab160d40m图图 (knm）60kn00bdxnf020knybdfq 0160kn mdbdmm2m2m4mabcd40 kn20 kn/m60kn80kn20kn第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制20kn/mab4mbaqbanbam802060q图（图（kn)2080200bdnbanb20n图（图（kn)第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制

8、802060200bdnbanb2040160ab160d40(3)校核校核m图图 (knm）q图（图（kn)n图（图（kn)第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制例例2、计算图示悬臂刚架的支座反力，并绘制内力图。、计算图示悬臂刚架的支座反力，并绘制内力图。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2abcde解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力axayam0420axaqxqaxa80460aqqayyaqaya1002422624202aamaaqaqaaaqqam214qama第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析

9、及内力图的绘制（2）计算各杆端截面力，绘制各杆）计算各杆端截面力，绘制各杆m图图1）杆）杆cddcqdcndcm2qa2cd0dcq0dcn22qamdc6qadb0022qaddbqdbndbm0dbn0dbq22qamdb210qambd22qabdqbdnbdm结结点点d2）杆）杆db2qa2m图图qaqbd60bdn22qa210qa26qam图图第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制xybeqbenbem3a e4aqb0 x0sin4aqnbeqaqanbe4 . 25340y0cos4aqqbeqaqaqbe2 . 35440bm024a

10、aqmbe28qambe3)杆杆bem图图28qa第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2qaab8qa10qa14qa2banbaqbamqanba100baq22qamba214qa24qa22qam图图4）杆）杆ab第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qa2qa2cd22qa210qa26qadb28qabe214qa24qa22qaba（3）绘制结构）绘制结构m图图m图图第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及

11、内力图的绘制m图图214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qaq 图图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构）绘制结构q图和图和n图图0dcq0dbqqaqbd6qaqbe2 . 30baq)(8 qaxa2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2abcde第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2.4qa10qa0dcn0dbn0bdnqanbe4 . 2qanba10)(10qayan 图图ban6qabdn4qa0baqm图图214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qaq 图图3.2qa6qa8qa第第

12、4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2abcde210qa28qa22qa22222144221421262qaaqaqaqaqamab2108214m图图(qa2)426第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制 例例3、计算图示三铰刚架的支座反力，并绘制、计算图示三铰刚架的支座反力，并绘制m图。图。(1)支座反力支座反力解：解： kn200baym30kn20knm2m2m4m10kn20kn10kn10knabcdekn100bcxm kn100ayykn100axx第第

13、4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制30kn20knm2m2m4m10kn20kn10kn10knabcde10kn10kn40knmadbe10kn20kn40knmd204020dcme4040ecmdce20knm40knm402040m图图（knm）注意：三铰刚架绘制弯矩图注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然往往只须求一水平反力，然后由支座作起！后由支座作起！第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制 课堂测试：绘制图示三铰刚架的课堂测试：绘制图示三铰刚架的m图。图。qa21/2qa20qqaxa

14、yaybxbacbaaaaqa2/2qa2/21/2qa2第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制 例例4、计算图示复、计算图示复合刚架的支座反力合刚架的支座反力xcxcycxdybyaxaqcabqycqpdcpqqabdc第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图4.4 快速绘制弯矩图的一些规律及示例快速绘制弯矩图的一些规律及示例 快速、准确绘制弯矩图的规律快速、准确绘制弯矩图的规律一、利用一、利用 q、q、m 之间的微分关系以及一些推论之间的微分关系以及一些推论1. 无荷载区段，无荷载区段，m为斜直线为斜直线斜直线斜直线2.

15、受匀布荷载受匀布荷载 q 作用时，作用时，m为抛物线为抛物线,且凸向与且凸向与 q 方向一致方向一致8ql28ql2第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图 3. 受集中荷载受集中荷载p作用时，作用时，m为折线，折点在集中力作为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与用点处，且凸向与p方向一致。方向一致。pp 4. 受集中力偶受集中力偶 m 作用时，在作用时，在m作用点处作用点处m有跳跃（突变），有跳跃（突变），跳跃量为跳跃量为m，且左右直线均平行。，且左右直线均平行。mm平行平行第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图 二、铰处二、铰处 m = 0

16、 m = 0m = 0？ 三、刚结点力矩平衡三、刚结点力矩平衡 4020 0m2010202030 0m第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图 四、集中力四、集中力 p 与某些杆轴线重合时，与某些杆轴线重合时，m为零为零 ppm = 0五、五、 剪力剪力q为常值为常值时，时，m图为斜线；图为斜线；剪力剪力q为零时，为零时， m为常值为常值, m图为直线。图为直线。m = 0pp剪力剪力q为常为常值时，值时，m图图为斜线为斜线剪力剪力q为零时为零时,m图为直线。图为直线。第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图 六、平衡力系的影响六、平衡力系的影

17、响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本身当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。分的反力内力皆为零。 pp平衡力系平衡力系pp第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。ppppm = 0plq= p，m为一斜线为一斜线2pl2plq= 0，m为一直线为一直线第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为试作图

18、示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。20kn/m40kn4080808040第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例3 试作图示刚架的弯矩图。试作图示刚架的弯矩图。ppp三根竖杆均为悬臂三根竖杆均为悬臂,其其m图可先绘出。图可先绘出。papapapa属悬臂部分，响应属悬臂部分，响应的的m图为水平线。图为水平线。铰处的铰处的m为零为零，响应响应的的m图为一斜直线。图为一斜直线。pa两段的剪力相等铰处的两段的剪力相等铰处的m为零为零，m图的坡度（斜率）图的坡度（斜率）相等，两条线平行。相等，两条线平行。pa第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制

19、弯矩图例例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。m在在m作用点处作用点处m 有跳跃有跳跃（突变），跳跃量为（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。且左右直线均平行。mmq= 0，m为一直线为一直线mm第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例5 试作图示刚架的弯矩图。试作图示刚架的弯矩图。pp2pa铰处的铰处的m为零为零，且梁上无且梁上无集中荷载作用，集中荷载作用，m图为一图为一无斜率变化的斜直线。无斜率变化的斜直线。2pa2paq= p，m 为一斜线为一斜线3paq= 0，m为为一直线一直线3pa第第4章章 静定钢架静定钢架4.

20、4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。试作图示多跨静定梁的弯矩图。1kn/m4kn.m4kn22铰处的铰处的m为零为零，且梁上无集中荷载作且梁上无集中荷载作用，用，m图为一无斜率变化的斜直线。图为一无斜率变化的斜直线。2222ql24228ql2484pmmm第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例7 试作图示刚架弯矩图的形状。试作图示刚架弯矩图的形状。q= 0，m为一直线为一直线mpm2ql2第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图静定刚架的静定刚架的m图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的

21、对应关系，利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查m图图的轮廓是否正确。的轮廓是否正确。1、m图与荷载情况不符。图与荷载情况不符。2、图与结点性质、约束情况不符。、图与结点性质、约束情况不符。3、作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满、作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。足平衡条件。4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图1.无何载区段无何载区段 2.均布荷载区段均布荷载区段3.集中力作用处集中力作用处平行轴线平行轴线斜直线斜直线 q=0区段区段 平行于轴线平行于轴线q图图 m图图备备注注二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向q=0处，处，m达到极值达到极值发生突变发生突变p出现尖点出现尖点尖点指向即尖点指向即p的指向的指向集中力作用截集中力作用截面剪力无定义面剪力无定义4.集中力偶作用处集中力偶作用处无变化无变化 发生突变发生突变两直线平行两直线平行m集中力偶作用点集中力偶作用点弯矩无定义弯矩无定义5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零