少年宫数学10月份

1、 大约在大约在15001500年前，年前，孙子算孙子算经经中就记载了这个有趣的问题。中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的书中是这样叙述的“今有雉兔同笼，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？兔各几何？” ” 今有雉兔同笼，上有今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？足。问雉、兔各几何？题目中的题目中的“雉雉”（读（读“zhzh”），就是野鸡。），就是野鸡。 例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有2626只脚。鸡和兔各有

2、几只？只脚。鸡和兔各有几只？1 1、 鸡和兔共鸡和兔共8 8只。只。 2 2、 鸡和兔共有鸡和兔共有2626只脚。只脚。 3 3、 鸡有鸡有2 2只脚。只脚。 4 4、 兔有兔有4 4只脚。只脚。 例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有2626只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？列表解答列表解答: :鸡鸡兔兔脚脚8 80 01616 例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有2626只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只

3、？列表解答列表解答: :鸡鸡7 76 65 54 43 32 21 10 0兔兔1 12 23 34 45 56 67 78 8脚脚1818 2020 2222 2424 2626 2828 3030 32328 80 01616 例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有2626只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？画图解答画图解答: :鸡鸡兔兔 例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有2626只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和

4、兔各有几只？8 82=162=16（只）（只） 假设全是鸡假设全是鸡: : 26-16=1026-16=10（只）（只） 4-2=24-2=2 （只）（只） ( (少算的兔的脚少算的兔的脚) ) 例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有2626只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？8 82=162=16（只）（只） 假设全是鸡假设全是鸡: : 26-16=1026-16=10（只）（只） 4-2=24-2=2 （只）（只） 10102=52=5（只）（只）兔：兔：鸡：鸡： 8 - 5=38 - 5=3（只）

5、（只）( (少算的兔的脚少算的兔的脚) )8 84=324=32（只）（只） 32-26=6 32-26=6（只）（只） 4-2=2 4-2=2 （只）（只） ( (多算鸡的脚多算鸡的脚) )假设全是兔假设全是兔: :8 84=324=32（只）（只） 32-26=6 32-26=6（只）（只） 4-2=2 4-2=2 （只）（只） ( (多算鸡的脚多算鸡的脚) )假设全是兔假设全是兔: :8 84=324=32（只）（只） 32-26=6 32-26=6（只）（只） 4-2=2 4-2=2 （只）（只） 鸡：鸡： 6 62=32=3（只）（只） 8 - 3=5 8 - 3=5（只）（只）兔：

6、兔：( (多算鸡的脚多算鸡的脚) )假设全是兔假设全是兔: :鸡兔同笼并不难，鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡；设鸡算出兔，设兔算出鸡；设鸡设兔全由你，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。结果正确你第一。总结精华总结精华 1.笼子里有若干只笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，鸡和兔，从上面数，有有3535个头；从下面个头；从下面数，有数，有9494只脚。鸡只脚。鸡和兔各有几只？和兔各有几只？练一练练一练 另类解法：另类解法： 已知共有鸡和兔已知共有鸡和兔15只，共有只，共有40只脚，问鸡只脚，问鸡和兔各有几只。和兔各有几只。 算法：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，算法：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨

7、，它们抬起一只脚，它们抬起一只脚，(40-15=25) 。再吹一。再吹一声哨，它们又抬起一只脚，声哨，它们又抬起一只脚，(25-15=10) ，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有脚立着。所以，兔子有10/2=5只，鸡有只，鸡有15-5=10只。只。2.2.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只只, ,龟的腿和鹤龟的腿和鹤的腿共的腿共112112条条, ,龟和鹤各有多少龟和鹤各有多少只只? ?龟鹤问题龟鹤问题龟龟相当于相当于 “兔兔”鹤鹤相当于相当于 “鸡鸡”3 3、全班一共有、全班一共有3838人人, ,共租了共租了8 8条条船船, ,每条大船乘每

8、条大船乘6 6人人, ,每条小船乘每条小船乘4 4人人, ,每条船都坐满了。问大船和每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？小船各多少条？大船大船相当于相当于 “兔兔”小船小船相当于相当于 “鸡鸡”相当于：相当于：怪鸡怪鸡4 4脚脚, ,怪兔怪兔6 6脚脚, ,共共8 8头头,38,38脚。脚。问鸡兔各几只？问鸡兔各几只？例例2 2 100100名师生绿化校园，老师名师生绿化校园，老师每人栽每人栽3 3棵树，学生每人栽棵树，学生每人栽1 1棵树。棵树。总共栽树总共栽树120120棵。求老师与学生棵。求老师与学生各栽多少棵树？各栽多少棵树？全看成老师栽的：全看成老师栽的：1001003=3003=

9、300（棵）（棵）比实际多栽的：比实际多栽的：300-120=180300-120=180（棵）（棵）学生人数：学生人数：180180（3-13-1）=90=90（人）（人）学生共栽的：学生共栽的：90901=901=90（棵）（棵）老师共栽的：老师共栽的：120-90=30120-90=30（棵）（棵）练一练：练一练：新星小学新星小学”环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加植树活动人参加植树活动. .男同男同学每人栽了学每人栽了3 3棵树棵树, ,女同学每人栽女同学每人栽了了2 2棵树棵树, ,一共栽了一共栽了3232棵树棵树. .男女男女同学各栽了多少棵树同学各栽了多少棵树? ?练习

10、：小明有练习：小明有2 2元和元和5 5元的人民币共元的人民币共2020张，总张，总 价值价值7979元，两种面值的人民币各几张？元，两种面值的人民币各几张？把这20张都当成5元算：205100（元）这样比实际多多少元：1007921（元）每张5元比每张2元多：523（元）面值2元的有多少张：2137（张）面值5元的有多少张：20713（张）答：2元的有7张，5元的有13张。例例3 3：学校买来学校买来3 3个排球和个排球和2 2个足球，个足球，共花去共花去111111元，每个足球比每个排球贵元，每个足球比每个排球贵3 3元。每个足球和每个排球各多少元？元。每个足球和每个排球各多少元？如果把足

11、球换成排球排球，足球就要少算3 32=62=6（元）（元）买球共花的钱就会比原来少6元，这样买3+2=5（个）排球共花 111-6=105111-6=105（元）（元）每个排球的钱：105105（3+23+2）=21=21（元）（元）每个足球的钱：21+3=2421+3=24（元）（元）例例4 4 某次数学竞赛共某次数学竞赛共2020道题，每做道题，每做对一题得对一题得5 5分，每做错一题倒扣分，每做错一题倒扣1 1分。分。小华参加了这次比赛，共得了小华参加了这次比赛，共得了6464分。分。小华做对了几题？小华做对了几题？假设假设2020题全做对。题全做对。一共得分：一共得分：20205=10

12、05=100（分）（分）由于每把一道错题看成一道对题就多得分：由于每把一道错题看成一道对题就多得分：5+1=65+1=6（分）（分）比实际多得：比实际多得：100- 64=36100- 64=36（分）（分）做错的题有：做错的题有：36366=66=6（题）（题）做对的题有：做对的题有：20- 6=1420- 6=14（题）（题）练一练：练一练：1.1.搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得搬运费3角，但打碎一只要陪5角。如果运完后，共得运费260元，则搬运中打碎了（ ）只。假设一个没碎的运费：10003=3000（角）单位换算：260元=2600角比实际多算：3000-2600=400（角）碎

13、了：400（3+5）=50（只）2 2、育英小学举行数学竞赛，试题共有、育英小学举行数学竞赛，试题共有1010道，道，每做对一题得每做对一题得8 8分，每做错一题倒扣分，每做错一题倒扣5 5分。张分。张华最终得华最终得4141分，他做对了多少题？分，他做对了多少题？假设假设1010题全做对。题全做对。一共得分：一共得分：10108=808=80（分）（分）由于每把一道错题看成一道对题就多得分：由于每把一道错题看成一道对题就多得分：8+5=138+5=13（分）（分）比实际多得：比实际多得：80- 41=3980- 41=39（分）（分）做错的题有：做错的题有：393913=313=3（题）（题

14、）做对的题有：做对的题有：10- 3=710- 3=7（题）（题）例例5 5 师徒二人轮流加工一批零件，师傅师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小时加工每小时加工6060个，徒弟每小时加工个，徒弟每小时加工4040个。个。他们一共加工了他们一共加工了260260个零件，平均每小时个零件，平均每小时加工加工5252个。求师徒各加工了多少小时？个。求师徒各加工了多少小时？由题知由题知师徒二人共加工：师徒二人共加工：26026052=552=5（小时）（小时）假设假设5 5小时全是师傅加工的。小时全是师傅加工的。5 5小时工加工零件有：小时工加工零件有：60605=3005=300（个）（个）比实际加工

15、零件多：比实际加工零件多：300- 260=40300- 260=40（个）（个）由于把徒弟看成师傅每小时就多加工：由于把徒弟看成师傅每小时就多加工： 60- 40=2060- 40=20（个）（个）徒弟加工时间：徒弟加工时间：404020=220=2（小时）（小时）师傅加工时间：师傅加工时间：5- 2=35- 2=3（小时）（小时）练一练练一练 松鼠妈妈采松子，晴天每天松鼠妈妈采松子，晴天每天可采可采2020个，雨天每天可采个，雨天每天可采1212个。她连个。她连续几天共采松子续几天共采松子112112个，平均每天采个，平均每天采1414个，问连续这几天中有几天是雨天？个，问连续这几天中有几

16、天是雨天？基本类型：基本类型：“头和头和”与与“脚和脚和”例：笼里有鸡与兔，数头有100个，数脚有240只。问：鸡与兔各有多少只？假设假设100100只都是鸡，那么就应该有只都是鸡，那么就应该有2 2100100200200（只）（只）脚，但实际上有脚，但实际上有240240只脚，比假设的情况多了只脚，比假设的情况多了240-200240-2002020（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了换一只，头的数目不变，脚数增加了

17、2 2只。因此只要算只。因此只要算出出1212里面有几个里面有几个2 2，就可以求出兔的只数。，就可以求出兔的只数。兔 （240-2100）（4-2）=20（只）鸡 100-2080（只）答：有20只兔，80只鸡。“头差头差”与与“脚和脚和”例例6 6 鸡比兔多鸡比兔多6060只，鸡脚和兔脚共只，鸡脚和兔脚共240240只，问鸡与兔各多少只？只，问鸡与兔各多少只？ 假设去掉去掉多出来的60只鸡，也就相当于去掉了602=120只鸡脚，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔一样多，鸡的脚与兔的脚一共有240-60240-602=120只。在鸡和兔一样多的情况下，鸡兔各1只算一对，它们共有4+2=6只脚。

18、鸡鸡兔兔鸡鸡兔兔鸡鸡兔兔鸡鸡兔兔。“头差头差”与与“脚和脚和”例例6 6 鸡比兔多鸡比兔多6060只，鸡脚和兔脚共只，鸡脚和兔脚共240240只，问鸡与兔各多少只？只，问鸡与兔各多少只？ 分析：假设去掉多出来的60只鸡，也就相当于去掉了120只鸡脚，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔一样多，鸡的脚与兔的脚一共120只。在鸡和兔一样多的情况下，鸡兔各1只算一对，它们共有4+2=6只脚。兔兔 （240-2240-26060）（4+24+2）=20=20（只）（只）鸡鸡 100-20=80100-20=80（只）（只） 答：鸡与兔分别有80只和20只。练习：练习：鸡比兔多鸡比兔多4040只，鸡的脚只，

19、鸡的脚和兔的脚共有和兔的脚共有200200只，问鸡和兔只，问鸡和兔各有多少只？各有多少只？“头和”与“脚差”例7：鸡与兔共有鸡与兔共有100100只，鸡的脚比兔的只，鸡的脚比兔的脚多脚多8080只，问鸡与兔各多少只？只，问鸡与兔各多少只？ 思路一：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了200-80=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有1206=20（只）。

20、有鸡（100-20）=80（只）。 兔兔 （2 2100-80100-80）（2+42+4）=20=20（只）（只） 鸡鸡 100-20=80100-20=80（只）（只）思路二：假设去掉多出来的80只鸡脚，也就相当于去掉了40只鸡，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔共有60只，鸡的脚与兔的脚一样多。在鸡脚和兔脚一样多的情况下，鸡的只数是兔的只数的2倍。 兔兔 （100-80100-802 2）（2+12+1）=20=20（只）（只） 鸡鸡 100-20=80100-20=80（只）（只） 答：鸡与兔分别有80只和20只。例7：鸡与兔共有鸡与兔共有100100只，鸡的脚比兔的只，鸡的脚比兔的脚多脚多8080只，问鸡与兔各多少只？只，问鸡与兔各多少只？ 练习：练习：鸡和兔共有鸡和兔共有140140只，鸡