平面汇交力系合成的解析法汇编

1、 1 1、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法 2 2、平衡方程的应用、平衡方程的应用 1 1、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法 2 2、平衡方程的灵活应用、平衡方程的灵活应用一、平面汇交力系的合成一、平面汇交力系的合成平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。交力系的合成有两种方法。1 1、几何法、几何法用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法法，是一种定性的粗略的计算方法（1 1）两个汇交力的合成）两

2、个汇交力的合成用用几何法几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。Oa) 平行四边形法则F2F1b) 力三角形F2d) 力多边形F1OF5Oc) 汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5 设任意的力设任意的力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 的作用线汇交于的作用线汇交于A A 点，构成一个点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力形成一个合力R R ，由此

3、可得结论，由此可得结论如下：如下：平面汇交力系的合成与平衡（几何法）平面汇交力系的合成与平衡（几何法）1 1、平面汇交力系的合成结果是一个合力、平面汇交力系的合成结果是一个合力R R；2 2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力：、平面汇交力系的几何平衡条件是合力： R = 0R = 0 A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3R 当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：22xyFFFyXFtgFxcosFFsinyFFFxxyFyyFFxFyxyx-合力投影定理合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代

4、数和。 ac-bc=ab由由合力投影定理合力投影定理有：有： Rx=X1+X2+Xn= X Ry=Y1+Y2+Yn= Y 合力的投影abcF1xF2RxxyRy2222YXRRRyxXYRRxytan合力：合力：从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：0 X0 y当物体处于平衡状态时，当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力平面汇交力系的合力R R必必须为零须为零，即：2222()()0 xyRRRXy 上式的含义为：上式的含义为： 所有所有 X X 方向上的力的总和必须等于零，所方向上的力的总和必须等于零，所有有 y y 方向上的力的总和必须等于零。方

5、向上的力的总和必须等于零。运用平衡条件求解未知力的步骤为：运用平衡条件求解未知力的步骤为： 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。例例1 1 图示三角支架，求两杆所受的力。图示三角支架，求两杆所受的力。解：取B节点为研究对象，画受力图NBCPNBA由由 Y = 0 Y = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：0sin300BCNP由由 X = 0 X = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：解得解得：260BCNPKN 负号表示假设的指向与真实指向相

6、反。负号表示假设的指向与真实指向相反。0cos300BCBANN解得解得：3( 60) 0.866522BABCNNKN 二、平面汇交力系的平衡二、平面汇交力系的平衡平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件合力为零合力为零 R=F=01、几何法表示平衡条件（几何条件）、几何法表示平衡条件（几何条件）力的多边形自行封闭力的多边形自行封闭2、解析法表示平衡条件（解析条件）、解析法表示平衡条件（解析条件） X=0 Y=0平衡方程平衡方程解析条件可以表诉为：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数解析条件可以表诉为：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数和为零。和为零。利用平衡方程求解平衡问题时，受力图中的未知力的指向可以任利用平衡方程求解平衡问题时，受力图中的未知力的指向可以任意假设意假设 。 用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤：用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤：1）选取研究对象）选取研究对象2）画研究对象的受力图）画研究对象的受力图3）选投影轴，建立