管理决策分析第二版第4章风险型决策分析解析

1、决策函数拿决策问题构成要素，为了表述决策问题拿收益函数、损失函数和效用函数统称为决 策函数一记作f=F (a, 0)拿收益矩阵、损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵一记作n2n收益函数拿把收益值作为决策方案的评价指标，最满 意方案就是收益值最大的方案。拿设决策问题的收益值为q,状态变量为e, 决策变量(方案或策略)为a。当决策变量 a和状态变量8确定后，收益值q随之确定。 收益值q是a和8的函数，称为收益函数，记 作 q = Q ( a )收益函数拿如果决策变量和状态变量是离散的，即a = a J / = 1,2 m )6 =ey(y = lt2，n ),则收益函数可以表示为：q(; = Q(a,

2、0y) , (/=11 2m； J = 19 2,n )拿收益矩阵“2“I”chQ = e)朴”二J 的2 q* 么2q”、损失函数拿损失值又称为遗憾值，表示没有采取兹 满意方案或策略时所造成的损失。当决策变量a和状态变量e确定丿G损失 值r是a和&的函数，称为损失西数，记 作 r = R(a,6 )在离散情况卜，损失值可以表示为 rly=ff(a| t 0;)(/ = 1,2，m； ； = 1,2，n )损失函数拿损失函数町以表示为损失矩阵，即 拿损失值可以通过必维恋即算出条计算公 式为(/ = 1,2 m； j = 19 n )损失函数拿损失值农示在状态8丿的条件下，没何采取 收益值放大方

3、案，“舍优収劣”给决策带 来的损失或遗憾。拿一般地，损失函数和收益函数有如下关系:= max Q(a .0) - Q(aO)aA举例拿收益矩阵100()600-200C =()3xJ =7504505030030080拿利用公式rij =呼x仙求解损失矩阵 00280 =(3x3 =250150307003000效用的定义拿设决策问题的各可行方案有多种可能的结 果值0,依据决策者的主观愿望和价值倾向, 每个结果值对决策者均有不同的值和作用。 反映结果值。对决策者价值和作用大小的量 值称为效用，记作u=u(o)决策表 P（勺）P（纽 P（幼 pg0110|2oy Oil50H0力 0$ 0*1O

4、i2 务% w随机型决策分析存在两个或两个以上自然状态的决策问题,每一行动方案对应着多个不同的结果，概 率分布可能是已知，也可能是未知。拿概率分布倘若已知，经过预测或估算可以 被确定下来，则称为风险型决策。拿概率分布若未知，则称为不确定型决策。第1节不确定型决策分析不确定型决策问题行动方案的结果值岀现 的概率无法估算,决策者根据自己的主观 倾向进行决策，不同的主观态度建立不同 的评价和决策准则。拿根据不同的决策准则，选出的最优方案也 可能是不同的。不确定型决策分析设决策问题的决策矩阵为5 12 on0=6宀”这里.每种自然状态1.2.3. JD出现的概率P()是未知 的。如何根据不同方案在各状

5、态下的条件结果值伤.确定决策 者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。乐观准则（max-max准则）拿基本思路是：假设每个行动方案总是岀现 最好的条件结果，即条件收益值最大或条 件损失值最小，那么最满意的行动方案就 是所有切中最好的条件结果对应的方案。具体步骤：根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应 的方案就是最优方案。乐观准则拿上述最优结果值是指最大收益值或最大效 用值）在某些情况下，条件结果值是损失 值，最优结果则是指最小损失值。拿设方案勺的最大收益值为（“，）= max %拿则乐观准则的最满意方案a*应满足*） = max）= rmxrmM（y乐

6、观准则实质持乐观准则的决策者在各方案可能出现的 结果情况不明时，采取好中取好的乐观态 度，选择最满意的决策方案。拿由于决策者过于乐观，一切从最好的情况 考虑，难免冒较大的风险。乐观准则举例某企业拟定了三个生产方案，方案一（）为新 建两条生产线，方案二（4）为新建一条生产线，方 案三（山）为扩建原有生尹线，改进老产品。在 市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求 的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位: 万元），但市场不同需求状态的概率未能测定， 试用乐观准则对此问题进行决策分析。例题一收益值表及决策矩阵弟件细臬介态市场聊11况0俑需求；弘中需求）瞰尿求）41100060020075045

7、050&3300300801000600-200、Q=75045050,30030080 ;k解题步骤各方案的最优结果值为1000,600.-200)-1000, 7(勺)-max(750,45D,5q)750, q (a3) -max( 300,300,80)-300.拿最满意方案亦满足7(a*) = max q(aj = q(aj1/3拿为最满意方案悲观准则(max-min准则)拿悲观准则也称保守准则，其基本思路是假 设各行动方案总是出现最坏的可能结果值, 这些最坏结果中的最好者所对应的行动方 案为最满意方案。拿具体步骤根据决策矩阵选岀每个方案的最小条件结果值从这些锻小值中挑一个最大者，所

8、对应的方案就是最 满意方案悲观准则拿设方案的最小收益值为拿悲观准则的最满意方案应满足7(*) = max 歹(q ) = inax min悲观准则实质拿持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态岀现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好的策略以避免冒较大的风险。悲观准则举例拿上例中的决策问题用悲观准则进行决策分 析 =min(1000,60t-200 -200,歹(”2) = mm (750,450,50)= 50,歹(色)=min (300,300,80)=80拿最满意方案0*满足此“唱幾可(6)膏)拿即0*=幻为最满意方案折衷准则乐观准则和悲观准则对自然状态的假

9、设都过于极 端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现 最好的条件结果值.也不会出现最坏的条件结果 值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某 个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大 者，对应的方案即为最满意方案。折衷准则的决策步骤拿取定乐观系数u（01）,计算各方案的折衷值，方案的折衷值记为a）,即h($)=a(1-a（曰25）拿从各方案的折衷值中选岀最大者，其对应 的方案就是最满意方案，即折衷准则最满 意方案满足h(a-)=m =酸a 踽 0尹(1 a)乐观系数 a由决策者主观估计而确定。拿当0=1时，就是乐观准则；拿当u=0时，就是悲观准则。拿

10、折衷准则中的般假定为()60(y3 h(a2) -l/3x 750+2/3X 50-850/3 h(a3) -1/3x300+2/3x80-460/3最满意方案满足即涉之2为最满意方案h(a*)-max 扳騎=1；600/3,850/3,460/3HXa2)遗憾准则（min-max准则）拿遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机 会损失准则。拿遗憾准则的基本思路是，假设各方案总是 岀现遗憾值最大的情况，从中选择遗憾值 最小的方案作为最满意方案。拿通常，人们在选择方案的过程中，如果舍 优取劣，就会感到遗憾。遗憾值拿所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没 有取到最好的方案而带来的机会损失。拿设在状态q下

11、选择了方案这时得到条件 收益值你,则方案q在状态下的遗憾值5（或称收益值你的遗憾值）为G产豳 钉一甸，（i=l,2,m;j=l,2,n）遗憾准则决策步骤拿计算在各方案在每种状态下的遗憾值G（即 机会损失值）拿找岀各方案的最大遗憾值，即0=晋裁,（1,2,如）r(a*)=min r(dfj)=min max q Ki% 、 Ki% KjS v拿在各方案的最大遗:憾值中取最小值，对应 的方案为最满意方案。即最满意方案泸满 足遗憾准则举例上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析 计算各方案在每种状态下的遗憾值，得遗憾值矩50 280、r(ai)=max(0,0,280)=280,R= 250 150

12、30J00 300 0 丿各方案的最大遗憾值如右:最满意方案沪满足r(勺)-max(25CU50,3 映250, r(a3)=max(700J000)=700即涉之?为最满意方案等可能性准则（Laplace准则）拿19世纪数学家拉普拉斯（Laplace）提岀来, 因此又称为拉普拉斯准则。拿这个准则认为，在各自然状态发生的可能 性不清楚的时候，只能认为各状态发生的 概率相等，按相等的概率求出各方案条件 收益的期望值（或期望效用值），最大期 望值对应的方案即是最满意方案。等可能性准则决策步骤假定各自然状态出现的概率相等，即p（/?I）= p（&2）= =p（%）=l/t求各方案条件收益期望值或期望

13、效用值 1 1 从各舟案的条蔺攵益期望猪中找出最央者， 或找出期望效用值最大者，所对应的为 最满意方案，即a*满足可（。*）二翻歹（3）或N（a*）二酵”（务）等可能性准则举例上例中决策问题用等可能性准则进行决策， 按等可能性准则，各状态发生的概率设为2/3 各方案条件收益的期望值为：乳a J 詁 仍 討 000 + 600 - 200)=罟祸)-気知(750+ 50戶年 最满意方案满足?(3)= +爭 3.，= |(300 + 300 +80)=譽 歹(a*)二裁亦)冷(如)即涉刊境最满意方案不同的决策准则解题比较拿在应用多种方法分析之后，一般会发现某 些方案一直未曾入选或被选中的频数相对

14、较小，可将这样的方案先淘汰掉，再作进 呀分崭。析衷(a =1/3)%ai拿例题中方案如被选中的频数最低，淘汰。第2节风险型决策分析的准则拿各自然状态的概率经过预测或估算被确定 下来，在此基础之上的决策分析所得到的 最满意方案就具有一定的稳定性。拿只要状态概率的测算切合实际，风险型决 策方法相对于不确定型决策方法就更为可 靠。风险型决策分析最主要的决策准则是期望 值准则风险型决策一般条件存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损 矣最小i存在着两个或两个以上的方案可供选择存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转 移的自然状态（如不同的市场条件）可以计算出不同的方案在不同自然状态下的损益 值在可

15、能岀现的不同自然状态中，决策者不能肯定 未来将出现哪种状态，但能确定每种状态岀现的 概率单目标风险型决策问题的表示设单目标风险型决策问题的可行方案为M屛自然状 态为久代血且0的概率分布是已知的，P0匸Pj 012川），各可行为案在不同自然状态下的条件结果值 为。加2初：上12肋。当方案的个数和状态的个数 皆为有限数时.该问题可表示为决策表或决策矩阵期望值准则拿期望值准则是指根据各方案的条件结果值 的期望值的大小进行决策。拿当条件结果值表示费用，应选期望值最小 的方案，当条件结果值表示收益或效用， 则应选期望值最大的方案。在实际应用中，风险型决策问题的期望值 准则评价模型有三种情况。期望效用值评

16、价模型拿经过效用标准测定法测算.得到决策者的 效用函数为H=W（X）由决策矩阵可以求出各条件结果值的效用值”戶心可）（i= 1,2,，加；戶1,2,肋 拿全部效用值构成效用值矩阵1/tW2/ifWll MI2期望效用值评价拿各方案的期望效用值记为勺拿期望效用值亿表示了各方案的优坐程度，巧 越大，方案勺越令人满意，这种表示方案令 人满意程度的指标，称为合意度拿可行方案的优劣排序问题，就可以用各方 案的合意度的大小来表示，求解决策问题， 就是寻找合意度最大的方案。拿即 = max/i产max立护，IMS I如rt J 111期望结果值评价模型拿直接按条件结果期望值的排序来选择最满 意方案，这就是期

17、望结果值评价模型。拿当条件结果为条件收益时，条件结果期望 值最大的方案就是最满意方案。fl*)=max) = maxPy拿当条件结果的条件损失时,则条件结果期 望值最小的方案为最满意方案。重复性风险决策拿期望结果值评价模型一般应用于重复型风 险决策。拿在市场相对稳定的情况下，厂家对产品生 产量的决策，既要保证销售渠道畅通，又 要力求生产相对稳定，一旦作出决策，就 要重复实施多次。效用曲线是直线型的，合意度的排序与条 件结果期望值的排序是一致的。考虑时间因素期望值评价模型拿在投资决策等问题中，由于方案涉及的时间 周期较长,投资额较大，每一方案在寿命期 的不同时期内的损益情况也在发生着变化, 这就

18、是需要考虑资金的时间价值，必然涉 及到这个方案在各个不同时期的条件收益。 这就是考虑时间因素的期望值准则评价模 型。模型决策表第/时期（匸12 N NP Pl 卩“为方案寿命期）的决策(/)(八(/)表Cl $|2 G”表ZF第t时期方案卅qn況（在自然状态下的条 件收益；表示第f 时期自然痂勘出现的概率。评价模型步骤/= ）召（1+M（心1,2,皿）计算第/时期方案4的期 望收益：用净现值作为标准，方 案勺总期望收益；其中,NPV(a)为方案勺 期望净现值，&为折现 率，巴”为方案全部投 资支出的现值总额评价模型步骤拿最满意方案应满足NPU(a) = max NPV(a.)拿其中a*表示最满

19、意方案。例题我国某公司与国外一家厂商签订明年的经销协议 如果出口 A型机床. 则明年可以稳获利800万元：如果出口另一种B型机床；根据国际市 场養求情况有三种可能：当国际市场蛊求呈高时.可以获利2500万 元：当国际市场需求虽一般时.可获利900万元：当国际市场不弟气 而滞销时.就会因积压而亏损500万元根据各方面获得的信息.预 测明年国际市场需求量大的可能性为0.3需求量一般的可能性为0 4 公司决策者认为.亏损500万元风险太大.打算放弃岀口B型机床 外商又提岀另一种方案，出口C型机床在国际市场畅销和一般情况时, 可分别获利丄500万元和850万元.在滞销的情况下.可以稍加改制作 为其他加

20、工机械销售仍可获利久20万元上述情况，除第一方案外. 其余两方案均有较大利润而又要承担一定的风险= 试对此问题逬行决 策分析。期望值准则评价模型应用实例假设利用标准效用测定法，得到该公司决策者效 用函数为：/心)=-0.168 + 1.192JO.O2 + x(0Svl)该问题是风险型决策，解题步骤如下：可行方案有三个：出口A型机床 岀口 B型机床：岀口 C型机床例题解答拿自然状态及其概率为久：国际市场畅销”即=03 02：国际市场一般,p（02）=O.4 Oy国际市场滞销,（3）=03 拿决策矩阵$00 800 800/?/%), a初对一切的x都成立，并 且至少有一个X,使得/?Q) /?

21、/(x),则称方案 勺按概率优于方案。概率优势法则拿在决策中，方案4与方案勺之间存在按概率 优势关系，则保留按概率处于优势的方案, 淘汰按概率处于劣势的方案。若任意两个 方案之间都存在按概率优势关系，则最满 意方案就是对其他所有方案都具有按概率 优势的方案。自無状态0i01圣件收益饰p( 6沪0 3p( * 沪0 4p 8打一C 2p( 8Q-0 1ai40203010s20304020a.302U2015注意到方案如按状态劣于方案，首先淘 汰掉。举例计算方案m和方案的风险分布函数10.9= P(q n a) = - 0.50.30.8R2(x)=P(q2 x) = x-!0-10 a S 2

22、020 ,v S 30 3()x40v-10 -IOx2O20x 30U4拿比较儿和R2（x）,显然/?3/?2（X），对一切的人都成立。拿井且存在儿届得儿（X）/?2（X）o拿因此，根据概率优势法则，方案按概率优 于方案勺。状态优势与概率优势如果一个方案d按状态优于另一个方案，贝必定按概率优于小；拿反之，一个方案G按概率优于另一个方案, 贝不一定按状态优于Q。拿注意：并非任意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法则在 应用对象上存在一定的局限性。g-o法则的引入拿风险型决策分析的期望值评价准则的判据 是方案条件结果的期望值或期望效用值， 这一准则只考虑了方案的收益性，仅从收 益这一个方面来对各方案进行排序选优。 然而实际情况是，任何方案都要冒收益不 确定的风险。拿在评价方案的优劣时，只考虑收益的因素 而忽略风险的因素是不合理的。P-0法则的基本思路拿“P法则的基本思路是：在评价一个行动方 案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益 值，同时也明确考虑代表风险的条件收益 的方差。二工-歹（4） Pj1需求状态勺賈躯（町）需求中（为）需求低（如条