优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时

1、第第12课时导数与函数的单调性、课时导数与函数的单调性、极值极值优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时第第12课时课时导数导数与函与函数的数的单调单调性、性、极值极值考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时温故夯基温故夯基面对高考面对高考1函数的单调性函数的单调性(1)(函数单调性的充分条件函数单调性的充分条件)设函数设函数yf(x)在在某个区间内可导，如果某个区间内可导，如果f(x)0，则，则f(x)为为_函数；如果函数；如果f(x)0，则，则f(x)为为_函数函

2、数(2)(函数单调性的必要条件函数单调性的必要条件)设函数设函数yf(x)在在某个区间内可导，如果某个区间内可导，如果yf(x)在该区间上单在该区间上单调递增调递增(或递减或递减)，则在该区间内有，则在该区间内有_ (或或_)单调递增单调递增单调递减单调递减f(x)0f(x)0优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时2函数的极值函数的极值(1)设函数设函数f(x)在点在点x0及其附近有定义，如果及其附近有定义，如果对对x0附近的所有点，都有附近的所有点，都有f(x)f(x0)，我们就说，我们就说f(x0)是是f(x)的一个的一个_，记作，记作_极大值与极大值与极小值统称为极小值

3、统称为_极大值极大值y极大值极大值f(x0)极小值极小值y极小值极小值f(x0)极值极值优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时(2)判别判别f(x0)是极值的方法是极值的方法一般地，当函数一般地，当函数f(x)在点在点x0处连续时，处连续时，如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，那么那么f(x0)是是_如果在如果在x0附近的左附近的左侧侧f(x)0，那么，那么f(x0)是是_极大值极大值极小值极小值优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时思考感悟思考感悟导数为零的点都是极值点吗？导数为零的点都是极值点吗？提示：不一定是例如：函数

4、提示：不一定是例如：函数f(x)x3，有，有f(0)0，但，但x0不是极值点不是极值点优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时考点探究考点探究挑战高考挑战高考求函数的单调区间求函数的单调区间求函数单调区间的基本步骤：求函数单调区间的基本步骤：(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)由由f(x)0或或f(x)0时，时，f(x)在相应区间上是增函在相应区间上是增函数；当数；当f(x)0恒成立，恒成立，即即f(x)在在R上递增上递增若若a0，exa0exaxlna.f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(lna，)(2)f(x)在在R内单

5、调递增，内单调递增，f(x)0在在R上恒成立上恒成立exa0，即，即aex在在R上恒成立上恒成立a(ex)min，又，又ex0，a0.优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时【误区警示误区警示】(2)中易忽略中易忽略“a0”中的中的“”互动探究在例互动探究在例2条件下，问是否存在实数条件下，问是否存在实数a，使使f(x)在在(，0上单调递减，在上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出上单调递增？若存在，求出a的值；若不存的值；若不存在，说明理由在，说明理由优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时解：法一：由题意知解：法一：由题意知exa0在在(，0上恒上恒成

6、立成立aex在在(，0上恒成立上恒成立ex在在(，0上为增函数上为增函数x0时，时，ex最大为最大为1.a1.同理可知同理可知exa0在在0，)上恒成上恒成立立aex在在0，)上恒成立，上恒成立，a1，综上，综上，a1.法二：由题意知，法二：由题意知，x0为为f(x)的极小值点的极小值点f(0)0，即，即e0a0，a1.优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时求函数的极值求函数的极值求可导函数求可导函数f(x)极值的步骤：极值的步骤：(1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的根；的根；(4)检验检验f(x)在方程在方程f

7、(x)0的根的左右两侧的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近的符号，如果在根的左侧附近f(x)0，右侧，右侧附近附近f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)在这个根处取在这个根处取优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时得极大值；如果在根的左侧附近得极大值；如果在根的左侧附近f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)在这个在这个根处取得极小值根处取得极小值 (2010年高考安徽卷年高考安徽卷)设函数设函数f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函数，求函数f(x)的单调的单调区间与极值区间与极值【思路分析思路分析】按照求函数单调区间和极值按照求函数单调区间和极值的步骤求解的步

8、骤求解优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时当当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时【规律小结规律小结】(1)可导函数的极值点必须是可导函数的极值点必须是导数值为导数值为0的点，但导数值为的点，但导数值为0的点不一定是的点不一定是极值点，即极值点，即f(x0)0是可导函数是可导函数f(x)在在xx0处处取得极值的必要不充分条件例如函数取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在在x0处有处有y|x00，但，但x0不是极值不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的点此外，函数不可导的点也可

9、能是函数的极值点极值点优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时方法技巧方法技巧1注意单调函数的充要条件，尤其对于已知注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值单调性求参数值(范围范围)时，隐含恒成立思时，隐含恒成立思想想2求极值时，要求步骤规范、表格齐全，含求极值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，要讨论参数的大小参数时，要讨论参数的大小(如例如例3)优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时失误防范失误防范1利用导数讨论函数的单调性需注意的几利用导数讨论函数的单调性需注意的几个问题个问题(1)确定函数的定义域，解决问题的过程中，确定函数的定义域，解决问

10、题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间号，来判断函数的单调区间(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点的不连续点或不可导点(3)注意在某一区间内注意在某一区间内f(x)0(或或f(x)0)是函数是函数f(x)在该区间上为增在该区间上为增(或减或减)函数的充分函数的充分条件条件优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时2可导函数的极值可导函数的极值(1)极值是一个局部性概念，一个

11、函数在其定极值是一个局部性概念，一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值，在某义域内可以有许多个极大值和极小值，在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，一点的极小值也可能大于另一点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系系(2)若若f(x)在在(a，b)内有极值，那么内有极值，那么f(x)在在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值减的函数没有极值优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从近几年的广东高考试题来看，利用导数来研从近

12、几年的广东高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有解答题，小题主要考查考点，既有小题，也有解答题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用综合应用预测预测2012年广东高考仍将以利用导数研究函数年广东高考仍将以利用导数研究函数的单调性与极值为主要考向的单调性与极值为主要考向优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2

13、章第12课时【名师点评名师点评】本题考查了利用导数求函数本题考查了利用导数求函数极值及单调性问题，考生失误在于：一是求极值及单调性问题，考生失误在于：一是求导后不会因式分解成积的形式，二是由导后不会因式分解成积的形式，二是由(*)式式确定确定a的范围不会或忽略分类讨论的范围不会或忽略分类讨论优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时1(教材习题改编教材习题改编)函数函数f(x)x33x的单调递的单调递减区间是减区间是()A(，0) B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案：答案：C优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时2函数函数f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3时取得极值，则实数时取得极值，则实数a等于等于()A2 B3C4 D5答案：答案：D优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时3(教材习题改编教材习题改编)函数函数f