完整七年级一元一次方程知识点推荐文档

1、一元一次方程一、目录1、从问题到方程2、一元一次方程的解法3、用一元一次方程解决实际问题教学目标：（a） 了解一元一次方程的定义（b）运用一元一次方程的解法（c）掌握用一元一次方程解决实际问题二、知识点结构梳理及例题一元一次方程1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。2. 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化为ax+b=O （a工0）的形式，分母中不能含有未知数。4. 求方程的解叫做解方程定义类：1、 如果x 3n-2-6=0是一元一次方程，则n=.2、 下面的等式中，是一元一次方程

2、的为（）1 2A. 3x + 2y= 0 B . 3+ m= 10 C . 2 += x D . a2 = 16x3、如果（n-3 ） x n -2+5=0是关于x的一元一次方程，求 n的值.4、如果关于x的方程（2m+5） x-3=2x,当a满足什么条件时，该方程 是一元一次方程？5、若2x-17的绝对值与18-3x的绝对值相等，则得到关于x的方程为 6、一个两位数，两个数位上的数字之和是 7,把两个数位上的数字对调后得到新的两位 数，比原来的两位数大 25,求原来的两位数。（设出未知数，列出方程）练习:（1） 一元一扶方程f-d二上J化成标谁彬式为,它的最简形式杲2、2）已知方程2 （2矍

3、+1） =3計刃-a+G去拈号得方程丄一二竺土去分母后得到的方程杲C12 20 8 把方程2.4- = !的分母化为整数结臬是o0.40X）5若3.r4n-7+5 = 0是一元一次方程，则n=等式的性质（解方程的依据）1. 等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b,那么a c=b c。2. 等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc ,=b （c 工 0）c c拓展：对称性：如果 a=b,那么b=a,即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式； 传递性：如果a=b, b=c,那么a=c （等量代换 练习:1 等式的两边都

4、加上（或减去） 或，结果仍相等.2 等式的两边都乘以 _，或除以_的数，结果仍相等.A若f中则工二J；3. 下列说法错误的是（C.若则-2-6D右 L：-J 则 3； - a4.下列等式变形错误的是（）A. 由 a=b 得 a+5=b+5;B.由a=b得-ab ；99C. 由 x+2=y+2 得 x=y;D.由-3x=-3y得 x=-y5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）abA. 如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=bccb .若称二吃，则一2忑-2|6.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是abC. 如果a=b,那么5Dcc如果a2=3a,那么a=37.已

5、知2x=3y （ xm 0）,则下列比例式成立的是（4 在下列式子中变形正确的是（）A.如果 a=b，那么 a+c=b - cB.C.如果-4，那么a=22D.D丄丄27如果a=b,那么二二上如果 a- b+c=0，那么 a=b+c&下列说法正确的是（）B.如果 2x=2a - b，那么 x=a - bD等式5仝两边同时除以a,可得b=ca aA.如果 ab=ac，那么b=cC如果a=b,那么9.下列叙述错误的是（A.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B. 等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C. 锐角的补角一定是钝角D. 如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等

6、10 .下列各式中，变形正确的是（A .若 a=b,则 a - c=b - c BC.若 6a=2b,则 a=3b D).若 2x=a，贝U x=a - 2 .若 a=b+2,9.如果a=b,则下列等式不一定成立的是（A a - c=b - c B a+c=b+c3a=3b+2)bD ac=bc11.A.F列等式变形错误的是（若-a+3=b - 1，则 a+9=3b - 3 BC.若 x2- 5=y2+1，则 x2- y2=6 D12.F列方程变形正确的是（2x - 6=4y - 2，贝V x - 3=2y - 1，则 2x=3yA.由方程込-二2二i，得 3x- 2x - 2=6+2x=12

7、3B .由方程二 G 1)，得 3 (x - 1)23C.由方程D.由方程= 11-3(2k - 1，得 2x - 1=3-6x+3X - 1K_4二，得 4x - x+1=4（的）m m13 .已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是(A a+m=b+m B - a=- bC - a+1=b - 1A在等式ax=bx两边都除以C在等式3a=9b两边都除以x,可得a=bD在等式2，可得 x=y - 115. （2013?东阳市模拟）如图 a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a, b, c三种物体的质量判断正确的是（）A av cv bB av bv cC cv bv aD bv

8、av c16.已知mx=my下列结论错误的是（）A. x=yB.a+mx=a+myC.mx-y=my-yD. amx=amy14.下列说法正确的是（）x,可得a=bB在等式空两边都乘以3，可得a=3C.若-上 x=8，则x= - 12D.若M工，则2a a18.如果2兰，那么时3=2 3X19.已知2y=5x，则x： y=20.已知3a=2b (b 0)，那么J=A.x=y).若 axy=a，贝U xy=1下列变形正确的是（2 2若 x =y，贝y x=y B17.三、解答题:21.利用等式的性质解下列方程并检验(1)x+3=2(2)-x-2=32(3)9x=8x-6(4)8y=4y+1(5)

9、7x-6=-5x(6)-3 x-1=4;5元一次方程的解法1. 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 移项要变号。2. 解形如mx+p=nx+q的一元一次方程(1) 移项：根据等式性质，将含未知数的项移到方程的一边(通常是等号左边)，常数项移到方程的另一边(通常是等号右边)mx-n x=q-p(2) 合并同类项：化方程为ax=b (a, b为已知数，0)的形式(m-n) x=q-p(3) 未知数系数化为1:根据等式性质，将方程从 ax=b的形式化为x=-的形式x 乂一Pam n(4) 算出912的值，即为方程的解m - n(2)括号前面的系数要2. 解

10、含有括号的方程：(1)根据去括号法则去括号；(2)移项；(3)化成标准形式ax=b; ( 4) 系数化为1.注意：(1)去括号时要看清括号前面的符号，用去括号法则去括号;与括号里面的每一项相乘，不能漏乘任何一项。3. 去分母解一兀一次方程(1)去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数。(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 练习：1、若x 2是关于x的方程2x 3m 10的解，则m的值为( A )A1 B 0C 1D32、已知x 3是方程k(x+4)2k x=5的解,则k的值是A-2B2C 3D53、若方程2m x 4与3x1 2x 1的解相同，则m的值是(A1 B 1C

11、2D24、若8x 7与6 2x的值互为相反数，则x的值为(D )A13113D1BC1061065、卜列各题中止确的是(D )A.由 7x 4x3移项得7x 4x3B.亠2x 1 由1x 3去分母得2(2x1)13(x3)32C.由 2(2x1)3(x3)1去括号手得4x23x 9 1(A )B )D.由2(x1) x 7移项、合并同类项得 x=56、已知（m 3）xm 2 =18是关于的一元次方程，则（B ）7、9、A m=2 B m= 3 CF列变形中，正确的是 （BA、若 ac=bc，那么 a=b。那么 a=b。m=D m=1a、右一c、若b，那么a=bc2 =b2 那么 a=b方程x

12、S4A x 1 x关于x的方程A 21去分母正确的是1 Bax+3=4x+1B 30.2x 10.72x 172x 1x 110、把方程0.4八 10x1A4c 10x 1C4二、填空题：若关于x的方程3x 7、十 2x1 x方程石=1 31、2、3、方程-64、已知三个数的比是5、6、7、8、4x 1 x 4的解为正整数，C 1C 4x 1 x则整数a的值为（或24 D 4x 1D )2或31中分母化整数，其结果应为2x a的解与方程4x去分母后得4x=6-1+x2x k的解是x=3，那么k25:7:9，若这三个数的和是.已知2x 5y 3，用含x的代数式表示y,10x 10410x 104

13、2x 1072x 1077的解相同，贝U a的值为 -61的值等于k5356252,则这三个数依次是3 2x60、 84、 108x，个位数字比十位数字大有一个两位数，十位数字为1这个两位数的 丄，由题意列出的方程为52451，且个位数字与十位数字之和是关于x的方程（k+ 2）X+ 4kx 5k= 0是一元一次方程，则 关于x的方程9x 2 kx 7的解是自然数，k = _-2则整数k的值为9、若方程3x3 2n 1 = 0是关于x的一元一次方程，则n =-11 210、如果x=-2是方程ax 3孑x的解，则a2 仁19三、解答题：1、解下列方程011解:(3) l(x21)解:2、若方程3（

14、x解：k9y 1x 1(2) x2解：x1)2631(x2)0.1 0.2x0.3解:8 2x 3与方程宁的解相同，求x 230.5 x0.42322k的值。元一次方程模型的应用（难点）1. 一般步骤：（1）审题；（2）设未知数;（3）列方程；（4）解方程;（5）验算；（6）作答。弄清题目中“几倍、多、少、差、几分之几”等关键词体现的等量关系。解方程模型应用的几种类型元一次方程应用题的解题关键就是:先找出等量关系，根据基本量设未知数。 一般是 问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。 解方程 应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系” 。找等量关系：从题目

15、中的关键语句入手寻找等量关系；利用某些基本公式寻找等量关系；从变化的关系中寻找不变的量，进而找到等量关系。主要的应用模型有以下几类:不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。（一）行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。等量关系为：路程=速度x时间； 速度=路程/时间； 时间=路程/速度1. 航行问题 顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速） 逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流速度（风速）成本（进价）=销售价（收入）-利润;由此可得到航行问题中一个重要等量关系：+水流速度（风速）=静

16、水（无风）顺水（风）速度-水流速度（风速）=逆水（风）速度速度。2. 相遇问题A走的路程+B走的路程=两地之间的距离3. 追击问题同时不同地出发：A走的路程-B走的路程=被追赶的路程（A B出发时相距的距离）4. 环形问题（1 ）同向行驶，如果 A速度较快，则A走的路程-B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）（2）反向行驶，A走的路程+B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）（二）工程问题1. 工程问题的基本量有： 工作量、工作效率、工作时间。关系式为：工作量=工作效率x工 作时间；工作时间 =工作量 / 工作效率；工作效率 =工作量 /工作时间。2. 工程问题中，在工作总量不明的情况下一般

17、常将全部工作量看作整体1 ，如果完成全部工作的时间为 t ，则工作效率为 1/t 。3. 常见的相等关系有两种： 如果以工作量作相等关系，A工作量+B工作量=总工作量。 如果以时间作相等关系，对于同一工作：A工作时间-B工作时间=时间差一般情况下，合作的工作效率 =A工作效率+B工作效率（三）销售计费问题销售类问题主要体现为三大类： 销售利润问题、 存贷问题。 这三类问题的基本量各不相 同，在寻找相等关系时， 一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正 确列出方程。（ 1 ）价格费用问题费用问题中的基本量： 费用（总价） 、 单价 、 数量基本关系式有费用（总价）=单价X数量分

18、段计费：总费用=第一阶段单价X数量+第二阶段单价X数量+（2）销售利润问题利润问题中有四个基本量： 成本（进价） 、 销售价（收入） 、 利润 、 利润率 。基本关系式有：利润=销售价（收入）-成本（进价）；制润利润率=利润=成本（进价）X利润率。在有折扣的销售问题中， 实际销售价=标价X折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关 系。打折：n折即表示标价的n/10 ,如7折为70%（3 ）存贷问题（利息、禾U润问题）存贷问题中有本金、利息、利率、本息 等基本量。其关系式有： 利息=本金X利率X期数； 本息和（本利）=本金 +利息（四）溶液配比问题溶液配比问题中有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（

19、杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）;沼质沼质浓度=X 100%=濬质+溶剂X 100%；纯净物纯净物人 混百物纯漁物+杂质纯度（含量）=X100%=X100%=由可得到：溶质=浓度X溶液=浓度x（溶质+溶剂）。（五）数字问题一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=E（数位上的数字X位权）（54=5 X 10+4）如两位数 ab= 10a + b ；三位数 abc= 100a + 10b + c练习：行程问题：1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每

20、分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？2、矿山爆破为了确保安全， 点燃引火线后人要在爆破前转移到3000 米以外的安全地带， 引火线燃烧的速度是 0.8厘米 /秒，人离开的速度是 5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？3、一列车车身长 200 米，它经过一个隧道时，车速为每小时 60 千米，从车头进 入隧道到车尾离开隧道共 2 分钟，求隧道长。4、一艘轮船从甲地顺流而行 9 小时到达乙地， 原路返回需要 11 小时才能到达甲地， 已知水 流速度为 2千米 /时，求轮船在静水中的速度。5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航 行需要 3 小时，求两

21、码头的之间的距离？配套问题：1. 某车间 100 个工人，每人平均每天可加工甲零件 18 个或乙零件 24 个，要使每天加工的甲、 乙零件配套（ 4 个甲零件配 3 个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？2、机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套， 问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮， 才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套？3、某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了 使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？数字问题：1、三个连续奇数

22、的和是 387，求这三个奇数。2、三个连续偶数的和是 18，求它们的积3、在日历上任意画一个含有 9个数字的方框（3X3），然后把方框中的9个数字加起来，结 果等于 90，试求出这 9 个数字正中间的那个数。4、有一个两位数，十位数字比个位数字的小 36，求原数。2 倍多 1，将两个数字对调后，所得的数比原数5、有一个三位数，个位数字为百位数字的2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2倍少 49，求原数。打折问题：1、某商店从某公司批发部购 100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零 售时，每件A种商品加价15%,每件B

23、种商品加价10%，这样全部售出后共收入 3140元, 问 A、 B 两种商品的买入价各为多少元？2、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价, 又以 8折优惠卖出, 结果每件仍获利 15元, 这种服装每件的进价是多少？3、某种商品因换季准备打折出售, 如果按定价的七五折出售,将赔 25元,而按定价的九折 出售,将赚 20 元,这种商品的定价为多少元？工程问题：1 、一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有 其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程？2、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需1 6天,乙队单独完成需 1 2天

24、。如先由甲队做 4 天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五？3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 15 小时可以将空水池放满， 出水管工作24 小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2 小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？4. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30分注满水池，如果单开乙管， 5 小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水 20 分

25、钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？年龄问题：1、 某中学初一学生小刚今年 13 岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且 两个人的年龄的和是 86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？2、 甲比乙大 15岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 3、小华的爸爸现在的年龄比小华大25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3倍多 5 岁，求小华现在的年龄等积变形问题：1、用一根长 40 cm 的铁丝围成一个平面图形， (1) 若围成一个正方形，则边长为 _ ，面积为 ，此时长、宽之差为 (2) 若围成一个长方形，长为 12 cm ，则宽为 ，面积为 ，此时长、宽之差为(3) 若围成一个长方形，宽为 5 cm ，则长为 ，面积为 ，此时长、宽之差为(4) 若围成一个圆，则圆的半径为 ，面积为( n取3 . 14，结果保留一位小数)猜想：在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越 (填大”或小”，)在周长不变时，所围成的各